Dosimetria e Proteção Radiológica

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1 Dosimetria e Proteção Radiológica Prof. Dr. André L. C. Conceição Departamento Acadêmico de Física (DAFIS) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial (CPGEI) Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Interação da radiação com a matéria N dl N dn N = μdl l N L dn N = μ dl N l= N = N e μl μ = μ 1 + μ + μ 3 + μ n André L. C. Conceição Slide Exercício Um feixe contendo 1 3 fótons incide sobre um material cuja espessura é 16 cm e tem coeficiente de atenuação linear igual a,1 cm 1. Determine o número de fótons transmitidos André L. C. Conceição Slide 3 1

2 Camada semi-redutora ou HVL HVL: a espessura de um material que atenua o feixe incidente em 5%. N = N e μl HVL = x h =,693 μ André L. C. Conceição Slide 4 Exercício Em uma unidade de Co-6 a diferença entre a taxa de exposição a 1 metro da fonte quando está ligada em relação ao momento em que a unidade está desligada é de.4. vezes. Estime a espessura de chumbo que deveria ser utilizada para termos a mesma taxa de exposição em ambas situações (ligada e desligada), dado o coeficiente de atenuação linear do chumbo em 66 m -1. R:,31 m de Pb André L. C. Conceição Slide 5 Coeficiente de atenuação de massa O que difere estas substâncias? μ ab = μ ρ Massa específica André L. C. Conceição Slide 6

3 Interação da radiação com a matéria Radiação incide em um sistema biológico na forma de um feixe de raios X Interação Primário com um elétron (A) Fóton é espalhado Elétron absorve energia na forma de energia cinética Radiação de frenagem Ionizações, excitações, quebra de ligações moleculares, calor (B) Repete-se as possibilidade (A) e (B) Alterações químicas Alterações biológicas (C) (D) André L. C. Conceição Slide 7 Energia transferida e Absorvida Ex: Se um fóton de 1 MeV interage com um alvo de Carbono, ele transfere 7,3 MeV a um elétron do alvo na forma de energia cinética, porém apenas 7,4 MeV é absorvido. O excedente,6 MeV é liberado na forma de radiação de frenagem. André L. C. Conceição Slide 8 Exercício Um feixe colimado de raios X contendo 1 4 fótons de 1 MeV de energia atinge on grande bloco de carbono de cm de espessura. Determine a energia absorvida em uma camada de 1 mm na espessura de 1 cm do bloco. Dado a ρ = 5 kg m 3 1) Calcular o número de fótons que chegam a 1 cm de espessura dentro do bloco:,1 m 5 kg kg = 5, m3 m N = N e μx = 1 4 e,441 = 6434 m kg μx =,196 5 kg m =,441 ) Calcular o número de interações que ocorrem em uma camada de 1 mm: 6434,196 m kg 1 3 m 5 kg m 3 = 8,37 3) Calcular a energia absorvida em uma camada de 1 mm: E ab = 8,37 7, MeV = 199,7 MeV André L. C. Conceição Slide 9 3

4 Interação da Radiação com a matéria Existem 5 tipos de interação da radiação ionizante com a matéria que deve ser considerada na física radiológica: 1. Efeito Fotoelétrico. Efeito Compton (espalhamento inelástico) 3. Produção de pares 4. Espalhamento elástico (espalhamento Rayleigh) 5. Interações fotonucleares 1, e 3 resultam na transferência de energia ao elétron por interação Coulombianas. André L. C. Conceição Slide 1 Interação da Radiação com a matéria A importância relativa do efeito Compton, efeito fotoelétrico e produção de pares depende de ambos: a energia do fótons (E = h) e o número atómico Z do meio absorvedor. Modos de Interação da Radiação com a matéria 4

5 Efeito Compton Efeito Compton A descrição do efeito Compton pode ser convenientemente subdividida em dois aspectos: cinemática e seção de choque A primeira descreve as energias e ângulos das partículas participantes quando o efeito Compton ocorre; a segunda prediz a probabilidade de que a interação por efeito Compton ocorra. Em ambos aspectos assumiremos que o elétron no qual o fóton incide está livre e inicialmente em repouso. Efeito Compton - Cinemática 5

6 Efeito Compton - Cinemática Após a colisão o elétron é espalhado em um ângulo, com energia cinética T e momento p O fóton é espalhado em um ângulo com uma nova, menor energia h e momento h/c A solução da cinemática desta colisão é baseda na conservação da energia e do momento Da conservação da energia temos: T h h Efeito Compton - Cinemática A conservação do momento na direção do fótons incidente( ) pode ser expressa como: or h h cos p cos c c h h cos pc cos A conservação do momento na direção perpendicular à incidência resulta em: h sin pc sin Efeito Compton - Cinemática pc pode ser escrito em termos det através de: pc onde m é a massa de repouso do elétron Esta equação pode ser derivada das três seguintes relações relativísticas: T T m c m m 1 v / c p mv T mc m c 6

7 Efeito Compton - Cinemática Como resultado da substituição para pc, nós temos um conjunto de três equações simultâneas relacionando 5 parâmetrons: h, h, T,, and. h 1 T h h h h / m c 1 cos h cot 1 tan mc Efeito Compton - Cinemática Para h <,1 MeV todas as curvas para diferentes valores de convergem para diagonal, indicando que h = h. Consequentemente o elétron não recebe praticamente nada de energia cinética na interação Isto significa que o espalhamento Compton aproxima-se do elástico para fótons de baixa energia. André L. C. Conceição Slide Efeito Compton - Cinemática A falha na teoria de Thomson para descrever fótons de alta energia propiciou o desenvolvimento da teoria de Compton. Para fótons incidentes com alta energia, o fóton retroespalhado ( = 18 ) tem uma energia h aproximada de,555 MeV, enquanto o espalhado perpendicularmente ( = 9 ) tem h.511 MeV A energia cinética do elétron recolhido é mostrado na figura como uma distância vertical para um determinado abaixo da linha diagonal, em termos da escala de energia h Assim, no exemplo da figura (h = 1 MeV e = 9 ), T = 1.49 = 9,51 MeV. 7

8 Efeito Compton - Cinemática Quando =, = 9, e quando = 18, =, para todas as energias dos fótons. A dependencia de sobre é uma forte função de h entre os extremos angulares. Para fótons de baixa energia 9 - /; o ângulo do elétron espalhado diminui gradativamente de 9 a conforme o ângulo do fóton aumenta de para 18. André L. C. Conceição Slide Seção de Choque para efeito Compton Espalhamento Thomson Thomson assume que o elétron está livre para oscilar sob a influência do vetor campo Elétrico de uma onda eletromagnética incidente. O elétron assim, permanece sem energia cinética como um resultado deste evento de espalhamento elástico. Este resultado concorda com as predições da cinemática para o efeito Compton para até cerca de h =,1 MeV, para o qual h =,96 MeV. Seção de Choque para efeito Compton Espalhamento Thomson Thomson deduziu que a seção de choque diferencial por elétron para um fóton espalhado no ângulo, por ângulo sólido, pode ser expressa por: d e r 1 cos d em unidades típicsa de cm sr -1 por elétron r = e /m c = cm é o raio clássico do elétron. O valor desta equação extra é cm sr -1 e -1 em = and 18, and half of that at = 9 8

9 Seção de Choque para efeito Compton Espalhamento Thomson A seção de choque para espalhamento Thomson por elétron, e, pode ser dada pela integração em todas as direções de espalhamento Isto pode ser simplificado se assumirmos a simetris cilíndrico e integrar no intervalo de. Note que o elemento anular de ângulo sólido é dado em termos de d = sin d: e d e 8r 3 r cos sin d cm / electron Seção de choque Klein-Nishina para efeito Compton Em 198 Klein e Nishina aplicaram as teorias relativísticas de Dirac do elétron para o Efeito Compton melhorando a descrição das seções de choque. O valor da seção de choque de cm /e, independente de h, foi sabido ser tão grande para h >,1 MeV. O tratamento Klein-Nishina (K-N) teve um marcante sucesso na predição do valor experimental correto, mesmo assumindo que os elétrons estão livre, e inicialmente em repouso. Seção de choque Klein-Nishina para efeito Compton A seção de choque diferencial para um fóton espalhado no ângulo, por unidade de ângulo sólido e por elétron, pode ser escrito como: d e r h h h sin d h h h onde h é dada pela equação de Compton Para baixas energia, como previamente apontado, h h; esta equação torna-se: que é o raio clássico do elétron. r sin 1 d e r cos d 9

10 Seção de choque Klein-Nishina Seção de choque diferencial Klein-Nishina, d e /d vs. ângulo de espalhamento do fóton, para h =,1;,1; 1,; 1; 1 e 5 MeV André L. C. Conceição Slide 8 Seção de choque Klein-Nishina A seção de choque total K-N por elétron ( e ) pode ser obtida pela integração sobre todos os ângulos de espalhamento do fótons : d e e sin d d r h h 1 1 r 1 where = h/m c h h sin h h ln1 sin d ln( Seção de choque Klein-Nishina A seção de choque Klein-Nishina diminui gradualmente para fótons de alta energia de forma que e (h) -1 e é independente do número atômico Z uma vez que a energia de ligação dos elétrons foi assumida ser zero. Assim, a seção de choque K-N por átomo em para um dado Z é escrita como: Z a e 1

11 Seção de choque Klein-Nishina A correspondente seção de choque K-N por unidade de massa, /, é chamado de coeficiente de atenuação de massa Compton sendo obtido de: N AZ A (cm /g) e 11