Moléculas em Movimento

Transcrição

1 Físico-Química II Profa. Dra. Carla Dalmolin Moléculas em Movimento Modelo Cinético dos Gases

2 Modelo Cinético dos Gases A única contribuição para a energia do gás vem das energias cinéticas das moléculas 3 Hipóteses O gás é constituído por moléculas de massa m em movimento aleatório incessante O tamanho das moléculas é desprezível (os diâmetros moleculares são muito menores que a distância média percorrida pelas moléculas) As moléculas só interagem quando em contato através de colisões elásticas, que não são frequentes Colisão em que a energia cinética se conserva

3 Pressão (p) e Volume (V) A partir do modelo cinético dos gases, a pressão e o volume de um gás estão relacionados com a velocidade média quadrática das moléculas (c) c = v pv = 3 nmc A pressão do gás é provocada pelas colisões elásticas das moléculas contra as paredes mv x Antes da colisão Depois da colisão mv x p = mv x Calcula-se o número total de moléculas que atingem a parede num tempo t p total = n i p i A velocidade com que p varia no tempo t depende da força com que as moléculas atingem a parede F = dp dt

4 Cálculo de p total As partículas que estão no volume dado por v x ta atingem a parede N = v x ta nn A V Somente as moléculas que estão à distancia v t podem atingir a parede no intervalo t Mas apenas metade (em média) das moléculas movem-se em direção à parede N colisões = v x ta nn A V p total = N colisões p = N colisões mv x p total = nn Av x A t V mv x = nmav x t V M = mn A

5 Cálculo da pressão A partir de p total calcula-se a força de colisão das partículas Segunda Lei de Newton: F = dp dt F = p t = nmav x V A pressão é dada por p = F A p = nmv x V Como nem todas as moléculas se deslocam com a mesma velocidade, utiliza-se o valor médio de v x, simbolizado por v x

6 Velocidade média quadrática (c) A velocidade total de uma molécula é dada pela soma das componentes das velocidades v x, v y e v z v = v x + v y + v z A média das velocidades de todas as moléculas é dada pela raiz quadrada da velocidade quadrática média c = v = v x + v y + v z Considerando que os 3 valores médios das componentes x, y e z são iguais: c = 3 v x v x = c 3 p = nmv x V pv = 3 nmc

7 Lei de Boyle pv = constante Lei de Boyle Da Lei dos gases perfeitos: pv = nrt nrt = 3 nmc c = 3RT M A velocidade média das moléculas em um gás é diretamente proporcional à temperatura e inversamente proporcional à sua massa molar

8 Distribuição de Maxwell Nos gases reais, as colisões entre as moléculas são inelásticas Após uma colisão há redistribuição da energia cinética Distribuição de velocidades: f v Fração de moléculas com velocidades no intervalo v + dv Dada pela Distribuição de Maxwell das velocidades M f(v) T f(v)

9 Distribuição de Maxwell f v = Ke E k kt = Ke mv kt + Fazendo f v dv = f v = 4π Velocidade média ( c): produto de cada velocidade pela fração de moléculas em cada velocidade c = + vf v dv = 8RT πm M πrt 3 v e Mv RT Velocidade mais provável (c ): máximo da função f v c = RT M df v dv = 0

10 Distribuição de Maxwell

11 Ex. 0.(b) Atkins, vol, 9ª Ed. Considere átomos de He e Hg a 5 o C Determine a razão entre as suas velocidades médias ( c) c = 8RT πm T constante c He c Hg = k M He k M Hg = M Hg M He = 00,6 4,003 = 7,076 A velocidade do He é 7x maior que a do Hg Determine a razão entre as suas energias cinéticas médias: E k E k = mv N A = mn A v E k = Mc = M 8RT πm = 8RT π E k He E k Hg = 3 RT E k depende apenas de T

12 Velocidade Relativa Média ( c rel ) Velocidade média com que uma molécula se aproxima de outra c rel = c Para moléculas de massas diferentes: c rel = 8kT πμ μ = m Am B m A + m B k: constante de Boltzman Mais provável

13 Frequência de Colisão Não colide Uma colisão ocorre sempre que os centros de duas moléculas ficam à distância d um do outro d: diâmetro de colisão, diâmetro da molécula σ = πd Colide Caminho percorrido até a colisão: λ = c rel t O deslocamento de uma molécula até sua primeira colisão pode ser representado por um cilindro de volume σλ Densidade de moléculas neste cilindro é: N V = N V = p kt = σ c rel t t = kt σ c rel p = σλ σ c rel t

14 Frequência de Colisão (z) Número de colisões efetuadas por uma molécula num determinado tempo: z = t z = σ c relp kt Para um volume constante: z aumenta com a temperatura c rel aumenta com a temperatura Para temperatura constante z é proporcional à pressão Maior densidade de moléculas, as moléculas colidem mais rápido, mesmo tendo a mesma velocidade

15 Livre Caminho Médio (λ) Distância que, em média, uma molécula percorre entre duas colisões sucessivas λ = c rel t = c rel z λ = kt σp O aumento da pressão reduz o livre caminho médio A volume constante, a pressão é proporcional à temperatura e T p permanece constante, não havendo variação de λ A distância percorrida entre as colisões é determinada pelo número de moléculas num determinado volume, mas não por sua velocidade

16 Ex. 0.(b) Atkins, vol, 9ª Ed. A melhor bomba de vácuo de um laboratório pode garantir um vácuo de cerca de ntorr. Admitindo que o ar seja constituído por moléculas de N com diâmetro de colisão de 395 pm e que a temperatura seja de 5 o C. Calcule: p = 0 9 Torr = 33,3 0 9 Pa N : M = 8,0g/mol = 8,0 0 3 kg/mol d = m T = 98K A velocidade média das moléculas c = 8RT πm = 8(8,34)(98) (3,4)(8,0 0 3 ) = 475m/s O livre percurso médio λ = kt σp σ = πd 44,5km *Provavelmente maior que as dimensões do recipiente λ = kt πd p =, (98) (3,4) (33,3 0 9 ) = 4,45 04 m

17 Ex. 0.(b) Atkins, vol, 9ª Ed. A melhor bomba de vácuo de um laboratório pode garantir um vácuo de cerca de ntorr. Admitindo que o ar seja constituído por moléculas de N com diâmetro de colisão de 395 pm e que a temperatura seja de 5 o C. Calcule: A frequência de colisão λ = z = c rel λ c rel t = c rel z p/ moléculas iguais z = c λ z = (475) 4, =,5 0 s ou 54,3h

18 Fluxo de Colisão (Z w ) Velocidade com que as moléculas atingem uma região de um gás Número de colisões por área da região e por um intervalo de tempo N colisões = N V A t vf v dv Z w = N V vf v dv Z w = p πmkt

19 Ex. 0.9(b) Atkins, vol, 9ª Ed. Uma superfície sólida, com 3,5 mm x 4,0 cm, está exposta ao He gasoso a Pa e 500 K. Quantas colisões os átomos de He fazem com esta superfície em 0 s? σ = 0,0035 0,04 =,5 0 5 m He: M = 4,0 0 3 kg p = Pa T = 500K Cálculo do fluxo de colisão pn A ()(6,0 0 3 ) Z w = πmrt = (3,4)(4,0 0 3 )(8,34)(500) = 3, s m Frequência de colisão por unidade de área Z w σ = 3,78 0 4,5 0 5 = 5,4 0 9 s Número de colisões num determinado tempo Z w σt = 5, = ou 5,4 0 0 colisões

20 Efusão Saída de um gás de um recipiente através de um orifício Lei de Graham: a velocidade de efusão é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar Velocidade de efusão = Velocidade de colisão numa área A 0 v efusão = Z w A 0 = pa 0 πmkt = pa 0N A πmrt p/mol de moléculas

21 Método de Knudsen para determinação da pressão de vapor Cálculo da pressão de vapor através da perda de massa numa câmara de efusão Numa câmara de efusão mantida a 500 o C, introduz-se uma amostra de Cs (T f = 9 o C; T vap = 686 o C). Quando se deixa o vapor efundir através de um orifício com diâmetro de 0,50 mm durante 00 s, a perda de massa da câmara é de 385 mg. Calcule a pressão de vapor do Cs líquido a 500 o C. A pressão de vapor é constante no interior da câmara, pois o metal líquido quente a mantém constante através da evaporação A velocidade de efusão é constante e dada por v efusão = Z w A 0 A perda de massa ( m) no intervalo de tempo ( t) é dada por: v efusão = m t = Z wa 0 m v efusão por massa v efusão por n o de moléculas

22 Método de Knudsen para determinação da pressão de vapor Cálculo da pressão de vapor através da perda de massa numa câmara de efusão Numa câmara de efusão mantida a 500 o C, introduz-se uma amostra de Cs (T f = 9 o C; T vap = 686 o C). Quando se deixa o vapor efundir através de um orifício com diâmetro de 0,50 mm durante 00 s, a perda de massa da câmara é de 385 mg. Calcule a pressão de vapor do Cs líquido a 500 o C. v efusão = m t = Z wa 0 m Z w = m A 0 m t Z w = p πmkt p = πrt M m A 0 t R.: p = 8,7 kpa ou 65 torr