Aula 7 A entropia e a sua interpretação microscópica Física II UNICAMP 2012

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1 Aula 7 A entropia e a sua interpretação microscópica Física II UNICAMP 2012

2 O teorema de Clausius Se uma máquina irreversível (I ) opera entre as temperaturas T 1 e T 2 vimos que o seu rendimento é sempre menor que o de uma máquina reversível (R). Q 1 I T 1 W Q 2 A igualdade vale no caso de (I ) ser também reversível. T 2

3 O teorema de Clausius Vemos, então, que A igualdade vale no caso de (I ) ser também reversível. Q 1 I Q 2 T 1 T 2 W ste resultado é extremamente importante e pode ser generalizado para qualquer processo cíclico!

4 O teorema de Clausius Podemos substituir qualquer processo cíclico por uma sucessão de ciclos que contêm os trechos do ciclo original limitados por adiabáticas. P i V

5 O teorema de Clausius Por outro lado, podemos sempre substituir um trecho qualquer do ciclo pelas mesmas duas adiabáticas e uma isoterma (iabf ). Por construção, P adiabáticas trecho do ciclo é o mesmo pelos dois caminhos e i a b f 0 0 isoterma V

6 O teorema de Clausius Assim, qualquer processo cíclico pode ser operado por inúmeros ciclos de Carnot P isotermas i esigualdade de Clausius V

7 ntropia Num ciclo geral vimos que vale a desigualdade de Clausius P e a igualdade só é válida para processos reversíveis. Ciclo reversível i V

8 ntropia Ciclo reversível P 1 f i 2 V

9 ntropia Ciclo reversível P 1 f Como a integral independe do caminho podemos definir uma nova variável de estado, a entropia S i 2 V

10 ntropia Num processo reversível infinitesimal podemos escrever 1 a lei da termodinâmica

11 ntropia Numa transformação adiabática reversível P i f V

12 ntropia Numa transição de fase P como f i V

13 xemplo O calor latente de fusão do gelo à pressão de 1 atm é de 79,6 cal/g. Qual a variação de entropia de 1 kg de gelo? quando a água congela?

14 ntropia e um gás ideal 1 a lei Para 1 mol do gás e

15 ntropia se C V constante

16 ntropia Ou, para n moles Como podemos ainda calcular e

17 Revisitando a eficiência das máquinas térmicas

18 iagramas T x S W

19 Comparando Carnot com outro ciclo reversível W < W

20 ntropia m processos irreversíveis Como a variação de entropia depende apenas dos pontos inicial e final do processo (em equilíbrio, por hipótese), pode-se escolher qualquer caminho reversível para calculá-la P i R I f V

21 ntropia xpansão livre Como P R f podemos escolher uma expansão isotérmica (note que ) i I 1 V

22 ntropia O princípio do aumento da entropia P R f i I V

23 ntropia Mas... P R f i I V

24 ntropia P R f Num processo adiabático e irreversível i I A entropia de um sistema termicamente isolado nunca pode decrescer: não se altera quando o processo é reversível mas aumenta quando o processo é irreversível! V

25 ntropia egradação da energia A variação de entropia do sistema é a mesma quer seja por um processo reversível quer seja por um irreversível. Qual a vantagem de se usar um processo ou outro? Aumento da entropia do universo! P i R I f universo = sistema + reservatório S universo = S sistema + S reservatório V

26 ntropia egradação da energia: exemplo Na expansão isotérmica de um gás ideal ( )

27 ntropia egradação da energia: exemplo No processo irreversível (expansão livre) P T Mas... i f V...e a energia que poderia ser convertida em trabalho é perdida!

28 ntropia T i = T f P i, V i, T i P f, V f, T f T

29 xemplo ois blocos de cobre de massa 1,5 kg são postos a temperaturas T il = 60 o C e T ir = 20 o C em ambientes isolados. Removendo a divisória os corpos entram em equilíbrio térmico a temperatura T f = 40 o C. Qual a mudança de entropia do sistema sabendo-se que o calor específico do cobre é 386J/kg.K? T il T ir T f T f

30 xemplo Temos que imaginar dois processos reversíveis para calcular a variação de entropia de cada bloco. Isso pode ser feito trazendo-se cada um dos corpos, quase estaticamente, ao equilíbrio com um reservatório de T f =40 o C.

31 xemplo O calor latente de fusão do gelo à pressão de 1 atm é de 79,6 cal/g. Qual a variação de entropia de 1 kg de gelo? quando a água congela?

32 Fusão do gelo Q

33 Congelando a água Q

34 Refrigerador ideal T Q Q Q Viola a segunda lei! T F

35 Refrigerador real T Q Q Q W Q F Implica em: T F!

36 Terceira lei da termodinâmica

37 ntropia Interpretação microscópica Como vimos o estado termodinâmico (macroscópico ) de um sistema pode ser descrito por um conjunto de variáveis de estado como (P,V,T). A estas variáveis damos o nome de macroestados. Mas, há inúmeras configurações moleculares que são compatíveis com um determinado macroestado. A estas damos o nome de microestados

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39 ntropia A expansão livre: o nosso paradigma Por quê o sistema não retorna à sua configuração original espontaneamente? Como podemos entender o aumento de entropia microscopicamente?

40 ntropia xemplo simples

41 Microestados correspondentes Macroestado

42 n n Número de microestados Ω Probabilidade P(n,n ) Totais 16 1 N + 1 macroestados 2 N microestados hipótese: equiprobabilidade de microestados

43 ntropia No caso geral de N moléculas Probabilidade de um macroestado Onde n é, por exemplo, o número de moléculas na direita. Portanto vemos que a probabilidade de todas as partículas ocuparem o volume da direita ou da esquerda é que é extremamente pequena se N = N A.

44 ntropia Peso estatístico de um macroestado é o número de microestados (ou o seu peso estatístico), compatíveis com um dado macroestado

45 ntropia Consideremos que um gás passa de V i para V f (e.g., expansão livre) Podemos sub-dividir os volumes em células de volume V m Para N moléculas o n o de microestados possíveis será, em cada caso,

46 ntropia e modo que Termodinâmica Obs: lembrar que kn A = R Mecânica estatística