Aula 21 Fótons e ondas de matéria I. Física Geral IV FIS503

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1 Aula 21 Fótons e ondas de matéria I Física Geral IV FIS503 1

2 Correção da aula passada: Energia relativística: uma nova interpretação m p = 1, u m 4 He = 4, u ΔE = (mhe 4m p )c 2 = 0, , MeV 24, 68 MeV

3 No início do século XX, a maioria dos físicos acreditava que a Física estava completa, descrita através da Mecânica Clássica, do Eletromagnetismo de Maxwell e da Termodinâmica. Em 1900, Lord Kelvin, em palestra à Sociedade Britânica para o Progresso da Ciência, diz: não há mais nada novo para ser descoberto em Física agora. Tudo que falta são medidas mais precisas...algumas casas decimais a mais... Lord Kelvin Exceto... duas nuvens no horizonte... 1) Explicar a radiação do corpo negro, e a catástrofe do ultravioleta... 2) Explicar o porquê da não detecção do éter luminífero, especialmente a falha do experimento de Michelson & Morley... Essas duas nuvens resultaram na Mecânica Quântica e na Relatividade Restrita! 3

4 O que se sabia em 1900: Via Láctea: Caminho esbranquiçado como Leite; Galileo (Sec. XVII): multitude de estrelas; Herschel (XVIII): Sistema achatado (Sol ocupava a posição central da galáxia); Kapteyn (XX): Primeira estimativa de tamanho; Shapley (1917): Estudando a distribuição de aglomerados globulares, determinou o verdadeiro tamanho da Via Láctea e a posição periférica do Sol. Outras galáxias (1923) por Edwin Hubble. 4

5 O que se sabia em 1900: Nosso Universo sistema solar e estrelas da nossa galáxia; Ninguém sabia como o Sol produzia sua energia; Nada era sabido sobre a estrutura de átomos e núcleos; Duas forças eram conhecidas: as responsáveis pelas interações gravitacionais e pelas interações eletromagnéticas; Ninguém antecipava as mudanças na Física que estavam por vir nos próximos anos. 5

6 A radiação do corpo negro Até agora estudamos fenômenos em que a luz é encarada como onda eletromagnética. Entretanto, há casos em que a explicação convencional da teoria eletromagnética de Maxwell não é satisfatória. Max Planck Corpo Negro 6

7 A radiação do corpo negro Um corpo negro é aquele que absorve toda a radiação eletromagnética que nele incide. Em equilíbrio termodinâmico, ou seja, à temperatura constante, um corpo negro ideal irradia energia na mesma taxa que a absorve, o que o torna uma fonte ideal de radiação térmica. Max Planck Material aquecido a ~ K emite no visível 7

8 - A radiação do corpo negro 8

9 A radiação do corpo negro Resultado clássico para o cálculo da radiância espectral 2π c kb T (Lei de Rayleigh-Jeans): S (λ ) = λ4 Radiância espectral S(λ): quantidade de energia radiada por unidade de área, por unidade de tempo, por intervalo de comprimento de onda. k B = J / K - (Constante de Boltzmann) T 9

10 A radiação do corpo negro S (λ ) = 2π c kb T λ 4 A lei de Rayleigh-Jeans concorda com os resultados experimentais para comprimentos de onda longos. Para comprimentos de onda curtos catástrofe do ultravioleta! λ f corpo negro 10

11 A radiação do corpo negro Em 1900, Planck postulou uma expressão para a radiação emitida por uma cavidade mantida a temperatura T, em função da sua frequência (ou do comprimento de onda λ). Além de descrever as suas observações, esta fórmula reproduzia também o resultado clássico da radiância espectral: (Lei da radiação 2π c2 h 1 S P (λ ) = 5 λ exp( hc / λ k B T ) 1 de Planck) Comparando esta expressão com resultados experimentais para várias temperaturas, Planck determinou o valor da constante h como: h = J s (constante de Planck) 11

12 A radiação do corpo negro Dois limites importantes: hc 2 π kb ct i) <<1 SP (λ ) λ k BT λ4 S P (λ ) = 2π c2 h 1 λ5 exp( hc / λ k BT ) 1 x2 e = 1+ x ! x Neste limite, a expressão de Planck recai na lei de Rayleigh-Jeans da radiação. hc 2 π c2h hc exp ii) >>1 SP (λ ) 5 λ λ k BT λ k BT Neste limite, a expressão de Planck não tende a infinito, mas tende exponencialmente a zero. 12 f

13 A radiação do corpo negro Para obter sua lei de radiação, Planck fez a hipótese de que a emissão e a absorção da energia radiada pelos osciladores das paredes não se dava em quantidades contínuas, mas sim, em quantidades discretas, na forma de quanta de energia E= hf. Isso indicava que o movimento dos osciladores nas paredes da cavidade (que geram o campo elétrico) deveria apresentar apenas valores discretos (quantizados) de energia, e não contínuos, como se acreditava: En = n h f n = 0,1, 2,... E } ΔE = h f n=2 n=1 n=0 Energia contínua Energias discretas 13

14 A radiação do corpo negro Max Planck acreditava que a sua hipótese era apenas um artifício matemático, e que o fenômeno de radiação do corpo negro ainda viria a ser explicado de uma outra forma. Ele mesmo tentou obter uma outra explicação, por muitos anos, sem sucesso. 14

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16 O efeito fotoelétrico Observado por Heinrich Hertz (1887), Wilhelm Hallwachs (1888) e outros. corrente freq. f0 Ocorre a emissão de elétrons de uma placa metálica, quando iluminada por radiação eletromagnética. Os fotoelétrons emitidos, e a corrente por eles gerada, só existem acima de um limiar de frequência f0, independente da intensidade da radiação. 16

17 O efeito fotoelétrico Cada elétron requer uma energia mínima φ para sair do metal. Assim, se fornecermos uma energia E = hf o fotoelétron sairá com uma energia cinética: Ek = E φ Assumindo que a absorção de energia de um elétron se dê através da absorção de um quantum, hf, teremos: Ek = hf φ Como diferentes elétrons necessitam diferentes energias para saírem, vamos definir o mínimo de φ como φ0, chamada função trabalho do metal. Einstein em 1905, quando publicou sua teoria do efeito fotoelétrico Prêmio Nobel em Ek hf φ0 17

18 O efeito fotoelétrico Ek = hf φ Ek max = hf φ0 Ek max = 0 hf φ0 = 0 Einstein em 1905, quando publicou sua teoria do efeito fotoelétrico Prêmio Nobel em Ek hf φ0 Não há emissão de fotoelétrons para frequências abaixo de: φ0 f0 = => frequência de corte h 18

19 O efeito fotoelétrico V0 Ek max = hf φ0 Coef. Ang.: h tg α = e α + f _ V0 = φ0 e φ0 h Ekmax pode ser medida pelo circuito acima, pois os elétrons são freiados por V. Assim, podemos zerar a corrente para um certo valor V0 (potencial de corte): f0 = h φ0 Ek max = ev0 ev0 = hf φ0 V0 = f e e 19

20 O efeito fotoelétrico i (V ) 2I, f I, f f0 V V0 Potássio: são necessários fótons de 2.0 ev para ejetar elétrons Unidade de energia 1eV 1, J O que independe da intensidade (I) da radiação incidente são os valores de V0 e f0 ; não o valor da corrente depois de estabelecida! 20

21 O fóton A partir do conceito do quantum de energia, hf, e da fórmula da energia de uma partícula relativística com massa de repouso m0= 0, podemos escrever: E =m c +p c = p c E = hf = p c 2 Portanto, o momento linear do quantum hf é : h p= λ ou p =! k ; onde " " p =!k E =!ω h! Js 2π pictoricamente: 21

22 Resumo da aula: Planck e o espectro da radiação de um corpo negro: introdução do conceito de estados quantizados de energia para os osciladores nas paredes, e de emissão/absorção de quanta de luz de energia E=hf ou E =!ω ; Einstein e a explicação do efeito fotoelétrico: Ek = hf - φ (conceitos de quantum de luz, frequência/comprimento de onda de corte, potencial de corte); Momento linear: h p= λ ou p =! k ; onde h! Js 2π O nome fóton para o quantum de energia hf só foi introduzido por G. Lewis em

23 Prob. 1: Uma lâmpada de sódio de 100 W (λ = 589 nm) irradia energia isotropicamente. a) Quantos fótons por segundo (R) são emitidos pela lâmpada? b) A que distância da lâmpada uma tela totalmente absorvente absorve fótons à razão de 1,00 fóton/(cm2 s)? c) Qual é o fluxo de fótons (por unid. de área e de tempo) em uma pequena tela situada a 2,00 m da lâmpada?

24 Prob.2: Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000 Å e de 0,82 V para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes dados determine: a) O valor da constante de Planck. b) A função trabalho do sódio. c) O comprimento de onda de corte do sódio.