FÍSICA. Prof. RICARDO FAGUNDES PROMILITARES AFA/EFOMM/EN MÓDULO 18 SUMÁRIO

Transcrição

1

2 SUMÁRIO 1ª LEI DA TERMODINÂMICA 3 CICLOS TERMODINÂMICOS 5 CAPACIDADES TÉRMICAS MOLARES DE UM GÁS IDEAL 8 VAMOS EXPLORAR UM POUCO MAIS SOBRE UMA TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA 9 EXERCÍCIOS DE COMBATE 11 GABARITO 23 2

3 1ª LEI DA TERMODINÂMICA Já discutimos sobre a lei zero da termodinâmica e as suas implicações. Agora vamos entender o que é energia interna de um gás, antes de chegarmos a 1ª lei: Energia interna (U): a energia interna de um gás é a soma das energias cinéticas das partículas que o compõe (como estudaremos apenas gases ideais, a energia potencial de suas partículas é zero). U = 1 2 m iv i 2 i Considerando m a massa total do gás e v 2 o valor médio de v i 2, podemos dizer que: U = 1 2 mv2 Quando um gás ideal sofre alguma transformação (como as que estudamos, ex.: uma compressão adiabática), poderá sofrer uma variação de temperatura. Quando as moléculas sofrem alteração de temperatura, sofrerem também variação de energia cinética (basta lembrarmos que quanto maior a temperatura, maior será o grau de agitação molecular), alterando a sua energia interna. A troca de calor de um sistema com suas vizinhanças bem como a realização de um trabalho sobre suas vizinhanças nos dirá qual será a variação de energia interna do gás. Essa é a 1ª lei: U = Q τ Importante nos atentarmos aos sinais das grandezas acima: 3

4 Variação de Energia interna (ΔU) Calor (Q) Trabalho (τ) T > 0 U > 0 Calor recebido pelo gás => Q > 0 Trabalho realizado pelo gás => gás se expande V > 0 τ > 0 T < 0 U < 0 Calor cedido pelo gás => Q < 0 Trabalho realizado sobre o gás=> gás se comprime V < 0 τ < 0 T = 0 (isotérmica) U = 0 Adiabático => Q = 0 Isovolumétrico => τ = 0 Unidade: Joule (J) Unidade: Joule (J) Unidade: Joule (J) Podemos relacionar a energia interna de um gás com o grau de liberdade (N) de suas moléculas. Veja a tabela abaixo: Gás monoatômico (ex.: He) Gás diatômico (ex.: O2) Gás poliatômico (ex.: CO2) N = 3 N = 5 N = 6 U = 3 2 nrt U = 5 2 nrt U = 3nRT Lembrando que, de fato, gases diatômicos e poliatômicos não são ideais, mas vamos fazer essa aproximação, que é muito comum. 4

5 CICLOS TERMODINÂMICOS: Os gráficos acima representam algumas das transformações que um gás pode sofrer. Como não existe início, meio e fim, podemos ver que são transformações cíclicas. Obs.: O trabalho é uma grandeza escalar, que, em campos conservativos (campo elétrico, gravitacional), mede a variação de energia cinética de um corpo. No curso de física I veremos com mais detalhes essa grandeza. Por hora, basta sabermos a relação matemática abaixo: τ = F. S Um corpo, ao sofrer a ação de uma força F ao longo de um deslocamento ΔS, pode ganhar (τ > 0) ou dissipar (τ > 0) energia. Quando falamos de um gás, estamos interessados em saber qual a pressão que ele exerce em um recipiente, por exemplo. Se a pressão (p) exercida pelo/sobre o gás for constante, podemos fazer a seguinte substituição: Então: p = F/A τ = p(a. S) Vamos imaginar uma seringa de área da secção transversal A, contendo certo gás no seu interior. Supondo que o êmbolo sofra um deslocamento S, podemos dizer que a variação de volume do gás foi: V = A. S 5

6 Considerando que o gás sofreu uma transformação isobárica, podemos afirmar que: τ = p. V Mas, e se o gás sofrer uma transformação cuja pressão sofra variações? Nesses casos, podemos ver que, para infinitésimas variações de volume, a pressão muda muito pouco. Se tomarmos o limite onde ΔV 0: lim p V = pdv = dτ V 0 Somando cada pequeníssimo trabalho ao longo de uma transformação, teremos o trabalho total realizado/sofrido pelo gás: B τ AB = pdv A B = nrt V dv É muito comum um ciclo termodinâmico ser representado através de gráficos p x V. Note que, somando cada pdv, estamos fazendo a área do gráfico. Então, a área de um gráfico p x V é numericamente igual ao trabalho realizado/sofrido pelo gás ao longo de um ciclo. Obs.: Se as transformações ao longo do ciclo estiverem no sentido horário, o trabalho será positivo. Se o ciclo estiver no sentido anti-horário, será negativo. Obs 2.: Se o gás sofrer uma transformação isotérmica, podemos calcular com facilidade a equação acima: A B τ AB = nrt V dv = nrtln(v B /V A ) A 6

7 Exemplo: (Afa_2011) O diagrama abaixo representa um ciclo realizado por um sistema termodinâmico constituído por n mols de um gás ideal. Sabendo-se que em cada segundo o sistema realiza 40 ciclos iguais a este, é correto afirmar que a(o) a) potência desse sistema é de 1600 W. b) trabalho realizado em cada ciclo é - 40 J. c) quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente em cada ciclo é nula. d) temperatura do gás é menor no ponto C. Resolução: A frequência de operação é 40 ciclos/s, ou seja, 40 Hz. Notemos ainda que, no eixo das abscissas o volume está em litro. (1 L = 10 3 m 3 ). Calculando o trabalho (Wciclo) em cada ciclo. Como se trata de um ciclo no sentido horário, o trabalho realizado é positivo, sendo numericamente igual á área interna do ciclo. ciclo O trabalho total (W) em 40 ciclos é: Calculando a potência do sistema: 5 3 W "Área" 0,6 0, W 40 J. W J. W J P P W. t 1 s ciclo 7

8 CAPACIDADES TÉRMICAS MOLARES DE UM GÁS IDEAL Vamos lembrar que: Q = mc T Podemos substituir a massa do gás pela expressão abaixo: m = n. mm Onde n é o número de mols do gás e mm a sua massa molar. Sendo assim, podemos definir o produto da massa molar com o calor específico do gás como a capacidade térmica molar (C) do gás. Então: Q = nc T Para infinitésimas trocas de calor, teremos que: dq = ncdt Essa capacidade térmica molar varia dependendo da transformação, mas existe uma relação matemática entre a capacidade a quando o gás sofre uma transformação isobárica (Cp) e a capacidade quando a transformação é isocórica (CV), que veremos logo abaixo: Calor transferido a pressão constante dq = nc p dt du = nc p dt pdv Calor transferido a volume constante dq = nc V dt du = nc V dt Vamos levar o gás de um ponto A até um ponto B por dois caminhos diferentes: uma curva isobárica e por uma isocórica. Como a energia é uma função de estado, não depende do caminho, ou seja, a variação de energia será a mesma nos dois casos, então: nc p dt pdv = nc V dt nc p dt nrdt = nc V dt C p C V = R Conhecida como relação ou fórmula de Mayer. 8

9 VAMOS EXPLORAR UM POUCO MAIS SOBRE UMA TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA: Nesse caso, temos que: du = pdv, já que dq = 0 e também: du = nc V dt Nesse caso, o gás sofre variações de volume e pressão ao longo de toda a transformação. Como U = U(p,V): pdv + Vdp = nrdt Tiramos então que: nc V dt + Vdp = nrdt nc V dt + Vdp = n(c p C V )dt Vdp = nc p dt Vdp = C pnc V dt C V dp p = C p dv C V V Onde C p C V = γ, conhecido como coeficiente de Poisson. Integrando dos dois lados: p dp = γ dv p V p 0 = C p C V pdv V V 0 ln( p p 0 ) = γ ln ( V V ) = ln ( V 0 0 V ) γ Então: 9

10 PV γ = P 0 V 0 γ Para gases ideais monoatômicos, tem-se γ = 5. Para diatômicos, γ = 7 = 1,4. Esses valores são 3 5 aproximados. Tem exercícios que podem considerar γ = 1,6 ou 1,7 para gases monoatômicos, por exemplo. Obs.: O declive de uma curva adiabática em um gráfico p x V é γ vezes maior que o de uma isotérmica. Poderíamos calcular o trabalho do gás em uma expansão adiabática, por exemplo. Com um pouco de cálculo chegaríamos a: τ AB = P 0V 0 PV γ 1 Para maiores detalhes, consultar o livro do H. Moysés, volume 02, capítulo

11 1. (Espcex (Aman) 2015) Em uma fábrica, uma máquina térmica realiza, com um gás ideal, o ciclo FGHIF no sentido horário, conforme o desenho abaixo. As transformações FG e HI são isobáricas, GH é isotérmica e IF é adiabática. Considere que, na transformação FG, 200 kj de calor tenham sido fornecidos ao gás e que na transformação HI ele tenha perdido 220 kj de calor para o meio externo. A variação de energia interna sofrida pelo gás na transformação adiabática IF é a) -40 kj b) -20 kj c) 15 kj d) 25 kj e) 30 kj 11

12 2. (Ita 2013) Um mol de um gás ideal sofre uma expansão adiabática reversível de um estado inicial cuja pressão é Pi e o volume é Vi para um estado final em que a pressão é Pf e o volume é Vf. Sabe-se que γ C C é o expoente de Poisson, em que Cp e Cv são os respectivos calores molares a pressão e a p v volume constantes. Obtenha a expressão do trabalho realizado pelo gás em função de Pi, Vi, Pf, Vf e γ. 3. (Esc. Naval 2013) Considere que 0,40 gramas de água vaporize isobaricamente à pressão atmosférica. Sabendo que, nesse processo, o volume ocupado pela água varia de 1,0 litro, pode-se afirmar que a variação da energia interna do sistema, em kj, vale Dados: calor latente de vaporização da água = Conversão: a) -1,0 b) c) 0,82 d) 0,92 e) 1,0 5 1 atm 1,0 10 Pa. 6 2,3 10 J / kg; 4. (Epcar (Afa) 2011) O diagrama abaixo representa um ciclo realizado por um sistema termodinâmico constituído por n mols de um gás ideal. 12

13 Sabendo-se que em cada segundo o sistema realiza 40 ciclos iguais a este, é correto afirmar que a(o) a) potência desse sistema é de 1600 W. b) trabalho realizado em cada ciclo é - 40 J. c) quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente em cada ciclo é nula. d) temperatura do gás é menor no ponto C. 5. (Ita 2011) Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm 3 é formado a 30 m de profundidade num lago. Suponha que o metano comporta-se como um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e considere a pressão atmosférica igual a 10 5 N/m 2. Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfície. 6. (Ita 2009) Três processos compõem o ciclo termodinâmico ABCA mostrado no diagrama P V da figura. O processo AB ocorre a temperatura constante. O processo BC ocorre a volume constante com decréscimo de 40 J de energia interna e, no processo CA, adiabático, um trabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema. Sabendo-se também que em um ciclo completo o trabalho total realizado pelo sistema é de 30 J, calcule a quantidade de calor trocado durante o processo AB. 13

14 7. (Ita 2008) Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal) ocupa um volume vi a uma temperatura Ti e pressão pi. A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para vf = vi/2. Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás. 3 0,7 a) w pi vi ,7 b) w p1 vi ,4 c) w pi vi ,7 d) w pi vi ,4 e) w pi vi (Ita 2004) Um recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio de um pistão, com 8,00 kg de massa e 60,0cm 2 de área, que se move sem atrito. Um gás ideal, contido no cilindro, é aquecido de 30 C a 100 C, fazendo o pistão subir 20,0 cm. Nesta posição, o pistão é fixado, enquanto o gás é resfriado até sua temperatura inicial. Considere que o pistão e o cilindro encontram-se expostos à pressão atmosférica. Sendo Q1 o calor adicionado ao gás durante o processo de aquecimento e Q2, o calor retirado durante o resfriamento, assinale a opção correta que indica a diferença Q1 - Q2. a) 136 J b) 120 J c) 100 J d) 16 J e) 0 J 14

15 9. (Ita 2003) Uma certa massa de gás ideal realiza o ciclo ABCD de transformações, como mostrado no diagrama pressão volume da figura. As curvas AB e CD são isotermas. Pode-se afirmar que a) o ciclo ABCD corresponde a um ciclo de Carnot. b) o gás converte trabalho em calor ao realizar o ciclo. c) nas transformações AB e CD o gás recebe calor. d) nas transformações AB e BC a variação da energia interna do gás é negativa. e) na transformação DA o gás recebe calor, cujo valor é igual à variação da energia interna. 10. (Mackenzie 1998) Na figura a seguir, o diagrama de Clapeyron mostra as transformações sofridas por uma certa massa de gás perfeito. A temperatura desse gás no estado C é: a) 327 C b) 300 C c) 273 C d) 212 C e) 180 C 15

16 11. (Ime 1996) Um balão esférico de raio 3 metros deve ser inflado com um gás ideal proveniente de um cilindro. Admitindo que o processo ocorra isotermicamente, que o balão esteja inicialmente vazio e que a pressão final do conjunto cilindro-balão seja a atmosférica, determine: a) o trabalho realizado contra a atmosfera durante o processo; b) o volume do cilindro. Dados: Pressão atmosférica: 1 kgf/cm 2 Pressão inicial do cilindro: 125 kgf/cm 2 π = 3,1 12. (Fuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, A B, B C e C A, conforme o diagrama p V apresentado na figura abaixo. A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte: I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo. II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A. III. Durante a transformação A B, o gás recebe calor e realiza trabalho. Está correto o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. 16

17 13. (Fuvest 2003) Um recipiente cilíndrico contém 1,5L (litro) de água à temperatura de 40 C. Uma tampa, colocada sobre a superfície da água, veda o líquido e pode se deslocar verticalmente sem atrito. Um aquecedor elétrico E, de 1800W, fornece calor à água. O sistema está isolado termicamente de forma que o calor fornecido à água não se transfere ao recipiente. Devido ao peso da tampa e à pressão atmosférica externa, a pressão sobre a superfície da água permanece com o valor P0=1, Pa. Ligando-se o aquecedor, a água esquenta até atingir, depois de um intervalo de tempo ta, a temperatura de ebulição (100 C). A seguir a água passa a evaporar, preenchendo a região entre a superfície da água e a tampa, até que, depois de mais um intervalo de tempo tb, o aquecedor é desligado. Neste processo, 0,27mol de água passou ao estado de vapor. NOTE/ADOTE 1Pa = 1 pascal = 1N/m 2 Massa de 1mol de água: 18 gramas Massa específica da água: 1,0kg/L Calor específico da água: 4.000J/( C. kg) Na temperatura de 100 C e à pressão de 1, Pa, 1 mol de vapor de água ocupa 30L e o calor de vaporização da água vale J/mol. Determine a) o intervalo de tempo ta, em segundos, necessário para levar a água até a ebulição. b) o intervalo de tempo tb, em segundos, necessário para evaporar 0,27mol de água. c) o trabalho τ, em joules, realizado pelo vapor de água durante o processo de ebulição 17

18 14. (Uff 2004) Um mol de um gás ideal é levado do estado A para o estado B, de acordo com o processo representado no diagrama - pressão versus volume - conforme figura a seguir: a) determine a razão TA/TB entre as temperaturas do gás, nos estados A e B. Considere W como sendo o trabalho realizado pelo gás, U sua variação de energia interna e Q a quantidade de calor absorvida pelo gás, ao passar do estado A para o estado B, seguindo o processo representado no diagrama. Dados PA e VA, calcule: b) W c) U d) Q 15. (Uff 2000) A figura ilustra a secção reta de um recipiente isolante térmico cilíndrico cujo volume é regulado por um pistão que pode deslizar sem atrito. O pistão está preso à mola de constante elástica k=1, N/m, que se encontra relaxada quando o pistão está encostado no fundo do recipiente. Certa quantidade de um gás ideal é colocada no recipiente e, em equilíbrio térmico à temperatura T=27 C, a mola comprime-se de x=0,50m. Dado: constante universal do gases (R)=8,31J/mol K 18

19 a) Calcule o número de mols do gás no recipiente. b) O gás é aquecido, durante 10 minutos, por meio de um resistor com R=20Ù, ligado a uma fonte de tensão de 6,0V. Calcule a quantidade de calor fornecida ao gás. Durante o aquecimento, o gás se expande quase estaticamente e, ao final, no equilíbrio térmico, o pistão encontra-se em uma nova posição onde a mola está comprimida de x1=0,55m. Tendo em vista esta nova situação, calcule: c) a temperatura do gás; d) o trabalho mecânico realizado pelo gás na expansão de x para x1; e) a variação da energia interna do gás na expansão, considerando desprezível a capacidade térmica do sistema (recipiente e seus componentes). 19

20 16. (Uff 1999) O diagrama pressão (P) x volume (V), a seguir, representa uma transformação quase estática e cíclica de um gás ideal. Considere o diagrama e assinale a opção correta. a) A maior temperatura atingida pelo gás no ciclo ocorre na passagem do estado 3 para o estado 4. b) O trabalho realizado pelo gás no ciclo é nulo. c) A transformação que leva o gás do estado 2 para o estado 3 é isotérmica. d) A variação da energia interna no ciclo é nula. e) O gás sofre uma expansão adiabática ao passar do estado 1 para o estado 2. 20

21 17. (Uff 1997) O gráfico representa a transformação de um gás ideal que passa do estado I para o estado II e, depois, do estado II para o estado III. Para que o gás passe do estado I para o II, é necessário que se lhe forneçam 100 kj de calor; para que passe do estado II para o III, que se lhe retirem 50 kj de calor. Sabe-se que a pressão do gás no estado I é de 100 kpa. Pode-se afirmar que a variação da energia interna do gás ao passar do estado I para o III é igual a: a) zero b) kj c) - 50 kj d) kj e) kj 21

22 18. (IME_2014) Uma buzina B localizada na proa de um barco, 1 m acima da superfície da água, é ouvida simultaneamente por uma pessoa P na margem, a 20 m de distância, e por um mergulhador M, posicionado diretamente abaixo da buzina. A profundidade do mergulhador, em metros, é Dados: Temperatura do ar e da água: 20 C; Razão entre as massas molares da água e do ar: 0,04. a) 75 b) 80 c) 85 d) 90 e) 95 22

23 1. RESPOSTA: C 2. P0 V0 Pf Vf RESPOSTA: τab γ 1 3. RESPOSTA: C 4. RESPOSTA: A 5. RESPOSTA: cm 6. RESPOSTA: 70 J 7. RESPOSTA: C 8. RESPOSTA: A 23

24 9. RESPOSTA: E 10. RESPOSTA: A 11. RESPOSTA: a) 1, J b) 0,9 m RESPOSTA: E 13. RESPOSTA: a) ta = 200s b) tb = 6s c) τ = 810J 14. RESPOSTA: a) 1 b) 1,5.pA.VA c) ZERO d) 1,5.pA.VA 15. RESPOSTA: a) 1,0 mol b) 1, J c) 363 k d) 2,6 x 10 2 J e) 8,4 x 10 2 J 16. RESPOSTA: D 17. RESPOSTA: E 18. RESPOSTA: E 24