Capítulo 3 Atenuação Exponencial

Transcrição

1 Física das Radiações e Dosimetria Capítulo 3 Atenuação Exponencial Dra. uciana Tourinho Campos Programa Nacional de Formação em Radioterapia

2 Atenuação Exponencial Introdução Atenuação exponencial simples Atenuação exponencial múltipla Atenuação de feixe estreito x atenuação de feixe largo Efeitos espectrais Fator de build-up Teorema da reciprocidade

3 Atenuação Exponencial Partículas sem carga (fótons e nêutrons) Perdem sua energia em poucas interações Probabilidade significativa de atravessar a matéria sem interagir Não tem alcance limite Partículas carregadas Perdem sua energia em pequenas colisões perdendo sua energia cinética gradualmente Sempre perdem alguma ou toda sua energia Alcance definido pela energia cinética e meio

4 Atenuação Exponencial E inicial = 0.5 MeV E final = MeV Material: Alumínio Nêutrons: 30 colisões fótons: 10 colisões Elétrons: colisões

5 Atenuação Exponencial Simples Feixe paralelo de partículas sem carga (N 0 ) Incidem perpendicularmente no material de espessura Caso Ideal Cada partícula é absorvida em uma única interação sem produzir nenhuma partícula secundária ou Passa através do material sem modificar sua energia e direção

6 Atenuação Exponencial Simples (.1) probabilidade de cada partícula interagir individualmente Se N partículas incidem em dl, a mudança de dn devido à absorção é: dn Ndl

7 Atenuação Exponencial Simples dn N N N ln ln N N 0 N N 0 dl dn N N N 0 e N t0 l ln 0 dl 0 ln N N 0 l

8 ei de Atenuação Exponencial N N 0 e Caso Ideal Ou Absorção simples, nenhum espalhamento ou partícula secundária Espalhamento e partículas secundárias são produzidas mas não são contados.

9 Atenuação Exponencial Simples A equação pode ser substituída por séries infinitas: N N 0 e 1 2 2! 3! 3... Se a espessura for pequena ou a absorção for <<1: N N 0 e 1

10 Atenuação Exponencial Simples coeficiente de atenuação linear (cm -1 ou m -1 ) ou simplesmente coeficiente de atenuação linear. densidade do meio atenuador / coeficiente de atenuação mássico (cm 2 /g ou m 2 /kg) 1/ caminho livre médio (mean free path) Distância média que uma única partícula atravessa o meio sem interagir.

11 Atenuação Exponencial Múltipla O número total de interações por todos os tipos de processos é dada por: N N0 N N0 N0 e O número de interações para um único processo é: x x N x N0 N N0(1 e ) x Fração de interações que interagem pelo processo x.

12 Atenuação de Feixe Estreito - Narrow Beam Attenuation Radiação entra no sistema biológico na forma de um feixe de raios X Interação primaria ocorre com um elétron Fóton espalhado Elétron de alta velocidade dando energia absorvida Espalhamento Radiação de Bremsstrahlung Ionização, excitação, quebra de ligação molecular, calor

13 Atenuação de Feixe Estreito - Narrow Beam Attenuation Atenuação Exponencial Simples O feixe monoenergético de partículas sem carga são absorvidas sem produzir espalhamento ou radiação secundária Feixes Reais interagem com a matéria por vários processos e originam: Partículas carregadas Partículas sem carga

14 Atenuação de Feixe Estreito - Narrow Beam Attenuation O número total de partículas que saem da fatia é maior que o número de partículas primárias entrando. O que deve ser contado pelo detector?

15 Atenuação de Feixe Estreito - Narrow Beam Attenuation Partículas carregadas secundárias não devem ser contadas. Perdem sua energia rapidamente e são absorvidas em As que escapam de podem ser impedidas de entrarem no detector por uma fina camada de blindagem Energia transferida a partículas carregadas é considerada como energia absorvida Não faz parte do feixe primário

16 Atenuação de Feixe Estreito - Narrow Beam Attenuation Partículas não carregadas espalhadas e secundárias podem ou não serem contadas em N. Se são contadas, a ei de Atenuação Exponencial não é válida: Caso: Broad Beam Attenuation Se partículas espalhadas ou secundárias alcançam o detector, mas somente as primárias são contabilizadas em N, a ei de Atenuação Exponencial é válida: Caso: Broad Beam Geometry e Narrow Beam Attenuation

17 é a soma de todos os coeficientes parciais é numericamente maior que qualquer coeficiente de atenuação efetivo que é observado sobre condições de broad beam attenuation é um limite para Se diminuirmos a fração do espalhamento e radiação secundária medido broad beam attenuation se aproxima de narrow beam attenuation

18 Atenuação de Feixe Estreito - Narrow Beam Attenuation Métodos para obter Narrow Beam Attenuation: Discriminação Narrow beam geometry

19 Atenuação de Feixe argo - Broad Beam attenuation Partículas secundárias ou espalhadas atingem o detector. Broad Beam Geometry Ideal: Partículas não carregadas, espalhadas e secundárias, atingem o detector mas somente se geradas no atenuador por partículas primárias no seu caminho para o detector ou por partícula secundária resultante de partícula primária.

20 Atenuação de Feixe argo - Broad Beam attenuation O atenuador tem que ser fino o suficiente para permitir que as partículas não carregadas resultando de interações primárias + os raios X emitidos por partículas secundárias Broad Beam geometry Ideal Broad Beam Attenuation Detector deve responder proporcionalmente as partículas não carregadas primárias, espalhadas e secundárias R en e R 0

21 Atenuação de Feixe argo Ideal - Ideal Broad Beam attenuation Ideal Broad Beam Attenuation não são ideais Algumas radiações secundárias e espalhadas não chegam no detector: out scattering S 1 Partículas sem carga espalhadas e secundárias que chegam ao detetor e que são geradas no atenuador por partículas primárias mas não são o objetivo: inscattering S 2

22 Resumo Narrow beam geometry: Somente o feixe primário incide sobre o detector, é obtido para feixes monoenergéticos. Narrow beam attenuation: Somente o feixe primário primário é contabilizado pelo detector independentemente se uma partícula secundária atinge o detector, é obtido para feixes monoenergéticos. Broad beam geometry: Qualquer configuração de não seja feixe estreito. Algumas partículas espalhadas e/ou secundárias atingem o detector. Broad beam attenuation: Partículas espalhadas e secundárias são contadas pelo detector (< ). Ideal broad beam geometry: Sob condições de geometria de feixe largo ideal o detector responde em proporção à energia radiante que incide (( en < ).

23 Exemplo: Broad Beam Geometry

24 Exemplo: Broad Beam Geometry

25 Exemplo: Broad Beam Geometry

26 Exemplo: Broad Beam Geometry

27 Exemplo: Broad Beam Geometry

28 Exemplo: Broad Beam Geometry

29 Exemplo: Broad Beam Geometry

30 Efeitos Espectrais Função de resposta em energia do detector ignorada Geometria de Feixe argo Espalhadas Secundárias foi Dependência Energética Sensibilidade do detector a partículas primárias Atenuação de Feixe argo Estamos interessados na influência da dependência energética nas medidas ou cálculos de atenuação.

31 Efeitos Espectrais

32 Efeitos Espectrais Quantos fótons são contados? Qual a energia medida? Qual a exposição devida a atenuação? Qual a dose no tecido devido a atenuação do feixe?

33 Efeitos Espectrais A fluência em energia ainda é uma grandeza importante! en X CPE Dose

34 Efeitos Espectrais Função de resposta em energia do detector Monoenergético () Função de resposta em energia do detector Espectro Coeficiente de atenuação de feixe estreito ( ) Espessura do atenuador Função de resposta do detector, E max E0 E max E0 ' ( E) ' E, Z ( E) de de

35 Efeitos Espectrais, E max E0 E max E0 ' ( E) ' E, Z ( E) de de ' ( E) É o espectro diferencial em fluência em energia (J/m 2 kev) é a espessura do detector E,Z é o coeficiente de atenuação para feixe estreito para a energia E e número atômico Z

36 Efeitos Espectrais Se o feixe primário consiste de n linhas espectrais, logo o coeficiente de atenuação pode ser calculado por:, n i1 n i i i1 E, Z i É a fluência em energia da linha espectral ith na profundidade i

37 Fator de Build-up (B) Broad beam attenuation Quantitativa Geometria, atenuador, grandeza física radiológica B grandeza devido aos primários radiação espalhada grandeza devido a radiação primária e secundária B=1 narrow beam geometry B>1 broad beam geometry

38 Fator de Build-up (B) Be 0 é a fluência em energia não atenuada é a fluência em energia não atenuada é a espessura do meio é o coeficiente de atenuação do feixe estreito Se =0, então: B 0 0 0

39 Fator de Build-up (B) > 0 B 0 >1 B 0 é chamado de backscatter factor (fator de retroespalhamento) é o coeficiente de atenuação do feixe estreito Se =0, então:

40 Fator de Build-up (B)

41 Fator de Build-up (B) Coeficiente de atenuação médio efetivo (mean effective attenuation coefficient) 0 Be e ' ' ln B

42 Fator de Build-up (B)

43 Fator de Build-up (B)

44 Teorema da Reciprocidade

45 Teorema da Reciprocidade Caso simples P=Q Continua igual PQ A transmissão de raios primários não é afetada A formação e/ou transmissão de raios espalhados é afetada Embora não seja mais exato ainda é útil no caso de meios diferentes ou não homegêneos Meios de baixo Z

46 Teorema da Reciprocidade Mayneord estendeu o teorema para o caso onde fonte e detector são volumes extensos.

47 Teorema da Reciprocidade A dose integrada em um volume V, devida a uma fonte S é igual a dose integrada em S se a mesma densidade de atividade por unidade de massa estivesse distribuída em V. Esse resultado é exato: Para raios primários Raios espalhados se V e S forem porções de um mesmo meio homogêneo infinito O teorema só será exato se os coeficientes de absorção em energia são os mesmos para o material S e V.

48 Teorema da Reciprocidade Se S e V contiverem atividades totais iguais, uniformemente distribuídas produzirão em cada um a mesma dose absorvida média. Se toda a atividade de S estiver concentrada em um ponto interno P sendo essa atividade igual à de uma fonte distribuída em V, a dose em P será igual à dose média que P produz em V. A dose em qualquer ponto interno P em S, devida a uma fonte distribuída uniformemente em S é igual a dose média absorvida em S se toda atividade estivesse concentrada em P.

49 Teorema da Reciprocidade Válido para meios homogêneos finitos ou radiação primária. O teorema da reciprocidade é útil no cálculo de dose interna devido a fontes distribuídas no corpo humano.

50 uciana Tourinho Campos Professor Adjunto