Quantização. Quantização da energia (Planck, 1900) hc h. Efeito fotoelétrico (Einstein, 1905) Espectros atômicos (linhas discretas) v 2

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1 Mecânica Quântica Quantização e o modelo de Bohr (revisão) Dualidade Onda-Partícula Princípio da Incerteza Equação de Schrödinger Partícula na Caixa Átomo de Hidrogênio Orbitais Atômicos Números Quânticos Átomos Polieletrônicos Tabela Periódica Propriedades Periódicas Conceito de Ligação Química 1

2 Quantização Quantização da energia (Planck, 1900) Explicação da radiação do corpo negro Efeito fotoelétrico (Einstein, 1905) Conceito de fóton Espectros atômicos (linhas discretas) Série de Balmer λ ω ν hc h E h v 1 m E h l + ν ,3,4,...; cm R n n R λ n f n i R λ

3 O modelo de Bohr - Postulados Somente é permitido ao elétron certos estados estacionários, cada um dos quais possuindo uma energia definida Nesses estados, o átomo não pode emitir radiação; emissão ou absorção pode ocorrer se o átomo passar de um estado para outro O elétron se movimenta descrevendo uma órbita circular em torno do núcleo Os estados eletrônicos permitidos são aqueles em que o momento angular do elétron é quantizado em múltiplos de h/π Os dois primeiros postulados estão corretos e são mantidos pela teoria quântica atual. O quarto postulado está parcialmente correto. O terceiro postulado é errado e não faz parte da teoria quântica moderna. 3

4 O modelo de Bohr e F 1 4πε o ( Ze) r e F ma m v r + r Ze Transição entre estados de energia quantizada: E ' 1 1 h ν C n n 1 E1 hc λ 4

5 O modelo de Bohr Números Energia e raio atômico + e r Ze n a Z r 0 13,6 Z E T n a 0 0,53Å ( ev ) 18,17 10 Z E T n ( J ) n 1,, 3,... 5

6 O modelo de Bohr 1 λ 1 1 R n f n i Fórmula de Rydberg 6

7 Dualidade Onda-Partícula Louis de Broglie (194) Einstein: Idéia de momento de um fóton (momento é uma propriedade corpuscular) Questionamento: será que partículas materiais, por sua vez, não teriam um comprimento de onda? Rearranjando as equações utilizadas por Einstein: λ h p h mv Partículas materiais em movimento também devem apresentar propriedades ondulatórias. (Exemplos...) Difração de elétrons (197) G.P. Thomson; Davisson & Germer 7

8 Princípio da Incerteza Werner Heisenberg (1937) Par de observáveis complementares Operadores não comutam Não existem conjuntos de auto-funções comuns Δ p x. Δx h 4π ( ) Δ p x.δx h h ΔE. Δt 4π Exemplo: Posição de um elétron determinada dentro de 0.05 Å Trajetórias bem definidas propostas por Bohr não têm nenhum significado. Desenvolvimento da Mecânica Quântica ou Ondulatória. 8

9 Equação de Schrödinger Ondas e equações de onda Exemplo: sistema massa-mola Equações que satisfazem a equação diferencial: A equação fundamental da mecânica quântica: H i E Desenvolvimento por Heisenberg and Schrödinger i i 9

10 10 Equação de Schrödinger Operador Hamiltoniano Em três dimensões: + + dx d ih mv p x V m p V m p x x x π ); ( H π E V dx d m h x + 8 H π E V z y x m h

11 Partícula livre Energia potencial é igual a zero H E k h d H E 8π m dx 11

12 Partícula em uma caixa (1D) Condições de contorno: ( 0) ( L) 0 0 n3 h k h n E π n h 8 m 8mL 8m L L 1 sen nπx L n x0 xl n n1 1

13 Partícula em uma caixa (1D) 1/ Ψ1 ( x) sen( πx) 1( x) 0 1( x ) / Ψ ( x) sen(πx) x / Ψ3 ( x) sen(3πx) x ( x) 0 3( x) x x 13

14 Partícula em uma caixa (D) Contornos de amplitude constante (a) n 1 1,n 1 (b) n 1 1,n (c) n 1,n 1 (d) n 1,n Surgimento de um segundo número quântico 14

15 Partícula em uma caixa Degenerescência Caixa quadrada: h k h E n x + n y 8π m 8π ml ( ) Espectro de energias n x, n y Se x y DEGENERESCÊNCIA!!! n x 1, n y n x, n y 1 Caixa cúbica: h k h E x y + 8π m 8π ml ( n + n n ) z n x 1, n y 1 três números quânticos 15

16 Átomo de Hidrogênio (um elétron) Números quânticos Ao contrário da teoria de Bohr, não é necessário postular a existência dos números quânticos. Quando a equação de Schrödinger é aplicada ao átomo de hidrogênio, a quantização e os números quânticos surgem naturalmente. Equação de Schrödinger (em 3D) Três números quânticos orbitais Número quântico principal n Número quântico de momento angular orbital l Número quântico orbital magnético m l O quarto número quântico Spin do elétron (s 1/) m s +1/ ou -1/ ( up / down ; α / β; etc); degenerêscencia Experimento de Stern-Gerlach 16

17 Átomo de um elétron n Pode ter qualquer valor inteiro positivo Define a energia e o tamanho do orbital l Varia entre 0 e n - 1 (n valores) Define a forma do orbital m l Varia entre - l e + l, inclusive 0 (l + 1 valores) Relacionado com a orientação do orbital no espaço 17

18 Átomo de um elétron Estado fundamental: ½ e ½ (duplamente degenerado) Outras combinações possíveis Estados excitados P. ex., para n, pode-se ter valores para l; para l 0, m l 0 (como no estado fundamental) para l 1, m l pode ser -1, 0, ou +1 As combinações acima são os orbitais 1s, s e p (três orientações, p x, p y e p z ) 18

19 19 Átomo de um elétron Função de onda para cada orbital dada pela equação de Schrödinger em 3D Conversão para coordenadas esféricas: π E V z y x m h r Ze V 0 4πε ( ) ( ) ( ) ( ) φ θ χ φ θ,,,,, r R r z y x

20 Átomo de um elétron Parte radial das funções de onda 0

21 Átomo de um elétron Gráfico parte radial: 1

22 Átomo de um elétron Funções de onda (radial + angular)

23 Átomo de um elétron Densidade de probabilidades radiais ρ ( r ) 4πr ( r, θ, ϕ) 3

24 Átomo de um elétron Representação dos orbitais 4

25 Átomo de um elétron Representação dos orbitais 5

26 Átomo de um elétron Representação dos orbitais 6

27 Átomo de um elétron Representação dos orbitais 7

28 Átomo de um elétron A energia é definida somente por n n3 l0 l1 l n l0 l1 n1 l0 8

29 Fontes Notas de aula dos Profs. Walter Azevêdo, Arnóbio Gama, Fernando Halwass, João Bosco Paraíso, A.C. Pavão Mahan & Myers, Química um curso universitário A.L. Companion, Ligação Química Atkins & Jones, Princípios de Química J.B. Russell, Química Geral D.P. White, Química A Ciência Central 9