= 6, mol de moléculas de um gás possui aproximadamente 6, moléculas deste gás, ou seja, seiscentos e dois sextilhões de moléculas;

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1 TEORIA CINÉTICA DOS GASES PROF. LEANDRO NECKEL NÚMERO DE AVOGADRO Mol é a quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono- 12; seu símbolo é "mol Para um gás 1 mol de moléculas de um gás possui aproximadamente 6, moléculas deste gás, ou seja, seiscentos e dois sextilhões de moléculas; Número de Avogadro: Número de mols: 6, Onde é o número de moléculas da amostra de gás 1

2 NÚMERO DE AVOGADRO O número de mols ainda pode ser definido a partir da massa de uma amostra e da massa molar (massa de um mol). Ainda, conhecendo a massa molecular (massa de uma molécula) GASES IDEIAIS Experimentalmente, utilizando gases de moléculas simples (por exemplo hidrogênio ou hélio), é possível mostrar que as grandezas de pressão, volume, temperatura e número de mols de um gás, confinados em determinado ambiente, são relacionadas por Onde é a constante dos gases ideais, dada por 8,1 1,99 2

3 GASES IDEAIS Uma outra maneira de representar essa constante de proporcionalidade é por meio da constante de Boltzmann, definida como 1,8 10 Sabendo que!! ", temos que # $!. Podemos reescrever a lei dos gases ideais como EXERCÍCIOS Um cilindro contém 12 L de oxigênio a 20 C e 15 atm. A temperatura é aumentada para 5 C e o volume é reduzido para 8,5 L. Qual é a pressão final do gás em atmosferas? Suponha que o gás é ideal. Calcule (a) o número de mols e (b) o número de moléculas em 1,00 de um gás ideal a uma pressão de 100 & e a uma temperatura de 220 K.

4 PRESSÃO, TEMPERATURA E VELOCIDADE MÉDIA QUADRÁTICA A teoria cinética dos gases interpreta a pressão e a temperatura de um gás considerando as moléculas como pequenas esferas que podem colidir entre si e também contra as paredes do recipiente A pressão pode ser interpretada como a força dada pelo grande número de colisões consecutivas de moléculas de um gás contra a parede do recipiente. Como esta força é aplicada sobre uma determinada área, temos uma pressão A temperatura, por si, é uma interpretação da intensidade da agitação das moléculas do gás. Assim, está relacionado com a velocidade das moléculas, com a energia cinética das mesmas e também com a energia interna do gás em si. PRESSÃO SEGUNDO A TEORIA CINÉTICA ' ()* ' ()* : velocidade média quadrática das moléculas, também apresentada com ' +(, : número de mols ' +(, ' ()* ' +(, : massa molar do gás : volume do recipiente Gás -.//0 Massa Molar (1/. 2/567) 8 95: (5/:) ; 2, ;< 4,0 170 ; ('?) 18, A B 64,1 42 4

5 VELOCIDADE E ENERGIA CINÉTICA SEGUNDO A TEORIA CINÉTICA A velocidade quadrática média das moléculas de um gás depende da temperatura absoluta do mesmo ' +(, : constante dos gases ideias : temperatura absoluta : massa molar do gás. A energia cinética média das moléculas ()* 1 2 ' ()* 1 2 ' +(, ()* 2 ()* 2 ()* 2 ENERGIA INTERNA DE UM GÁS PELA TEORIA CINÉTICA Supondo que o gás é monoatômico (como hélio, neônio e argônio), podemos supor que a energia interna de um gás é simplesmente a soma das energias cinética de todas as moléculas de gás. Uma amostra de mols de gás contém moléculas. A energia interna é, portanto C D#E ()* 2 C D#E 2 Uma variação de energia interna é dada por ΔC D#E 2 Δ 5

6 REVISITANTO A 1ª LEI DA TERMODINÂMICA TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA Transformação isotérmica D G Δ 0 ΔC D#E 0 J K Trabalho realizado em uma transformação gasosa à temperatura constante (transformação isotérmica) N O K L M N P N O K L N O M L M N P K ln G D N P EXERCÍCIO Um mol de oxigênio (trate-o como um gás ideal) se expande a uma temperatura constante T de 10 K de um volume inicial D de 12 L para um volume final G de 19 L. Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a expansão? 6

7 LIVRE CAMINHO MÉDIO O livre caminho médio é a distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões. É uma grandeza estatística, mas é possível fazer uma aproximação É inversamente proporcional a concentração de moléculas por volume! e também inversamente N proporcional ao diâmetro das moléculas M. Define-se por S Com S S 1 2TM EXERCÍCIO (a) Qual é o livre caminho médio S de moléculas de oxigênio a uma temperatura 00 e a uma pressão 1,0 U? Suponha que o diâmetro das moléculas é M 290 e que o gás é ideal. (b) A velocidade média das moléculas de oxigênio à temperatura de 00 é ' 445 /X. Qual é o tempo médio t entre colisões para qualquer molécula? Qual é a frequência f das colisões? 7

8 CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UM GÁS IDEAL Dependendo o tipo de transformação, o gás absorve calor a uma taxa diferente. Para isto, precisamos definir calores específicos molares para dois tipos principais de transformação: a volume constante (isocórica) e a pressão constante (isobárica) CALOR ESPECÍFICO MOLAR A VOLUME CONSTANTE J A N Δ A N : calor específico de um gás a volume constante. Na 1ª lei da termodinâmica, a volume constante, K 0 J K+ΔE \]^ J ΔC D#E A N Δ 2 Δ A N (gás ideal) A N 12,5 Podemos escrever também ΔC D#E A N Δ Molécula Exemplo Monoatômica Diatômica Poliatômica Ideal Real Ideal Real `a b ,5 ;< 12,5 c? 12, ,8 20,7 20,8 Ideal 24,9 Real ; e 29,0 A 29,7 8

9 CALOR ESPECÍFICO A PRESSÃO CONSTANTE J A f Δ A f : Calor específico a pressão constante. Na 1ª lei da termodinâmica, uma transformação a pressão constante K Δ Δ J K+ΔE \]^ A f Δ Δ+ 2 Δ A f A f A N + EXERCÍCIO Uma bolha de 5,00 mols de hélio está submersa em água a uma dada profundidade quando a água (e, portanto, o hélio) sofre um aumento de temperatura ΔT de 20,0C a pressão constante. Em consequência, a bolha se expande.o hélio é monoatômico e se comporta como um gás ideal.(a) Qual é a energia recebida pelo hélio na forma de calor durante esse aumento de temperatura acompanhado por expansão? (b) Qual é a variaçãoδc D#E da energia interna do hélio durante o aumento de temperatura? (c) Qual é o trabalho W realizado pelo hélio ao se expandir contra a pressão da água em volta da bolha durante o aumento de temperatura? 9

10 TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA Relação entre as constantes g XUU< h A f A i Entre dois estados: D D g G G g D D g G G g Trabalho em uma transformação adiabática: K ΔE \]^ K A N Δ A N D G K 1 h 1 D D G G EXERCÍCIOS A pressão e o volume iniciais de um gás diatômico ideal são D 2,00 10 l & e D 4,00 10 m.qual é o trabalho W realizado pelo gás e qual é a variação ΔC D#E da energia interna se o gás sofre uma expansão adiabática até atingir o volume G 8,00 10 m? Suponha que as moléculas giram,mas não oscilam, durante o processo. Inicialmente, 1 mol de oxigênio (considerado um gás ideal) está a uma temperatura de 10 K com um volume de 12 L. Permitimos que o gás se expanda para um volume final de 19 L.(a) Qual será a temperatura final se o gás se expandir adiabaticamente? O oxigênio (O2) é um gás diatômico e, neste caso, as moléculas giram, mas não oscilam. (b) Quais serão a temperatura final e a pressão final se o gás se expandir livremente para o novo volume a partir de uma pressão de 2,0 Pa? 10