COMPORTAMENTO DOS GASES

Transcrição

1 BC0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA COMPORTAMENTO DOS GASES Hueder Paulo Moisés de Oliveira 1

2 Calendário Semana Aulas expositivas 1 07/06 Introdução ao curso (Informações sobre provas, conceitos); Macro ao micro; Teoria atômica. 2 11/06 Teoria atômica (continuação). 14/06 Hipótese atômica; Equações químicas; Substâncias químicas. 3 21/06 Comportamento dos gases; 2

3 Calendário Semana 4 25/06 Aulas expositivas Evidências do elétron. 28/06 Revisão de ondas; Radiatividade; Modelos atômicos. 5 05/07 Dualidade onda-partícula; Função de onda; 3

4 Calendário Semana 6 09/07 Aulas expositivas Orbitais atômicos; Spin do elétron, princípio da exclusão de Pauli e regras de seleção; 12/07 Prova /07 Átomos multi-eletrônicos; Distribuição eletrônica; Tabela periódica. 8 23/07 Ligações químicas (Parte I). 26/08 Interações Moleculares; 4

5 Calendário Semana Aulas expositivas 9 02/08 Ligações Químicas (Parte II): TLV e TOM /08 Prova 2 09/08 Prova Substitutiva 11 16/08 REC 5

6 Gases: O Ar Elementos que são gases a temperatura ambiente. Note que todos eles (menos os H) estão agrupados na tabela periódica. 6

7 Gases: Exemplos 7

8 Natureza dos Gases Muitas das propriedades físicas de diferentes gases são semelhantes entre si; Essa observação torna possível descrevê-los de maneira conjunta, em vez de tratar cada um isoladamente; Os gases são um exemplo de matéria formada por um número muito grande de moléculas; Observações: o ar é compressível: pode ser confinado em um volume menor do que o volume original. Os gases são mais compressíveis do que o sólidos e os líquidos isto sugere que há muito espaço livre entre as moléculas dos gases; Se expandem rapidamente para encher o espaço disponível. Ex: bexiga sendo esvaziada isto sugere que as moléculas se movem rapidamente. 8

9 Pressão Atmosférica A pressão (P) de uma gás é a força (F) exercida pelo gás, dividida pela área (A) sobre a qual a força se aplica : P = F A A gravidade exerce uma força sobre a atmosfera terrestre; Uma coluna de ar de 1 m 2 de seção transversal exerce uma força de 10 5 N; A pressão de uma coluna de ar de 1 m 2 é de 100 kpa. 1 Pa (pascal) = 1 Kg.m -1.s -2 1 atm = 10 5 Pa 1 bar = 10 5 Pa 760 Torr = 1 atm 9

10 Pressão Atmosférica Como medimos a pressão atmosférica? A pressão atmosférica é medida com um barômetro (com base na altura de uma coluna de mercúrio); A pressão atmosférica padrão é a pressão necessária para suportar 760 mm de Hg em uma coluna. h = 760 mm Evangelista Torricelli ( ) Barômetro 10

11 Pressão Atmosférica Como medimos a pressão atmosférica? As pressões de gases em recipientes fechados são medidas por dispositivos chamados manômetros; Um manômetro simples pode ser feito com um tubo em forma de U contendo Hg: Manômetro Se P gás < P atm então P gás + P h = P atm. Se P gás > P atm então P gás = P atm + P h. 11

12 Pressão Atmosférica Exemplo: Cálculo da pressão atmosférica a partir da altura de uma coluna de líquido. Suponha que a altura da coluna de mercúrio em um barômetro é 760 mm em 15ºC. Qual é a pressão atmosférica em pascals? Em 15ºC, a densidade do mercúrio é 13,595 g.cm -3 (que corresponde a kg.m -3 ) e a aceleração da gravidade na superfície da Terra é 9,80665 m.s -2. Resolução: 1 kg.m -1.s -2 = 1 Pa P = F A = m. g A d. h. A. g = A = d.h.g m = massa (kg) g = gravidade (m.s -2 ) h = altura (m) P = d.g.h P = (13595 kg.m -3 ) x (9,80665 m.s -2 ) x (0,760 m) P = 1,01 x 10 5 kg.m -1.s -2 = 1,01 x 10 5 Pa 12

13 Pressão Atmosférica Em termos do modelo dos gases, a pressão que um gás exerce sobre as paredes do recipiente que o contém é o resultado das colisões das moléculas com a superfície do recipiente; Quanto mais fortes as colisões das moléculas sobre a superfície, maior será a força e, consequentemente, a pressão. 13

14 Lei de Boyle para os Gases 1662: O volume de uma quantidade fixa de gás é inversamente proporcional à sua pressão. Robert Boyle ( ) 14

15 Lei de Boyle para os Gases 15

16 Lei de Boyle Isotermas Para um mesmo gás, numa mudança isotérmica: P 2 V 2 = P 1 V 1 16

17 Lei de Charles e Gay-Lussac Sabemos que balões de ar quente expandem quando são aquecidos. Lei de Charles e Gay-Lussac: A variação de volume de uma quantidade fixa de gás à pressão constante é diretamente proporcional à variação da temperatura. Jacques Charles ( ) Joseph Louis Gay-Lussac ( ) 17

18 Lei de Charles e Gay-Lussac 18

19 Lei de Charles e Gay-Lussac Um gráfico de V versus T é uma linha reta; Quando T é medida em C, a reta intercepta o eixo da temperatura em -273,15 C; Definimos o zero absoluto: 0 K = -273,15 C. T (K) = T ( o C) + 273,15 19

20 Lei de Avogadro A hipótese de Avogadro: volumes iguais de gases à mesma temperatura e pressão contêm o mesmo número de moléculas. Amedeo Avogadro ( ) 20

21 Lei de Avogadro Lei de Avogadro: O volume de gás a uma dada temperatura e pressão é diretamente proporcional à quantidade de matéria do gás. 21

22 Lei de Avogadro Princípio de Avogadro: Nas mesmas condições de temperatura e pressão, um determinado número de moléculas de gás ocupa o mesmo volume, independente de sua identidade química. V m = V n Vm = volume molar Sob as mesmas condições de temperatura e pressão: 22

23 Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais Lei de Boyle: Lei de Charles e Gay-Lussac: Lei de Avogadro: Podemos combiná-las em uma lei geral dos gases: A constante de proporcionalidade pode ser chamada de R (constante dos gases), então temos a equação dos gases ideais: ou 23

24 Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais 24

25 Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais O mesmo gás sob dois grupos de diferentes condições: Definimos CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão): T = 0 C ou 273,15 K P = 1 atm. O volume de 1 mol de gás na CNTP é: 25

26 Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais Exemplo: Estequiometria das reações de gases O dióxido de carbono gerado pelos tripulantes na atmosfera artificial de submarinos e espaçonaves deve ser removido do ar, e o oxigênio recuperado. Grupos de projetistas de submarinos investigaram o uso do superóxido de potássio (KO 2 ), como purificador de ar, porque esse composto reage com o dióxido de carbono e libera oxigênio: 4KO 2(s) + 2CO 2(g) 2K 2 CO 3(s) + 3O 2(g) Calcule a massa de KO 2 que reage com 50 L de dióxido de carbono em 25ºC e 1 atm. Resolução: 1 mol CO 2 = 22,26 L x = 50 L x = 2,2462 mol CO 2 4 mol KO 2 = 2 mol CO 2 y = 2,2462 mol CO 2 y = 4,4924 mol KO 2 1 mol KO 2 = 71,10 g 4,4924 mol KO 2 = z z = 3,19 x 10² g KO 2 26

27 Lei de Dalton Mistura de Gases As moléculas de gás estão muito separadas e podemos supor que elas comportam-se independentemente. Lei de Dalton: A pressão total de uma mistura de gases é igual à soma das pressões parciais dos gases que a constituem. John Dalton ( ) P P P P total A pressão parcial de cada componente da mistura é a pressão que ele exerceria se estivesse sozinho no recipiente. 27

28 Lei de Dalton Mistura de Gases Assumindo comportamento ideal, cada gás obedece individualmente à equação dos gases: 28

29 Lei de Dalton Mistura de Gases Mistura do gás A com o gás B : 29

30 Determinação da Massa Molar de um Gás A densidade (d) tem unidades de massa por unidades de volume. Reajustando a equação dos gases ideais com M como massa molar, teremos: A massa molar de um gás pode ser determinada como se segue: 30

31 Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais Em pressão e temperatura fixas, quanto maior for a massa molar do gás, maior é a densidade; Quando a temperatura é constante, a densidade de um gás aumenta com a pressão. Neste caso, a pressão aumenta por adição de mais material ou por compressão (redução do volume); O aquecimento de um gás livre para se expandir sob pressão constante aumenta o volume ocupado pelo gás e, portanto, reduz sua densidade. Porque os balões de ar quente flutuam no ar? 31

32 Teoria Cinética dos Gases Teoria desenvolvida para explicar o comportamento dos gases. Suposições: 1. Os gases consistem de um grande número de moléculas em movimento aleatório constante. 2. O volume de moléculas individuais é desprezível comparado ao volume do recipiente. 3. As forças intermoleculares (forças entre moléculas de gases) são insignificantes. 4. Energia pode ser transferida entre as partículas durante as colisões, mas a ENERGIA TOTAL MÉDIA (E k ) é constante, ou seja, colisões são perfeitamente elásticas. 5. E K é proporcional à T. Podemos utilizar as equações de Newton para descrever o movimento das moléculas e entender o comportamento macroscópico dos gases! 32

33 Teoria Cinética dos Gases A ordem de grandeza da pressão é dada pela frequência e pela força da colisão das moléculas. Explica a lei de Boyle (PV = cte): À medida que o volume aumenta a temperatura constante, a velocidade cinética média do gás permanece constante. Entretanto, o volume aumenta fazendo com que as moléculas do gás tenham que viajar mais para atingirem as paredes do recipiente. Portanto, a pressão diminui. 33

34 Teoria Cinética dos Gases I. A energia cinética é a única contribuição à energia do gás; II. A energia pode ser transferida entre as moléculas; III. A energia cinética total é constante à temperatura constante; IV. A energia cinética média das moléculas é proporcional à temperatura. pv 1 2 nmu 3 massa molar das moléculas M u velocidade média quadrática das moléculas 1 2 pv constante pv nmu nrt 3 3RT c M

35 Teoria Cinética dos Gases NÍVEL MACROSCÓPICO NÍVEL SUBMICROSCÓPICO P V, n T Termodinâmica Estatística v F grandezas termodinâmicas grandezas mecânicas (flutuações, estatística) médias 35

36 Teoria Cinética dos Gases Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das velocidades moleculares Em 1852, o físico escocês Maxwell encontrou a distribuição das velocidades moleculares de um gás. Seu resultado, conhecido como a lei da distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, é: P( v) 4 M 2 RT 3/2 Mv 2RT M = massa molar do gás, R = constante dos gases, T = temperatura do gás, v = módulo da velocidade molecular, P(v) = função distribuição de probabilidade de velocidade. v 2 e 2 James Clerk Maxwell ( ) 36

37 Teoria Cinética dos Gases Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das velocidades moleculares O eixo y do gráfico de Maxwell-Boltzmann pode ser visto como o número de moléculas por unidade de velocidade. Então, se o gráfico está mais alto em uma dada região, significa que há mais moléculas de gás se movendo com aquelas velocidades. Observe que o gráfico não é simétrico. Há uma "cauda" mais longa na região das altas velocidades, na extremidade direita do gráfico. O gráfico continua à direita para velocidades extremamente altas, mas à esquerda o gráfico deve terminar em zero (já que uma molécula não pode ter uma velocidade menor que zero). 37

38 Teoria Cinética dos Gases Lei de Charles: Se a temperatura aumenta com volume constante, a energia cinética média das moléculas do gás aumenta. Consequentemente, há mais colisões com as paredes do recipiente e a pressão aumenta. k 38

39 Teoria Cinética dos Gases Se aquecermos o gás a uma temperatura maior, o pico do gráfico vai se deslocar para a direita (já que a velocidade molecular média vai aumentar). Conforme o gráfico se desloca para a direita, sua altura diminui para manter a mesma área total sob a curva (com o número total de moléculas constante). Da mesma forma, conforme o gás é resfriado a uma temperatura menor, o pico do gráfico é deslocado para a esquerda. Conforme o gráfico se desloca para a esquerda, sua altura aumenta para manter a mesma área sob a curva. Isso pode ser visto nas curvas abaixo, que representam a amostra de gás (com um número constante de moléculas) a temperaturas diferentes. Obs: Se mais moléculas fossem inseridas na amostra, a área total sob a curva aumentaria. Da mesma forma, se moléculas fossem retiradas da amostra, a área total sob a curva diminuiria. 39

40 Teoria Cinética dos Gases A energia cinética média é a mesma para qualquer gás a uma dada temperatura, então se m é grande, u é pequeno k A temperatura (grandeza macroscópica) está diretamente ligada à velocidade quadrática média das partículas (grandeza microscópica) ou à energia cinética média. 3RT u 2 M 40

41 Teoria Cinética dos Gases De onde vem este termo:? L v L Qual é a relação entre a pressão P, exercida pelo gás sobre as paredes da caixa e a velocidade média das moléculas? L n mol de um gás ideal em uma caixa cúbica de volume V. As paredes da caixa estão na temperatura T. 41

42 Teoria Cinética dos Gases Ignorando as colisões entre as moléculas e considerando apenas as colisões elásticas com as paredes, a variação de momento é: px = (-mv x ) (mv x ) = - 2mv x Momento atribuído à parede A 2ª Lei de Newton fornece a força experimentada pela molécula na colisão com a parede: F = m.a F = m. v x / t = (mv x ) / t Força: mudança de momento por unidade de tempo F = (variação de momento / impacto) x (nº de impactos / unidade de tempo) px / t = 2mv x / (2L/ 2mv x ) = mv x2 /L De acordo com a 2ª Lei de Newton, a taxa com a qual o momento é transferido para a parede é a força que age sobre a parede. Portanto, para determinar a força total, deve-se somar as contribuições de todas as moléculas: 42

43 Teoria Cinética dos Gases P = F x /L 2 = [(mv x12 /L) + (mv x22 /L) + (mv x32 /L) (mv xn2 /L)] / L 2 P = (m/l 3 )(v x1 2 + v x2 2 + v x v xn 2 ) sendo N (nº de moléculas) = n.n A P = (n.m.n A / L 3 )(v 2 x ) P = n. M. (v 2 x ) média /V Considerando: v 2 = v 2 x + v 2 y + v 2 z v 2 x = 1/3v 2 P = n.m.(v 2 ) média /3V v 2 média = v Vrms = rms 43

44 Lei da Efusão de Graham Considere dois gases com massas molares M 1 e M 2, a velocidade relativa de efusão é dada por: r r 1 2 u u 1 2 3RT 3RT M M1 2 M 2 M 1 Thomas Graham ( ) As moléculas escapam de seu recipiente para um espaço evacuado apenas quando batem no buraco. Consequentemente, quanto mais alta for a vqm, maior será a probabilidade de uma molécula de gás bater no buraco. 44

45 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal Os gases reais são formados por átomos ou moléculas sujeitos a atrações e repulsões intermoleculares. As atrações tem um alcance maior do que as repulsões. 45

46 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal Quando diminui a distância intermolecular, há duas consequências: O volume individual das moléculas passa a ser mais evidente; As interações intermoleculares tornam-se mais relevantes. 46

47 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal Da equação do gás ideal, temos PV RT = n Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 a todas as temperaturas. A partir das suposições na teoria cinética, podemos imaginar em que situações um gás NÃO se comportará como gás ideal: as moléculas de um gás têm volume finito; as moléculas de um gás se atraem. 47

48 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal PV/RT versus pressão para 1 mol de vários gases a 300 K. 48

49 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal À medida que a temperatura aumenta, as moléculas de gás se movem mais rapidamente e se distanciam mais entre si; Altas temperaturas significam também mais energia disponível para a quebra das forças intermoleculares, portanto comportamento mais próximo da idealidade. PV/RT versus pressão para 1 mol de gás nitrogênio a três temperaturas diferentes. 49

50 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal O fator de compressibilidade (Z) é uma medida de força e do tipo de forças intermoleculares. Quando Z > 1 as repulsões intermoleculares são dominantes, e quando Z < 1 as atrações dominam. O valor de Z varia com a pressão: 50

51 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal O gás à temperatura de Boyle (T B ) apresenta comportamento ideal num intervalo maior de variação da pressão. Exemplos: 51

52 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal Equação de van der Waals Adicionamos dois termos à equação do gás ideal: um para corrigir o volume das moléculas e o outro para corrigir as atrações intermoleculares; Os termos de correção geram a equação de van der Waals: P = nrt V nb n2 a V 2 ou P+ 2 n a 2 V V nb = nrt Johannes Diderik van der Waals ( ) Nobel (Física): 1910 correção para o volume das moléculas correção para a atração molecular onde a (forças atrativas) e b (forças repulsivas) são constantes empíricas tabeladas. 52

53 Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal Parâmetros tabelados da equação de van der Waals: 53

54 Fenômenos de Transporte Condutividade térmica transporte de calor Difusão transporte de moléculas Viscosidade transporte de momento Efusão Difusão Todas essas propriedades dependem da distância que a molécula irá percorrer antes de colidir com outra molécula. 54

55 Caminho livre médio A distância média percorrida antes de haver a colisão é denominada CAMINHO LIVRE MÉDIO. A figura mostra a trajetória de uma molécula típica quando ela se move através do gás. Entre colisões, a molécula se move em linha reta com velocidade constante mudando abruptamente tanto o módulo quanto o sentido da velocidade quando ela colide elasticamente com outras moléculas. 55