Comportamento ondulatório da matéria

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1 Louis de Broglie investigou as propriedades ondulatórias da na década de 30. Ele supôs que o e-, em seu movimento ao redor do núcleo, tina associado a ele um λ. Ele igualou as duas expressões conecidas de energia: E rel = E ñ-rel mc =ν mc =c/ λ Isolando-se λ e substituindo-se c por v: λ = mv λ = mv Como a ipótese de De Broglie é aplicável a toda, qualquer objeto de massa m e velocidade v originaria uma onda de característica. No entanto, o comprimento de onda de um objeto de tamano comum, como uma bola de golfe, é tão minúsculo que estará fora da faixa de qualquer observação possível. Isso não é o caso de um e- porque sua massa é muito pequena. 1

2 Qual o comprimento de onda de um e- com velocidade de 5,97 x 10 6 m/s? λ = mv = 1, x10 34 (6,63x10 J. s) = 8 (9,11 x10 g) x(5,97 x10 10 m = 0,1nm 6 1kgm / s m / s) 1J 3 10 g 1kg Comparando esses valores com os comprimentos de onda de radiações eletromagnéticas (espectro eletromagnético), observa-se que o comprimento de onda desse e- apresenta aproximadamente um comprimento de onda da mesma ordem das ondas de raios X. Posteriormente, a Teoria de De Broglie foi comprovada por experimentos de difração de e- e de raios X em cristais. O Princípio da Incerteza de Heisenberg A onda produzida pelo movimento ondulatório do e- estende-se no espaço e sua localização não é definida de maneira precisa. Assim, é impossível determinar com precisão onde um e- está localizado em um tempo determinado. O físico Werner Heisenberg concluiu que a natureza dual da material coloca uma limitação sobre como podemos determinar precisamente, e de maneira simultânea, a posição e o momentum de qualquer objeto, das dimensões de um átomo. Heisenberg relacionou matematicamente a incerteza da posição ( x) e o momento (m v): ( x).( m v) 4π

3 O Princípio da Incerteza de Heisenberg Um cálculo rápido e relativamente simples ilustra as implicações do Princípio da Incerteza, tomando-se um e- movendo-se em um átomo de idrogênio. Vamos supor que a velocidade do e- seja de 5 x 10 6 m/s e que podemos conecer o valor exato dessa velocidade com uma incerteza de 1% e que essa é a única fonte de incerteza no momentum. Utilizando a equação de Heisenberg, Simplificadamente, na forma de uma igualdade, temos: 34 (6,63x10 J. s) x = 31 4π. m. v 4π (9,11x 10 kg)(5x10 4 = 1x10 m/ s) 9 m Uma vez que o diâmetro de um átomo de idrogênio é de x10-10 m, a incerteza é muito maior do que o tamano do átomo. O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica) A mecânica quântica combina os aspectos quantizados do modelo de Bor com as idéias do movimento ondulatório dos e-. Segundo o Princípio da Incerteza, tudo que podemos conecer a respeito da posição do e- é muito incerto. Assim, a M.Q. descreve equações de onda para descrever o comportamento do e-, independente do tempo, para partículas subatômicas movendo-se num espaço em três dimensões (x,y,z). x + y + z 8π m + ( E V ) Ψ = 0 3

4 Busca-se um modelo que descreve precisamente a energia do e-, definindo-se sua Localização em termos de probabilidades. Em 196, Erwin Scroedinger propôs um Modelo que incorporava o caráter ondulatório das partículas sub-atômicas. Em suas equações ondulatórias, Scroedinger descreve funções matemáticas cujas soluções são denominadas funções de onda. Essas funções são geralmente representadas pelo símbolo ψ (psi). O valor deψ está relacionado com a amplitude da onda. Porém, o valor de ψ representa a probabilidade de encontrar o e- em uma dada região espacial. Assim, ψ é camado de densidade de probabilidade. O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica) A equação ondulatória quantizada de Scroedinger: x + y + z 8π m + ( E V ) Ψ = 0 ψ(x,y,z) = função de onda x,y,z = coordenadas espaciais (cartesianas) m= massa da partícula x y z E= energia total da partícula Segundas derivadas parciais V= energia potencial da partícula = constante de planck 4

5 O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica) A equação ondulatória quantizada de Scroedinger: Representação simplificada Representação em projeção Posição de uma partícula P em um espaço cartesiano x,y,z. O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica) A equação ondulatória quantizada de Scroedinger: As funções de onda que descrevem possíveis posições de um e- em Um átomo apresentam algumas limitações: 1- A função de onda deve ser unívoca (isto é, para cada ponto do espaço a função só pode ter um valor); - A função de onda deve ser contínua (isto é, não pode aver pontos do espaço para os quais a função não tena um valor específico); 3- A função de onda deve ser nula no infinito; 4- A função de onda deve ser normada (ou normatizada), o que quer dizer que a probabilidade de encontrar o e- em todo o espaço dever ser unitária (100% de cance). Em outras palavras, a seguinte condição deve ser obedecida: ψ ( x, y, z) dv = 1 v 5

6 Curvas de densidade de probabilidade Curvas de densidade de probabilidade 6

7 Curvas de densidade de probabilidade A solução da equação de Scroedinger para o átomo de idrogênio produz um conjunto de funções de onda e energias correspondentes. Essas funções de onda são camadas de Orbitais. Observe que um orbital (modelo da mecânica quântica) não é o mesmo que órbita (modelo de Bor), pois o movimento de um e- em um átomo não pode ser medido ou localizado com precisão (Princípio da Incerteza). Cada orbital descreve uma distribuição específica de densidade eletrônica no espaço, tendo energia e forma características. 7

8 O orbital s tem simetria esférica ao redor do núcleo. A função densidade eletrônica apresenta n-1 nós, nos quais a probabilidade tende a zero. Nestes casos, a probabilidade de encontrar o elétron se concentra a certa distância do núcleo. A forma geométrica dos orbitais p é a de duas esferas acatadas até o ponto de contato (o núcleo atómico ) e orientadas segundo os eixos de coordenadas. Os orbitais p apresentam n- nós radiais na densidade eletrônica. À medida que aumenta o valor do número quântico principal, a probabilidade de encontrar o elétron afasta-se do núcleo atômico. 8

9 Os orbitais d tem uma forma mais diversificada: quatro deles têm forma de 4 lóbulos de sinais alternados (dois planos nodais, em diferentes orientações espaciais ), e o último é um duplo lóbulo rodeado por um anel ( um duplo cone nodal ). Seguindo a mesma tendência, apresentam n-3 nós radiais. Números quânticos e orbitais O modelo de Bor introduziu um único número quântico, n. O modelo da M.Q. usa três números quânticos, n,l e m, para descrever um orbital. 1. O número quântico principal, n, pode ter valores positivos e inteiros de 1,,3... À medida que n aumenta, o orbital torna-se maior, e o e- passa mais tempo distante do núcleo. Um aumento de n significa que o e- tem energia alta e está menos fortemente preso ao núcleo.. O segundo número quântico, o número azimutal (l), pode ter valores inteiros de 0 a n-1 para cada valor de n. Esse número quântico define o formato do orbital. O valor de l é normalmente assinalado pelas letras s, p, d e f, correspondendo aos valores de l de 0, 1, e 3, respectivamente. 9

10 Números quânticos e orbitais 3. Número quântico magnético, que pode ter valores entre l e +l, incluindo O zero. Esse número quântico descreve a orientação do orbital no espaço. O conjunto de orbitais com o mesmo valor de n é camado nível eletrônico. Assim, por exemplo, todos os orbitais que têm n=3 são camados orbitais do Terceiro nível. A combinação dos números quânticos nos dá a relação que existe entre Os valores de n, l e m, até n=4. Em outras palavras, ela fornece o tipo e quantidade de orbitais que podem existir em cada nível eletrônico. 10