Átomo de hidrogênio. Átomo de de Broglie Equação de Schrödinger Átomo de hidrogênio Transições de níveis
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- Francisco Barbosa Barroso
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1 Átomo de hidrogênio Átomo de de Broglie Equação de Schrödinger Átomo de hidrogênio Transições de níveis
2 Teoria de Bohr para H Na teoria de Bohr, foi necessário postular a existência de números quânticos. Considerando os elétrons como ondas estacionárias, esse postulado sai naturalmente.
3 Átomo de debroglie Vamos supor que o modelo de Bohr seja composto de ondas estacionárias de elétron.
4 Átomo de debroglie A razão pela qual os elétrons ocupam somente níveis discretos tornou-se bem compreendida ao se considerar o elétron não como uma partícula, mas, também, como uma onda como especulado por debroglie.
5 Átomo de debroglie debroglie mostrou que os valores discretos dos raios de órbitas de Bohr são uma consequência natural de ondas eletrônicas estacionárias. C= 2 πa=nλ h λ= mv nh mva= 2π
6 Partícula confinada em 2D Para um elétron confinado em um quadrado de lado L, temos as seguintes ondas estacionárias para ele envolvendo dois números quânticos: nx e ny
7 Partícula confinada em 2D Para o elétron confinado em um aro de raio R temos as seguintes ondas estacionárias caracterizadas por dois números quânticos: (na, nr)
8 Partícula confinada 3D No confinamento 3D, os estados estacionários depende de 3 números quânticos, (nx,ny,nz) um para cada direção.
9 Análise energética Dessa forma vemos que:
10 Átomo de hidrogênio Vamos supor um sistema com um próton (partícula de carga positiva) e um elétron. O próton cria uma armadilha para o elétron, mantendo-o confinado. Qualquer tipo de confinamento faz surgir estados estacionários.
11 Equação de Schrodinger De modo geral, as condições de contornos para existência de um estado estacionário são imposta por um potencial. Dessa forma temos a equação de Schrodinger.
12 Equação de Schrodinger Podemos exemplificar o método de obter a função de onda como uma máquina
13 Átomo de hidrogênio Um confinamento natural do elétron é o sistema composto de 1 próton e 1 elétron. Nesse sistema o próton produz um confinamento natural para o elétron. Isso faz com que tenhamos ondas estacionária em 3D para o elétron.
14 Números quânticos Por ser 3D, devemos ter 3 números quânticos orbitais associado aos estados estacionários para descrever completamente o átomo de hidrogênio. São esses: Número quântico principal Número quântico momento angular orbital Número quântico orbital magnético
15 Número quântico principal O número quântico principal, n, é o mais importante pois seu valor define a energia do átomo. Seu valor sugere os raios das órbitas dos elétrons.
16 Número quântico orbital O número quântico orbital, l, define o momento angular do elétron. Se o elétron tem momento angular, implica que eles esteja girando em torno do núcleo. Dado que parte da energia dele esteja sendo usada para o movimento de rotação, é natural que os valores permitidos para l seja limitado por n.
17 Número quântico orbital magnético Um elétron com momento angular pode percorrer um espira gerando momento magnético cujo valor é proporcional a m. Como o número quântico magnético indica a direção de giro, é natural que ele seja limitado por l.
18 Classificação dos estados estacionários Usamos para classificar as ondas estacionárias:
19 Rótulo dos estados estacionários A maneira mais comum de rotular os estados é de representar o número do orbital de momento por letras, assim para os valores 0,1,2,... temos as letras s,p,d,f,g,... um orbital com l=1 é chamado de p, d é um orbital com l=2. O valor do número quantico principal é escrito anter da letra: assim o orbital 3d significa um orbital com n=3 e l=2.
20 Energia do átomo de H A energia e o estado estacionário correspondente são dados pela equação de Schrodinger. Para o sistema descrito temos:
21 Solução da eq. de Scrodinger Usamos a equação de Schrodinger para determinar os possíveis estados estacionários
22 Átomo de hidrogênio Temos para n=1: onde
23 Átomo de hidrogênio Dessa forma para n=1:
24 Estado fundamental de H Para o estado fundamental (o de menor energia), também chamado de orbital 1s:
25 Raio de H no estado fundamental Ao considerar o quadrado da função de onda do estaddo fundamental de H como a probabilidade de encontrar o elétron na posição R, podemos determinar um raio médio onde em média o elétron encontrase distante do proton. Essa distância é o raio de Bohr.
26 1º est. excitado Para o 1º estado excitado, conhecido como orbital 2s(l=0) e 2p(l=1):
27 Átomo de hidrogênio Para n=2, 2 h r1= 2 4π mke r 2 = 4r 1 ( 1+ ( 1 l ( l+ 1 ) / 4 ) / 2 )
28 Átomo de hidrogênio Podemos visualizar a distribuição dos estados estacionários dos orbitais s e p:
29 Átomo de hidrogênio Para o orbital d temos:
30 Átomo de hidrogênio Para o orbital f:
31 Densidade radial Podemos analisar o tamanho do átomo de H no estado fundamental e no estado excitado e vermos uma ordem.
32 Espectroscopia A verificação experimental sobre a existência de estados estacionários no átomo de hidrogênio é através de experimento de espectroscopia. Onde um gás de hidrogênio absorve ou emite fótons cuja energia é igual a diferença entre os níveis.
33 A ionização do átomo ocorre quando a energia do fóton for maior que o módulo da energia do estado estacionário. Ficando o hidrogênio com carga positiva. Ionização
34 Átomos multi-eletrônicos Conhecido o átomo de hidrogênio poderíamos fazer a mesma análise para outros átomos que possuam mais de um elétron. Porém esbarramos em alguns problemas. Os elétrons interagem entre si e não é possível ter dois ou mais elétrons num mesmo estado estacionários. Mas isso é matéria para a próxima aula.
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