Introd. Física Médica

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1 Introd. Física Médica O Efeito Foto Elétrico (EFE) Introdução a Física Médica

2 O Efeito Foto Elétrico (EFE) Introdução a Fís sica Médica Heinrich HERTZ descobriu o Efeito FotoElétrico (1887): Quando a luz incide sobre uma superfície metálica, os elétrons próximos da superfície absorvem a luz e escapam para o espaço das vizinhanças. Os elétrons são mantidos numa superfície pela atração das cargas positivas. Consiste na emissão de elétrons quando a luz incide sobre uma superfície. Os elétrons absorvem a energia radiante e podem superar a atração das cargas positivas e são liberados. A energia mínima para um elétron escapar de uma superfície chama-se função trabalho (φ).

3 Introdução a Fís sica Médica A Figura 1 mostra um equipamento onde ocorre o EFE: os eletrodos condutores (anodo e catodo) estão dentro de um tubo no qual existe vácuo. A bateria mantém uma DDP entre os eletrodos, gerando um campo elétrico (E) entre ambos, do anodo para o catodo. O feixe de luz monocromática incide sobre o catodo induz a liberação de elétrons que é medida pelo galvanômetro (G). Hallwachs e Lenard estudaram ( ) como a fotocorrente (i) variava com a voltagem, a freqüência (λ) e a intensidade da luz incidente.

4 Introdução a Fís sica Médica O elétron foi descoberto em 1897 e assim determinou-se que eram foto elétrons que eram liberados do catodo. Hallwachs e Lenard determinaram que havia um λ mínimo para ocorrer a liberação de elétrons (freqüência de corte f c ). Para muitos metais freqüência de corte λ 00 nm (UV), mas para óxidos de potássio ou césio λ= nm (VIS). Se λ > f c : elétrons emitidos com bastante energia K cin elevada!! Ao se inverter a DDP, os elétrons caminham contrários ao campo E. Podemos determinar K cin invertendo a tensão entre anodo e catodo (VAC) ate anular a fotocorrente: VAC= -V 0 (potencial de corte).

5 Introdução a Fís sica Médica O trabalho do potencial elétrico sobre os elétrons é τ = ev. Os elétrons com velocidade máxima deixam o catodo com energia cinética e chegam ao anodo com energia nula. Assim: W tot = ev0 = K = 0 K max = mvmax A energia cinética máxima dos elétrons é : ev = K = 0 max 1 mv 1 max

6 Introdução a Fís sica Médica A Figura mostra um gráfico de VAC x Intensidade de iluminação: quando VAC é suficientemente grande e positivo, as curvas atingem um valor constante, indicando que TODOS os elétrons são coletados pelo anodo. V 0 é a DDP necessária para bloquear todos os elétrons e fazer I=0.

7 Introdução a Fís sica Médica Se λ= const mas Intensidade aumenta mais elétrons são emitidos, mas V 0 = const. Se I= const mas λ varia V 0 muda! (Fig. 3) Os elétrons são emitidos instantaneamente para qualquer luz onde f f c!!

8 Albert EINSTEIN postulou (1905) que a luz é formada por partículas de energia (fótons) ou quanta. A energia E dos fótons é: Introdução a Fís sica Médica E = hν = hc λ Energia de um fóton onde h = 6,660755(40) 10 J.s = 4, ev.s: const. Planck ν = c 1eV = 1, λ : freqüência da onda EM, λ: compr. Onda.; c=,99x108 m/s: velocidade da luz no vácuo. Um fóton (energia E) que atinge uma superfície é ABSORVIDO ou NÃO por um elétron. J

9 Introdução a Fís sica Médica Lembrando: a energia MÍNIMA para um e- ser ejetado é φ (função trabalho). Assim quando um e- absorve a energia E= hν, ele gasta φ e é ejetado com energia cinética Kmax. Einstein aplicou a conservação da energia: E assim K max 1 = mv max = hν φ ev 0 = hν φ (Efeito Foto elétrico)

10 O efeito Compton Introdução a Fís sica Médica Quando os (fótons de) RX (de comprimento de onda λ) colidem com a matéria uma parte da radiação é espalhada. A. H. COMPTON em 193 e outros descobriram que: a) Uma parte da radiação possui uma freqüência menor (λ > λ) do que a radiação RX incidente b) A diferença λ > λ dependia do ângulo de espalhamento φ O espalhamento Compton não é explicado pelo EM clássico (a onda EM possui sempre o mesmo λ), mas ao se considerar que temos uma colisão de duas partículas o fóton incidente (de comprimento de onda λ) e um elétron (inicialmente em repouso). O fóton incidente é absorvido, fornecendo parte de sua energia e seu momento linear para o elétron, que recua. A parte da energia restante é espalhada num novo fóton (λ ), de menor energia.

11 O efeito Compton- O fóton incidente é absorvido, fornecendo parte de sua energia e seu momento linear para o elétron, que recua. A parte da energia restante é espalhada num novo fóton (λ ), de menor energia. Introdução a Fís sica Médica Usando o principio da conservação da energia e do momento (p=mv) e na região relativística : O fóton incidente possui momento (módulo p e energia pc). O fóton espalhado possui momento (módulo pe e energia pec). p E O elétron (em repouso), possui momento inicial nulo e energia de repouso E = mc O momento linear Final do elétron é P F (módulo P F ) e energia final. p r ( ) mc ( P c) E = + Espalhamento Compton: λ = λ λ = ( 1 cosφ ) E F h mc

12 O efeito Compton-3 Introdução a Fís sica Médica Os comprimentos de onda dos RX espalhados (λ 0 ) são medidos em função do ângulo (φ), observa-se a existência de dois picos de intensidade (Figura), e λ os fótons espalhados (Compton). O espalhamento pelo átomo inteiro não afeta apreciavelmente a distribuição vista na figura massa reduzida!

13 Produção de Raios X Introdução a Fís sica Médica Os Raios X (RX) foram produzidos em 1895 por Wilhem Roentgen. Os RX são produzidos quando elétrons são acelerados por DDP da ordem de 10 3 a 10 6 V e colidem com alvos metálicos (Fig. 4).

14 Introdução a Fís sica Médica Produção de Raios X Bremsstrahlung Os elétrons são emitidos no catodo (+) e acelerados por uma DDP sobre o anodo (-), ou alvo. Na interação com o alvo, os elétrons são desacelerados e a energia cinética dos elétrons é transformada em fótons de RX (bremsstrahlung, freio de radiação). Durante a desaceleração dos elétrons, a emissão de RX possui uma freqüência máxima ( ν max ) e um comprimento de onda mínimo ( ): λ min ev AC = hν max = hc λ min

15 Introdução a Fís sica Médica Produção de Raios X O fóton mais energético é produzido quando toda a energia do elétron é gasta para produzir o fóton. A freqüência máxima não depende do alvo. Alguns elétrons podem transferir energia para os átomos do alvo, que se tornam excitados. Como cada elemento possui níveis energéticos próprios, oo retornarem ao estado fundamental emitem radiação (fótons) característica do material que os compõem.

16 Exercícios Introdução a Fís sica Médica 1) (Einstein) Um laser usado para colar retinas descoladas emite luz com λ=65 nm através de pulsos curtos de 0 ms. A potência média de cada pulso é igual a 0,600 W. a) Qual é a energia de cada pulso (em joules)? b) E em elétron-volts (ev)? c) Quantos fótons são emitidos em cada pulso? ) Elétrons são acelerados por uma DDP de 10 KV. a) Qual o λ min do RX gerado? B) E a freqüência? c) Para que ângulo o λ do RX espalhado é 1% menor que o incidente? 3) as funções trabalho para amostras metálicas são dadas: césio:,1 ev; cobre: 4,7 ev; potássio:,3 ev; zinco: 4,3: ev. Qual o λ de corte para cada um destes elementos? Quais destas superfícies não podem emitir foto elétrons quando irradiados com luz visível ( nm)? 4) um fóton de λ= 0,180 nm sofreu espalhamento Compton num ângulo φ=180º. Qual o λ do fóton espalhado? Qual é a quantidade de energia fornecida para o elétron?