Energia Interna 𝐸(= 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚) de gases ideais

Transcrição

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2 Energia Interna E(= E term ) de gases ideais

3 Em geral, E = K micro e U micro U(r) r

4 Em um gás IDEAL a energia é puramente INTRA-molecular Em um gás NÃO IDEAL há ainda a energia potencial de INTERAÇÃO entre átomos/moléculas Em um gás IDEAL MONOATÔMICO (~ He, Ne, Ar, ) a energia é puramente TRANSLACIONAL ( 1 2 mv2 ) Em um gás IDEAL POLIATÔMICO (~ H 2, O 2, H 2 O, CO 2, ) a energia é TRANSLACIONAL + ROTACIONAL + VIBRACIONAL

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6 Energia de Translação média T = m v2 3k B 1 2 mv2 = 3 k BT 2 Essa é a energia de translação média por partícula do gás. Apesar do modo como foi derivada, é válida mesmo para um gás real, e independente se o gás é monoatômico ou poliatômico.

7 Energia Cinética de moléculas RÍGIDAS C V K = 1 2 MV2 + K rot Energia cinética de translação do CM Energia cinética de rotação em torno do CM

8 Energia Cinética de Rotação I a I a I a I b I c I b I b K rot = 1 2 I aω a I bω b I cω c 2 K rot = 1 2 I aω a I bω b 2 Porque se ignora a rotação ao longo do eixo de simetria?

9 Energia Interna Média do Gás Ideal Cada molécula têm um v diferente, porém Cada molécula têm (ω a, ω b, ω c ) diferente, porém Portanto, ignorando a energia vibracional: 1 2 mv2 = 3 2 k BT 1 2 Iω2 = 1 2 k BT Gás ideal MONOATÔMICO (He, Ar, Ne, ): E T = 3Nk BT Gás Ideal LINEAR (CO 2, H 2, O 2, N 2, CO, ): E T = 5Nk BT DEMAIS gases ideais (H 2 O, CH 4, NH 3, ): E T = 6Nk BT 2 2 2

10 As duas equações fundamentais dos gases ideais (sem vibração): pv = Nk B T = nrt E T = fnk BT 2 = fnrt 2 f = {3,5,6}

11 SEM interação INTERMOLECULAR (gás ideal), a energia por partícula só depende de T (isso acontece mesmo quando se leva em conta E vib ), E T, N = Nε T COM interação INTERMOLECULAR (gás real), a energia por partícula também depende da distância média intermolecular, E T, N, V = Nε(T, V/N) Com ou sem interação, E sempre cresce com T

12 Agora podemos calcular Q em qualquer processo envolvendo gases ideais (ignorando vibrações moleculares) p W = 3p 0 V 0 T 0 2p 0 p 0 V 0 3V 0 6T 0 V E = fnr(6t 0 T 0 ) 2 = 5fp 0V 0 2 Q = E + W = 5f 2 +3 p 0V 0 p 0 V 0 = nrt 0

13 Porque ignorar a energia vibracional das moléculas?

14 H 2 0 f = 0,49 x Hz f = 1,15 x Hz f = 1,18 x Hz

15 C0 2 f = 0,20 x Hz f = 0,41 x Hz f = 0,72 x Hz

16 CH 4 (metano) f = 0,41 x Hz f = 0,48 x Hz f = 0,91 x Hz f = 0,95 x Hz

17 Oscilações Clássicas vs. Oscilações Quânticas E Class vib = mv2 2 + kx2 2 = ka2 2 E Quant vib = hf(n ) n = {0,1,2, } Quant E vib = hf 1 E Class vib e hf/k BT = k B T Cada modo normal Quando hf k B T, E vib ~ k B T Quando hf k B T, E vib ~ 0

18 H 2 0 f = 0,49 x Hz f = 1,15 x Hz f = 1,18 x Hz hf = 6, J. s 0, Hz = 3, J k B (300 K) = 4, J

19 C0 2 f = 0,20 x Hz f = 0,41 x Hz f = 0,72 x Hz hf = 6, J. s 0, Hz = 1, J k B (300 K) = 4, J

20 CH 4 (metano) f = 0,41 x Hz f = 0,48 x Hz f = 0,91 x Hz f = 0,95 x Hz hf = 6, J. s 0, Hz = 2, J k B (300 K) = 4, J

21 Calor Específico de GASES IDEAIS Obs: Não há transição de fase em um gás ideal.

22 Calor específico de gases em geral Em qualquer gás a alteração da temperatura é diferente caso o calor seja fornecido a pressão constante ou a volume constante. A expansão do gás, no caso isobárico, gasta parte do calor recebido para levantar o pistão. O mesmo Q, no caso isobárico, produz um E menor e, portanto, um ΔT menor: C p gas > C V gas Em um sólido/líquido a expansão é desprezível: C p sol ~ C V sol

23 Processo Isocórico (W = 0) p p p V p p Há uma alteração na temperatura, Q = C V T

24 No caso de um GÁS IDEAL (sem vibração)... fnk B ΔT 2 = Q W 0 C V ideal = fnk B 2 = fnr 2

25 Processo Isobárico p V M p M p M p M p É a versão para gases da expansão/contração térmica de sólidos Há uma alteração na temperatura, Q = C p T

26 No caso de um GÁS IDEAL (sem vibração)... fnk B ΔT 2 = Q W pδv = Nk B ΔT pv = Nk B T pδv = Nk B ΔT C p ideal = C V ideal + Nk B = C V ideal + nr Obs: verdade mesmo levando em conta vibrações

27 gás c V exp [J/K. mol] c V ideal [J/K. mol] He 12,5 12,5 Ar 12,6 12,5 N 2 20,7 20,8 O 2 20,8 20,8 CO 2 28,9 20,8 H 2 O 26,3 24,9 NH 4 29,0 24,9 3R/2 5R/2 6R/2 Quais as possíveis causas dos desvios da idealidade? moléculas complexas c grande

28 Processos Adiabáticos (Q = 0) em gases ideais

29 Processo Adiabático (Q = 0) p V Compressão/expansão do pistão isolado termicamente. Q = 0, mas há alteração de Temperatura!

30 Processos Adiabáticos em gases em geral Como trocas de calor são lentas, compressões/expansões rápidas são processos adiabáticos, embora abruptos (os estados intermediários não são de equilíbrio). Toda EXPANSÃO adiabática (W > 0, ΔE < 0) DIMINUI T Toda COMPRESSÃO adiabática (W < 0, ΔE > 0) AUMENTA T

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34 Applet gas-properties. Ilustrar compressão adiabática Ilustrar expansão adiabática (porque não funciona se for muuuito rápido)? Em quanto tempo teria que elevar o pistão de 1 cm para que a expansão fosse livre, ao invés de adiabática? 1 cm t ~ 500 m/s t ~ 0,02 ms

35 Processos isotérmicos ideais no plano pv p = Nk BT V p [u. a. ] V [u. a. ]

36 Pausa matemática: Relação entre variações de p, V e T no gás ideal p (p, V, T) (p + dp, V + dv, T + dt) V p + dp V + dv = nr(t + dt) pdv + Vdp = nrdt

37 Processo adiabáticos ideais no plano pv de = W E T = fnrt 2 = C V T (pdv + Vdp) C V nr γ C p C V dt = pdv = pdv C V pdv + Vdp = 0 pdv + Vdp = nrdt C p = C V + nr

38 γ e f são duas alternativas para caracterizar o TIPO de gás ideal (sem vibração) Tipo f c p /c V γ Monoatômico 3 (5RT/2) (3RT/2) Linear 5 (7RT/2) (5RT/2) Outro 6 (8RT/2) (6RT/2) γ = f + 2 f f = 2 γ 1

39 Continuando... γ pdv + Vdp = 0 γ dv V + dp p = 0 d(log V γ + log p) = 0 p = const V γ

40 p = const V 5/3 p [u. a. ] V [u. a. ]

41 1 mol de O 2 (ideal) a 310 K se expande: (a) isotermicamente; (b) adiabaticamente, de 12 L 19 L. Compare as temperaturas finais. Compare os trabalhos (T f ) isot = 310 K f = 5, γ = 7 5 pv γ = const TV γ 1 = const p 1 γ T γ = const 310 K 12 L 2/5 = (T f ) 19 L 2/5 (T f ) adia = 258 K

42 Trabalho na expansão ISOTÉRMICA W = V i V fpdv p i p f p f p = const V p = const V 1,4 = V i V f nrt V dv V i V f = nrt(log V f log V i ) W = 1 8,3145 J/K 310 K log = 1184 J W isot = nrt log V f V i

43 Trabalho na expansão V fpdv ADIABÁTICA W = V i p i p f p f V i p = const V V f p = const V 1,4 = V i V fcv γ dv CV 1 γ f = 1 γ CV i 1 γ 1 γ W = 1 8,3145 J/K 258 K 310 K = 1081 J W adia = 1 1 γ p fv f p i V i