Universidade de São Paulo Instituto de Física

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1 Universidade de São Paulo Instituto de Física FEP - FÍSICA II para o Instituto Oceanográfico º Semestre de 009 Sexta Lista de Exercícios a. Lei da Termodinâmica e Teoria Cinética dos Gases ) Uma máquina térmica a vapor opera entre as temperaturas T =487 C e T =07 C. O trabalho realizado pela máquina é W=3800 J, em cada ciclo. O número de moles de gás na máquina é n=,5. Considerando a máquina como um ciclo de Carnot operando entre duas isotermas T e T determine (utilize R=8,0 J/mol K) a) a eficiência η da máquina. b) os trabalhos W e W realizados nos processos isotérmicos do ciclo. Suponha que este ciclo seja substituído por outro, com duas transições isocóricas entre as mesmas isotermas T e T, como mostra a figura abaixo P A D B c) Determine a razão / para que a nova máquina realize o mesmo trabalho da anterior. d) Calcule a eficiência η da máquina neste caso, supondo que o gás seja monoatômico. e) Calcule a variação da entropia S para os processos A B, B C, C D, D A. ) Uma amostra com 300 moles de um gás diatômico ideal, com C = 3/R, é submetida ao ciclo de Carnot indicado na figura abaixo C

2 P 4 3 São dados =,0 m 3, P =6,0x0 5 N/m, 3 =5,0 m 3 e P 3 =,0x0 5 N/m. a) Determine as temperaturas T, T, T 3, T 4 e o rendimento η do ciclo. b) Determine P e. c) Mostre que o trabalho realizado no ciclo é dado por W=ηRT ln( / ). 3) Um mol de gás percorre um ciclo constituído de uma isobárica AB, de uma isocórica BC e de uma isoterma CA. São dados os volumes e a pressão P do estado A, o volume do estado B, as capacidades térmicas molares a volume constante, C, e a pressão constante, C P, e a constante universal dos gases R. Nestas condições determine a) o trabalho W realizado nos processos AB, BC e CA; b) a variação da energia interna U nos processos AB, BC, CA e no ciclo; c) a quantidade de calor Q trocada nos processos AB, BC e CA; d) o rendimento η da máquina que opera neste ciclo; e) a variação de entropia nos processos AB, BC, CA e no ciclo. 4) Um motor a gasolina pode ser aproximado por um ciclo, esquematizado abaixo, denominado ciclo de Otto, onde e 3 4 são processos isocóricos e 3 e 4 são processos adiabáticos. P Suponha que a mistura ar-gasolina e os produtos da combustão possam ser considerados como um gás ideal. Sendo C e C P conhecidos calcule, em função de T, T, T 3, T 4 a) a quantidade de calor recebida Q e perdida Q no ciclo. b) o trabalho W efetuado pelo motor no ciclo. c) a eficiência η do ciclo. d) Escreva a eficiência η em termos de γ = C p /C e da razão de compressão r= 4 / 5) Um motor a diesel pode ser aproximado por um ciclo, esquematizado abaixo, denominado ciclo Diesel, onde e 3 4 são processos adiabáticos, 3 é um processo isobárico e 4 é um processo isocórico.

3 P Suponha que a mistura ar-diesel e os produtos da combustão possam ser considerados como um gás ideal. Sendo C e C P conhecidos calcule, em função de T, T, T 3, T 4 a) a quantidade de calor recebida Q e perdida Q no ciclo. b) o trabalho W efetuado pelo motor no ciclo. c) a eficiência η do ciclo. d) Escreva a eficiência η em termos de γ = C p /C, da razão de compressão r c = / e da razão de expansão r e = / 3 6) Um cilindro, fechado por um êmbolo, contém,8 g de gás nitrogênio à temperatura T i = 7 C e pressão inicial P i. Calcule o trabalho W realizado, o calor Q trocado, a variação de energia interna U e a variação de entropia S para os seguintes processos: a) expansão isotérmica até atingir a metade da pressão inicial; b) aquecimento a volume constante até dobrar a pressão inicial. 7) Uma máquina térmica utiliza como substância de trabalho 0,350 mol de um gás diatômico ideal e executa o ciclo 3 num diagrama P. O estado é caracterizado por uma pressão P =,00 atm e temperatura T =300 K. O estado tem temperatura T =600 K, e o estado 3, tem temperatura T 3 =49 K. O processo ocorre a volume constante, o processo 3 é adiabático e o processo 3 ocorre com uma pressão constante e igual à P. Sendo γ=,40 determine (a) a pressão P e o volumes, e 3. (b) o valor de Q, W e U para cada um dos três processos. (c) o trabalho total realizado pelo gás no ciclo. (d) o fluxo de calor total para o interior da máquina em um ciclo. (e) a eficiência térmica da máquina. Compare este resultado com a eficiência de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas T e T? 8) Um mol de um gás monoatômico ideal executa o ciclo a b c, onde cada estado tem coordenadas (P,) dados por a=(3, 5), b=(3, 8), c=(, 8), com em litros e P em atm. A trajetória do processo c a é uma linha reta no diagrama P. (a) Calcule Q, W e U para os processos a b, b c e c a. (b) Quais os valores de Q, W e U para um ciclo completo? (c) Qual é a eficiência η do ciclo? 9) Um pedaço de gelo de 00g a 0 C é colocado num calorímetro, contendo 00g de água a 00 C. Sendo o calor específico do gelo c g =0,50 cal/g C e o calor latente de fusão do gelo L=80 cal/g determine a) a temperatura final T f da água. b) a variação da entropia S U do universo.

4 0) Um bloco de gelo de massa m=0 kg e temperatura T i = 0 C é lançado no mar, que está a uma temperatura T M = 7 C. O calor latente do gelo L=80 cal/g e o calor específico da água c=,0 cal/g C. Após o sistema ter entrado em equilíbrio térmico determine a) a quantidade de calor Q absorvida pelo gelo. b) a variação de entropia S g da gelo. c) as variações de entropia S M do mar e S U do universo. ) Um feixe de átomos de He (massa atômica M=4,0x0-3 kg) choca-se contra uma parede. O vetor velocidade dos átomos do feixe forma um ângulo de θ=60º com a direção normal à parede e sua magnitude é v=,8x0 3 m/s, gerando uma pressão P=8,0x0 N/m. Considere os choques dos átomos de He com a parede como sendo perfeitamente elásticos. a) Determine o fluxo φ de átomos de He ([φ]=átomos/m.s) que incide sobre a parede. b) Considerando o He como um gás ideal, determine qual seria a sua temperatura T se sua velocidade quadrática média (v qm ) fosse igual à velocidade do item anterior. Dados: Número de Avogadro N 0 =6,0x0 3 átomos/mol ; Constante de Boltzmann k=,4x0-3 J/mol.K. ) Feixes moleculares de H e O se chocam contra uma parede, a uma taxa f=,5x0 3 moléculas/s, sobre uma área A=,5 cm. As velocidades dos feixes moleculares de H e O são v H =9,8x0 3 m/s e v O =6,x0 3 m/s. A parede está inclinada de um ângulo θ=45º, em relação à direção de incidência dos feixes. As massas das moléculas de H e O são m H =3,3x0-4 g e m O =5,3x0-3 g. Nestas condições determine a pressão total P exercida sobre a parede. 3) Um recipiente cilíndrico, de paredes adiabáticas, é separado em duas câmaras por um pistão móvel e adiabático, que pode se mover livremente na direção horizontal, conforme esquematizado na figura N H Uma das câmaras, de volume, mantida em uma temperatura T =00 K, contém n =0 moles de H, enquanto a outra câmara com n =5,0 moles de N, de volume, é mantida em uma temperatura T =80K. Sendo a massa molecular do hidrogênio M H =,0 g/mol e a massa molecular do nitrogênio M N =8 g/mol determine a) a razão r entre as velocidades quadráticas médias das moléculas de N e O. b) a razão equilíbrio. entre os volumes das duas câmaras quando o pistão atinge sua posição de 4) Um recipiente de volume =9,0 m 3 contém neônio (massa atômica M=0 g/mol) à temperatura T=300 K e à pressão P=,0x0 4 N/m. Considerando R=8,0 J/mol.K e N 0 =6,0x0 3 calcule a) o número total N de átomos de neônio presentes no recipiente. b) a energia cinética média <E k > de cada átomo de neônio. c) a energia cinética média total <τ > dos átomos de neônio. d) a velocidade quadrática média v qm dos átomos de neônio.

5 5) O livre percurso médio das moléculas de um gás, em uma temperatura T=73 K e pressão P= atm é <l >=0,80x0-5 cm. Nesta temperatura o número de moléculas por unidade de volume do gás é n=,7x0 9 moléculas/cm 3. Nestas condições determine o diâmetro molecular efetivo d para as moléculas deste gás.

6 Respostas ) a) η=0,50. b) W=7600 J ; W=-3800 J. c) = e =,7. d) η= 7. e) S AB =0 J/K; S BA =-5ln J/K; S CD =5ln J/K; S DA =-0 J/K. ) a) T =T =48 K; T 3 =T 4 =40 K; η=0,7. b) P =3,8x0 5 N/m ; =3, m 3 - considerando o gás como sendo diatômico. P =3,x0 5 N/m ; =3,8 m 3 considerando o gás como sendo monoatômico (como no enunciado original) 3) a) W AB =P ( - ) ; W BC =0 ; W CA =P ln( / ). b) U AB =C /R P ( - ) ; U BC = C /R P ( - ); U CA =0 ; U ciclo =0. c) Q AB = C p /R P ( - ); Q BC = C /R P ( - ); Q CA = P ln( / ). R d) η = ln. CP e) S AB =C P ln( / ) ; S BC =C ln( / ) ; S CA =-Rln( / ) ; S ciclo =0. d) -γ η = -r. 3 -γ e - e -γ c - c 4) a) Q =C (T -T ) ; Q =C (T 3 -T 4 ). b) W=Q -Q = C (T -T -T 3 +T 4 ). (T3 -T4 ) c) η =-. (T -T ) 5) a) Q =C P (T 3 -T ) ; Q =C (T 4 -T ). b) W= Q -Q = C P (T 3 -T )- C (T 4 -T ). (T4 -T ) c) η =-. γ (T -T ) r -r d) η =-. γ r -r 6) a) W=73 J ; Q=73J ; U=0 ; S=0,58 J/K. b) W=0 ; Q=63 J, U=63 J ; S=,4 J/K. 7) a) P =,0 atm ; = =8,6 l ; 3 =4, l. b) W =0 ; Q =,8x0 3 J ; U =,8x0 3 J. W 3 =7,84x0 J ; Q 3 =0 ; U 3 =-7,84x0 J. W 3 =-5,57x0 J ; Q 3 =-,95x0 3 J ; U 3 =-,39x0 3 J. c) W= W +W 3 +W 3 =,7X0 J. d) Q=Q =,8x0 3 J. e) η=0,04 ; η Carnot =0,50.

7 8) a) Q ab =,8x0 3 J ; W ab =9,x0 3 J ; U ab =,37x0 3 J. Q bc =-,43x0 3 J ; W bc =0 ; U bc =-,43x0 3 J. Q ca =4,5x0 J ; W ca =-6,08X0 J ; U ca =,06x0 3 J. b) Q=W=3,0x0 J. ; U=0. c) η=0,0. 9) a) T f =0 o C. b) S U =5,3 cal/k. 0) a) Q=,x0 6 cal b) S g =3,9x0 3 cal/k c) S mar =-3,7x0 3 cal/k ; S U =,0x0 cal/k. ) a) 6,67x0 5 átomos/m s b) T = 55 K )P total = 3 atm 3) a) r = 0,45 b) = 0,7 4) a) N = 4,5 x 0 5 átomos b) < Ec > = 6,3x 0 - J c) < τ > =,7x 0 5 J d) v qm = 66 m/s 5) < l > = 3, x 0-8 cm