GABARITO DO GE5 ONDAS ESTACIONÁRIAS, BATIMENTOS E EFEITO DOPPLER

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1 GABARTO DO GE ONDAS ESTACONÁRAS, BATMENTOS E EFETO DOPPLER.9 Exercícios de Fixação G.E..9.1) Duas odas 1 e estão presetes em uma corda: y 1 (3 mm) se [(, rad/m)x - (1,7 rad/s)t] y (3 mm) se [(, rad/m)x +(1,7 rad/s)t] (a) Obteha uma expressão de uma oda y, de mesma amplitude de y 1, que itererido com y 1, resulte uma oda estacioária; Quado duas odas estão coiadas o espaço e se itererem de modo que elas estão se movedo em direções opostas, gera-se um padrão de oda estacioária (pelo pricipio da superposição). y 1 itererirem teremos uma oda resultate estacioária. y (3 mm) se [(, rad/m)x +(1,7 rad/s)t] e y têm direções opostas. Etão quado as duas (b) Escreva a expressão da oda resultate y y 1 + y sob orma de uma ução de oda para uma oda estacioária; y y 1 + y seja A 3mm, K,rad/s, w 1,7 rad/s se( a) + se( b) se 1 y Ase( kx)cos( ωt). ( a+ b) cos 1 ( a b) y (7mm)se(,rad )cos(1,7rad ) t (c) Dê as coordeadas x dos dois primeiros atiós, partido da origem e seguido a direção +x; logo Os dois primeiros atiodos correspodem a dois potos de amplitudes máximas, π 3π π 3π kx,,... x, e os dois primeiros atios têm k k coordeadasx (,17;,61) m (d) Qual é a coordeada x do ó que está etre os atiós do item aterior? Podemos usar o mesmo raciocíio utilizado a letra c. Para os ós teremos que os potos de amplitudes míimas têm coordeadas π kx, π,π,... x,,... k 1

2 O ó que está etre os dois atiós de coordeadas x (,17;,61) m, é o de coordeada k π, ou seja, x, 37m (e) Qual é à distâcia etre esses atiós? A distâcia etre dois ós ou atiós cosecutivos é /. Etão a distâcia etre um ó e um atió é /. π k,7m, 37m. A distâcia etre dois ós ou atiós cosecutivos é de,37m. G.E..9.) Como a corda está presa as duas extremidades estas devem ser ós, por isso o comprimeto L da corda deve ser múltiplo de meio comprimeto de oda sedo assim: L eq.1 ; ode 1,, 3,,... O comprimeto de oda de um determiado harmôico é dada por: V substituido a eq.1 temos: V L como F V temos que L F b) A extremidade que estiver solta será um vetre assim o comprimeto L da corda terá que ser um múltiplo ímpar de. L ode 1, 3,,... Portato a reqüêcia será dada por: F ode 1, 3,,... L G.E..9.3) A oda estacioária ormada a corda é o 3º harmôico. Do exercício aterior temos que F assim ; Hz L 3 1,m,,m,19Kg 3

3 G.E..9.) F o modo udametal 1 logo L temos que: mg F ( FL) ( FL) 13, Kg m 6 g G.E..9.) Um tubo aberto em uma das extremidades é semelhate à uma corda com uma extremidade livre logo V ; L 3m, 97 m ode 1, 3,, 7,... G.E..9.6) Um tubo aberto as duas extremidades tem sua reqüêcia dada por: é V V L L Para um tubo aberto em uma das extremidades sua reqüêcia é V L Para o 1º tubo cuja reqüêcia udametal é Hz temos que seu comprimeto L 1x3m L a 39, 1cm Hz Como a reqüêcia do º harmôico do tubo aberto as duas extremidades é igual a reqüêcia do 3º harmôico do tubo echado em uma extremidade temos que V L 3V a L 1 3 La L L 3 9, L 3 a cm 3

4 G.E..9.7) Tocam-se dois diapasões e se costata que o som provido dos dois tem seis batimetos por segudo. O primeiro diapasão traz a idicação Hz. A reqüêcia de batimeto dimiui quado se põe massa de modelar em uma de suas lâmias. Qual é a reqüêcia do segudo diapasão (sem a massa)? Como a reqüêcia iicial de batimetos é 6Hz e a reqüêcia do primeiro diapasão é Hz a reqüêcia do segudo diapasão é 6Hz ou 79Hz, colocado massa de modelar o 1º diapasão estamos dimiuido sua reqüêcia; como o umero de batimetos dimiui a reqüêcia do 1º diapasão está se aproximado da reqüêcia do º diapasão. Logo cocluímos que a reqüêcia do segudo diapasão é 79Hz. G.E.9.) Se uma corda de violio é aiada para uma certa ota, de que ator devese aumetar a tração ela atuate, para que emita uma ota com o dobro da reqüêcia origial (uma ota uma oitava acima)? V F 1 F Se quisermos que a reqüêcia duplique devemos quadruplicar a tração F a corda. G.E..9.9) Para aiar um piao, um músico estica os ios de aço do piao com uma tesão igual a N. O comprimeto do io de aço é igual a,m e sua massa é igual a 3,g. a) Qual a velocidade das odas a corda? V FL m,m V 36,6m 3 3, 1 Kg (b) Qual é o comprimeto de oda da maior oda estacioária possível? O maior comprimeto de oda possível é L,m

5 (c) Qual é a reqüêcia do modo udametal de vibração do io? 1V A reqüêcia do modo udametal é1 ; L 36,6m 1, Hz,m (d) Qual é o úmero de harmôicos superiores que podem ser ouvidos por uma pessoa capaz de ouvir reqüêcias até 1. Hz? V L L V,m 1Hz,9 36,6m como é um úmero iteiro temos G.E..9.1) (a) Uma corda horizotal amarrada as duas extremidades vibra com o seu modo udametal. Uma oda estacioária possui velocidade v, reqüêcia, amplitude A e comprimeto de oda igual a. Calcule a velocidade trasversal máxima e a aceleração máxima os potos localizados em i) x /, ii) x /, e iii) x /, a partir da extremidade esquerda da corda. V y A equação da oda estacioária que se orma em uma corda é dada por: Ase( kx)cos( ω ) ode y( x ; t ) t π k e ω π A velocidade trasversal de um determiado elemeto da corda é: y ωase( kx)se( ωt) t V y ωase( kx) max Sua aceleração é a y y t ω Ase( kx)cos( ωt) ω Ase( kx) logo: Parax

6 V y max ωase( k ) ωa se( π ) ω Ase( k ) ω Ase( π ) Para x V y max ωase( k ) ωa se( π ) V ymáx ωa πa ω Ase( k ) ω Ase( ) Parax ω A π A π V y max ωase( k ) ωa se( π ) V ymáx ωa πa ω Ase( k ) ω Ase( ) π ω A π A (b) Em cada um dos potos calculados o item aterior, qual é a amplitude do movimeto? para para y m Ase(kx) x y m Ase( k ) x 6

7 y m Ase( k ) A para x y m Ase( k ) A (c) Em cada um dos potos calculados o item (a), quato tempo a corda leva para ir do seu deslocameto máximo para cima até seu deslocameto máximo para baixo? Em todos os potos da corda o tempo gasto para uma oscilação completa é o mesmo. O tempo que um determiado poto da corda gasta para ir do seu deslocameto máximo T 1 para cima até seu deslocameto máximo para baixo é.9.11) Em uma oda soora com itesidade moderada a variação máxima da pressão é da ordem de 3, x 1 - Pa acima e abaixo da pressão atmosérica (ormalmete igual a 1,13 x 1 - Pa o ível do mar). Calcule o deslocameto máximo correspodete para uma requêcia de 1Hz e velocidade de 3m/s. A pressão máxima de lutuação de pressão, ou simplesmete amplitude de pressão p MAX é dada pela equação p MAX BkA ode B é o módulo de compressão, k é o úmero de oda e A é a amplitude de deslocameto. Portato o deslocameto máximo pode ser calculado por A como p Bk MAX ω π. k v v pmax A v π.. B o valor apropriado de B para uma oda soora se propagado o vácuo é o módulo de compressão adiabático 7

8 Etão Bγ. P (1,) x(1,13x1 Pa) 1,x1 a 3,x1 Pa A π.(1hz) x(1,x1 A 1,x1 m 3. m Pa) Pa G.E..9.1) A itesidade devida a diversas otes sooras idepedetes é igual à soma das itesidades idividuais. (a) Quado quatro bebês choram simultaeamete com a mesma itesidade, de quatos decibéis é o ível da itesidade soora maior do que o ível da itesidade quado apeas um bebê chora? O ível de itesidade soora é dado por S 1log ; um bebê chora com uma itesidade, quado bebês estiverem chorado a itesidade total será.a diereça etre o ível de itesidade de um bebê chorado S 1 e o ível de bebês chorado S é: S1 1log S 1 6,dB (b) Para aumetar ovamete o ível da itesidade soora pelo mesmo úmero de decibéis calculado o item aterior, quatos bebês chorado serão ecessários? S S1 1log 1,dB 1log 1 1 1, 16 serão ecessários 16 bebês para que a itesidade seja igual à 1,dB G.E..9.13) Dois tres, A e B, apitam simultaeamete com a mesma reqüêcia de 39Hz. O trem A está em repouso e o trem B se desloca para a direita (se aastado de A) com velocidade igual a 3, m/s. Um ouvite está etre os dois apitos e se desloca para a direita com velocidade de 1, m/s. Não existe veto.

9 (a) Qual a reqüêcia que o ouvite escuta do apito A? Como o observador está aastado da ote A que está em repouso a reqüêcia que o ouvite escuta será: ( V ) ode V é a velocidade do som; V o a velocidade do observador V V 39Hz 37 3m ( 3m 1m ) Hz (b) Qual a reqüêcia que ele escuta do apito B? Como ambos observador e ote estão em movimeto teremos: ( V + V) ( V + V ) ; ode V S é a velocidade da ote B. S ( 3m + 1m ) ( 3m + 3m ) 39Hz 371Hz (c) Qual a reqüêcia dos batimetos que o ouvite escuta? A reqüêcia de batimetos é igual ao modulo da diereça etre as reqüêcias obtidas os ites a e b. bat Hz 9