Rastreamento rastreamento

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1 Raseameno Em Realdade Val (RV) e Realdade Amenada (RA), o pocesso de acompanhameno das coodenadas de m objeo em empo eal chama-se aseameno. Os objeos mas comns a seem aseados são os capacees de RV e dsposos manas de neação -dmensonal. Em mos casos, a posção (ês gas de lbedade) e a oenação (ês gas de lbedade) do objeo deem se ecpeados, dando ogem a ssemas de aseameno com ses gas de lbedade. Paa m ssema de RV e RA, o aseameno dee poss as segnes caaceíscas: Velocdade: as aplcações deem fncona a aas de a 4, paa não aapalhaem a sensação de mesão; Pecsão: as aplcações de RA, pncpalmene, necessam qe os objeos as casem com os objeos eas, no pocesso de egso [, 4]; Rído: qando não há momeno do objeo sendo aseado, o mesmo dee esa paado no mndo al; Robse: peqenos momenos no mndo eal deem gea peqenos momenos no mndo al. Os ponos foa da ca deem se dedamene descaados; Mobldade: o dsposo qe esá sendo aseado e o aseado não deem aapalha o momeno do sáo; Pedção: a fm de ea aasos na endeação, écncas podem se ladas paa pee a posção fa do objeo sendo aseado. O aseameno ópco pode ofeece anagens sobe os méodos magnécos o mecâncos. Ele peme qe sejam lados dsposos sem fo, faclando a mobldade do sáo, aseameno de múlplos objeos, ofeece poca sensbldade a nefeêncas eenas e pode se lado com câmeas dgas conenconas, onando-se m podo de fácl acesso. A maoa dos

2 Raseameno 9 ssemas ópcos la objeos cobeos po maeas eoefleos e ecepoes com flos nfaemelhos. Na Fga 5 podemos obsea m capacee de RV com esfeas cobeas com esse po de maeal qe seão aseadas paa deemna a posção e oenação da cabeça do sáo. Fga 5: MD aseado po esfeas eoefleas. A Fga 6 lsa a salação de m conjno de esfeas eoefleas lando-se ma câmea conenconal, ma câmea com sensoes nfaemelhos deno de ma sala com lâmpadas ncandescenes e oa em ma sala com lâmpadas floescenes. O poblema lsado é qe a l amaela coném a componene nfaemelha, aapalhando a capa da magem. () () () Fga 6: Esfeas eoefleas: () Câmea conenconal; () Câmea com flo nfaemelho em ambene com lâmpadas ncandescenes; () Câmea com flo nfaemelho em ambene com lâmpadas floescenes. A abodagem mas smples em aseameno de dsposos de neação é a lação de somene m macado (gealmene esféco). Essa abodagem peme qe apenas gas de lbedade (posção) sejam ecpeados, lando mas de ma câmea. Oa abodagem esene é a lação de macadoes com ma posção -dmensonal conhecda. Ulando popedades pojeas naanes, apesenadas em [], é possíel compaa a posção dos ponos da

3 Raseameno 4 magem com padões em ma base de dados. O padão qe melho epesena o padão do modelo é escolhdo. É possíel deemna a posção e a oenação do dsposo lando magens de mas de ma câmea. Na pesene dsseação, o dsposo poposo seá composo po apenas ma esfea. Ela seá aseada po qao câmeas a fm de poe edndânca. Com apenas ma câmea, é possíel deemna m segmeno de ea qe pae da sa posção e necepa a magem no pono deecado. Com das câmeas é possíel deemna, com ma cea apomação, a neseção ene dos segmenos e esabelece a posção da esfea no espaço. Essa apomação ese poqe, dedo a eos de calbação, as eas não se necepam ealmene. A heísca empegada paa deemna a neseção fo a de se la o pono mas pómo ene as das eas. Com mas de das câmeas, o eslado pode se esabelecdo com mas pecsão, além do ssema pem qe a são de algmas câmeas seja bloqeada em algm momeno, poendo mao mobldade ao sáo... Calbação da câmea A eapa ncal no pocesso de aseameno feo po câmeas dgas consse na calbação das câmeas. Calba ma câmea é encona paâmeos (sos mas adane) qe pemam defn ma ma de ansfomação qe leam os ponos do mndo dmensonal paa o plano da magem geada po aqela câmea. Esem desas écncas de calbação de câmeas descas na leaa, sendo qe o algomo lado nesa ese fo o algomo poposo po sa em [9, ].

4 Raseameno 4... Méodo de sa Fga 7: Modelo de câmea pnhole. (, ) A Fga 7 lsa o modelo de câmea pnhole lado paa calbação., é a coodenada do pono P no ssema de coodenadas do mndo D. (,, ) é a coodenada do pono no ssema de coodenadas da câmea, com ogem no pono O, qe é o se ceno ópco, e com se eo concdndo com o U, V é o ssema de coodenadas da magem cenalado em C eo ópco. ( ) (neseção ene o eo focal e o plano da magem) e paalelo ao eo (, ). f é a dsânca focal, o a dsânca ene o plano da magem e o ceno ópco. p (, ) é a coodenada na magem do pono (,, ) se o modelo de câmea fosse pefeo e não hoesse dsoção. (, ) p é o pono eal na magem onde (,, ) é pojeado. Condo, como o ssema do compado é dsceado em pels, algns paâmeos qe elaconam a coodenada do pono na magem com a coodenada (, ) deem se especfcados e calbados. Os d d d

5 Raseameno 4 qao passos da ansfomação oal do pono (, ) na Fga 8. (,,) Coodenadas D no mndo, em (, ) esão lsados Passo ansfomação do pono (,,) em (,,) Paâmeos a seem calbados: R, (,,) Coodenadas D no ssema da câmea Passo Pojeção pespeca sando modelo de câmea pnhole Paâmeo a se calbado: f (, ) Coodenada deal na magem Passo Dsoção adal Paâmeos a seem calbados:, ( d ) Coodenada dsocda na magem, d Passo 4 Capa da magem pelo compado Paâmeos a seem calbados: fao de escala s (,) Coodenada da magem no compado Fga 8: Os qao passos da ansfomação de coodenadas do mndo em coodenadas da magem no compado Passo : ansfomação do pono em coodenadas do mndo (, ), paa as coodenadas do ssema da câmea (,, ) R, (.) onde R é ma ma de oação R, (.) e é m eo de anslação. (.)

6 Raseameno 4 Os paâmeos a seem calbados são R e. Coném obsea qe o pono (,, ) epesena a ogem dos ssema do mndo esca em coodenadas da câmea. As maes R e podem se sas como ma únca ma [ R ] [ ] R (.4) Passo : ansfomação das coodenadas da câmea (,, ) paa as coodenadas deas da magem (, ) sando pojeção pespeca O paâmeo a se calbado é a dsânca focal f. f (.5) f. (.6) Passo : Dsoção adal das lenes: os paâmeos a seem calbados são os coefcenes de dsoção. A modelagem das dsoções da lene pode se enconada em [7]. Passo 4: ansfomação das coodenadas eas da magem em coodenadas da magem no compado leando em consdeação os amanhos dos pels da ela. Os paâmeos lsados acma podem se dddos em das caegoas: nínsecos e eínsecos. Os paâmeos nínsecos da câmea são sa dsânca focal (f), os coefcenes de dsoção da lene, o fao de escala (amanho de m pel no plano de capa da magem) e as coodenadas da ogem ( o, ) no plano da magem. Os paâmeos eínsecos são a ma de oação R e o eo de anslação. O modelo lsado acma pode se smplfcado se não leamos em consdeação os passos e 4, admndo, poano, qe não ese dsoção adal e qe o ceno da magem no compado concde com o ceno ópco. As eqações (.4), (.5) e (.6) podem se compabladas a fm de pod ma ansfomação dea do pono (,, ) do mndo no pono ( ) magem, na

7 Raseameno 44 f f f f s s s, (.7) onde ( ) s s s,, são coodenadas homogêneas. Mlplcando, enconamos: f (.8) e f. (.9) Uma obseação a se fea é qe a escala esene na magem esá embda na dsânca focal f. Na pesene dsseação, o méodo de sa coplana fo lado, so é, o méodo qe encona os paâmeos baseado em ponos do mndo dmensonal condos no plano. A pa das eqações (.8) e (.9), assmndo paa odos os ponos, emos f (.) e f. (.) Ddndo (.) po (.) e em segda o nmeado e o denomnado da aão da dea po, emos:. (.) O ndcado sbesco em cada aáel coesponde aos áos ponos amosados e lados no méodo sa. Obemos com sso m ssema lnea b A, onde A é ma ma n 5 e cada lnha A é dada po ( ),,,,, sendo m eo dado po ( ) U U U U U 5 4 (.)

8 Raseameno 45 e cada elemeno do eo b sendo dado po. Como, e são oonomas, e desgnando α e β, emos qe αβ U U U U 4 α U U β U U Resolendo o ssema acma, calcla-se a pa de onde U U U U. U 4 4 4( UU 4 U U ) ( U U U U ) 4 (.4) U U (.5) Poano, com eses aloes já defndos e lando a eqação., é possíel deemna os aloes de,,, e. Pelo fao dos eoes e eem nomas gas a m, enconam-se ambém os aloes de e, e conseqüenemene calcla-se, pos, e são oonomas. Fnalmene, sando os aloes já enconados e as eqações (.) e (.), calclamos f e. Pode hae a necessdade de se ajsa os snas qe ncalmene assmmos como posos, como, po eemplo,. Em [6], Senbeg apesena m esdo de méodos de calbação de câmea, onde ele concl qe o méodo de sa não apesena bons eslados qando o númeo de ponos de calbação são pocos. Paa esole esse poblema, ele la ma homogafa (ansfomação pojea plana), na qal é defndo m mapeameno D paa D, de m plano condo no mndo eal paa o plano da magem, paa esma ma qandade mao de ponos paa seem lados no sa... Pé-pocessameno Anes de se calba a câmea é necessáo m pé-pocessameno na magem a fm de se encona os objeos a seem aseados mas faclmene. A pmea eapa do pé-pocessameno é a aplcação de m flo dgal paa elmnação de peqenos dealhes e ído qe esam na magem. Um flo adeqado paa esa aefa é o flo de saação Gassano. Esse flo é ma

9 Raseameno 46 conolção bdmensonal cjo núcleo poss algmas popedades especas. A foma da dsbção gassana ndmensonal é dada po:, πσ ( ) e σ G onde σ é o deso padão da dsbção e assmndo qe a dsbção em ma méda gal a eo. Um eemplo desa dsbção esá lsado na Fga 9. Fga 9: Dsbção gassana ndmensonal com méda e σ. Em D, ma ca gassana soópca, so é, cclamene sméca, poss a foma: πσ e. (, ) σ G Esse dsbção é lsada na Fga. Fga : Dsbção gassana bdmensonal com méda (,) e σ.

10 Raseameno 47 A déa da saação gassana é a lação da dsbção D como ma fnção de espalhameno ponal, e sso é alcançado aaés da conolção. Como a magem é amaenada com ma coleção de pels dsceos, é necessáa a consção de ma apomação dscea da fnção gassana anes de se aplca a conolção. Na eoa, a dsbção gassana é não nla em odos os ponos, egndo qe o núcleo da conolção seja nfnamene gande, mas na páca, a dsbção é efeamene eo a mas de ês desos padão da méda. Logo, é possíel qeba o núcleo a pa desse pono. A Fga mosa m núcleo de conolção com aloes neos qe apoma ma dsbção gassana com m deso padão σ. Fga : Apomação dscea da fnção gassana com σ. Uma e endo-se calclado m núcleo sasfaóo, a saação gassana é aplcada sando méodos de conolção conhecdos []. A Fga mosa o eslado da aplcação da saação gassana. A magem fca mas boada, poém os ponos bancos esão mas conecados ao se ceno. () () Fga : Flagem gassana: () magem ognal; () flo gassano. A póma eapa do pé-pocessameno é a ansfomação da magem em ons de cna em ma magem bnáa, com ma opeação denomnada segmenação o heshold. Na edade, a opeação necessáa é basane smples e chama-se heshold bnáo.

11 Raseameno 48 O heshold bnáo fncona da segne manea onde aloma, se sc(, ) > heshold ds(, ), (.6), caso conáo ds (, ) alo da magem desno, sc (, ) alo da magem de ogem, aloma heshold alo paa sbsção da co do pel da magem de ogem, lme paa sbsção da co na magem de ogem. Como obseado na Fga, anes de se eeca o heshold defndo pela eqação (.6), a magem pecso se neda. Fga : Segmenação: () magem ognal; () magem neda; () magem segmenada Após a eapa de pé-pocessameno, a magem esá pona paa qe possam se eaídos os macadoes paa calbação e paa qe o objeo desejado seja aseado. No caso da mplemenação desa dsseação, odos os objeos enoldos são esfeas, logo, algm mecansmo de eação de elpses dee se eecado. É o qe seá so na seção a seg... Eação de elpses A fm de se ea as elpses o oos objeos de ma magem, é necessáa a sepaação das componenes coneas. A denfcação de componenes coneas fncona pecoendo ma magem, pel po pel (de cma paa bao e da esqeda paa dea, po eemplo) a fm de denfca as egões de pels coneas, so é, as egões onde pels adjacenes compalham os mesmos aloes de nensdade V. Em ma

12 Raseameno 49 magem bnáa, emos V { }, condo em ma magem em escala de cna, V possá m conjno de aloes, po eemplo: V { 5,5,5,,77,78,79,8} algomo de denfcação de componenes coneas fncona com magens bnáas e em ons de cna e com áos pos de conecdade ene pels. A conecdade ene pels descee a elação ene dos o mas pels. Paa qe dos pels esejam conecados, eles pecsam alda algmas condções elaas a blho do pel e adjacênca. Pmeamene, ses aloes deem esa no mesmo conjno de aloes V. Paa fomla o céo de adjacênca, dee-se pmeo nod o conceo de nhança. Paa m pel p com coodenadas (, ) o conjno de pels dados po: N ( p) {(, ),(, ),(, ), (, ) } 4 é chamado de sa 4-nhança. Sa 8-nhança é defnda como: N ( p) {(, ), (, ), (, ), (, ) } N 8 4 A pa desses conjnos podemos defn o conceo de 4-conecdade e 8-conecdade. Dos pels p e q, ambos endo alo no mesmo conjno V, são 4-conecados se q peence ao conjno ( ) e 8-conecados se q peence ao conjno N ( p). A Fga 4 mosa das componenes coneas baseadas na 4-8 conecdade. N 4 p. O Fga 4: Das componenes coneas baseado na 4-conecdade. Paa descee o algomo de denfcação de componenes coneas, admmos qe a magem sendo analsada é bnáa e a conecdade lada é a 8.

13 Raseameno 5 O algomo de denfcação de componenes coneas pecoe a magem po lnha aé encona m pono p com alo gal a. Qando sso aconece, o algomo eamna os qao ponos nhos de p qe já foam enconados dane o aseo da magem, so é, os nhos () à esqeda de p, () acma de p, ( e ) as sas das dagonas speoes. Baseado nessa nfomação, a denfcação ocoe como a seg: se odos os qaos nhos são, assoce m noo denfcado a p, senão se somene m nho é, assoce o se denfcado a p, senão se m o mas nhos são, assoce m dos denfcadoes a p e anoe as eqalêncas. Após complea odo o aseo da magem, os paes de denfcadoes eqalenes são classfcados po classes de eqalênca e m denfcado é assocado a cada classe. Como passo fnal, m noo aseo é feo na magem, onde cada denfcado é sbsído pelo denfcado da sa classe de eqalênca. Depos de denfcadas as componenes coneas, deecam-se qas dos conjnos de pels são elpses, a fm de emoe possíes eos na magem, como a mão do sáo, o oo objeo qe pode a sg. A posção dos macadoes pode se apomada pelos cenos das elpses enconadas. O méodo de eação de elpses lado fo o de mínmos-qadado []. De posse das elpses, é necessáa ma eapa da denfcação dos objeos paa assocação da sa posção na magem com sa posção no padão de calbação. No desenolmeno dessa dsseação, a denfcação fo fea manalmene, pos a mesma ea eecada ma únca e paa a mesma confgação de câmeas. Paa o aseameno do objeo, ma únca esfea fo lada, logo não hoe necessdade de denfcação..4. Posconameno da esfea aseada A pa das maes R e obdas pela calbação de ma câmea, é possíel deemna a posção dmensonal da esfea no plano. Com essa

14 Raseameno 5 posção, calcla-se m ao qe pae da posção da câmea e necepa o plano, passando pelo ceno da esfea. A fm de deemna a posção eal (,, ) da esfea, é necessáo qe haja no mínmo das câmeas acompanhando-na. De posse do ao qe pae das das câmeas, é possíel encona a neseção ene elas. Poém, dedo a eos poenenes da eação do ceno da esfea, dos pels seem dsceos e do pópo méodo sa, a neseção ceamene seá nla. Logo, o pono mas pómo ene os dos segmenos de ea dee se enconado. eo De acodo com a Fga 5, o qe qeemos encona é o pono médo do w c. Fga 5: Das eas não paalelas no espaço. O eo compmeno ene elas. L w c é o eo de meno Podemos escee as eas como sendo P( s) P s( P ) ( ) Q ( Q ) : Q Q L e : P. Seja w( s, ) P( s) Q( ) m eo ene ponos das das eas. O qe qeemos encona é o eo w( s, ) de meno compmeno paa odo s e. Em qalqe espaço n-dmensonal, as das lnhas, e, esão mas L L pómas em m únco pa de ponos, P s ) e Q ), onde w ( s, ) poss amanho ( c ( c mínmo. Se L e L não foem paalelas, enão o segmeno de ea P s ) Q ( ) ( c c qe ne o pa de ponos é pependcla a ambas as lnhas ao mesmo empo. Nenhm oo segmeno ene as eas e poss esa popedade. Logo, o L L eo w w s, ) é pependcla as deções e, e so é eqalene a c ( c c sasfae as das eqações w e w. As das eqações são esoldas sbsndo-se c c

15 Raseameno 5 w c P( s ) Q( ) w s, c c c c onde w P Q, nas das eqações lneaes: ( ) sc ( ) c w ( ) sc ( ) c w Faendo a, b, c, d w e e w, enconamos sempe qe o denomnado be cd ac b ae bd, ac b s c e c ac b fo dfeene de eo. A posção do ceno da esfea é gal a w c. Os ponos Q e P são as coodenadas das câmeas obdas pela calbação e os ponos P e Q são os ponos amosados do ceno da esfea. Qando esem n câmeas capando, o mesmo algomo pode se aplcado paa m combnação n de segmenos de ea. Com o conjno de ponos eqüdsanes obdos, pode-se calcla o ceno da esfea aaés da méda da posção dos ponos o descaando os ponos mas dsanes. O algomo desco acma é ma heísca qe ena apoma a neseção de qao eas mo pómas qe, sposamene, deeam se necepa. Essa não é a únca heísca esene. Oas maneas esem, como po eemplo, a lação do méodo dos mínmos qadados paa mnma a dsânca ene o pono de neseção e as qao eas..5. Flo de Kalman Um flo de Kalman [5,] em como déa básca a pedção e a coeção de pedção de m eeno. A pedção é fea a pa de aloes passados e a coeção de pedção la medções poenenes da obseação de m fenômeno. A Fga 6 lsa o eslado de ma pedção, onde o momeno obseado dfee do momeno peso.

16 Raseameno 5 peso obseado Fga 6: Idéa básca do Flo de Kalman. O fenômeno a se obseado e cogdo pelo flo de Kalman é m pocesso R n qe obedece a ma le de eolção lnea, com a pesença de eos aleaóos, o seja, e ma medção R m Φ, n desca po n n n µ ε n, onde m m n n m Φ é a ma de ansção do passo aneo - paa o passo, na asênca de ído no pocesso, é a ma de medção qe elacona o esado à medda e, ε N, µ N, Q n n R m m são dsbções nomas de pobabbldade com méda e ma de coaânca Q e R. O poblema a se esoldo pelo flo de Kalman é, dada a esmaa do esado aneo, com sa especa ma de coaânca P, poca ma solção da foma ˆ K ( ), onde Φ ˆ, de al modo qe o alo espeado do eo qadáco E( ˆ ) ma K é denomnada ganho de Kalman. ˆ ( ) ˆ - seja mínmo. A A solção do flo de Kalman fo obda de []. Ela é composa de das eapas: pedção e coeção. A solção da eapa de pedção é () Esma o pocesso: Φ ˆ

17 Raseameno 54 () Esma a ma de coaânca: Q P P Φ Φ ˆ e a da eapa de coeção é () Calcla o ganho de Kalman: ) ( R P P K () Aala a esmaa aaés da medda : ) ( ˆ K () Aala a ma de coaânca: P K I P ) ( ˆ Dessas fómlas, o mas mpoane é conclmos qal seá o compoameno do flo dane dos aloes das maes de coaânca Q e R. Paa sso deemos analsa o compoameno da ma K. Ela pode se defnda como R Q P Q P K Φ Φ Φ Φ Dessa eqação conclímos qe: se Q >> R, enão K e ˆ, o seja, se o eo assocado ao pocesso fo mo mao do qe o eo assocado a medção, o flo de Kalman laá os aloes meddos como pedção; se R >> Q, enão K, ˆ, o seja, se o eo da medção fo mo mao, o flo laá os aloes cogdos com base no pocesso. Obseamos ambém, qe o compoameno do flo depende mo poco da ma de coaânca ncal P. Na pesene ese, o flo de Kalman fo lado paa esma o momeno sendo ealado pela esfea aseada. Paa sso, o modelo empegado fo o segne: ε d d d e µ onde ),, ( é a posção, ),, ( a elocdade e d é a aação em segndos, meddo a cada passo. No Capílo 4, seão dados mas dealhes sobe os aloes das maes de coaânca Q e R.

18 Raseameno Algomo Poposo O algomo poposo é composo de das eapas: calbação e aseameno, sendo qe elas possem algns pocedmenos em comm. Ambas as eapas abalham com a magem segmenada, logo, as qao pmeas aefas são gas: a) Capa da magem pela câmea; b) Aplcação de flo gassano; c) Inesão da magem; d) Segmenação. A pa desse momeno, a magem segmenada seá lada pela eapa de calbação, qe é fea ma únca e paa cada ma das qao câmeas ladas: e) Deecção das elpses; f) Idenfcação dos ponos de calbação (eapa manal); g) Calbação da câmea; h) Gaação dos aqos de calbação; Como a eapa de calbação é fea somene ma e, os aqos qe amaenam as nfomações das câmeas calbadas seão lados poseomene paa ecpeação da posção de cada câmea. A eapa de aseameno poss as segnes aefas: e) Paa cada câmea: f) Deecção e deemnação do ceno da esfea sendo aseada; g) Conesão do ceno da esfea em coodenadas da magem paa coodenadas do mndo; h) Defnção do segmeno de ea, qe passa pela posção da câmea e pelo ceno da esfea obdo po essa câmea; ) Paa cada pa de segmenos de ea e j: j) Cálclo do pono P j mas pómo ene as eas e j; ) Deemnação da méda das posções dos ponos P j. A méda enconada é o ceno da esfea sendo aseada. Na póma seção, seão sos dealhes da mplemenação e os eslados obdos.