RAIOS-X (RAIOS RÖNTGEN)

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1 RAIOS-X (RAIOS RÖNTGEN) Descobertos por Wilhelm Röntgen (1895) Primeiro prêmio Nobel em física (1901) Radiação extremamente penetrante (<1 Å) Rönten não consegue observar os fenômenos característicos à radiação eletromagnética (interferência, difração): raios misteriosos, ou raios-x Experimentos posteriores (Laue, Bragg, 1912): caráter de onda eletromagnética Hand mit Ringen (Mão com anéis): primeiro raio-x médico obtido por Röntgen em

2 1. Tubos de raios catódicos (tubos de Crookes) Tubos de descarga elétrica inventados por William Crookes e outros ( ) Cilindro de vidro parcialmente evacuado contendo dois eletrodos metálicos (cátodo, ânodo), um em cada extremidade. Utilizados para estudar as propriedades dos raios-catódicos, posteriormente identificados por Thomson como sendo elétrons

3 2. Raios-X São irradiados dos tubos de raios catódicos Elétrons são produzidos por um filamento aquecido (emissão termo-iônica) e acelerados por uma grande diferença de potencial V (kvolts) Ao colidirem contra o ânodo causam a emissão de um espectro contínuo de radiação Bremsstrahlung (Bremsen=frear; Strahlung=radiação) Linhas estreitas se sobrepõem ao espectro contínuo

4 Observado experimentalmente Distribuição da intensidade relativa I dos raios-x em função de seu comprimento de onda Para uma dada energia dos elétrons há um mínimo bem definido min A forma do espectro contínuo (Bremsstrahlung) depende de V e do material do alvo (pouco) min depende somente de V (não depende do material do alvo) Picos estreitos dependem do material do alvo Teoria eletromagnética clássica Cargas aceleradas irradiam ondas eletromagnéticas Raios-X são ondas eletromagnéticas produzidas pela desaceleração dos elétrons ao atingirem o ânodo Espectro contínuo, dependente apenas do material do alvo e de V Não explica Existência de min Existência das linhas estreitas características

5 Teoria quântica Raios-X são fótons Energia do elétron antes de colidir no alvo (ânodo) E 1 = K 1 = ev Energia do elétron após ser defletido por um núcleo atômico do alvo E 2 = K 2 Energia perdida pelo elétron aparece na forma de um fóton com energia ΔE = ev K 2 = hν = hc λ Elétrons colidem sucessivamente nos diversos núcleos do alvo, perdendo energia em cada colisão, chegando ao repouso apenas depois de várias colisões espectro contínuo, desde min até fóton de menor comprimento de onda ( min ) surge quando élétron perde TODA sua energia em uma única colisão λ min = hc ev caso h 0 teremos min 0 teoria clássica existência de um min é um fenômeno quântico

6 Alguns valores: h = 6, J.s c = 3, m/s e = 1, C λ min = hc ev = 6, , , V = 1, V. m V = 20 kv min = 62 pm V = 25 kv min = 50 pm V = 30 kv min = 41 pm V = 35 kv min = 35 pm V = 40 kv min = 31 pm V = 50 kv min = 25 pm Origem das linhas características permaneceu um mistério Somente foi explicada após a descoberta do núcleo atômico e da existência de níveis discretos de energia em átomos Eventualmente um elétron incidente colide com um elétron do átomo do alvo, ejetando-o. A vacância criada será preenchida por um elétron da camada mais externa, com emissão de um fóton de frequência característica

7 Transições características nomenclatura Transições para: n=1 K n=2 L n=3 M n=4 N Transições de: n+1 n+2 n+3 n+4 Raios-X versus efeito fotoelétrico Efeito fotoelétrico: fóton incidente; elétron ejetado Produção de raios-x (linha característica): elétron incidente; fóton emitido

8 Difração de raios-x por cristais Max von Laue, William Henry Bragg e William Lawrence Bragg (pai e filho) 1912 Confirmam o caráter de onda eletromagnética dos raios-x Mostram que os átomos em cristais estão arranjados de forma periódica Espalhamento de raios-x pos planos cristalinos paralelos (modelo de Bragg filho) Kk Interferência entre as ondas refletidas DESTRUTIVA Kk Interferência entre as ondas refletidas CONSTRUTIVA

9 Lei de Bragg Diferença do caminho percorrido pelas duas ondas de luz incidentes, após serem refletidas pos dois planos paralelos adjacentes: ΔL = 2 d sin θ A interferência construtiva entre as ondas refletidas somente ocorre se L for um múltiplo inteiro de comprimentos de onda do feixe incidente ΔL = λ, 2λ, 3λ, = nλ n N Portanto, a condição para interferência construtiva será 2d sin θ = nλ n N Lei de Bragg

10 Espalhamento de raios-x pelos átomos de um cristal

11 Espectrômetro de Bragg

12 EFEITO COMPTON Arthur Compton experimentos para explicar o espalhamento de raios X por elétrons livres (1923) Prêmio Nobel em física (1927) alvo de carbono cristal de calcita espalhamento pelos elétrons das camadas externas do átomo de carbono tubo de raios-x (molibdênio, K) câmara de ionização espalhamento pelos elétrons das camadas internas do átomo de carbono Adaptado de

13 Radiação incidente Feixe de raios-x monocromático (linha K do molibdênio, = 0,0709 nm) Medida do comprimento de onda da radiação espalhada Espectrômetro de Bragg: cristal de calcita + câmara de ionização Observado experimentalmente Distribuição da intensidade em função do comprimento de onda da radiação espalhada, para qualquer ângulo independe da intensidade da radiação incidente independe do tempo de exposição = 0 pico correspondente ao feixe primário ( = nm) > 0 surge um pico adicional em = + (deslocamento Compton) depende de

14 Teoria clássica espalhamento Thomson (1900) Cargas aceleradas irradiam ondas eletromagnéticas Raios-X são um feixe de ondas eletromagnéticas cujo campo elétrico oscilante interage com as cargas dos elétrons do alvo Elétrons irão oscilar e irradiar ondas eletromagnéticas com mesma frequência e fase Elétrons atômicos absorvem energia do raio-x incidente, espalhando-o em todas as direções, sem alterar seu comprimento de onda Não explica o aparecimento do segundo pico em Validade da teoria clássica Colisão da radiação eletromagnética com elétrons que permanecem ligados ao átomo Radiação de baixa energia (grandes comprimentos de onda >> )

15 Teoria quântica espalhamento Compton (1923) Quantização da energia elétron espalhado p' e Feixe incidente é composto de fótons de energia Fóton colide com o alvo, sendo absorvido pelo elétron Energia excedente provoca a emissão de outro fóton, em uma nova direção e com energia E = hν E = hν fóton incidente,, Energia relativística do fóton (p = momento): E = cp feixe incidente (antes da colisão) fóton espalhado p E = cp feixe espalhado (após a colisão) Energia relativística do elétron (p = momento; m 0 = massa de repouso): E e = m 0 c 2 E e = K + m 0 c 2 elétron em repouso (antes da colisão) elétron ejetado (após a colisão) Conservação da energia relativística: K c = p p Conservação do momento (relação trigonométrica): p e 2 = p 2 + p 2 2p pcosθ

16 Relação entre a energia e o momento relativístico do elétron: E e 2 = c 2 p e 2 + m 0 c 2 2 p e 2 = E e 2 m 0 c 2 2 c 2 Momento relativístico do elétron: p e 2 = E e 2 m 0 c 2 2 c 2 = 0 elétron em repouso (antes da colisão) p e 2 = E e 2 m 0 c 2 2 c 2 = K c 2 + 2m 0 c K c elétron ejetado (após a colisão) Substituíndo nessa última equação as equações obtidas pela conservação de energia e momento chegamos a 1 p 1 p = 1 cosθ m 0 c Quantização do momento do fóton: p = hν feixe incidente (antes da colisão) c = h λ p = hν c = h λ feixe espalhado (após a colisão)

17 Substituindo, obtemos Δλ = λ λ = h m 0 c 1 cosθ Deslocamento de Compton Alguns valores: θ = 0 Δλ = 0 θ = 45 Δλ = λ C 1 2 = 0,00071 nm 2 θ = 90 Δλ = λ C = 0,00243 nm θ = 135 Δλ = λ C = 0,00414 nm 2 θ = 180 Δλ = 2λ C = 0,00485 nm Interessante da teoria de Compton: conceito mixto para o fóton É partícula, comportando-se como tal em uma colisão (conservação de energia e momento do sistema) É onda, pois possui associado a ele um comprimento de onda e uma frequência