Cap. 39 Mais ondas de matéria

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1 Cap. 39 Mais ondas de matéria Ondas em cordas e ondas de matéria; Energia de um elétron confinado (1D); Mudanças de energia; Função de onda de um elétron confinado (1D); Elétron em poço finito; Outras armadilhas; Elétron confinado (2D e 3D); O átomo de hidrogênio; Átomo de Bohr; Eq. de Schrödinger. Problema Início de séc. XX: Estrutura dos átomos? Como átomos emitiam ou absorviam luz? Por que os átomos são estáveis? Ligações químicas? 1926: Física Quântica Partículas que formam o átomo se comportam como onda eq. Schrödinger 1

2 Ondas em cordas e ondas de matéria Ondas em cordas de comprimento infinito Onda progressiva de qualquercomprimento de onda / frequência Ondas em cordas de comprimento limitado e extremidades fixas Ondas estacionárias de comprimentos de onda quantizados O confinamento de uma onda leva à quantização, ou seja, à existência de estadosdiscretoscom energias discretas. A onda pode ter apenas uma destas energias. Energia de um elétron confinado Armadilha unidimensional Energia potencial: U = e.v O potencial associado à esta armadilha: poço de energia potencial infinitamente profundo A partícula fica confinada entre x = 0 e x = L n = 1 estado fundamental n > 1 estados excitados Applet 2

3 Mudanças de energia Mudanças de energia O elétron só passará para outro estado se receber ou liberar a diferença de energia entre os níveis Transição para maiores energias Absorção de fóton O elétronsó executará um salto quântico se o fóton possuir a energia E Transição para menores energias Emissão de fótons Funções de onda de um elétron confinado Resolvendo eq. de Schrödinger para 0 < x < L: Probabilidade de detecção: Princípio da correspondência: Para grandes valores dos números quânticos, os resultados da física quântica tendem para os resultados da física clássica. Applet 3

4 Funções de onda de um elétron confinado NORMALIZAÇÃO: A partícula deve estar em algum lugar do espaço. Logo: Energia de ponto zero: Menor valor de energia é para n = 1. Assim: Em sistemas confinados não existem estados de energia zero. Um elétron em um poço finito Poço infinito: idealização Poço finito: mais realista Equação de Schrödinger: Applet 4

5 Outras armadilhas para elétrons Nanocristalitos(d ~ 1 nm): poço de potencial Menor tamanho maior diferença de energia menor comprimento de onda Solução de CdSe: CdSe Tamanho Outras armadilhas para elétrons Pontos quânticos: metal / isolante / semi-condutor / isolante / metal Isolante: poço de potencial Diferença de potencial ou laser: controle do tunelamento através da camada semicondutora elétron buraco 5

6 Outras armadilhas para elétrons Ponto quântico fotodetector de infravermelho (QDIP - Quantum dot infrared photodetector) InGaAs/InGaP/GaAs 256x256 pixels. Armadilhas bidimensionais e tridimensionais Elétron em 1D (fio): M. Lagos, V. Rodrigues, and D. Ugarte, JESRP 156, 20 (2007) Um número quântico!!! 6

7 Outras armadilhas para elétrons Currais quânticos: Átomos de ferro sobre cobre Ondas de matérias elétrons do cobre confinados na barreira de potencial dos átomos de ferro Armadilhas bidimensionais e tridimensionais Elétron em 2D (placa): Dois números quânticos!!! 7

8 Exemplo Na notação da equação abaixo, a energia do estado fundamental do elétron em um curral retangular é E 0,0 ; E 1,0 ; E 0,1 ou E 1,1? n x, n y = 1, 2, 3, Armadilhas bidimensionais e tridimensionais Elétron em 3D (volume): Três números quânticos!!! 8

9 Exemplo Um curral retangular de larguras L x =L e L y =2L contém um elétron. Determine, em múltiplos de h 2 /8mL 2, onde m é a massa do elétron, (a) a energia do estado fundamental do elétron, (b) a energia do primeiro estado excitado, (c) a energia dos primeiros estados degenerados e (d) a diferença entre as energias do segundo e do terceiro estado excitado. O átomo de hidrogênio e - p + 9

10 O átomo de hidrogênio Johann Balmer (1885) Série de Balmer: hidrogênio só emite / absorve quatro comprimentos de onda no visível. UV Visível O átomo de hidrogênio Hipóteses do modelo de Bohr: 1. Elétron gira em torno do núcleo em órbita circular; 2. Módulo do momento angular do elétron só pode assumir valores quantizados: 10

11 O átomo de hidrogênio Raio de Bohr: Energia: Força de Coulomb: Mas: O átomo de hidrogênio Mudanças de energia constante de Rydberg n baixo = 1, Série de Lyman n baixo = 2, Série de Balmer n baixo = 3, Série de Paschen n baixo = 4, Série de Brackett 11

12 O átomo de hidrogênio O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger Potencial Coulombiano 3D: 3 números quânticos Elétron confinado: Energia discreta Símbolo Nome Valores permitidos n nº quântico principal 1, 2, 3, 4,... l nº quântico orbital 0, 1, 2,..., n 1 m l nº quântico orbital magnético l, l + 1,..., l 1, l 12

13 O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger n l m l s s p 0 0 3s p 3d O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger Energia / Funções de onda: Função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio Raio de Bohr Densidade de probabilidade radial Raio mais provável para n = 1: raio de Bohr. Porém, há probabilidade de o elétron estar em qualquer raio. A noção de o elétron orbitar o núcleo em órbitas definidas é INCORRETA!!! 13

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