Estrutura da Matéria Prof. Fanny Nascimento Costa

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1 Estrutura da Matéria Prof. Fanny Nascimento Costa Aula 03 Gases e suas propriedades; Conservação de massa e volume (teoria cinética).

2 Gases Os gases são o estado mais simples da matéria. as ligações entre as propriedades das moléculas e da matéria são relativamente simples de identificar. A atmosfera terrestre é composta por vários gases que estão presos à sua superfície pela ação da gravidade. a fina camada de gases é essencial à manutenção da vida. nos protege da radiação de alta energia. fornece substâncias necessárias à vida: oxigênio, nitrogênio, CO 2, H 2 O.

3 Volume, pressão e temperatura Um gás consiste em átomos (individualmente ou ligados formando moléculas) que preenchem o volume de seu recipiente e exercem pressão sobre suas paredes. Outra característica de um gás é sua pequena densidade comparada com líquidos ou sólidos As três variáveis: consequências do movimento dos átomos O volume é um resultado da liberdade que os átomos têm para se espalhar através do recipiente A pressão é um resultado das colisões dos átomos com as paredes do recipiente A temperatura está relacionada com a energia cinética (velocidade) dos átomos

4 Os gases são altamente compressíveis e ocupam o volume total de seus recipientes. Podem ser confinados em um volume menor do que seu volume original. São muito mais compressíveis que os sólidos e os líquidos, sugerindo que há muito espaço livre entre as moléculas dos gases. Ocupam todo espaço disponível > isto sugere que as moléculas se movem rapidamente. Quando um gás é submetido à pressão, seu volume diminui. A pressão dentro de um recipiente é a mesma em todas as direções. Características dos gases inferimos que o movimento das moléculas é caótico (nenhuma direção é favorecida). Os gases sempre formam misturas homogêneas com outros gases. No ar que respiramos as moléculas ocupam somente cerca de 0,1 % do volume total, com o restante sendo espaço vazio.

5 Os gases são altamente compressíveis e ocupam o volume total de seus recipientes. Podem ser confinados em um volume menor do que seu volume original. São muito mais compressíveis que os sólidos e os líquidos, sugerindo que há muito espaço livre entre as moléculas dos gases. Ocupam todo espaço disponível > isto sugere que as moléculas se movem rapidamente. Quando um gás é submetido à pressão, seu volume diminui. A pressão dentro de um recipiente é a mesma em todas as direções. Características dos gases inferimos que o movimento das moléculas é caótico (nenhuma direção é favorecida). Os gases sempre formam misturas homogêneas com outros gases. No ar que respiramos as moléculas ocupam somente cerca de 0,1 % do volume total, com o restante sendo espaço vazio.

6 Alguns exemplos de gases

7 Pressão A pressão é a força atuando em um objeto por unidade de área: Unidades SI: 1 N = 1 kg m s -2 ; 1 Pa = 1 N m -2 = 1 kg m -1 s -2 P Se o gás é um conjunto muito grande de moléculas que se move aleatoriamente em todas as direções, pode-se entender a pressão que o gás exerce sobre as paredes do recipiente que o contém como o resultado das colisões das moléculas com a superfície do recipiente. F A A pressão corresponde a uma média da força, provocada pelo enorme números de moléculas que estão constantemente colidindo com a parede. Quanto mais forte forem as colisões das moléculas sobre a superfície, maior será a força e, consequentemente, a pressão.

8 Pressão Atmosférica A gravidade exerce uma força sobre a atmosfera terrestre. Uma coluna de ar de 1 m 2 de seção transversal exerce uma força de 10 5 N. A pressão de uma coluna de ar de 1 m 2 é de 100 kpa. P = F A = 105 N 1 m 2 = 105 Pa = 1 atm

9 Pressão atmosférica e o barômetro A pressão atmosférica é medida com um barômetro. Se um tubo é inserido em um recipiente de mercúrio aberto à atmosfera, o mercúrio subirá 760 mm no tubo A pressão atmosférica padrão é a pressão necessária para suportar 760 mm de Hg em uma coluna 1 atm = 760 mmhg = 760 torr = 14,7 lb in 2 (psi) 1 bar = 10 5 Pa = 100 kpa 1 atm = 1, Pa = 101,325 kpa

10 Relação entre a pressão atmosférica e a altura h A: área transversal da coluna. O volume de Hg V = ha A massa, m, pode ser encontrada através da densidade: m = ρv = ρha A força da gravidade é F = mg. P = F A = ρhag A = ρhg

11 Exercícios 1) Se a altura de coluna de mercúrio em um barômetro é 760 mm Hg, qual é a pressão atmosférica em Pascals? Dados: ρ = kg.m -3 g = 9,80 m/s 2 P = ρhg = (13546 kg.m -3 )(0,760m)(9,80 m/s 2 ) P = 1,01 x10 5 kg.m -1.s -2 = 1,01 x10 5 Pa 2) Qual é a pressão atmosférica se a altura da coluna de mercúrio, em um barômetro é 756mm? 3) A densidade da água em 200 C é 0,998 g.cm -3. Que altura tem a coluna de líquido de um barômetro de água quando a pressão atmosférica corresponde a 760mm de mercúrio? sites.google.com/site/alyssonferrari

12 As leis dos gases Relação pressão-volume: lei de Boyle A Lei de Boyle: o volume de uma quantidade fixa de gás é inversamente proporcional à sua pressão Boyle usou um manômetro para executar o experimento Matematicamente: Um gráfico de V versus P é um hiperbolóide Da mesma forma, um gráfico de V versus 1/P deve ser uma linha reta passando pela origem

13 As leis dos gases Relação pressão-volume: lei de Boyle A Lei de Boyle: o volume de uma quantidade fixa de gás é inversamente proporcional à sua pressão. Usando um tubo em formato de J, Boyle verteu mercúrio, prendendo ar no lado menor do tubo. Quanto mais mercúrio ele adicionava, mais o gás era comprimido! Boyle concluiu que o volume de uma quantidade fixa de gás (ar, neste caso) diminui quando a pressão sobre ele aumenta.

14 As leis dos gases Relação pressão-volume: lei de Boyle Os gráficos mostram a dependência da pressão (P) com o volume (V) e com o inverso do volume (1/V). P = cte 1 V

15 As leis dos gases Relação pressão-volume: lei de Boyle A lei de Boyle resume o efeito da pressão sobre o volume de uma quantidade fixa de gás em temperatura constante. Para uma temperatura constante, a pressão é inversamente proporcional ao volume. P = cte 1 V PV = constante

16 As leis dos gases Relação pressão-volume: lei de Boyle Quando um gás é comprimido, suas moléculas são confinadas em um volume menor. Aumenta a concentração de partículas no interior do recipiente (número de moléculas/volume) e consequentemente, o número de colisões entre as moléculas e as paredes aumenta. Isso dá origem alta. à pressão mais

17 As leis dos gases Relação temperatura-volume: lei de Charles Sabemos que balões de ar quente expandem quando são aquecidos A lei de Charles: o volume de uma quantidade fixa de gás à pressão constante aumenta com o aumento da temperatura Matematicamente:

18 As leis dos gases Relação temperatura-volume: lei de Charles V = constante T P = constante T Uma expressão semelhante resume a variação da pressão de uma amostra de um gás que é aquecido em um recipiente de volume fixo. A pressão varia linearmente com a temperatura e os dados experimentais podem ser extrapolados para pressão zero em é -273,15 C.

19 As leis dos gases Relação temperatura-volume: lei de Charles Um gráfico de V versus T é uma linha reta. Quando T é medida em C, a intercepção no eixo da temperatura é -273,15 C. Definimos o zero absoluto, 0 K = -273,15 C. Esta é a temperatura mais baixa possível, já que não existe volume negativo. A temperatura em Kelvin (K) pode ser obtida somando-se -273,15 à temperatura em graus Celsius ( C). Na prática, todos os gases condensam e se tornam líquidos antes de alcançar esta temperatura. Observe que o valor da constante reflete as suposições: quantidade de gás e pressão Diferentes gases

20 As leis dos gases Efeito da temperatura sobre a pressão de um gás... Se a temperatura está relacionada com a velocidade com que as moléculas do gás se deslocam, quando a temperatura de um gás aumenta, a velocidade média das moléculas aumenta. As moléculas chocam-se com as paredes com frequência maior e exercem uma força maior nas paredes, logo a pressão aumenta. Para explicar o efeito da temperatura sobre o volume de um gás a pressão constante, usamos o mesmo raciocínio. Como a velocidade das moléculas aumenta se aumenta a temperatura, para impedir o aumento de pressão, o volume do gás deve aumentar, para que menos moléculas se choquem com as paredes do recipiente.

21 As leis dos gases Relação quantidade-volume: Princípio de Avogadro A lei de Gay-Lussac de volumes combinados: a uma determinada temperatura e pressão, os volumes dos gases que reagem são proporções de números inteiros pequenos

22 As leis dos gases Relação quantidade-volume: Princípio de Avogadro A hipótese de Avogadro: volumes iguais de gases à mesma temperatura e pressão conterão o mesmo número de moléculas. A hipótese de Avogadro: o volume de gás a uma dada temperatura e pressão é diretamente proporcional à quantidade de matéria do gás. 22,4 L de qualquer gás a 0C (273 K) contém 6, moléculas de gás.

23 A equação dos gases ideais Considere as expressões obtidas até agora: Lei de Boyle: Lei de Charles: Lei de Avogadro: Podemos combiná-las em uma lei geral dos gases: Se n e T são constantes temos a Lei de Boyle. Se P e n são constantes temos a Lei de Charles. Se P e T são constantes temos o princípio de Avogadro.

24 A equação do gás ideal Se R é a constante de proporcionalidade (chamada de constante dos gases), então: A equação do gás ideal é:

25 A equação do gás ideal Definimos TPP (temperatura e pressão padrão) = 0C, 273,15 K, 1 atm O volume de 1 mol de gás na TPP é:

26 Relacionando a equação do gás ideal e as leis dos gases Se PV = nrt e n e T são constantes, então PV = constante e temos a lei de Boyle Outras leis podem ser criadas de modo similar Em geral, se temos um gás sob dois grupos de condições, então: P1 V n T P2 V n T 2 2 2

27 Aplicações adicionais da equação do gás ideal Densidades de gases e massa molar A densidade tem unidades de massa por unidades de volume. Reajustando a equação ideal dos gases com M como massa molar, teremos: PV n V nm V P RT nrt d PM RT

28 A equação do gás ideal Densidades de gases e massa molar A massa molar de um gás pode ser determinada como se segue: M drt P Volumes de gases em reações químicas A equação dos gases ideais relaciona P, V e T ao número de mols do gás O n pode então ser usado em cálculos estequiométricos

29 Mistura de gases e pressões parciais Muitos gases que conhecemos são misturas. A atmosfera é uma mistura de nitrogênio,oxigênio, argônio, dióxido de carbono e outros gases.precisamos incorporar no nosso modelo de gás, as propriedades das misturas de gases. Uma vez que as moléculas de gás estão tão separadas, podemos supor que elas comportam-se independentemente Fazendo alguns experimentos Dalton enunciou a lei das pressões parciais: em uma mistura gasosa, a pressão total é dada pela soma das pressões parciais de cada componente: P total P1 P2 P3 Cada gás obedece à equação ideal dos gases: P i n i RT V

30 Mistura de gases e pressões parciais Combinando as equações: P total n n n RT V Pressões parciais e frações molares Considere n i a quantidade de matéria de gás i exercendo uma pressão parcial P i, então: Pi i P total onde i é a fração molar (n i /n t )

31 Mistura de gases e pressões parciais A lei de pressões parciais é consistente com o nosso modelo para gases. Vimos que a pressão surge como choque das moléculas contra as paredes do recipiente. Os choques vêm de todas as moléculas da mistura. Moléculas do tipo A e B exercem pressão. A pressão total é a soma dessas pressões individuais Ganhamos mais uma informação: As moléculas de A não são afetadas pelas moléculas de B e vice-versa (não há interação).

32 Difusão e Efusão A difusão é a dispersão gradual de uma substância em outra substância (criptônio se dispersando em uma atmosfera de neônio). Ela explica, por exemplo, a expansão dos perfumes e dos feromônios. A efusão é a fuga de um gás para o vácuo através de um orifício pequeno. O gás escapa pela abertura porque ocorrem mais colisões com o orifício do lado de alta pressão do que do lado de baixa pressão

33 Velocidade de Efusão Thomas Graham descobriu que quando a temperatura é constante, a velocidade de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. velocidade de efusão Esta é a Lei de Efusão de Graham 1 1 massa molar M velocidade de efusão A velocidade de efusão B M M B A Ela também sugere fortemente que a velocidade média de moléculas de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. velocidade média das moléculas A velocidade média das moléculas B M M B A

34 Velocidade de Efusão Experimentos em temperaturas diferentes mostram que a velocidade de efusão cresce quando aumenta a temperatura a velocidade de efusão para um determinado gás aumenta com a raiz quadrada da temperatura. velocidade de efusão em T velocidade de efusão em T Como a velocidade de efusão é proporcional à velocidade média das moléculas, a velocidade média das moléculas de um gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura. velocidade média das moléculas em T velocidade média das moléculas em T T T T 2 2 T 1 1 velocidade média das molécula s em um gás T M

35 Teoria cinética molecular Teoria desenvolvida para explicar o comportamento dos gases Teoria de moléculas em movimento Suposições: Os gases consistem de um grande número de moléculas em movimento aleatório constante; O volume de moléculas individuais é desprezível comparado ao volume do recipiente; As forças intermoleculares (forças entre moléculas de gases) são insignificantes.

36 Teoria cinética molecular Suposições: A energia pode ser transferida entre as moléculas, mas a energia cinética total é constante à temperatura constante. A energia cinética média das moléculas é proporcional à temperatura. A teoria molecular cinética nos fornece um entendimento sobre a pressão e a temperatura em nível molecular A pressão de um gás resulta do número de colisões por unidade de tempo nas paredes do recipiente.

37 Teoria cinética molecular A ordem de grandeza da pressão é dada pela freqüência e pela força da colisão das moléculas. As moléculas de gás têm uma energia cinética média. Cada molécula tem uma energia diferente.

38 Teoria cinética molecular À medida que a energia cinética aumenta, a velocidade das moléculas do gás aumenta. A velocidade média quadrática, u, é a velocidade de uma molécula do gás que tem energia cinética média. A energia cinética média,, está relacionada à velocidade quadrática média: 1 mu 2 2

39 Teoria cinética molecular Aplicação das leis de gases À medida que o volume aumenta à temperatura constante, a energia cinética média do gás permanece constante. Consequentemente, u é constante. Entretanto, o volume aumenta fazendo com que as moléculas do gás tenham que viajar mais para atingirem as paredes do recipiente. Portanto, a pressão diminui. Se a temperatura aumenta com volume constante, a energia cinética média das moléculas do gás aumenta. Conseqüentemente, há mais colisões com as paredes do recipiente e a pressão aumenta.

40 Gases reais: desvios do comportamento ideal Da equação do gás ideal, temos: PV RT n Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 para todas as pressões. Em um gás real, PV/RT varia significativamente de 1. Quanto maior for a pressão, maior será o desvio do comportamento ideal.

41 Gases reais: desvios do comportamento ideal À medida que a pressão em um gás aumenta, as moléculas são forçadas a se aproximar. À medida que as moléculas ficam mais próximas, o volume do recipiente torna-se menor. Quanto menor for o recipiente, mais espaço as moléculas de gás começam a ocupar. Como consequência, quanto maior for a pressão, o gás se torna menos semelhante ao gás ideal. À medida que as moléculas de gás ficam mais unidas, diminui a distância intermolecular

42 Gases reais: desvios do comportamento ideal Desvio do ideal Forças Intermoleculares

43 Gases reais: desvios do comportamento ideal Da equação do gás ideal, temos: PV RT Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 a todas as temperaturas. n À medida que a temperatura aumenta, os gases se comportam de maneira mais ideal. As suposições na teoria cinética molecular mostram onde o comportamento do gás ideal falha: as moléculas de um gás têm volume finito; as moléculas de um gás se atraem.

44 Gases reais: desvios do comportamento ideal

45 Gases reais: desvios do comportamento ideal Quanto menor for a distância entre as moléculas de gás, maior a chance das forças de atração se desenvolverem entre as moléculas. Consequentemente, menos o gás se assemelha com um gás ideal. À medida que a temperatura aumenta, as moléculas de gás se movem mais rapidamente e se distanciam mais entre si. Altas temperaturas significam também mais energia disponível para a quebra das forças intermoleculares. Consequentemente, quanto maior for a temperatura, mais ideal é o gás.

46 Gases reais: desvios do comportamento ideal A equação de van der Waals Adicionamos dois termos à equação do gás ideal: um para corrigir o volume das moléculas e o outro para corrigir as atrações intermoleculares. Os termos de correção geram a equação de van der Waals: P nrt V nb n V 2 a 2 onde a e b são constantes empíricas.

47 Gases reais: desvios do comportamento ideal A equação de van der Waals P nrt V nb n V 2 a 2 Correção para o volume das moléculas Correção para a atração molecular Forma geral da equação de van der Waals: P n 2 V 2 a V nb nrt

48 Constantes de van der Waals As constantes a e b são empíricas, ou seja, são determinadas por medidas em laboratório, medindo o comportamento de gases reais.

49 Formalismo microscópico do gás ideal Um gás é constituído de partículas (moléculas) idênticas. As moléculas são dotadas de movimento desordenado e obedecem às leis de Newton. O número de moléculas no gás é grande. O volume da molécula é uma fração desprezível do volume ocupado. As forças que atuam sobre a molécula são desprezíveis, exceto durante uma colisão. As colisões são elásticas e de duração desprezível.

50 Formalismo microscópico do gás ideal Vamos calcular a pressão P da teoria microscópica. P P i Nm V v 2 x I I i i ta p mv ( mv ) 2mv 1 N 2 V i ( Avxidt) N v At 2V Nmv V 2 xi xi xi xi 2 PV NE K 3 N o médio de colisões com a parede no intervalo de tempo Δt N mv At 2 i xi i xi 2mvxi v v v v v 3 v rms x y z x V N mv P P N v V V 2 i xi m 2 i i xi 1 N 2 N 1 P mv mv 3 V 3 V rms rms

51 Modelo Atômico de Dalton (1808) Toda a matéria é feita de pequenas partículas indivisíveis e indestrutíveis chamadas de átomos. No entanto: qual o tamanho exato do átomo? quanto pesa um átomo? por que os átomos se combinam entre si da forma que se combinam? ISSO A QUÍMICA NÃO ERA CAPAZ DE DIZER! sites.google.com/site/alyssonferrari

52 O resumo de todo este problema é: como determinar o número de Avogrado? N A = 6, Esse cubo de 22,4l, em condições normais de T e P, contêm um mol de moléculas. Se soubermos quanto vale N A, sabemos contar exatamente quantos átomos estão contido aqui dentro! Sabemos que 1 mol = N A átomos de carbono-12 pesam 12g. Quanto pesa um átomo de carbono? m C = 12g N A Se conhecemos N A, podemos pesar o átomo de carbono! Se o número de Avogrado não puder ser determinado com precisão, podemos ser céticos quanto à real existência do átomo. Afinal, como crer na existência de uma partícula que não podemos determinar o tamanho, a massa, etc...? sites.google.com/site/alyssonferrari

53 Tentativas Johann Josef Loschmidt foi o primeiro a estimar, basedo em experiências, o número de Avogrado em O seu cálculo foi basicamente correto em ordem de magnitude. N A 0, Os seus experimentos não eram ainda precisos o suficiente para fornecer um cálculo confiável de N A. Apenas a partir de 1910 físicos como Milikan e Perrin desenvolveram técnicas experimentais que permitiram calcular o número de Avogrado, obtendo essencialmente o valor que conhecemos hoje. Um dos trabalhos que efetivamente convenceu os mais céticos que N A podia ser calculado a partir de experimentos, foi o artigo de Einstein de 1905 sobre o movimento Browniano. sites.google.com/site/alyssonferrari

54 Movimento Browniano MOVIMENTO BROWNIANO: um movimento errático, aparentemente aleatório, executado por pequenas partículas quando suspensas num líquido. Relatado por Jan Ingenhousz em 1785, observando partículas de carvão flutuando em álcool. Re-descoberto por Robert Brown em 1827, observando partículas de pólem mergulhados em água. EXPLICAÇÃO: o choque constante das partículas observadas com as moléculas que compõem o líquido, que são muito menores e se movem aleatoriamente, provoca este movimento. Einstein estudou o movimento browniano e, em 1905, encontrou uma fórmula que relacionava o movimento browniano com o número de Avogrado. Como este movimento podia ser diretamente observado por microscópio, pode-se assim calcular precisamente o valor de N A.

55 Movimento Browniano Perrin foi o primeiro a fazer as observações propostas por Einstein em 1908, e conseguiu o valor N A Ao longo das primeiras décadas do século XX, Einstein e outros propuseram outras formas de determinar N A, usando os mais diversos fenômenos físicos. Todos estes esperimentos indicavam o mesmo valor de N A, próximo do que conhecemos hoje. sites.google.com/site/alyssonferrari Jean Perrin ganhou o prêmio Nobel de 1926 pelos seus diversos experimentos para a determinação do número de Avogrado.

56 Medidas da constante de Avogadro realizadas por diferentes cientistas Ano Cientista Valor (n o /mol) x Avogadro desconhecido 1811 Ampère desconhecido 1866 Loschmidt 0, Rayleigh 1873 Maxwell 4, Planck 6, Einstein 6, Perrin 6,5 6, Boltwood & Rutherford 6, Millikan 1914 Fletcher 1914 Perrin 6, Westgren 1917 Millikan 1930 Bond 1935 Bearden 4 6,062 0,012 6,03 0,12 6,85 0,02 6,064 0,006 6,05 0,03 6,0221 0,0005

57 Hipótese atômica A existência do átomo é uma idéia que surgiu há mais de anos, e que só foi cientificamente concretizada nas primeiras décadas do século XX, culminando o trabalho de muitos químicos e físicos por mais de dois séculos. Hoje em dia, já não se questiona a existência do átomo, e sim procura-se maneiras de manipulá-lo de formas que seja mais conveniente. Em 1990, cientistas trabalhando na IBM conseguiram manipular átomos individuais, depositando-os sobre uma superfície metálica para formar as letras I B M. Hoje, é possível manipular átomos individualmente! sites.google.com/site/alyssonferrari

58 Bibliografia Theodore L. Brown, H. Eugene LeMay Jr., Bruce E. Bursten, Julia R. Burdge, Química a Ciência Central, Pearson Education do Brasil, Cap. 3, 9ª. Ed., Paul A. Tipler, Física Moderna, Guanabara dois, 2ª Ed., Peter Atkins, Loretta Jones, Príncipios de Química: Questinando a Vida Moderna e o Meio Ambiente, Bookman, 3 a. Ed., Francis W. Sears, Gerhard L. Salinger, Termodinâmica: teoria cinética e termodinâmica estatística, Editora Reverté, 2ª Ed., Física Moderna, Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos, F. Caruso e V. Oguri, Editora Campus (em inglês) Pesquisar a Wikipedia (em inglês) sobre: Avogrado's number, Brownian Motion.