Fótons e ondas de matéria

Transcrição

1 Fótons e ondas de matéria

2 Um novo mundo Física quântica Por que as estrelas brilham? Tabela periódica Dispositivos microeletrônica Cobre bom condutor Vidro isolante Bioquímica etc

3 O espectro de corpo negro Teoria clássica: Lei de Rayleigh-Jeans Catástrofe do UV

4 O modelo de Planck Equação de Planck:

5 Planck e sua constante

6 O fóton Física quântica: mundo microscópico Quantum quantidade elementar Luz onda:

7 O fóton 1905 Einstein: luz quantizada fóton (energia do fóton) Constante de Planck 6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 ev.s Átomos emitem ou absorvem fótons

8 Verificação Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia dos fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d) feixe de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo de um aeroporto.

9 Verificação O espectro eletromagnético comp. de onda (em metros) tam. de um comp. de onda nome comum da onda longo campo de futebol casa ondas de rádio bola de baseball micro-ondas célula bactéria vírus proteína molécula de água infravermelho ultravioleta raios-x duros visível raios-x moles raios gama curto fontes freqüência (Hz) rádio AM cavidade rf rádio FM forno micro-ondas radar pessoas lâmpadas ALS máq. de raios-x elementos radiativos energia de um fóton (ev) baixa alta

10 Exercícios e problemas 13P. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada?

11 No. de fótons/s = potência/energia de cada fóton Para UV: Para infravermelha (IR):

12 O efeito fotoelétrico

13 O efeito fotoelétrico Luz Fototubo (evacuado) Coletor (positivo) Placa de metal (negativa) Fotoelétrons Energia cinética máxima: Amperímetro

14 O efeito fotoelétrico Potencial de corte V corte (V) Freqüência da luz incidente (Hz)

15 A equação do efeito fotoelétrico E Função trabalho fóton hf K max superfície F Função trabalho elétrons Substituindo K max : reta

16 Verificação A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio, potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior. V corte 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 f (10 14 Hz)

17 Energia cinética (ev) Freqüência de corte Função trabalho Freqüência

18 Exercícios e problemas 17E. O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): Tântalo (4,2 ev); tungstênio (4,5 ev); alumínio (4,2 ev), bário (2,5 ev), lítio (2,3 ev)?

19 Luz visível: 400 nm ate 700 nm E = 3,11 ev E = 1,77 ev bário (2,5 ev), lítio (2,3 ev)

20 Perguntas 2. Das afirmações a seguir a respeito do efeito fotoelétrico, quais são verdadeiras e quais são falsas? (a) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior o potencial de corte. (b) Quanto maior a intensidade da luz incidente, maior a freqüência de corte. (c) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior o potencial de corte. (d) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior a freqüência de corte. (e) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior a energia cinética máxima dos elétrons ejetados. (f) Quanto maior a energia dos fótons, menor o potencial de corte.

21 Os fótons possuem momento 1916 Einstein: fóton possui momento linear (momento do fóton)

22 O experimento de Compton 1923: Raios X incidentes detector l l f Raios X espalhados T Arthur Compton (esq.) com seu assistente, 1936 Fendas colimadoras

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24 Dependência com o angulo f 2o. pico com l > l

25 Fóton incidente elétron antes da colisão elétron após a colisão Fóton espalhado q f Conservação de energia: Energia do fóton = En. fóton espalhado + En. cinética do elétron Conservação de momento: (eixo x) (eixo y) Deslocamento de Compton: onde: (fator de Lorentz) Comprimento de onda de Compton

26 Verificação Compare o espalhamento de Compton de raios X (l aprox. 20 pm) e de luz visível (l aprox. 500 nm) para um mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos (a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c) a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a energia transferida para os elétrons é maior?

27 (a) Independe do comp. de onda (b) Desloc. relativo de l: Logo, R-X maior (c) Logo, R-X maior (d) Logo, R-X maior

28 Exercícios e problemas 31E. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30 o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120 o.

29 (a)

30 (b)

31 A luz como uma onda de probabilidade Thomas Young, 1801 D Franjas de interferência Detector Intervalos irregulares Probabilidade relativa ( Intens.) Luz = onda de probabilidade

32 A versão para fótons isolados G. I. Taylor, 1909 Franjas de interferência (tempo suficientemente longo) Fonte fraca (1 fóton por vez) Fóton por qual fenda? Onda de probabilidade franjas de probabilidade

33 A nova versão para fótons isolados Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. Novo Mexico), 1992 (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992)) Trajetória 1 S (moléculas emitindo fótons) Trajetória 2 q 180 o M 1 B M 2 Fotomultiplicadora Onda de probabilidade todas as direções

34 Resultados Luz é gerada na forma de fótons Luz é detectada na forma de fótons Luz se propaga na forma de onda de probabilidade

35 Elétrons e ondas de matéria Ondas de matéria: (comprimento de onda de de Broglie) Louis de Broglie, 1924

36 O experimento de Davisson & Germer (1927)

37 Difração de fullerenos Universidade de Viena, 1999 C 60 À velocidade mais provável de 210 m/s corresponde um comp. de onda de de Broglie para o C 60 de l db = 2,5 pm!

38 Difração de fullerenos Nature 401, , 14.October 1999

39 Difração de elétrons Feixe incidente Feixe refletido Plano superior Plano inferior

40 Microscópio eletrônico de transmissão

41 Ondas e partículas Câmara de bolhas Trajetórias interferência construtiva

42 Verificação Um elétron e um próton podem ter (a) a mesma energia cinética; (b) o mesmo momento; (c) a mesma velocidade. Em cada um destes casos, qual das duas partículas tem o menor comprimento de onda de de Broglie? Lembrando:

43 A equação de Schrödinger Função de onda: Densidade de probabilidade Equação de Schrödinger (eq. de Schrödinger 1D)

44 Partícula livre: ou (número quântico angular k) (eq. de Schrödinger, part. livre) Solução p/ partícula livre:

45 Exercícios e problemas 67P. Mostre que a equação: é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula livre: Substituindo e sua derivada segunda na equação acima e observando que o resultado é uma identidade.

46 cqd

47 Determinação da densidade de probabilidade y 2 Sentido + de x Sentido - de x No sentido x>0:, onde A=y 0 Então:

48 Como: Então: (constante) partícula livre 0 x

49 O princípio de indeterminação de Heisenberg Werner Heisenberg, 1927: Impossibilidade de medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisão ilimitada Indeterminações na posição onde Indeterminações no momento

50 Exercícios e problemas 75E. Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é 1,0 m/s? Dados:

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52 39.9 O efeito túnel Energia U 0 E elétron 0 L Densidade de probabilidade Barreira de potencial x Coeficiente de transmissão: onde 0 L x

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55 O microscópio de tunelamento STM image of the Si(111)5x5 reconstructed surface

56 Exercícios e problemas 64P. A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em observar o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê?

57 (a) (b)