Cap. 38 Fótons e ondas de matéria

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1 Cap. 38 Fótons e ondas de matéria Problemas com a mecânica clássica: Radiação de corpo negro; Efeito fotoelétrico; O fóton; Efeito fotoelétrico explicado; Exemplo prático: fotoemissão de raios-x; Efeito Compton; Luz: onda ou partícula? Ondas de matéria; A equação de Schrödinger; Partícula livre; Princípio de Incerteza de Heisenberg; Efeito túnel. Radiação de corpo negro Corpo negro: corpo ideal que absorve toda radiação incidente; Um corpo negro em equilíbrio térmico é também um emissor perfeito: radiação só depende da temperatura do corpo; Clássico (Rayleigh-Jeans): ()= 82 3 Explicação de Planck: ()= 82 3 h 1 h Integral da curva energia emitida CATÁSTROFE DO ULTRAVIOLETA! 1

2 Efeito fotoelétrico Efeito fotoelétrico: ao iluminar a superfície de um metal, elétrons são emitidos. (H. Hertz 1887). Explicação clássica : luz Luz: onda eletromagnética Campo elétrico exerce uma força sobre os elétrons: oscilação com a mesma frequência da onda EM Quando a amplitude das oscilações ultrapassar um certo valor, o elétron é arrancado. Energia cinética dos elétrons deve aumentar com o aumento da intensidade da luz. Energia cinética dos elétrons não deve depender da frequência da luz. elétrons Observado: Para qualquer intensidade, elétrons são arrancados (não há intensidade de corte) Aumento na intensidade aumento na corrente (# de elétrons) Energia cinética dos elétrons depende da frequência da luz (linearmente) Applet O fóton Física quântica: grandezas físicas quantizadas Existe uma quantidade elementar g, tal que os possíveis valores para a grandeza G são: g é um quantum de G (plural: quanta) Einstein (1905): realizou que a luz quantizada explicaria o efeito fotoelétrico. Um ponto de vista Heurístico sobre a criação e conversão de luz -Ann. Physik 17, 132 (1905). Quantidade elementar ou quantum de luz: fóton A energia de um fóton: h é a constante de Planck: (hf é a menor energia que a luz pode ter) Emissão de luz = criação de um fóton com energia hf Absorção de luz = aniquilação de um fóton com energia hf Respeitando a conservação de energia!!! 2

3 O efeito fotoelétrico explicado Descrição do efeito fotoelétrico com fótons: OK!! função trabalho Como determinar h e φ? Aplique um potencial V que freie os elétrons ejetados Quando a corrente medida se tornar zero você sabe que: Faça um gráfico V corte vs. frequência (energia potencial elétrica = energia cinética elétron) V corte coef. angular coef. linear f Ex. prático: fotoemissão de raios-x Fotoemissão de raios-x Efeito fotoelétrico: E B : energia de ligação hν: energia do fóton E K : energia cinética do fotoelétron φ 0 : função trabalho 3

4 Ex. prático: fotoemissão de raios-x Elementos e composição de uma amostra Ex. prático: fotoemissão de raios-x Oxidação em Silício: 250 C 450 C; 1 espectro / 10 s 4

5 Efeito Compton Experimento: raios-x incidindo em um alvo de carbono λ = 71,1 pm (Mo Kα) Classicamente: Luz: onda EM Elétrons vibrariam senoidalmente, emitindo ondas com a mesma frequência que a onda incidente Picos detectados: λ = 71,1 pm λ > 71,1 pm (depende do ângulo de espalhamento) Efeito Compton Relação energia-momento: Fóton sem massa: Interação fóton-matéria: transferência de energia + transferência de momento ( colisão!!!) Efeito Compton 5

6 Efeito Compton Descrição da luz como fótons: Conservação de energia: Energia fóton = Energia fóton espalhado + Energia cinética elétron Conservação de momento: Momento fóton = Momento fóton espalhado + Momento elétron Comprimento de onda Compton eixo x eixo y Deslocamento Compton Luz: onda ou partícula? Problema!! Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas fóton! (F. Quântica) Luz sofre difração onda! (F. Clássica) Dualidade onda partícula Experimento de dupla fenda 6

7 Luz: onda ou partícula? Experimento de dupla fenda v1.0 (original) Ondas atravessam as fendas e, por difração, criam uma figura com máximos e mínimos. Prova da natureza ondulatória da luz. D Ponha um detector D (célula fotoelétrica). Cada vez que um fóton é absorvido, ele produz um estalido. D emite uma série de estalidos em tempos aleatórios Movimentando D: # estalidos/tempo Aumenta: franja clara Diminui: franja escura Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. Probabilidade α Intensidade da onda A probabilidade, por unidade de tempo, de que um fóton seja detectado em um pequeno volume é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico associado à onda no mesmo tempo. Luz: Onda de Probabilidade Luz: onda ou partícula? Experimento de dupla fenda v2.0 (fótons isolados) Fonte fraca: 1 fóton por vez, em tempos aleatórios. (G. I. Taylor, 1909) Após tempo muito longo: franjas claras e escuras. Perguntas: Por qual das fendas passa o fóton? Como o fóton sabe que há outra fenda? (interferência) Um fóton pode passar pelas duas fendas ao mesmo tempo? Observação do fóton: interação com a matéria. Não é possível obter informação sobre o percurso do fóton: Tentar detectar o fóton na fenda estraga o experimento. Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. A luz se propaga da fonte até a tela como uma onda de probabilidade, e produz nesta franjas de probabilidade. 7

8 Luz: onda ou partícula? Experimento de dupla fenda v2.5 (fótons isolados) Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. New Mexico) (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992)) Onda de probabilidade em todas as direções Resultado de v1.0, v2.0 e v2.5: (i) Luz é gerada na forma de fótons (ii) Luz é detectada na forma de fótons (iii)luz se propaga na forma de onda de probabilidade Ondas de matéria Feixe de luz: onda que transfere energia e momento na forma de pacotes fótons Por que partículas não podem ter as mesmas propriedades? Momento associado a um fóton de comprimento de onda λ Experimento: Davidson, Germer (1927) Comprimento de onda de de Broglie Comprimento de onda associado a uma partícula de momento p Louis de Broglie (Louis- Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie, ) Padrão de interferência!!! Dupla fenda para elétrons (Am. J. Phys. 57, 117 (1989)) video 8

9 Ondas de matéria Difração de fulereno: C 60 v = 210 m/s λ db = 2,5 pm! A equação de Schrödinger Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza Corda: Som: Luz: Matéria? Casos mais simples: parte espacial X parte temporal *Para número complexo z = a+ib o módulo quadrado é: z 2 = z z* = (a+ib)(a ib) O que é a função de onda? Luz: intensidade da onda probabilidade Matéria: intensidade da onda probabilidade 9

10 A equação de Schrödinger Como determinar a função de onda Ψ correspondente a uma partícula? Ondas em cordas, sonoras: Eq. Newton Ondas E.M.: Eq. Maxwell Ondas de matéria: Eq. Schrödinger Independente do tempo e em 1D: h = cte. Planck Energia cinética Energia potencial Energia total Eq. Schrödinger: partícula livre Exemplo: partícula livre Faça: (onda plana no sentido positivo de x) Partícula livre: momento constante e definido Momento é definido Posição indefinida???? 10

11 Princípio de Incerteza de Heisenberg Este princípio é inerente ao comportamento ondulatório Ex.: onda produzida por um instrumento de corda representação temporal representação em frequência Para duas grandezas conjugadas A e B: Precisão de A (B) imprecisão de B (A) Ex.: posição e momento Para o par posição-momento na mecânica quântica: constante de Planck normalizada Efeito túnel Mec. Clássica: Região permitida classicamente: E > U Região proibida classicamente: E < U Região permitida Região proibida 11

12 Efeito túnel Eq. Schrödinger: Applet Para x < 0 (e x > L): U(X) = 0 Para 0 < x < L: U(X) = U 0 Coeficiente de transmissão: Efeito túnel 12

13 Efeito túnel Microscópio de tunelamento (STM) Si(111) Material piezelétrico: ddp dimensão varia Barreira de potencial entre agulha e o material Corrente de tunelamento Altura da agulha vs. posição xy Video Au(100) 13