Calor Específico Molar, Transformações Adiabáticas e Expansão Livre

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1 Calor Específico Molar, Transformações Adiabáticas e Expansão Livre

2 Revisando Deduzimos que a temperatura determina a energia cinética média (via a velocidade média). O modelo de gás ideal não considera a interação entre os átomos de um gás. Da teoria cinética p = nmv2 med 3V Usando pv = nrt v rms = K med = 3kT 3RT M = 2 K med = 3 2 kt 3kT m

3 Modelo Calor Específico Molar Gás ideal. Monoatomico (He, Ne, Ar). Eint é a soma das energias cinéticas de cada átomo. Sabemos que: Usando a 1a Lei nc = dq dt E int = (nn a ) 3 2 kt E int = 3 2 nrt Guarde esta expressão para depois! ou Q = nc v T E int = Q W = nc v T W

4 Calor Específico Molar: Cv E int = nc v T W onsidere duas expansões isotérmicas: P V = nrt P V = cte P 1 V W = 0 E int = nc v T

5 Calor Específico Molar: Cv E int = nc v T ou C v = E int n T Portanto a variação da energia interna de uma gás ideal depende SOMENTE da variação da temperatura (note que esta afirmação vem da 1a lei e não do nosso modelo). Retomando (agora do modelo): E int = 3 2 nrt Usando: E int = 3 2 nr T Substituindo acima temos: C v = 3 2 R Modelo

6 Calor Específico Molar: Cv É importante entender a diferença entre as expressões derivadas a partir do modelo e a partir da 1a lei. A primeira é geral e se aplica a qualquer processo que produz variação de temperatura. O modelo possui limitações. Quais são? Gás monoatômico. Somente energia cinética. Em quais sistemas estas suposições são validas? E int = nc v T C v = 3 R = 12, 5J/molK 2 E int = 3 2 nrt E int = nc v T

7 Energia Interna E int = nc v T Portanto a variação da energia interna de uma gás ideal depende SOMENTE da variação da temperatura.

8 Calor Específico Molar: Cv Molécula Exemplo Cv (J/mol.K) Monoatômica Ideal 3/2R = 12,5 Real He 12,5 Ar 12,6 Diatômico Ideal 5/2R = 20,8 Real N 2 20,7 O 2 20,8 Poliatômica Ideal 3R = 24,9 Real NH 4 29,0 CO 2 29,7

9 Calor Específico Molar: Cp E se tivermos um processo a pressão constante? (W 0) W = p V = nr T dq dt = nc p E int = Q W = nc p T nr T Como a energia interna de uma gás ideal depende somente da temperatura: E int = nc v T = nc p T nr T

10 Calor Específico Molar: Cp E int = nc v T = nc p T nr T C v = C p R Graus de Liberdade Correções ao modelo As moléculas são capazes de armazenar energia interna em outras formas além da energia translacional! Cv =3/2R é o valor de Cv para um sistema com três graus de liberdade! Translação em x, y e z. Quais são os outros graus de liberdade possíveis?

11 Graus de Liberdade Molécula Exemplo Cv (J/mol.K) Monoatômica Ideal 3/2R = 12,5 Real He 12,5 Ar 12,6 Diatômico Ideal 5/2R = 20,8 Real N 2 20,7 O 2 20,8 Poliatômica Ideal 3R = 24,9 Real NH 4 29,0 CO 2 29,7

12 Graus de Liberdade Translação 3 Translação 3 Rotação 2 Translação 3 Rotação 3 Todo tipo de molécula possui um certo número f de graus de liberdade, que são maneiras independentes de guardar energia. 1 RT Por grau de liberdade! 2

13 Graus de Liberdade De um modo geral: ou C v = f 2 R E int = f 2 nrt número de graus de liberdade = f Molécula Exemplo Cv (J/mol.K) Monoatômica Ideal 3/2R = 12,5 Real He 12,5 Ar 12,6 Diatômico Ideal 5/2R = 20,8 Real N 2 20,7 O 2 20,8 Poliatômica Ideal 3R = 24,9 Real NH 4 29,0 CO 2 29,7

14 Graus de Liberdade Poderíamos melhorar ainda mais a concordância com os valores de Cv se incluíssemos graus de liberdade internos! Entretanto o mundo microscópico é regido pela teoria quântica! Vibrações Esta teoria diz que certos graus de liberdade só se tornam disponíveis quando a temperatura é elevada, e depende da massa dos elementos constituintes do sistema. Quanto menor a massa, mais elevada deve ser a temperatura para ativar tais graus de liberdade.

15 Graus de Liberdade

16 Expansão Adiabática Queremos demonstrar que: pv γ = cte γ = C p C v

17 Expansão Adiabática p i V γ i = p f V γ f