Instituto de Física USP. Física V - Aula 22. Professora: Mazé Bechara

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1 Istituto de Física USP Física V - Aula Professora: Mazé Bechara

2 Aula O Modelo Atômico de Bohr. Determiações das velocidades o movimeto de um elétro iteragido com o úcleo o modelo de Bohr.. Os estados atômicos o átomo de hidrogêio resultados do modelo. Comparação com os resultados experimetais. 3. Aplicações

3 Resultados do modelo de Bohr Cálculos em aula - Refaça! Os raios do movimeto relativo: Z 4 e Z Z o o r [ ] r rb 0, 59 Observe que o raio depede da massa reduzida, e que o átomo de H (Z- e m e ) o estado fudametal tem raio de 0,59agstros Os raios crescem com e caem liearmete com Z, Isto sigifica que maiores têm raios muito maiores, e úcleos mais pesados tem raios meores para um elétro iteragido com ele e mesmo, em comparação com o H. Z A

4 Resultados do modelo de Bohr (cálculos em aula refaça!) As eergias do movimeto relativo de um elétro-e e de um úcleo +Ze: Ze Z e Z Z E [ ] E 3, 60eV 4 or 4 o Observe que a meor eergia ocorre para =, isto quer dizer que defie o estado de meor eergia para o H, ou seja o estado fudametao. A eergia cresce (fica meos egativa) com o iverso do, ou seja, os estados excitados para o átomo de H têm =,3,4... A eergia de um elétro iteragido com um úcleo +Ze cresce com Z. Este fato tora as eergias atômicas dos átomos pesados (soma das eergias de todos os elétros ligados ao úcleo) muito meores (mais egativas) do que as eergias do hidrogêio, mesmo levado em cota que há um papel da repulsão coulombiaa (eergias positiva s)etre os elétros, e que em todos os elétros poderão estar o estado com =. Aguarde!

5 Resultados do modelo de Bohr Cálculos em aula - Refaça! As velocidades do movimeto relativo: Z e Z Z [ ], o Observe que as velocidades idepedem da massa reduzida, e que os valores evolvidos são altos, comparados com as velocidades o mudo macroscópico. Observe aida que as velocidades decrescem liearmete com (raios mais distates do úcleo tem meores velocidades) ;e crescem liearmete com Z, ou seja, úcleos mais carregados têm raios muito meores do que o H para o mesmo. Observe também que: v /c=/37, ou seja, o movimeto é mesmo de velocidades ão relativísticas. Ufa! Esta costate é chamada de costate de estrutura fia, por razões que ficarão claras posteriormete. 6 m s

6 As trasições atômicas o H O processo: um fóto de eergia hc/ é emitido a trasição do estado de eergia E, para E coservado a eergia o processo, ou seja: hc/ = E - E, Os comprimetos de oda emitidos (e absorvidos): [ E hc E ],,3,... SériedeLy ma SériedeBal mer 3SériedePasche... e [ ] hc 4 { Em acordo com a emissão e absorção observadas o ) R H { )

7 Diagrama de íveis de eergia do átomo de hidrogêio e as trasições possíveis. Observe que os fótos absorvidos o estado fudametal têm eergias iguais às eergias de excitação dos estados atômicos. Assim o espectro de absorção permite cohecer o espectro de eergia atômica de qualquer átomo, mesmo quado ão se sabe determiar em teoria a eergia do estado fudametal. Figura do Tipler & Llewelly

8 As várias séries de emissão do H. A visível (aos olhos humaos) foi a primeira observada. É a série de Balmer. = R H ( - ),3... = série de Lyma = série de Balmer (pioeira - visível) =3 série de Pasche =4 série de Pfud R H =costate de Rydberg (para o hidrogêio) =, m -

9 Trasições o modelo de Bohr - Aplicação Um átomo de H o estado cuja eergia de ioização é de +0,85eV faz uma trasição para o estado com eergia de excitação de 0,0eV. Adote as hipóteses do modelo de Bohr e os seus resultados para o átomo de hidrogêio. (a) Determie o estado iicial e o estado fial da trasição pelo úmero quâtaico que o caracteriza. Diga se algum destes estados é o estado fudametal, ou se são estados excitados do átomo de H diga quais dos estados excitados eles se referem (º, º, etc). Determie o mometo agular orbital do movimeto relativo do átomo em cada estado acima referido. (b) Descreva o processo desta trasição atômica. Determie a frequecia e o comprimeto de oda da REM evolvida a trasição. Este comprimeto de oda é visível? E aa qual das séries do átomo de H se refere tal trasição? Justifique. (c) Escreva a eergia e o mometo liear do fóto evolvido a trasição. Há coservação da eergia e do mometo liear a trasição? Justifique. (d) (e) Haverá ecessariamete outras trasições com este átomo após a primeira? Se sua resposta far positiva, explicite quais trasições podem ocorrer em um diagrama de eergia atômica do H. Idique este diagrama as eergias e os mometos agulares orbitais de cada estado possível. Seria correto defiir a eergia do estado fudametal do hidrogêio como e=0ev? Se isto for correto, quais seriam os valores de eergia dos estados evolvidos esta trasição? Qual seria a máxima eergia de um estado do átomo de hidroagêio este caso? Desehe o diagrama de íveis e compare dcom o que você fez o item aterior.. Física V- Professora: Mazé Bechara

10 Átomo positrôico o Modelo de Bohr.. Usado o resultado do modelo de Bohr determie a eergia do estado fudametal (de mais baixa eergia) do átomo positrôico.. Qual é a distâcia etre as cargas o átomo positrôico o estado de meor eergia comparado com a distâcia etre as cargas o H? e a velocidade do movimeto relativo, como se comparam? 3. No modelo de Bohr é possível ter este átomo estável?

11 Coceitos Importates a Física Atômica. Estado Atômico: uma dada situação de estrutura do átomo, ou seja, da diâmica do úcleo e dos elétros. Etre as gradezas do estado diâmico estão: a eergia e o mometo agular que usualmete defiem o particular estado atômico.. Estado Fudametal (EF): o estado do átomo (úcleo e seus elétros) o qual a eergia é míima. Neste estado, o átomo é estável por cocepção, de acordo com o fato que a atureza existe um estado atural estável (para átomos estáveis). 3. Estados Excitados: os estados atômicos com eergias maiores que a do EF. O estado com eergia mais próxima do EF é chamado de º estado excitado, o seguite º e assim sucessivamete. Um átomo o estado excitado está em equilíbrio istável. Isto sigifica que depois de um tempo típico do estado, o átomo espotaeamete muda para um estado de meor eergia.

12 Coceitos Importates a Física Atômica. Estado Atômico: uma dada situação de estrutura do átomo, ou seja, da diâmica do úcleo e dos elétros. Etre as gradezas do estado diâmico estão: a eergia e o mometo agular que usualmete defiem o particular estado atômico.. Estado Fudametal (EF): o estado do átomo (úcleo e seus elétros) o qual a eergia é míima. Neste estado, o átomo é estável por cocepção, de acordo com o fato que a atureza existe um estado atural estável (para átomos estáveis). 3. Estados Excitados: os estados atômicos com eergias maiores que a do EF. O estado com eergia mais próxima do EF é chamado de º estado excitado, o seguite º e assim sucessivamete. Um átomo o estado excitado está em equilíbrio istável. Isto sigifica que depois de um tempo típico do estado, o átomo espotaeamete muda para um estado de meor eergia.

13 Coceitos Importates a Física Atômica cot. 4. Diagrama de íveis de eergia atômica: gráfico com escala vertical em eergia e lihas horizotais represetado as eergias (costates) dos estados atômicos. Cada um destes estados têm outras gradezas físicas bem defiidas. 5. Eergia de excitação de um estado atômico: difereça (positiva) etre a eergia de um estado excitado e a eergia do estado fudametal. Esta eergia é igual a eergia que o átomo absorve para ir do estado fudametal ao estado excitado específico e, aturalmete, igual a eergia do fóto emitido quado este estado excitado decai diretamete para o estado fudametal. 6. Números quâticos: são úmeros iteiros que quatizam gradezas físicas. O úmero quâtico é chamado de úmero quâtico pricipal (posteriormete aparecerão outros).

14 Coceitos Importates a Física Atômica cot. 7. Trasição atômica: situação a qual um átomo está mudado de um estado (atômico) para outro. A trasição para um estado de meor eergia ocorre expotaeamete, sedo que a difereça de eergia é emitida obrigatoriamete em forma de fóto, segudo o modelo de Bohr e o etedimeto atual da Física. Estas trasições também chamadas de decaimetos são expotâeas e explicam o espectro de emissão atômica. Obs. : Pode haver trasição de um estado de meor para outro de maior eergia desde que o átomo receba eergia de outro sistema para fazer tal trasição com coservação de eergia, ão sedo assim uma trasição expotâea. Obs. : Os átomos podem receber eergia de várias formas: eergia ciética de um elétro ou outra partícula livre) e de absorção de fótos, para citar dois exemplos. O último caso explica o fato do espectro de absorção ser o egativo do espectro de emissão atômica.

15 Coceitos Importates a Física Atômica - cot. 8. No caso do átomo de hidrogêio, o valor da eergia do úico elétro em relação ao úcleo e é igual a a eergia do estado atômico. A eergia de ioização do átomo aquele estado é o míimo valor positivo de eergia que deve ser dado ao átomo para ioizá-lo. 9. Eergia de ligação de um elétro o átomo: o egativo do valor míimo de eergia (positiva) que deve ser dada ao elétro ligado, para que ele se desligue da força (atrativa) que o prede ao átomo, quado adotado U(r )=0. 0. Nas tabelas é dada a eergia de ioização do átomo para o átomo o seu estado fudametal. Portato, ele é o módulo da eergia de ligação do elétro meos ligado do átomo o estado fudametal.