ESPECTROSCOPIA: 734EE. Como podemos estudar a Teoria de Planck em um laboratório didático?

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1 1 Imprimir Complementações sobre a Teoria de Planck: Como podemos estudar a Teoria de Planck em um laboratório didático? LÂMPADA DE FILAMENTO Em geral podemos estudar a lei de Stefan-Boltzmann e a Lei de Wien a partir de uma lâmpada de filamento. Um filamento pode ser utilizado por ser considerado como um corpo cinza. O texto retirado de um artigo publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física (Cavalcante &Haag, 2005) explica o que se entende por um corpo cinza: Em geral os corpos reais não são perfeitos absorvedores da radiação, portanto a intensidade espectral I(,T) é dada por: I(,T )d (,T )I CN (,T ) d Onde o fator T) é chamado emissividade espectral (ou simplesmente emissividade) e I CN corresponde a potência emitida pelo corpo negro, por unidade de área, por unidade de comprimento de onda, em um intervalo de comprimento de onda dem torno de emissividade espectral ), quase sempre é uma função do comprimento de onda e da temperatura e tem valores no intervalo de 0 (para um refletor perfeito) a 1 (absorvedor perfeito) e por esta razão é uma quantidade que dificilmente pode ser determinada experimentalmente, geralmente ela é estimada empiricamente para cada objeto. Como a lei de Stefan-Boltzmann é obtida a partir da integração da radiância espectral para uma dada temperatura, para garantir sua verificação experimental, a emissividade espectral ), não pode depender muito da temperatura, nem tão pouco do comprimento de onda. Se esta condição for satisfeita a lei de Stefan-Boltzmann poderá ser reescrita como: P De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, a energia emitida por um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do corpo. A lei de Stefan-Boltzmann também é válida para os corpos conhecidos como corpos cinza, cuja superfície exibe um coeficiente de absorção menor que 1 e independente do comprimento de onda. No experimento proposto utilizaremos um filamento de tugstenio de uma lampada que dentro de aproximações comporta-se como um corpo cinza.

2 2 1. TEORIA DE PLANCK Para tentar explicar o espectro emitido por um corpo negro surgiram duas teorias anteriores a proposta de Planck: Teoria de Wien e a teoria de Rayleigh-Jeans. Segundo Cavalcante,M.A & Tavolaro, C.R.C 2007, temos que:... Uma primeira tentativa foi feita por Wilhem Wien em 1894, para Wien ao aquecer o recipiente, aumentamos o grau de agitação dos átomos que constitui a parede do forno (ou cavidade) e os elétrons dos mesmos oscilarão cada um numa dada frequência, emitindo assim a radiação eletromagnética. Wien calculou, então a energia de oscilação que cada um desses elétrons poderia ter. Os resultados obtidos a partir de sua equação concordavam muito bem com as curvas experimentais, para pequenos valores de comprimento de onda (de 1 a 3 x 10-4 cm), mas para comprimentos de onda maiores os resultados de Wien prevêem valores muito pequenos para a intensidade de radiação. Além disso os resultados obtidos por Wien também falham para os limites de altas temperaturas quando comparados com aos resultados experimentais. Segundo a lei obtida por Wien a intensidade de radiação emitida deveria ser infinitamente maior quando a temperatura aumenta. Apesar disso, Wien conseguiu escrever uma lei empírica (baseada apenas nos resultados experimentais) que mostra uma proporcionalidade entre a frequência na qual a radiação emitida tem intensidade máxima e a temperatura do corpo, isto é: max T= m K Este resultado é conhecido como a lei do deslocamento de Wien, que mostra porque um corpo, ao ser aquecido, tem a intensidade da radiação máxima emitida deslocando-se da região vermelha para a região do azul do espectro eletromagnético. Outro resultado bastante interessante foi o obtido empiricamente por Stefan - Boltzman, que explica o fato de termos um aumento considerável para a intensidade total da radiação emitida pelo corpo negro com o aumento de temperatura, (fato este observável com o filamento da lâmpada para o qual a intensidade da radiação total emitida cresce com o aumento da temperatura do filamento) Uma segunda tentativa foi feita por Rayleigh e Jeans, por volta de O trabalho deles consistiu em calcular quantas ondas eletromagnéticas estacionárias, isto é, com nós nas paredes do recipiente, poderiam se formar para cada uma das freqüências. Baseados em conceitos termodinâmicos calcularam a energia total média dessas ondas, isto é, essa energia dependia apenas da temperatura de aquecimento do recipiente. Ao multiplicar o número de ondas estacionárias pela energia total média dessas ondas, e dividindo pelo volume do recipiente obtiveram uma equação cujos resultados aparecem na curva da Fig.3.2. Os resultados coincidem apenas para freqüências baixas, justamente o contrário do que ocorreu com os resultados de Wien! O desvio da Lei de Rayleigh e Jeans ficou então conhecido por Catástrofe do ultravioleta! Com essas duas tentativas de se construir um modelo teórico que explique o espectro do corpo negro, chega-se a um impasse: Não é possível obtermos a equação que descreva os resultados experimentais? Onde está a falha nos modelos?

3 3 Ainda em 1900, Max Planck conseguiu resolver o problema. Na verdade Planck introduziu um postulado no modelo de Rayleigh e Jeans, isto é, o conceito introduzido não era conseqüente de nenhuma lei até então conhecida. O próprio Planck considerou seu postulado um "ato de desespero" escrevendo: "...eu sabia que o problema é de fundamental importância para a física; eu sabia a fórmula que reproduz a distribuição de energia no espectro normal; uma interpretação teórica tinha que ser encontrada a qualquer custo, não interessando o quão alto." 1 Eisberg e Resnick pag. 42 /2 a edição Física Quântica Ed. Campus De acordo com as leis conhecidas até então, os elétrons que oscilam nas paredes do recipiente, poderiam oscilar com qualquer valor de energia, isto é, poderiam variar sua energia continuamente entre zero e um valor máximo. É justamente esse conceito que Planck modifica ao introduzir seu postulado: para ele a energia do elétron deve ser quantizada, ou seja, a energia do elétron só pode variar em saltos; o elétron pode assumir alguns valores de energia como 0, E, 2E, 3E, 4E,...e ainda, esse salto de energia E depende da frequência de oscilação do elétron. Essa dependência escrita em forma de uma equação é dada por: E = h. onde h é uma constante de proporcionalidade que ficou conhecida por constante de Planck. O próximo passo foi relacionar a energia dos elétrons com as ondas eletromagnéticas emitidas pelo corpo negro: se a energia dos elétrons é quantizada então a energia das ondas emitidas também é. Ao recalcular a energia total média das ondas estacionárias nas paredes do recipiente, Planck obteve uma equação cujos resultados coincidem com os resultados experimentais quando a constante h assume o valor 6,63 x joule. s. Além disso, a lei de Wien, obtida até então empiricamente, passou a ser deduzida a partir da equação de Planck! Fig. 3.2: Temos representado acima os círculos representando os pontos experimentais que ajustam-se perfeitamente a Teoria proposta por Planck. No mesmo gráfico você verifica a tentativa de ajuste de Wien e da teoria de Rayleight - Jeans. A temperatura para a obtenção deste gráfico é de K. Observe que para a teoria de Wien o melhor ajuste se encontra na faixa de 1 a 3 micrometros. Já a teoria de Ryleigth - Jeans se ajusta a altos valores de comprimento de onda, mas na região do ultravioleta há uma previsão de emissão infinita para a radiação, dando origem a famosa "Catástrofe do Ultravioleta". 1 Eisberg e Resnick pag. 42 /2 a edição, Física Quântica- Ed. Campus

4 4 Portanto o espectro continuo observado em uma lâmpada de filamento pode iniciar uma discussão muito interessante acerca do nascimento da Física Quântica trazendo para sala de aula concepções de uma Ciência atual e contemporânea, possibilitando a inserção de tópicos de Física Moderna no Ensino Médio. Referencias CAVALCANTE, M. A. & TAVOLARO, C.R.C Física Moderna Experimental. São Paulo: Editora Manole, (acesso em )

5 5 REFERÊNCIAS CAVALCANTE, M. A. & TAVOLARO, C.R.C Física Moderna Experimental. São Paulo: Editora Manole, (acesso em ) CARVALHO NETO, C. Z. Espaços ciberarquitetônicos e a integração de mídias, por meio de técnicas derivadas de tecnologias dedicadas à educação. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) - Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica da Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, CARVALHO NETO, C. Z.; MELO, M. T. E agora, professor? Por uma pedagogia vivencial. São Paulo: Instituto para a Formação Continuada em educação (IFCE), 2004.