ONDAS APONTAMENTOS TEÓRICOS. Filipe Santos Moreira 2004/05

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Maria Antonieta Santana Ribas
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1 ONDAS AONTAMENTOS TEÓRICOS Filipe Satos Moreira 4/5

2 Odas (EE) Ídice ÍNDICE... ANÁLISE VECTORIAL Derivadas parciais Derivada de uma fução Derivadas parciais Derivadas de fuções compostas Itegrais múltiplos Itegração de uma fução Itegrais duplos Itegrais triplos Itegral de liha....3 Fasores... 3 ONDAS Movimetos harmóicos Movimeto harmóico simples Força e eergia o MHS Diâmica do MHS Movimeto de uma mola presa uma das extremidades Solução complexa Circuito LC Movimeto de um pêdulo simples Corda em vibração e equação de oda Oda harmóica Sobreposição de odas harmóicas Odas estacioárias Odas Estacioárias e Ressoâcia EQUAÇÕES DE MAXWELL Campos escalares e vectoriais Gradiete de um campo escalar Operador Nabla Fluxo de um campo vectorial Divergêcia Teorema de Gree-Ostrogradsky Circulação de um campo vectorial. Rotacioal Teorema de Stokes Filipe Satos Moreira

3 Odas (EE) 3.6 Determiação de campos vectoriais Operações sobre os campos Campo Eléctrico Lihas do campo eléctrico Campo Magético Campo electromagético Equações de Maxwell Situações Estacioárias Situação Geral ropagação de odas electromagéticas o vazio ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Oda electromagética o vazio olarização de odas electromagéticas olarização liear segudo o eixo dos xx olarização liear fazedo um âgulo de 45º com o eixo dos xx olarização circular à esquerda olarização circular à direita olarização elíptica à esquerda olarização elíptica à direita Eergia e vector de oytig Odas em meios codutores Impedâcia característica de um meio Oda um meio qualquer Reflexão de OMs por um codutor perfeito Icidêcia ormal Codições a froteira etre dois dieléctricos Leis de Sell Campo evaescete Odas trasversais Odas TE Odas TM Espectro electromagético Ateas FIBRAS ÓTICAS Itrodução Noção de circuito óptico Filipe Satos Moreira 3

4 Odas (EE) 5.3 Tipos de fibras ópticas ropagação as fibras ópticas Modos de trasmissão Degradação do sial em fibras ópticas Ateuação Absorção Dispersão erdas devido à curvatura da fibra erdas úcleo-baiha Distorção do sial Lasers, LEDs e fotodetectores Fotes lumiosas de sial Fotodetectores BIBLIOGRAFIA... 6 ANEXO I Filipe Satos Moreira 4

5 Odas (EE) 6 Bibliografia []. Aálisis Vectorial, H. B. hillips, Uio Tipográfica Editorial Hispao Americaa, 96 []. Apotametos Teóricos de Electromagetismo, rof. Carlos Espai [3]. Apotametos Teóricos de Odas, rof. Carlos Espai [4]. Applied Electromagetics, M. lous, Mc Graw-Hill, 986 [5]. Electromagetismo, W. H. Hayt Jr., LTC, 995 [6]. Egieerig Mathematics A Moder Foudatio For Electroic, Electrical ad Systems Egieers, A. Croft, R. Daviso, M. Hargreaves, Addiso-Wesley, Essex, 996 [7]. Fiber Commuicatios, Keiser, G., Mc-Graw Hill, 993 [8]. Física um curso uiversitário, M. Aloso, E. J. Fi, Editora Edgard Blücher, 98 [9]. Física para Cietistas e Egeheiros, com Física Modera, R. Serway, LTC, 996 []. Física, D. Halliday, R. Resick, K. S. Krae, LTC, 996 []. Física,. Tipler, LTC, 995 []. Fudametos de Física, D. Halliday, R. Resick, J. Walker, LTC, 995 [3]. Itrodução ao Electromagetismo, S. K. Mediratta, Fudação Calouste Gulbekia, Filipe Satos Moreira 6

6 Odas (EE) Aexo I Aálise de Fourier do movimeto odulatório De acordo com o teorema de Fourier, qualquer movimeto periódico pode ser expresso como uma sobreposição de movimetos harmóicos simples de frequêcias ω, ω,..., ω,... (ou períodos, /,..., /,...). O mesmo resultado também se aplica a um movimeto odulatório periódico. Seja ξ (x, = f (x - v um movimeto odulatório periódico. Tal pode ser reescrito da seguite forma: ξ (x, = f (x - v = f [x v(t ± )] = f (x vt ± v) Isto sigifica que, para um dado tempo, ξ repete-se quado x aumeta ou dimiui v, v,..., v,... Deste modo, se em vez de se variar t, se variar x pelo valor λ = v, a oda repete-se o espaço. Logo, um movimeto odulatório o tempo, também o é o espaço. Seja ξ= f (x) = f(x + λ) uma fução periódica o espaço. Usado o teorema de Fourier, temos ξ = f ( x) = a cosk x b si k x + b cosk x +... si k x b cosk x si k x +... ou seja ξ = a + a cos( k x) + b si( k x) = = ode k = π / λ. Os coeficietes desta expressão são dados por: 5 Filipe Satos Moreira 7

7 Odas (EE) a a b = = = f ( dt f ( cos( ω dt f ( si( ω dt Se ξ = f ( x v = a cosk( x v b si k( x v + b cosk( x v +... si k( x v b cosk( x v si k( x v +... como ω = kv ξ = f ( x v = a cos( kx ω b si( kx ω + b cos( kx ω +... si ( kx ω b cos( kx ω si ( kx ω +... ou seja + a cos( k x ω + b si ( k x ω = = ξ = a. Isto idica que qualquer movimeto odulatório pode ser escrito como uma sobreposição de movimetos odulatórios com frequêcias ω, ω,..., ω,... e comprimetos de oda λ, λ,..., λ,... 5 Filipe Satos Moreira 8

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