Duas ilustrações do teorema de Carnot

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1 Duas ilustrações do teorema de Carnot

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3 1 mol de um gás ideal monoatômico executa o ciclo: C V = 3R 2 p 2p T 1 = T 0 (= p 0 V 0 /R) T 2 = 2T 0 C p = 5R 2 p 0 1 V 0 4 2V 0 Q in : Q 12 + Q 23 V T 3 = 4T 0 T 4 = 2T 0 Trabalho do ciclo: p 0 V 0 = 3R 2 T 0 + 5R 2 2T 0 = 13 2 p 0V 0

4 Eficiência: W = p 0V 0 13 Q in 2 p = 2 0V 0 13 = 15,4% Eficiência do ciclo de Carnot operando entre T 0 e 4T 0 : = 1 T 0 4T 0 = 75%

5 Ciclo de Otto (gasolina)

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7 Problema 33 Modelo para motor à gasolina Ciclo de Carnot com isocóricas no lugar de isotérmicas p 3p 1 p V 1 4V 1 V Gás ideal (use c p /c V = γ) Razão de compressão 4:1 1-2: centelha 2-3: expansão (adiabática) 3-4: exaustão e tomada de ar 4-1: compressão (adiabática)

8 p V T 1 p 1 V 1 T 1 p 3p p 1 V 1 3T 1 3 (3/4 γ )p 1 4V 1 (3/4 γ 1 )T 1 4 (1/4 γ )p 1 4V 1 (1/4 γ 1 )T 1 p V 1 4V 1 V pv = nrt pv γ = TV γ 1 = const

9 W, Q e E na expansão p i p f ADIABÁTICA V i p = const V γ V f no caso adiabático... E = fnr T W adia = E adia = fnr T 2 = nr T γ 1 2 Q adia = 0 E adia = 0 W adia Usando: f = 2 γ 1

10 Eficiência W adia = nr 1 γ T f T i p 3p 1 p V 1 4V 1 V W = nr 1 γ T 3 T 2 + T 1 T 4 Q in = C V (T 2 T 1 ) = nr γ 1 (T 2 T 1 ) C V = fnr 2 = nr γ 1

11 T 1 T 1 2 3T 1 ε C = γ /3 3 (3/4 γ 1 )T 1 4 (1/4 γ 1 )T 1 W = nr 1 γ T 3 T 2 + T 1 T 4 = 2nRT 1 γ γ Q in = nr γ 1 (T 2 T 1 ) = 2nRT 1 γ 1 ε = γ

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13 Ciclo de Diesel Ciclo de Otto com isobárica (ao invés de isocórica) modelando a queima do combustível

14 Refrigeradores

15 Motores Q in W Q out p 1 S A 4 S B 2 3 T Q T F V EFICIÊNCIA do motor ε = W ε (ε 0,1 ) Q C in

16 Refrigeradores p 1 S A S B 4 W 2 3 T Q T F Q out Q in V COEFICIENTE DE DESEMPENHO do refrigerador κ = Q in W κ C (κ 0, )

17 Coef. de Desempenho do Refrigerador de Carnot T T Q 1 4 Q in = Q 23 = T F (S B S A ) W = (T Q T F )(S B S A ) T F 2 S A 3 S B S κ C = T F T Q T F Qualquer refrigerador, operando entre as isotermas T F e T Q, tem desempenho κ κ C

18 Um motor de Carnot opera entre T F = 300 K e T Q = 850 K. Suponha que o ciclo é executado em t = 0,25 s e que W = 1200 J. Eficiência: ε = 1 (300 K) (850 K) = 64,7 % Potência: P = (1200 J) (0,25 s) = 4800 W Calor de entrada: ε = W Q in Q in = 1855 J Calor de saída: Q in Q out = W Q out = 655 J

19 As variações de Entropia nas isotermas ΔS 1 2 = i f dq T = Q in T Q (1855 J) = (850 K) = +2,18 J/K ΔS 3 4 = Q out ( 655 J) T = F (300 K) = 2,18 J/K V Quanto valem ΔS 2 3 e ΔS 4 1? p S A 1 4 S B 2 3 T Q T F

20 O que acontece se você deixar a porta da geladeira aberta? W interior da geladeira Em qual situação a cozinha esquenta mais? Q in Q out W cozinha cozinha Q in Q out cozinha

21 Equivalência dos enunciados da 2ª Lei

22 2ª Lei da Termodinâmica Em um sistema isolado a entropia sempre AUMENTA em processos IRREVERSÍVEIS e fica CONSTANTE em processos REVERSÍVEIS (Kelvin, 1851): É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho (Clausius, 1854): Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente

23 2ª Lei versão Kelvin = Teorema de Carnot (para motores) É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho ε = W Q in ε C NÃO EXISTE MOTOR PERFEITO

24 2ª Lei versão Clausius = Teorema de Carnot (para refrigeradores) Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente κ = Q in W κ C NÃO EXISTE REFRIGERADOR PERFEITO

25 MOTOR IDEAL viola a versão moderna da 2ª Lei ΔS = ΔS R + ΔS g W = Q < 0 T Q T Q Q W = Q in ε = 1 Carnot e Kelvin proíbem isso! Obs: Q/T Q é um limite superior para ΔS Q. Só ocorre se Q entrar exclusivamente na isoterma T Q, como no motor de Carnot. Em um motor ideal genérico, Q seria distribuído em várias temperaturas T T Q.

26 REFRIGERADOR IDEAL viola a versão moderna da 2ª Lei ΔS = ΔS Q + ΔS F + ΔS g = Q Q T F Q Q T Q < 0 T Q T F W = 0 κ = Carnot e Clausius proíbem isso! Se os Q s são trocados a variadas temperaturas, e se agrupamos os calores em unidades dq, S Q = i dq T Qi e S F = i dq T Fi. Na condição de que T F1, T F2, < T Q1, T Q2, segue que S Q + S F < 0.

27 Potência mínima de um refrigerador 1 cm 280 K 298 K L 3 = 400 l = 0,40 m 3 L 2 = 0,54 m 2 k isopor = 0,03 W/m. K (175 W) P gel T F T Q T F dq dt = ka d T = 175 W P gel 11,3 W