Capítulo 8 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria

Transcrição

1 Física das Radiações e Dosimetria Capítulo 8 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Dra. Luciana Tourinho Campos Programa Nacional de Formação em Radioterapia

2 Introdução Partículas carregadas perdem energia diferentemente de partículas sem carga

3 Introdução E inicial = 0.5 MeV E final = MeV Material: Alumínio Neutrons: 30 colisões fótons: 10 colisões Elétrons: colisões

4 Introdução Partículas carregadas agem através da força Coulombiana Interagem com um ou mais elétrons ou com o núcleo de praticamente todos os átomos os quais passam A maioria destas interações transferem muito pouca energia

5 Introdução Características: CSDA (Continuos Slowing-Down Aproximation) ALCANCE Poder de frenamento (Stopping power)

6 Introdução Seção de choque Poder frenamento ou Stopping Power

7 Introdução Porque estamos interessados em stopping power?

8 Introdução Dose Partículas carregadas Como transferem energia para o meio? Poder de frenamento

9 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Partículas leves = Elétrons e Pósitrons Partículas pesadas Massa maior que a massa de repouso do elétron Alfa, múon, próton e produtos de fissão Perde uma quantidade de energia desprezível em uma interação com o núcleo Desprezar as forças nucleares Força Coulombiana entre partículas pesadas e elétrons.

10 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Quando uma partícula carregada incide em um meio, ela interage com elétrons e núcleos no meio. Essas interações são chamadas colisões entre partículas carregadas e elétrons atômicos.

11 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Essas colisões levam a: Ionização Excitação

12 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Interagem sobre a ação da força Coulombiana: b a parâmetro de impacto raio do átomo

13 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Tipos de interações de partículas carregadas com a força Coulombiana: Soft collision (b >>a) Hard collision (b a) Interação da força Coulombiana com o campo externo do núcleo (b <<a) Interações nucleares por partículas nucleares pesadas (b<<a)

14 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Soft Collisions: Partícula carregada passa a uma distância considerável do átomo Força Coulombiana buraco Excitação Há uma pequena probabilidade de: Ionização Ejeção do elétron na camada de valência

15 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Soft Collisions: Perda de energia e momento É a interação mais frequente para partículas carregadas Uma pequena fração da energia perdida pelas em colisões suaves (Cherenkov) - Elétrons Radiação de Cherenkov Emissão de Luz com predominante na faixa azul v = c Em meios condensados a distorção atômica causa o efeito de polarização.

16 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Interações da força Coulombiana com o campo externo do núcleo (b << a): 97 a 98% ocorrem colisões elásticas com o núcleo. Não há perda de energia a 3% ocorrem colisões inelásticas com o núcleo. Radiação de frenamento

17 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Interações da força Coulombiana com o campo externo do núcleo (b << a): b<<a ocorre a interação com o núcleo. Ocorre para partículas pesadas Espalhamento Rutherford Mais importante para elétrons e pósitron Não é um mecanismo de perda de energia mas de deflecção de elétrons

18 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Interações da força Coulombiana com o campo externo do núcleo (b << a): 97 a 98% ocorrem colisões elásticas com o núcleo. Elétron é espalhado elasticamente Não emite fótons de raios-x Energia cinética é insignificante Conservação da energia e momento Não é um mecanismo de perda de energia mas de deflecção de elétrons

19 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Essa é a razão para qual os elétrons seguem uma trajetória tortuosa

20 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Interações da força Coulombiana com o campo externo do núcleo (b >> a): Colisão Inelástica Depende do inverso ao quadrado da massa da partícula para uma dada velocidade Quanto maior a massa menor a probabilidade de ocorrência Emissão de radiação de frenamento é insignificante para outras partículas carregadas exceto elétrons.

21 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Interações da força Coulombiana com o campo externo do núcleo (b << a): A radiação de frenamento é um importante meio de dissipação de energia por elétrons em meios de alto Z Radiação de frenamento é insignificante em meios de baixo Z para elétrons abaixo de 10 MeV A seção de choque de produção é baixa Os fótons resultantes são penetrantes suficiente para escapar do meio.

22 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Aniquilação de Pósitron: Ocorre entre o pósitron com velocidade muito baixa e um elétron praticamente em repouso no meio. Ou quando o positrón tem alta velocidade é chamado de aniquilação de pósitron em voo. Origem de dois fótons A energia remanescente é dada a um fóton ou dividida aos dois.

23 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Reações nucleares: Partículas pesadas Para energias muito elevadas (100MeV). Colisão Inelástica Reações com núcleos ou com núcleons individualmetne com probabilidades mais elevadas. Prótons ou nêutrons são emitidos Processo de cascata na direção para frente O núcleo é excitado e emite raios gama.

24 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Reações nucleares: O mais importante é que a distribuição espacial da dose absorvida será modificada. A energia cinética que seria depositada através de processos de excitação e ionização será carregada para longe por nêutrons e gamas. Física médica irrelevante.

25 Poder de Frenamento Mássico dt dx Y, T, Z Unidade: MeV.cm /g ou J.m /kg

26 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria Poder de frenamento de colisão Soft e hard collisions Produz ionizações e excitações contribuindo para a dose próximo a trajetória das partículas Poder frenamento radioativo Radiação de frenamento Energia gasta em colisões radiativas são carregadas para longe da trajetória das partículas carregadas.

27 Poder de frenamento de colisão dt dx dt dx c c dts dx H dth dx ' s ' T Q ' c dt T min c T H c ' max ' h T Qc dt ' T é a energia transferida ao átomo ou elétron na interação H é onde as colisões soft acabam e onde as hard começam T max é a energia máxima que pode ser transferida em colisão frontal com um elétron não ligado Q s c e Q h c são coeficientes mássicos diferenciais de colisão soft e hard

28 Partículas Carregadas Pesadas x Pósitrons e Elétrons Alfa, múon, próton e produtos de fissão Massa maior Alta carga Força Coulombiana Força nuclear forte

29 Partículas Carregadas Pesadas Aproximação da mecânica clássica Partícula pesada com massa M, carga Ze com velocidade v em movimento na direção x F k Ze r

30 Poder de frenamento Derivado da força Coulombiana dv Ze p mdv m. dt Fy dt k cos. dt dt r E p m 0 4Zr b v 0 m c 0 v =E/M A energia transferida é: Z r0 m0c b E 4 M E 4 Inversamente proporcional a energia cinética de partículas carregadas pesadas Inversamente proporcional a b

31 Poder de Frenamento Energia transferida a um elétron a uma dada distância Energia total transferida para todos os elétrons Integrar E(b) para todo o intervalo de b para um dado path lengh

32 Poder de Frenamento Elétrons estão uniformemente distribuídos em todo o espaço com densidade: N e. Número de elétrons em uma camada cilíndrica n e. b. db. x. N. de dx 0 E( b) n ( b) db x

33 Poder de Frenamento de dx Z 4. Ne. r0 m0c v 4 0 db b de dx 4. N e Z. r0 m0c 4 b b max min db b de dx 4. N e Z. r0 m0c 4 b log b max min

34 Poder de Frenamento Energia de excitação máxima Efeitos relativísticos Efeitos de mecânica quântica

35 Poder de Frenamento Parte de soft colisions e hard colisions dt m0c kln dx (1 ) I C Z dt dx 0,3071 Zz A 13,8373 ln (1 ) ln I C Z

36 Para partículas pesadas a energia máxima: Poder de Frenamento MeV m c T 0 ' max 1 1, ' min ' max 10 1,0 I ev x I m c T T

37 Poder de Frenamento de Colisão Dependência com o meio Z/A diminui o poder de frenamento Enquanto Z aumenta O termo ln I dentro do colchete diminui com o aumento de Z Depende da velocidade da partícula Dependência da velocidade da partícula É devido ao inverso de O poder frenamento diminui com o aumento de Perde influência quando continua a crescer e o poder de frenamento fica constante

38 Poder de Frenamento de Colisão

39 Poder de Frenamento de Colisão Dependência da carga da partícula Partícula carregada com duas cargas = poder de frenamento 4 vezes maior Dependência da massa da partícula Não há A massa não está na fórmula

40 Poder de Frenamento de Colisão Correção de camada C é uma camada empírica Elétrons ligados O poder de frenamento foi obtido partindo da hipótese que a partícula pesada tem alta velocidade Nem sempre a verdade Termo de correção C/Z A partícula vai diminuindo sua velocidade através da camada e os elétrons diminuem sua participação no processo diminuindo o poder de frenamento

41 Considerações relativísticas: = v/c está relacionada com T Poder de Frenamento de Colisão c M T 1/ / 1 1 c M T c M A energia cinética da partícula está relacionada com massa de repouso.

42 Poder de Frenamento de Colisão Considerações relativísticas: Se levarmos em consideração uma partícula sendo acelerado por um potencial acelerador temos: A energia cinética de uma partícula em um meio está relacionada com sua carga é independente da massa A energia cinética de uma partícula é proporcional a sua carga Assim um potencial de 10 MV pode acelerar Próton de energia 10 MeV ( = 0,1448), deutério ( = 0,109) ou partícula de 0MeV ( = 0,103) Valores de z/m 0 c seja similares

43 Elétrons e Pósitrons Considerações relativísticas: Importantes para energias baixas: = 0,61 para 50 MeV e = 0,94 para 1 MeV Elétron incidente tem a mesma massa que o elétron orbital Identificar o elétron

44 Poder de Frenamento de Colisão Pósitron, T = T max caso a aniquilação não ocorra Elétrons Não é possível distingui-los (teoria de Dirac) Elétron de maior energia é o incidente T max = T 1/

45 Poder de Frenamento para Elétrons e Pósitrons Soft collision de Bethe Seção de choque hard collision para elétrons de Moller Seção de choque hard collision para elétrons de Bhabha

46 Poder de Frenamento para Elétrons e Pósitrons T m 0 c dt ( ) C kln F ( ) dx ( I / m0c ) Z Para elétrons: F Para pósitrons: ( ) 1 / 8 ( 1)ln ( 1) F ( ) ln ( ) 4 ( ) 3

47 orreção para Polarização ou Efeito de ensidade () Influencia o processo de soft collision Gases partículas distantes Meios condensados: Diminui a perda de energia Poder de frenamento é diminuído em meios condensados log10( p / m0c) log10( / 1 )

48 orreção para Polarização ou Efeito de ensidade () depende da composição e densidade do meio parador e do parâmetro: log10( p / m0c) log10( / 1 )

49 orreção para Polarização ou Efeito de ensidade ()

50 orreção para Polarização ou Efeito de ensidade () Elétrons e pósitrons podem produzir radiação de frenamento Depende do inverso do quadrado da massa da partícula para velocidades iguais A taxa de produção de radiação de frenametno por elétrons e pósitrons e expressado por: dt dx N Z A A 0 ( T m c 0 ) B r Unidade: MeV.cm /g ou J.m /kg

51 azão de Poder de Frenamento dt / dxr dt / dxc n Para 0,01< T < 3 MeV: TZ n log10( T / 3) Para T > 3 MeV: n MeV

52 azão de Poder de Frenamento dt dx dt dx c dt dx r

53 adiation Yield y(t 0 ) É a fração da energia total que é emitida como radiação eletromagnética Berger e Seltzer obtiveram y(t 0 ) para elétrons y( T ) dt / dx dt / dx r Para um elétron de energia T

54 adiation Yield y(t 0 ) Radiation yield para um elétron de energia maior T0 Berger e Seltzer obtiveram y(t 0 ) para elétrons Y ( T ) T 0 y( T ) dt T y( T0 ) y( T ) dt T0 T 0 dt 0 0 A quantidade de energia irradiada por elétron é: Y ( T ). T 0

55 Poder de Frenamento em Compostos Regra de Bragg (ICRU 1984) Átomos contribuem aproximadamente independente para o poder de frenamento Efeitos são aditivos Despreza os efeitos de ligação química I dt dx mix f dt Z f 1 Z dx Z dx Z 1 dt...

56 Poder de Frenamento em Compostos Poder de frenamento de colisão Expressa a perda média de energia perdida por partículas carregadas em colisões soft e hard Os raios ( resultado de colisões hard) são energéticos o suficiente para carregar sua energia para longe da trajetória Dose absorvida em uma folha fina Poder de frenamento superestima a dose A menos que os raios sejam substituídos (existe CPE)

57 Poder de Frenamento em Compostos Poder de frenamento restrito É a fração do poder de frenamento de colisão que inclui as colisões soft e as colisões hard que resultam em raios com energia menor que uma energia de corte. Transferência de energia linear (linear energy transfer - L ) Unidade: kev/m L dt 10 dx ( kev / m) ( MeVcm / g)

58 Alcance Alcance CSDA Alcance projetado Espalhamento Múltiplo Alcance de elétrons Cálculo de dose absorvida

59 Alcance () O alcance de partículas carregadas de um dado tipo e energia é o valor do comprimento p de sua trajetória até chegar no repouso. Unidade: g/cm

60 Alcance Projetado (t) O alcance projetado de partículas carregadas de um dado tipo e energia é o valor esperado da profundidade máxima de penetração t f na mesma direção de incidência. Unidade: g/cm

61 Alcance CSDA ( CSDA ) Nos cálculos utiliza-se o CSDA Supõe-se que a perda de energia da partícula se dá de modo contínuo Funções integráveis e diferenciáveis CSDA Unidade: g/cm Valores tabelados T 0 0 dt dx 1 dt

62 Alcance CSDA ( CSDA )

63 Alcance CSDA ( CSDA )

64 Alcance CSDA ( CSDA ) Todas as partículas com a mesma velocidade tem a mesma energia cinética e proporção das suas massas Toda partícula carregada pesada de uma carga tem a mesma velocidade e o mesmo poder de frenamento. O alcance de uma partícula carregada pesada de uma dada carga de mesma velocidade é proporcional a massa de repouso desde que uma quantidade proporcional de energia deve ser disposta.

65 Alcance Projetado (t) t t. t ( t) dt dn( t) t. ( t) dt dt f 0 0 t. t f ( t) ( ) 0 t ( ) dn t N0 f t dt 0 dt 0 dt 1 dt dt N(t) N(t)+dN t t

66 Alcance Projetado (t)

67 Straggling e Espalhamento Múltiplo

68 Alcances para Elétrons

69 Alcances para Elétrons

70 Alcances para Elétrons

71 Cálculo da Dose Absorvida A. Dose em folhas finas 1. Caso Simples Considere um feixe paralelo de partículas carregadas de energia cinética T 0 perpendicularmente incidente em uma folha de número atômico Z. A folha é fina o suficiente. a. Poder de frenamento de colisão permanece constante e caracterítico de T 0. b. A partícula tem trajetória em linha reta e o espalhamento é desprezível.

72 Cálculo da Dose Absorvida A. Dose em folhas finas 1. Caso Simples a. A energia cinética líquida transportada para fora da folha pelos raios é desprezível. Retroespalhamento pode ser ignorado. Insignificante para partículas pesadas.

73 Cálculo da Dose Absorvida A. Dose em folhas finas 1. Caso Simples Para partículas pesadas todas as condições podem ser satisfeitas. Se a espessura da lâmina for de alguns poucos por cento do alcance ou menor que o alcance. Para elétrons a hipótese b. falha e devemos realizar correções para meios de baixo Z.

74 Cálculo da Dose Absorvida A. Dose em folhas finas 1. Caso Simples Energia perdida em interações de colisões por uma fluência de energia T 0 passando por uma folha de espessura t. t E dt dx t MeV cm c ρ

75 Cálculo da Dose Absorvida A. Dose em folhas finas 1. Caso Simples Pela hipótese c as partículas deixam toda a sua energia na folha. D ( dt / dx) c t dt MeV / t dx D 1,60x10 10 dt dx A dose é independente da espessura se as trajetórias forem retas e o poder de frenamento constante c c Gy g

76 Cálculo da Dose Absorvida A. Dose em folhas finas. Estimando perdas de energia por raios No caso que a folha tem espessura comparável ao alcance dos raios produzidos Os raios escapam A hipótese c pode não ser satisfeita Duas folhas de mesmo material devem envolver a folha fina Se a folha é isolada Utilizar o poder de frenamento restrito

77 Cálculo da Dose Absorvida A. Dose em folhas finas 3. Estimando o tamanho do caminho devido ao espalhamento na folha Quando as partículas carregadas incidentes são elétrons, o comprimento da trajetória t é maior que a espessura t da folha. Não é necessário corrigir para partículas pesadas. t' 1 t t X 0

78 Cálculo da Dose Absorvida

79 Cálculo da Dose Absorvida B. Dose média em folhas espessas. Estimando perdas de energia por raios Folha é espessa suficiente para modificar o poder de frenamento ( mudança de energia das partículas) O poder de frenamento não pode ser considerado constante A folha não é grossa o suficiente a ponto de fazer parar as partículas incidentes O CSDA pode ser utilizado Raios podem ser desprezados, desde que a folha seja espessa suficiente comparada ao alcance dos raios

80 Cálculo da Dose Absorvida B. Dose média em folhas espessas 1. Dose devido a partículas pesadas ρt T= energia perdida T=T 0 -T ex E (MeV) CSDA T 0 0 T ex ext T 0 T ex T=0 ex = 0 -ρt 0

81 Cálculo da Dose Absorvida B. Dose média em folhas espessas 1. Dose devido a partículas pesadas Utiliza-se tabelas para obter o CSDA (g/cm) para T0 A massa da folha é subtraída Obtêm alcance residual CSDA das partículas que estão saindo Utiliza-se a tabela para obter T ex T T0 Tex ( MeV ) E T ( MeV / cm ) D 1,60x10 10 T cos Gy t

82 Cálculo da Dose Absorvida B. Dose média em folhas espessas 1. Dose devido a elétrons É necessário corrigir o encompridamento da trajetória (t /t) Corrigir para perdas radiaticas Obter o t = comprimento médio verdadeira da trajetória

83 Cálculo da Dose Absorvida B. Dose média em folhas espessas 1. Dose devido a elétrons Tabelas CSDA e correção do tamanho do caminho Mesmo método da seção anterior T 0 para obter CSDA Usar as tabelas e obter T 0 -T ex Onde Tex corresponde a ex = ex -t Esta ainda não é a dose depositada! É necessário corrigir pelo que é perdido para radiação de frenamento

84 Cálculo da Dose Absorvida B. Dose média em folhas espessas 1. Dose devido a elétrons Y(T 0 ): fração perdida de T que é gasta em colisões radiativas 1-Y(T 0 ): fração perdida por colisão T c T T T Y ( T ) T 1 Y ( T ) 0 ex 1 c 0 0 ex ex c D 1,60x10 10 Tc cos Gy t

85 Cálculo da Dose Absorvida C. Dose média em folhas mais espessas que o alcance projetado máximo Se partículas carregadas não podem penetrar através Camada de material não irradiado D E T 1 Y ( T ) ( MeV / ) 0 0 cm 10 T0 1Y ( T0 1,60x10 x t ) Gy É a dose média. A dose em cada seção terá um valor diferente Camada não irradiada

86 Cálculo da Dose Absorvida C. Dose média em folhas mais espessas que o alcance projetado máximo A dose vai mudar com a profundidade Perdas radiativas consideráveis Dose pode aumentar exp. en t Y ( T 0 ) Y ( T0 ). e en t.

87 Cálculo da Dose Absorvida D. Retroespalhamento de elétrons Desprezamos o retroespalhamento até agora Partículas pesadas raramente são espalhadas para vários angulos Retroespalhamento de elétrons devido a interações elásticas Reduzem a dose Meios de alto Z, baixa energia do elétron incidente, alvos espessos

88 Cálculo da Dose Absorvida D. Retroespalhamento de elétrons Lâmina infinita no que diz respeito ao retroespalhamento t máx / Elétron entra e não consegue retornar fica na folha

89 Cálculo da Dose Absorvida D. Retroespalhamento de elétrons Folha fina Probabilidades quase iguais de espalhamento em qualquer plano

90 Cálculo da Dose Absorvida D. Retroespalhamento de elétrons Mais energia é depositada no trecho de entrada O total porém quase não muda A dose média se mantém

91 Cálculo da Dose Absorvida D. Retroespalhamento de elétrons Coeficiente de retroespalhamento para elétrons e (T 0,Z,) Fração da fluência do feixe é retroesplahada Calorimetria

92 Dose x Profundidade Partículas pesadas Curva de Bragg Interações nucleares desprezíveis Maior profundidade x menor velocidade Menor velocidade x maior poder de frenamento Quanto mais lenta mais depressa perde energia cinética A carga média diminui e o poder de frenamento Para e neutraliza

93 Dose x Profundidade

94 Dose x Profundidade Elétrons

95 Cálculo da Dose Absorvida em Profundidade Fluência de partículas carregadas Ponto P, profundidade x e meio w x é a fluência diferencial de partículas carregadas excluindo raios delta Assumindo CPE D w T max 10 dt 1,60x10 x ( T ) 0 x c, w dt

96 Cálculo da Dose Absorvida em Profundidade x T r T 0 r = -ρx x T r Toma-se (x) = 0 Considera-se que todas as partículas chegam em x com energia cinética igual a T r D w 10 dt 1,60x10 0 x c, w

97 Luciana Tourinho Campos Professora Adjunta