Introdução à Física Quântica

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1 Itrodução à Física Quâtica A icapacidade da Física clássica em eplicar certos feómeos levou ao desevolvimeto de duas teorias que revolucioaram a Física o iício do século XX: A Teoria da Relatividade de Eistei A Física Quâtica Em particular, foi a impossibilidade de se coseguir eplicar classicamete as seguites eperiêcias radiação do corpo egro efeito foto-eléctrico que levou ao desevolvimeto da Física Quâtica.

2 Radiação do corpo egro Qualquer objecto a uma temperatura superior ao zero absoluto (T > 0K) emite radiação. Essa radiação é produzida pelas suas cargas eléctricas em movimeto acelerado Quado a temperatura é elevada (~ 500 ºC), o objecto emite radiação a zoa do vermelho e, à medida que a temperatura aumeta, a radiação vai mudado para comprimetos de oda meores (maiores frequêcias) O espectro de eergia radiada por uidade de tempo é cotíuo e depede da temperatura T e do comprimeto de oda λ da radiação emitida 2

3 Radiação do corpo egro (cot.) Itesidade da radiação em fução do comprimeto de oda, para 4 temperaturas. A quatidade de radiação emitida (a área defiida por cada curva) aumeta quado a temperatura aumeta 3

4 Radiação do corpo egro (cot.) Como a radiação também depede das propriedades da superfície do objecto (emissividade), a melhor maeira de simular um corpo egro é usar um objecto cuja superfície ão ifluecie a radiação, ou seja, um sistema que se aproime do corpo egro ideal Uma boa aproimação é uma cavidade com uma abertura muito pequea: a radiação emitida vai depeder apeas da temperatura o iterior da cavidade Aproimação do corpo egro ideal: a luz (radiação) que etra pela abertura é reflectida pelas paredes iteriores. Em cada refleão, parte dessa luz é também absorvida. Ao fim de algumas refleões, toda a luz icidete foi absorvida. Etão, toda a radiação que for emitida e sair pela abertura é apeas fução da temperatura o iterior da cavidade. 4

5 Radiação do corpo egro (cot.) Depedêcia de λ MAX com a temperatura: Lei de Wie λ MAX B T Eergia radiada por uidade de tempo pela superfície de um corpo: Lei de Stefa W rad e. σ. A. T 4 W(λ) B m.k σ Wm -2 K e e 0 e Emissividade Corpo egro λ 5

6 Justificação clássica para esta radiação: Radiação do corpo egro (cot.) -os átomos e moléculas à superfície do objecto vibram mais quado a temperatura aumeta; esta vibração implica a emissão de radiação. W ( ) λ A descrição clássica coduz à lei de Rayleigh-Jeas: W 2 ( ν ) dν ~ ν dν 2 ( ν ) dν ~ ktν dν λ ( λ) dλ ~ ( kt ) dλ W 4 Nº de osciladores com frequêcias etre ν e ν+dν Espectro de potêcia tedo em cota que E(oscilador)kT Comparação dos resultados eperimetais com a curva prevista pelo modelo clássico de Rayleigh-Jeas para a distribuição da radiação emitida por um corpo egro 6

7 Radiação do corpo egro (cot.) Problema com a descrição clássica : para os λ grades, a teoria clássica está de acordo com os resultados eperimetais mas quado λ 0, a itesidade da radiação ( catástrofe do ultra-violeta ) 900, Ma Plack E E E 6 E 5 E 4 E 3 E 2 hν E E 0 Descrição Clássica Espectro cotíuo Depede da amplitude Descrição Quâtica Espectro discreto Depede da frequêcia 7

8 Radiação do corpo egro (cot.) Cosiderações acerca das moléculas à superfície do corpo egro (Plack): As moléculas só podem radiar (emitir radiação) em íveis discretos de eergia E, com E h ν sedo um iteiro positivo (úmero quâtico) e ν a frequêcia de vibração das moléculas As moléculas emitem (e absorvem) eergia em pacotes discretos chamados fotões, cuja eergia é igual a h ν Represetação pictórica dos fotões ( pacotes de luz). Cada fotão possui uma eergia discreta dada por h ν. 8

9 Níveis discretos de eergia As moléculas têm eergias quatizadas. Uma molécula o estado 3 terá uma eergia E 3 3 h ν. Se essa molécula emitir um fotão, a molécula passa para o estado 2, que tem uma eergia E 2 2 h ν a eergia de um fotão correspodete a difereças eergéticas etre estados quâticos adjacetes é igual a E h ν. A molécula emite (ou absorve) eergia apeas quado muda de estado quâtico. Se permaecer um dado estado, ão eiste trasferêcia de eergia. Níveis de eergia possíveis para uma molécula (eemplo). As trasições permitidas com estão idicadas. 9

10 Radiação do corpo egro cálculo da eergia média de oscilador E E 6 E 5 E 4 P ε hν C ep C ep KT KT hν E 3 E 2 E E 0 Descrição Quâtica Espectro discreto Depede da frequêcia 0 P C 0 ep C ep 0 hν Z KT hν KT P ep Z ε KT E ε P hν.ep Z hν KT 0

11 KT h h Z KT h h E ν ν ν ν ep ;.ep ( ) 2 0 d d d d d d h h E ν ν ( ) h h E ν ν ep kt h h E ν ν Radiação do corpo egro cálculo da eergia média de oscilador

12 Radiação do corpo egro espectro de potêcia E hν hν ep kt Limite clássico hν << kt E kt 2 ( ν ) dν ~ ν dν Nº de osciladores com frequêcias etre ν e ν+dν u 8π hν c hν ep kt ( ν ) dν 2 ν dν ( ) 3 8 λ d u λ dλ π 4 Desidade de eergia hc hc ep λkt λ λ 2

13 Espectro de potêcia emitida por uidade de área, cosiderado a lei de Plack (900) (em perfeito acordo com os W resultados eperimetais). w E hν hν ep kt hc λ hc ep λkt ( λ) dλ 2πc 4 dλ λ ( ) λ Espectro de potêcia emitida por uidade de área cosiderado <E>KT modelo clássico de Rayleigh-Jeas (físicamete impossível!) 3

14 Radiação do corpo egro Lei de Wie má [ w( λ) ] w Solução (umérica) hc y 4,96 λ k T MAX ( λ) dλ 2πc 4 hc mí ep λkt hc λ hc ep λkt 5. λ Lei de Wie λ MAX B T B dν λ y [( ) ] y 5 e y y hc 4,96. k hc λkt m.k 4

15 Radiação do corpo egro Lei de Stefa w 2π hν 2 c hν ep kt 2 ( ν ) dν ν dν w ( T ) 4 2π. k 3 2 h c 0 y ep 3 ( y) dy. T 4 hν y ; dν kt kt h dy Lei de Stefa W rad σ. A. T 4 σ Wm -2 K -4 Eergia radiada por uidade de tempo pela superfície de um corpo egro de área A 5

16 A temperatura da pele humaa é aproimadamete igual a 35 ºC. Qual é o comprimeto de oda para o qual se verifica o máimo da radiação emitida? A partir da lei de Wie : λ má. T 0, m K λ má 0, m K / 308 K 9, m 960 m O máimo da radiação é emitida para um comprimeto de oda a região dos ifra-vermelhos: Espectro visível 6

17 Admitido que o filameto de tugstéio de uma lâmpada de icadescêcia se comporta como um corpo egro, determie o comprimeto de oda para o qual se verifica o máimo de itesidade da radiação emitida se a temperatura do filameto for igual a 2900 K A partir da lei de Wie : λ má. T 0, m K λ má 0, m K / 2900 K. 0-6 m 000 m Embora a lâmpada de icadescêcia emita luz braca (frequêcias a bada visível do espectro), o máimo de itesidade emitida acotece para a região dos ifra-vermelhos a maior parte da radiação é emitida sob a forma de calor Espectro visível 7

18 Efeito foto-eléctrico No fim do séc. XIX, algumas eperiêcias (Heirich Hertz, 887) demostraram que quado se fazia icidir luz a superfície de algus metais, estes emitiam electrões (efeito foto-eléctrico ) Luz Quado ão icide luz a célula, ão se regista emissão de electrões a partir da superfície E e, portato, a idicação o amperímetro é A 0 Quado luz moocromática com um comprimeto de oda adequado icide a placa E, verifica-se emissão de electrões que vão icidir a placa C. A correte (fotoelectróica) é medida o amperímetro + - 8

19 Efeito foto-eléctrico (cot.) Os foto-electrões saem da placa E com uma certa quatidade de eergia. Se a tesão aplicada V aumetar (ote-se que a polarização é iversa), etão quado V for igual à eergia dos fotoelectrões, a correte (foto)eléctrica será igual a zero: os foto-electrões ão terão eergia (ciética) suficiete para atigir a placa C Luz A tesão aplicada V (multiplicada pela carga do electrão) é igual à eergia com que os electrões deiam a superfície E. Eperimetalmete, é possível verificar que o potecial de paragem V 0 (que multiplicado pela carga eléctrica é igual à eergia dos electrões emitidos) é idepedete da itesidade da radiação icidete. + - Dispositivo para observação do efeito foto-eléctrico 9

20 Efeito foto-eléctrico - Eperiêcia vs. Teoria clássica Luz Eistêcia de Correte eléctrica Eperiêcia Teoria clássica Depede da itesidade da luz? NÃO SIM Depede da frequêcia da luz? SIM NÃO

21 Efeito foto-eléctrico Iterpretação quâtica (Eistei 905). A luz é costituída por fotões de Eergia: Ehν 2. A itesidade lumiosa é determiada pelo úmero de fotões W 0 Eergia míima para libertar os electrões Frequêcia míima para libertar os electrões dada por hν 0 W 0 Eergia ciética de um electrão libertado por um fotão de frequêcia ν > ν 0 declive h E C hν - W 0 h.(ν ν 0 ) Eperimetalmete, a E cimá varia liearmete com a frequêcia da luz icidete 2

22 Efeito foto-eléctrico (cot.) Diferetes metais w 0 Diferetes metais diferetes limiares (fução de trabalho) 22

23 Uma superfície de sódio é ilumiada com radiação com um comprimeto de oda de 300 m. A fução de trabalho para o sódio é de 2,64 ev. Calcule: a) a eergia ciética dos foto-electrões emitidos b) o comprimeto de oda crítico ( λ c ) para o sódio a) A eergia dos fotões icidetes é igual a E hν hc/ λ E (6, Js) (3,0. 08 m/s) / m 6, J 6, J /, J/eV 4,4 ev Usado Emá h ν - ϕ temos Emá 4,4 2,46,68 ev 23

24 b) O comprimeto de oda crítico pode ser calculado a partir de λ c hc/ ϕ Como ϕ 2,46 ev (2,46eV) (, J/eV) 3, J vem λ c h c/ ϕ (6, Js) (3,0.0 8 m/s) / 3, J 5, m 505 m Este comprimeto de oda correspode a uma radiação a região verde do espectro visível: Espectro visível 24