Eletromagnetismo II. 15 a Aula. Professor Alvaro Vannucci

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Nicolas Barateiro
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1 Eletromagetismo II 5 a Aula Professor Alvaro Vaucci

2 Na última aula, vimos... Icidêcia oblíqua: ( meios dielétricos) θi θr siθi (Lei da eflexão) siθ t (Lei de Sell) Obtivemos os Coeficietes de Fresel ( // r // ), r, t, t de forma que: // ou ( ) ( r ) // cosθ cosθi // ou // ou ou ( ) ( ) ( ) t T t

3 r r Também vimos r + t t Lei de Brewster: tgθ i Outro resultado iteressate refere-se à situação a qual a oda EM é totalmete refletida; ou seja, ada passa para o meio > eflexão Total: θ π // r r cosθi cosθt r cosθi + cosθt // cosθi cosθt crítico r siθ i < cosθi + cosθ t //. E Dos Coeficietes de Fresel: E K i ( ) t. K r E

4 Comparado resultados da Lei de Brewster e da eflexão Total ( < ): tgθ B siθc θ θ B θ π/ c ( siθ ) cos θ (cos θ ) como tgθ siθ sempre θ B θ C etomado o problema vidro-ar da aula passada θ 54 e θ 4 B C (,5,,0) Portato, quado < e θi θ C ocorre eflexão Total Aplicação tecológica deste coceito: Fibras Óticas. (ver latera )

5 Icidêcia de Oda EM Plaas a Iterface Dielétrico-Codutor O procedimeto a ser adotado, para aalisar este caso, é aálogo ao utilizado para dielétricos, realizado ateriormete! Difereça básica: certas gradezas adquirem caráter complexo. Supodo o meio codutor: K t o de oda costate dielétrica c ω ε ídice de refração ω c Sedo que: K Kr + iki ( Kr + iki ) uˆ K uˆ + i * ω Kr ε c ε + iε i ε * ε ω Ki c ε0 σ ε i ε ε 0ω

6 Novamete, sedo complexo o da oda refratada (trasmitida): K t ( K ) r ωt E E e E e e i i K r t t 0t 0t K r ( ) i r ω Na iterface etre meios, vamos cosiderar: termo de amortecimeto da oda No caso de Icidêcia Normal: Ei ( z, t) E ˆ exe Er ( z, t) E ˆ exe Et ( z, t) E 0t eˆ xe meio dielétrico meio codutor i( K z ωt ) ( ω ) i K z t ( ωt ) i K z K ˆ ˆ K i K K K ik K u K i K u ( r + i ) r + i ( r + i ) K r B i E r B r E i K i { } y x B t E t hipótese iicial é que iverte a fase B z K t

7 Codições de Cotiuidade: E E t t B B livre Ht H t κ µ µ 0 (Só haverá cargas em movimeto em resposta ao campo da oda.) E Etão: ( ) ( ik z ik z ik z E ) e + E e E 0te E E t t z 0 iterface Ẽ 0 sempre posso adotar e pegar depois a parte real! E + E E z 0 ( ) 0t (a iterface)

8 Lembrado que para odas plaas: Da a codição de cotiuidade (em z 0): c E vb B { H H } t t 0 { E } + E E0t De () e (): c E + E c ( E E ) E ( ) 0t 0t + E E É iteressate também escrever a amplitude da oda refletida de outra maeira: E E e E (3) 0t E + +

9 De forma que, para exceletes codutores (cod. perfeito, σ ): ε { c a + ib c a + b } σ ε + i ε ε0ω E E E + t 0 + E (cotrário à ossa hipótese iicial) parte imagiária c E or E E ot 0 oi o campo elétrico da oda refletida muda de fase; o magético ão. este resultado vale para σ

10 Neste caso, oda EM é Totalmete efletida: por isso os ótimos codutores (faixa do visível: prata, por exemplo) são utilizados a prata fabricação de espelhos (uma fia camada basta, já que δ ~ 00A ) Note que o vidro tem apeas a fução de dar sustetação à película de prata, sem iterferir o processo! luz profudidade de ateuação Já a situação de bos codutores (σ é muito grade, mas ão ): σ >> ε σ >> ω ε 0ε σ >> ω ε ε 0ω σ ε ε + i ε ω 0 ε permissividade elétrica do codutor é muito grade!

11 Para aalisar as equações (3), vou chamar β (muito grade!) E E + ; E0t E + β De forma que: E E + expadido deomiador: β ( + x) + x +...; muito pequeo β E E E β β β (expadido ovamete...) E ~ E E ~ E ; β gradeza complexa. β β

12 Chamado efletâcia: tiro o módulo por ão me preocupar com a fase. Assim β : muito pequeo E E β 0 * 4 β + + β * * * β β β β β β + * + i + i * * * ; + + * * * ( ) + * + * * β β + i * *

13 ε i Lembrado agora que, para bos codutores: * ~ ; σ ε ε sedo que i e : ε ω ε0 Etão: ( ) + * ε 0 ~ meio 8ε ω σ ε ε. meio 0. compoetes de ñ ε ω Defie-se Absorvâcia, a eergia ão-refletida, que é dissipada evetualmete o meio codutor: A 0 σ

14 De forma que, para bos codutores: ~ 8ε ω σ A A N 8ε ω 0 σ elação de Hage-ubes Icidêcia Normal Esta relação vale para bos codutores a faixa de até µ-odas e para metais em geral até ~ ifra-vermelho; fora destas codições uma expressão mais correta deve ser obtida. ( 7 σ Ω m ) 0 Exemplo: Prata 3 0., meio ar, f 0 s (I.V.) AN ( 8)( 9 0 )( π 0 ) AN ~ 4 0 N 99,96% ( pouca eergia é absorvida/dissipada )

15 Pegado a faixa do visível (ex. Griffiths): ( ) 7 σ prata 6 0. m σ varia com a freqüêcia! Para a água do mar 5 Ω e ω 4 0 s : 0, 93 σ A N 4,3 Ω.m f 60 e khz 3,5 0 N 99, 75% N (rádio): Uma idicação em física da boa reflexão dos metais, em fução da freqüêcia da oda icidete, a faixa do visível, evolve a cor da luz refletida. Exemplos: cobre: reflete odas até ~ vermelho (amarelo, azul, são trasmitidos!). ouro: reflete odas até ~ amarelo. alumíio: reflete todas as cores.

16 Quato ao caso de Icidêcia Oblíqua, resultados são semelhates aos já obtidos, só que os Coeficietes Fresel são agora gradezas complexas ( ñ é complexo). A úica coisa iteressate refere-se ao fato das odas refletidas, em relação à oda icidete, terem fases que agora depedem do âgulo de fase e do fato do âgulo ser complexo. θt Por exemplo: i r // r // e t t e siθ si θ t iα i // β Também veremos, a próxima aula, que será possível usar equação semelhate à Lei de Sell para iterface com meio codutor; supodo que o âgulo possa ser complexo: θt Note que ñ há meio de se represetar θt graficamete como fizemos para dielétricos!

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