Momento Linear, Impulso e Colisões (Cap. 8)

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1 Mometo Liear, Impulso e Colisões (Cap. 8)

2 Defiição de mometo liear d v F =m m costate: d m v F= Mometo liear = quatidade de movimeto Mometo liear: =m v p lei de Newto: a m v dp F= A força é igual à taxa de variação da quatidade de movimeto

3 Impulso J = F d t t Impulso de F o itervalo t = t t t F = F =cte J =F t t =F t se F dp F =d p a lei: F = F d t = d p = p p= p t J = p t Teorema do Impulso Mometo Liear

4 Mometo liear x eergia ciética Mometo liear Vetor Impulso p=m v =F d J =d p Eergia ciética Escalar Trabalho K = mv.d r dw =dk = F Ex.: Comparação etre objetos de massas e velocidades diferetes m 3m v V p = m v p =3m v p p K = m v 3 K = m v K K

5 Coservação do mometo liear total Sistema ISOLADO (auxêcia de forças exteras) m.l. total: = p p P d p d p dp = =F F d P F F=0 =0 F p m F m m p Forças iteras 3a lei: F= F = p p =cte P

6 Coservação do mometo liear total p p m M =0 P =m v = M V p m V = v M V m = v M

7 Coservação do mometo liear total geeralização para partículas = p p p... p P 3 d P d p p =...= Fi Fi...= Fij i i i j i j dp = Fij F ji =0 d t i j

8 Colisões em D colisões elásticas ANTES P =m v P = m v P =3m v P =4 m v

9 Colisões em D colisões elásticas DEPOIS P =m v P = m v P =3m v P =4 m v

10 Colisões em D Elástica m v ANTES m v P =0 Ielástica m v Totalmete ielástica m v m v m v

11 Colisões em D DEPOIS Elástica m v P =0 m v Ielástica m v Totalmete ielástica 0 0 mv

12 Colisão em D (elástica) = p p P exemplo: PA =0 PD =0 pd pa pa pd

13 Colisão em D (totalmete ielástica) A p A PA = p PD =PA (Cos. m.l.) A p A PD = p pa PD pa

14 Colisões ielásticas

15 Colisão elástica coservação de mometo e eergia ciética i ix corpos; D: v =v v iy P Ax =P Dx m v Ax m v Ax =m v Dx m v Dx P Ay =P Dy m v Ay m v Ay =m v Dy m v Dy K A =K D m v A m v A = m v D m v D Dadas as cod. iiciais: v Ax,v Ay,v Ax,v Ay sistema de 3 equações e 4 icógitas: v,v Dx cohecidas, Dy,v Dx, v Dy Precisa mais uma equação (ex. Âgulo de espalhameto).

16 Colisão elástica espalhameto Rutherford c F r = r r Fução deflexão = b Força atrativa (c<0)

17 Espalhameto Rutherford mometo trasferido pf pi Coservação p p f p =p i p

18 Colisão elástica em D (x) ex. corpo () iicialmete em repouso: v A =v Ax P A =P D m v Ax =m v Dx m v Dx K A =K D m v Ax = m v Dx m v Dx Codição iicial: v Ax cohecida v Ax =0 Sistema de equações e icógitas: v Dx,v Dx Solução (vide livro, pg. 63. Obs: otação diferete...): v Dx = m m m m v Ax v Dx = m m m v Ax Situações: m=m m<m m>m

19 Colisão totalmete ielástica em D ex. corpo () iicialmete em repouso: Cohecidas as massas, e dada a altura y que o pêdulo sobe, calcular a velocidade da bala v

20 Colisão totalmete ielástica em D ex. corpo () iicialmete em repouso: Cohecidas as massas, e dada a altura y que o pêdulo sobe, calcular a velocidade da bala v v = g y m B v = m B m M v v = m B m M mb g y

21 Colisão elástica em D ex.: alvo iicialmete em repouso m m Cos. E. ci. Cos. Mom. li. p i = p f p f p Caso de massas iguais m = m: i m i f = p f m p =p p p f m f i f p f. p f p f p = p i f f f. p f p =p p p f p f f. p f =0 p p = 90

22 Cetro de massa 3 m x cm = m x m x m 3 x 3... y cm = z cm = m m m 3... m y m y m 3 y 3... m m m 3... m z m z m 3 z 3... m m m 3... CM m Sistema de corpos m i ri r cm = i = mi i =

23 Cetro de massa Sólidos de formas simétricas CM da molécila de água Xcm = d (d Å) A=6 A=

24 Movimeto do cetro de massa v cm = v cm x = d r cm m v x m v x m 3 v 3 x... v cm y =... m m m 3... v cm z =... M =m m m 3... M vcm =m v m v m 3 v 3...= pi =P i =

25 Aceleração do CM e ação de forças exteras M vcm =m v m v m 3 v 3...= pi =P Ext. i = cm = a d v cm dp cm = Ma It. 3 CM i = i = cm =m a m a m 3 a3...= m i a= F i Ma i = i = i = F = F Ext F i i i It F i It =0 i = d P Fi Ext =M a cm = d t i =

26 Movimeto do CM Challeger Fogos de artifício

27 O Referecial do CM y y' m i ri r cm = ri ri ' cm i = i = i = m i r cm m i ri =0 x' ri ' =ri r cm mi x r cm i = i = i = m i ri r cm =0 m i ri ' =0 Na ausêcia de força resultate extera, o ref. do CM é iercial F i Ext =M a cm i = =M V =cte P cm F i Ext =0 a cm =0 i = Sistema isolado Mom. Li. costate

28 Física o referecial do CM m i ri ' =0 i = d... i = i = m i vi ' = pi ' =P ' =0 O mometo liear total o ref. do CM (caso iercial) é zero Exemplos simples: p p M m

29 Colisão elástica o ref. do CM p' Ates p' Depois p' CM p' C M

30 Coversão ref. do Lab. ref. do CM v ' v =V CM p' v ' = =cte m v ' =v V CM v LAB Part. Icidete () L VC A B M v' M Outra partícula () em repouso v' C c. elástica p =m v =P =M V CM m V CM = v M =m m M m v' m m si LAB Máx. = = v ' =v =v V CM m M M

31 Colisão ielástica o ref. do CM pi' Ates pi' p Depois f' p f p i Totalmete ielástica CM p f ' C M pf = 0 Rotação?

32 Massa variável Propulsão de foguetes No ref. da terra: dm < 0 v =v (foguete) v = v e v Ates de queimar dm: p t =m t v t =m v Depois de queimar dm: m( t ) Vel. de exaustão dos gases p t = m dm v dv m v m dv dm v Variação: dm (comb.) dp=p t p t =m dv dm v dp dm v =0 m dv v dm=dm v = dm v e dm v m dv = dm v e Cos. de Mom. Li. total: dv dm F =m = ve Força de propulsão, ou empuxo, do foguete

33 Velocidade do foguete v Caso co liear: m dm ' m v v 0 = dv ' = v e = v e l m0 v m m' 0 v =v 0 v e l v v 0 e ve = dm d v = ve m d v dm F =m = v e se Fext =0 m0 m m0 m 0 Caso ão co liear, mas com m v = v0 ve l m0 m ve l m0 v0 v ve cte

34 Velocidade de escape U r = 0 RT G m mt r G m mt du F r = = dr r r F R T = mve G m mt R F R T = T = mg G mt T =g R m v E = U R T =mg R T v E = g R T v E =. km/s=40300 km/h

35 Foguetes de vários estágios me v =v 0 v e l m v e km/h mc mc m0 me

36 Foguetes de vários estágios Atlatis Satur 5 (Apollo)

37 Outras situações de massa variável Peso de caixa d'água vazado (a verdade quero saber N) N/ v0 dm N =mg v0 N/ dm 0

38 Outras situações de massa variável Peso de caixa d'água vazado dm dm 0 N =mg v0 a0 N/ z v0 N/ a0 dz =v 0 v0 dm= a 0 dz = a 0 v 0 { Área do furo Elemeto de volume N =mg a v 0

39 Outras situações de massa variável Peso de caixa d'água vazado a0 N/ dm dm 0 N =mg v0 h v0 N =mg a v N/ 0 Caixa d'água coservativa. Pric. Beroulli. Pressão (P): 0 a v = a P g h=p = v 0 N =mg a P?

40 Peso de uma ampulheta d'agua 0 v =v Hg dm N ' =mg v v 0 m col g h a0 v0 z H Peso total a(z) v N' v v 0 v v 0 = Hg Força de chegada meos de saída Peso da colua de água em movimeto Coservação de fluxo a colua de água: dm = a 0 v 0= a z v z a z =a 0 v0 v z

41 Peso de uma ampulheta d'agua h a0 v0 z dm N ' =mg v v 0 m col g v0 dm = a 0 v 0 a z =a 0 v z H T m col = a z dz = a 0 H 0 v a N' 0 v 0 v H= T v0 v v = a 0 v 0 T m col g = a0 v 0 H g v v 0 v v 0 v v 0 = Hg Subst. Hg: m col g = a 0 v 0 v v 0

42 Peso de uma ampulheta d'agua h a0 v0 z dm N ' =mg v v 0 m col g v0 dm = a 0 v 0 a z =a 0 v z m col g = a 0 v 0 v v 0 H v a N' dm v v 0 = a 0 v 0 v v 0 =m col g N ' =mg m col g m col g N ' =mg!

43 Peso de uma ampulheta = m v cte P i i dp = FR ext. 0 F R ext. = m g N N N m g (mesmo com fluxo de areia ão coservativo)