Cap. 20 A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica

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1 Cap. 20 A Entropia e a Segunda Lei da

2 Processos Irreversíveis e Entropia; Variação de Entropia; A Segunda Lei da ; Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas; Entropia no Mundo Real: Refrigeradores; Eficiência de Máquinas Térmicas; Uma Visão Estatística da Entropia;

3 Entropia é a grandeza física proporcional ao grau de desordem de um sistema. Exemplo: O recipiente 2 possui maior entropia que o recipiente 1. A variação de entropia é a grandeza física usada para determinar se uma processo é reversível ou irreversível. Chamamos de processo reversível aquele em que o sistema pode, espontaneamente, retornar à situação (ou estado) original. O tempo possui um sentido, o sentido no qual no qual envelhecemos. Todos os processos unidirecionais são irreversíveis.

4 Exemplo de um Processo Irreversível: A Expensão Livre Processo Irreversível Um gás no estado de equilíbrio inicial i, confinado por uma válvula fechada o lado esquerdo de um recipiente termicamente isolado se expande ocupando todo o recipiente quando a válvula é aberta, atingindo o equilíbrio no estado final f. As variáveis p e V não passam por valores de equilíbrio bem definidos nos estágios intermediários.

5 Definição de Variação de Entropia: S = Sf Si = A Entropia é uma função de ponto, ou seja, depende apenas do estado inicial e do estado final, e por esse motivo, se dois processos diferentes possuírem estados iniciais e finais coincidentes, apresentarão a mesma variação de entropia. Na Expansão Livre temos: E int = ncv T = 0 Logo: T = 0 Sendo assim a variação da Entropia no processo de Expansão Livre tem o mesmo valor que a variação de entropia no processo de Expansão Isotérmica. i f dq T S = Sf Si = 1 T f dq i S = Sf Si = Q T Variação de Entropia no processo isotérmico.

6 Definição de Variação de Entropia como Função de Estado. A Entropia é uma função de ponto, ou seja, depende apenas do estado inicial e do estado final da substância.

7 Definição da Segunda Lei da : Se um processo ocorre em um sistema fechado, a entropia aumenta se o processo for irreversível e permanece constante se o processo for reversível. S 0 S = Q T S S f S i V nr ln V f i nc V ln T T f i Calor entrando no sistema: + (Aumento da Entropia, ΔS +) Calor saindo do sistema: - (Diminuição da Entropia, ΔS -)

8 Exemplo 1. Suponha que 1 mol de nitrogênio esteja confinado no lado esquerdo do recipiente mostrado na figura ao lado. A válvula é aberta e o volume do gás dobra. Qual é a variação de entropia do gás para esse processo (expansão livre)? (5,76 J/K) 2. A figura ao lado mostra dois blocos de cobre iguais de massa m = 1,5 kg: O bloco L, a uma temperatura T il = 60 o C e o bloco R, a uma temperatura T ir = 20 o C. Os blocos estão em uma caixa isolada termicamente e estão separados por uma divisória isolante. Quando removemos a divisória os blocos atingem, depois de um certo tempo, uma temperatura de equilíbrio T f = 40 o C. Qual é a variação líquida da entropia do sistema? O calor específico do cobre é 386 J/kgK. (2,4 J/K).

9 Maquinas Térmicas: O Ciclo Carnot Máquina Térmica é um dispositivo que extrai energia do ambiente na forma de calor, Q q, e realiza um trabalho útil, W. Parte do calor absorvido do ambiente é dispensado em um reservatório de temperatura menor Q f.

10 Maquinas Térmicas: O Ciclo Carnot

11 Maquinas Térmicas: O Ciclo Carnot No ciclo: E int = 0 Q W = 0 W = Q q Q f Da Variação de Entropia: S = Q T = 0 Q q T q Q f T f = 0 Q q T q = Q f T f Definição de Eficiência: ε = Q q Q f Q q = 1 Q f Q q ε = energia util energia adquirida = W Q q ε = 1 T f T q

12 Maquinas Térmicas: O Ciclo Carnot Definição de Eficiência: energia util ε = energia adquirida = W Q q ε = Q q Q f Q q = 1 Q f Q q ε = 1 T f T q Segunda lei da termodinâmica Não existe um série de processos cujo o único resultado seja a conversão total em trabalho da energia contida em uma fonte de calor. Ou seja, não existe nenhuma máquina térmica que opere entre dois reservatórios térmicos de T finita, fornecendo 100% de eficiência.

13 A Máquina de Stirling De a b: Expansão Isotérmica Q ab = W = nrtln V b V a Positivo De b c: Expansão Isovolumétrica E int = Q bc = nc v T Negativo De c d: Compressão Isotérmica Q cd = W = nrtln V d V c Negativo De d a: Expansão Isovolumétrica E int = Q da = nc v T Positivo No Ciclo: Eficiência: W = Q q Q f ε = W Q q + Q da

14 O Refrigerador Carnot Basta inverter o sentido da Máquina Carnot, e teremos o Refrigerador Carnot! Você realiza trabalho sobre o sistema, portanto ele é negativo! W = ( Q q Q f ) A relação da Entropia continua a mesma! Q q T q = Q f T f k = Definição de Coeficiente de Desempenho: energia retirada energia requisitada = Q f W k = k = Q q Q f Q f T f T q T f

15 Exemplos: Um inventor afirma que construiu um motor que apresenta uma eficiência de 75 % quando opera entre as temperaturas de ebulição e congelamento da água. Isso é possível? Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas TQ = 850 K e TF = 300 K. A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, que leva 0,25 s. (a) Qual é a eficiência da máquina? (b) Qual a potência da máquina? (c) Qual é a energia QQ extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo? (d) Qual é a energia (módulo) liberada em forma de calor para a fonte fria a cada ciclo? (e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia cedida à fonte quente? De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia cedida à fonte fria? (65%; 4,8 kw; 1855 J; 655 J; +2,18 J/K; -2,18 J/K)

16 Como Calcular a Entropia de um Sistema? S = klnw Equação da entropia de Boltzman k é a constante de Boltzman e w é a multiplicidade do sistema. Exemplo de como calcular w: Imaginar 6 partículas (N) que estão dentro de uma caixa. Elas podem estar no lado esquerdo (n 1 ) ou no lado direito (n 2 ).

17 Como Calcular a Entropia de um Sistema? S = klnw S = kln N! n 1! n 2! Aproximação de Stirling: Válida para N grande! lnn! ~Nln N N Exemplo: Provar que usando a estatística de Boltzman, uma expansão livre de uma gás que duplica seu volume possui variação de entropia dada por: S = nrln2 Passos: Multiplicidade Inicial: Multiplicidade Final: w i = N! N! 0! = 1 S i = kln1 = 0 w f = N! N 2! N 2! S f = k[(ln (N!)) 2ln (( N 2 )!) S f = Nkln2 S f = nrln2 S = nrln2

18 Lista de Exercícios: 1, 3, 5, 13, 17, 23, 27, 29, 33, 37, 39 Referências HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8 a ed. Rio de janeiro: LTC, Vol.2. TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, v.1. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, v.2.