Unidade 11 - Termodinâmica

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1 Unidade 11 - Termodinâmica 1ª Lei da Termodinâmica

2 1ª Lei da Termodinâmica É simplesmente uma extensão do Princípio da Conservação da Energia, envolvendo transformações gasosas. Para podermos compreender seu enunciado, antes devemos saber de que maneira podemos calcular o trabalho, qual forma de um gás pode trocar energia com meio externo, e também o que é a energia interna de um gás.

3 Trabalho Vamos imaginar um gás encerrado no interior de um recipiente cujo o êmbolo é móvel e perfeitamente liso. Se fornecermos quantidade de calor a esse gás, com a mobilidade do êmbolo, a pressão (p) do gás não se alterará, mas o volume (V) ocupado pelo gás será expandido. A nova temperatura passará a valer T.

4 Trabalho Conforme mostra o desenho anterior, durante essa expansão, o gás exerce uma força no êmbolo, deslocando-o por uma distância d. Havendo movimentação das fronteiras do recipiente, essa força certamente realizou trabalho. Vamos calculá-lo, usando a equação que vimos na Mecânica para trabalho de forças constantes: τ =F. s. cosθ

5 Trabalho τ = F = p. A F. s.cos0º = Recordando que p = F A F.d ( 1), podemos obter o módulo da força F como segue : ( 2), sendo A a área de secção transversal do êmbolo. Substituin do a equação 2 na 1, temos : τ = p.a.d Como A. d = V ( variação de volume do gás durante a expansão) o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo vale : τ = p. V,

6 Trabalho Na demonstração dessa equação, utilizamos o cálculo do trabalho de uma força constante, por admitir que a pressão (p) exercida sobre a área (A) de seção transversal do êmbolo era invariável. Dessa forma, é importante ressaltar que essa equação para se obter o valor do trabalho só pode ser usada em transformações isobáricas. Para as situações em que a pressão interna do gás não permanece constante, é necessário o uso de um gráfico para o cálculo do trabalho realizado.

7 Exemplos de Aplicação Ao receber uma quantidade de calor Q=50J, um gás realiza um trabalho igual a 12J, sabendo que a Energia interna do sistema antes de receber calor era U=100J, qual será esta energia após o recebimento?

8 Diagrama p x V Voltando à situação anterior, em que a pressão exercida sobre um gás permanecia constante durante sua expansão, podemos desenhar o seguinte gráfico: Calculando a área sob a curva obtida, obtemos: A = p. V Recordando que o trabalho para pressões constantes é calculado pela expressão τ = p. V, podemos estabelecer a seguinte igualdade: N = τ A

9 Diagrama p x V Quando V > V 0 τ > 0 (o gás sofre expansão e fornece energia para o meio externo na forma de trabalho). Quando V < V 0 τ < 0 (o gás sofre compressão e recebe energia do meio externo na forma de trabalho). Quando V = V 0 τ = 0 (a transformação é Isocórica e o gás não fornece ou recebe energia do meio externo na forma de trabalho).

10 Diagrama p x V Apesar de termos demonstrado que área do gráfico p x V pode ser usada para calcular o trabalho no caso de um gás estar submetido a uma pressão for variável, essa propriedade continua tendo validade:

11 Energia interna Uma determinada massa gasosa pode fornecer ou receber do meio externo na forma de calor ou trabalho. Além disso, um gás pode sofrer também mudanças de temperatura, variando o que costumamos chamar de sua energia interna. Essa energia interna (U) corresponde ao somatório das energias de todas as partículas componentes de uma massa gasosa. Para gases perfeitos, como inexiste rotação dos átomos ou moléculas, a energia interna é fruto exclusivamente da energia cinética de translação de suas partículas.

12 Energia interna Como a temperatura de uma substância também está associada ao grau de vibração das partículas compõem, podemos dizer que, quando a temperatura de um gás aumenta, sua energia interna aumenta e, quando a temperatura de um gás diminui, sua energia interna diminui. A partir de agora, não usaremos efetivamente a energia interna de uma determinada massa gasosa, mas apenas sua variação ( U).

13 Energia interna Quando a temperatura de uma massa gasosa aumenta, sua energia interna final (U) é maior que a inicial (U 0 ). Como U = U U 0, U >0 Quando a temperatura de uma massa gasosa diminui, sua energia interna final (U) é menor que a inicial (U 0 ). Como U = U U 0 < 0, U < 0 Quando a temperatura de uma massa gasosa não varia, sua energia interna final (U) é igual a inicial (U 0 ). Como U = U U 0, U = 0

14 Exemplo de Aplicação p. 25 Trecho A B : τ = Área trapézio = ( ).4 2 = 120J Trecho B C : τ = Árearetângulo = 4.50 = 220J Trecho C A : τ = 0(não ocorre variação de volume).

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16 Enunciando a 1º Lei A 1º lei da Termodinâmica é uma aplicação do Princípio da Conservação da Energia, segundo o qual energia não pode ser criada nem destruída, mas somente transformada. Vamos imaginar certa massa gasosa encerrada em um recipiente com êmbolo móvel, como mostra a próxima figura:

17 Enunciando a 1º Lei Se fornecermos a esse gás determinada quantidade de calor, a massa gasosa poderá sofrer expansão, empurrando o êmbolo para a direita, de forma que seja realizado trabalho.

18 Enunciando a 1º Lei Em um experimento como esse, três situações distintas podem ocorrer: a) Todo calor recebido pelo gás é transferido ao meio na forma de trabalho. Nesse caso, não ocorre variação da temperatura do gás e, matematicamente, podemos escrever que Q = τ. b) Apenas parte do calor recebido pelo gás é transferido ao meio na forma de trabalho. Nesse caso, o gás absorve uma parcela da energia recebida, elevando sua temperatura, ou seja, aumentando sua energia interna. Matematicamente, podemos escrever que Q > τ, sendo U (positiva) a responsável por essa diferença. c) Maior quantidade de energia do que o calor recebido pelo gás é transferida ao meio na forma de trabalho. Nesse caso, ocorre diminuição da temperatura do gás e, consequentemente, de sua energia interna. Matematicamente, podemos escrever que Q < τ, sendo U (negativa) a responsável por essa diferença.

19 Enunciando a 1º Lei Pelo Princípio da Conservação de Energia, podemos afirmar que a variação da energia interna de um gás pode ocorrer por trocas de calor ou pela realização de trabalho. Essas grandezas podem apresentar sinal positivo ou negativo, dependendo do que está ocorrendo:

20 Enunciando a 1º Lei Calor (Q) Q > 0 o gás recebeu energia na forma de calor do meio externo. Q < 0 o gás forneceu energia na forma de calor para o meio externo. Quando o gás recebe calor, se não houver realização de trabalho, sua energia interna aumenta. Assim, podemos concluir que, nesse caso, U e Q apresentam o mesmo sinal.

21 Enunciando a 1º Lei Trabalho (τ) τ > 0 o gás expandiu, fornecendo energia ao meio externo na forma de trabalho. τ < 0 o gás comprimiu, recebendo energia do meio externo na forma de trabalho. Quando o gás sofre expansão e fornece energia ao meio externo, se não houver troca de calor, sua energia interna diminui. Assim, podemos concluir que, nesse caso, U e τ apresentam sinais contrários.

22 Enunciando a 1º Lei Se fizermos a análise de uma situação em que tanto calor possa ser trocado por uma massa gasosa quanto trabalho possa ser realizado, a conservação da energia pode ser escrita assim: U = Q τ

23 Exemplo de aplicação p. 28 U = Q τ U = U = 30J, ou seja, a energia interna do gás aumentou 30J

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25 Aplicações Transformações Isocórica (isovolumétrica) Em transformações isocóricas, o volume de uma massa gasosa permanece constante. Como não há movimentação das fronteiras do gás, não ocorre qualquer troca de energia com o meio sob a forma de trabalho (τ = 0). Como V é constante, V = 0 Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica, temos que U = Q τ, sendo τ = 0. Assim Q = U, ou seja, todo o calor recebido ou doado pelo gás é usado apenas para, respectivamente, aumentar ou diminuir a energia interna da massa gasosa e, em consequência, sua temperatura.

27 Aplicações Transformações Isotérmica Em transformações isotérmicas, a temperatura de uma massa gasosa permanece constante. Com isso, a energia interna do gás não varia, ou seja, sua variação é nula ( U = 0). Como T é constante, U é constante. Aplicando a 1º Lei da Termodinâmica, temos que U = Q τ, sendo U = 0. Assim Q = τ, ou seja, todo calor recebido ou doado pelo gás é usado apenas para, respectivamente, realizar trabalho, provocando expansão ou contração da massa gasosa.

29 Aplicações Transformações adiabática Uma transformação é considerada adiabática, quando o gás não troca calor com o meio externo. Apesar de isso ser impossível na prática, podemos admitir que ocorre em duas situações: a) Quando o gás está encerrado em um recipiente de paredes constituídas por uma material bom isolante térmico; b) Quando a transformação ocorre muito rapidamente, a ponto de ser desprezível qualquer troca de calor com o meio. Aplicando a 1ºLei da Termodinâmica, temos que U = Q τ, sendo Q = 0 Dessa forma, U = -τ, ou seja, todo o trabalho realizado em uma expansão ou contração é usado apenas para, respectivamente, diminuir ou aumentar a energia interna da massa gasosa e, consequência, sua temperatura.

31 Aplicações Transformações isobárica Em transformações isobáricas, a pressão do gás permanece constante. Em caso assim, o gás troca energia com o meio nas formas de calor e de trabalho e ainda sofre variação na sua energia interna, o que acarreta mudança em sua temperatura. Para relacionarmos algumas dessas grandezas, podemos usar a 1º Lei da Termodinâmica e a expansão do trabalho para pressões constantes, com a única diferença pela qual nenhum dos fatores nelas presentes é nulo. Vamos recordar essa equações: U = Q τ e τ = p. V.

33 Aplicações Transformações cíclica Uma transformação é considerada cíclica, quando, após sofrer possíveis variações de pressão, volume e temperatura, uma massa gasosa retorna a seu estado inicial. O diagrama ao lado está sendo usado para representar quatro transformações sucessivas de uma massa gasosa que se encontra inicialmente no estado A. Como, ao final do processo, o gás retorna a esse estado, consideramos a transformação completa como cíclica.

34 Aplicações Transformações cíclica Analisando cada trecho da transformação cíclica (AB, BC, CD e DA), temos: A pressão do gás aumenta e não ocorre variação de volume (Isocóricas), portanto τ AB = 0 A pressão do gás é constante (isobárica) e seu volume aumenta, portanto τ BC > 0 (expansão)

35 Aplicações Transformações cíclica A pressão do gás diminui e não ocorre variação de volume (isocórica), portanto τ CD = 0. A pressão do gás permanece constante (isobárica) e seu volume diminui, portanto τ DA < 0 (contração)

36 Aplicações Transformações cíclica Se quisermos calcular o trabalho total nessa transformação cíclica, temos que somar os trabalhos realizados nos quatro trechos analisados: τ = τ + τ + τ + τ AB BC CD DA Como os trabalhos nos trechos AB e CD são nulos, a expressão anterior fica reduzida: τ = τ + τ BC DA

37 Aplicações Transformações cíclica Conforme vimos anteriormente, τ BC e τ DA podem ser obtidos calculando-se as áreas sob os trechos BC e DA, sendo τ BC positivo e τ DA negativo. Como o resultado, o trabalho total realizado na transformação cíclica coincide com a área interna da figura geométrica representada no diagrama (no exemplo mostrado, um retângulo).

38 Aplicações Transformações cíclica A seguir, estão representadas duas transformações cíclicas, que ocorrem em sentidos contrários: Transformação no sentido horário = N τ + A Transformação no sentido anti-horário N = τ - A