-0,4-0,6 -0,9 -1,5 -3,4 -13,6 EXERCÍCIOS

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1 EXERCÍCIOS FÍSICA MODERNA ÁTOMO DE BOHR PROF. MARENGÃO. (UFRN) Um átomo de hidrogêio, ao passar de um estado quâtico para outro, emite ou absorve radiação eletromagética de eergias bem defiidas. No diagrama ao lado, estão esquematicamete represetados os três primeiros íveis de eergia do átomo de hidrogêio. Cosidere dois fótos, f e f, com eergias iguais a, ev e 8,7 ev, respectivamete, e um átomo de hidrogêio o estado fudametal.. (UFJF MG) A figura abaixo mostra os íveis de eergia do átomo de hidrogêio. Se iicialmete o elétro está o estado quâtico fudametal (de meor eergi, qual a sua eergia ciética após o átomo ter sido ioizado por um fóto de eergia ev? Eergia em (ev) -,4 -,6 -,9 -,5 -, ,6,6 e V.,6 e V. 6,4 e V., e V. Esse átomo de hidrogêio poderá absorver: apeas o fóto f apeas o fóto f ambos os fótos ehum dos dois fótos. (UFMG) A preseça de um elemeto atômico em um gás pode ser determiada verificado-se as eergias dos fótos que são emitidos pelo gás, quado este é aquecido. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogêio, as eergias dos dois íveis de meor eergia são: E = -,6 ev E = -,4 ev. Cosiderado-se essas iformações, um valor possível para a eergia dos fótos emitidos pelo hidrogêio aquecido é - 7, ev. -,4 ev. 8,5 ev., ev. 4. (UEL PR) A estrutura itera do átomo só foi explicada adequadamete com o adveto da física modera através da Mecâica Quâtica. Uma descrição bastate simples do átomo foi proposta pelo físico diamarquês Niels Bohr (885-96) em 9. Segudo este modelo, os elétros se movem em toro do úcleo, sob a ação da força de Coulomb, em orbitais circulares e estáveis. Utilizado os dados abaixo, calcule a velocidade liear aproximada do elétro o átomo de hidrogêio, que é formado de um elétro e um próto. Dados: r = 5x - m é o raio da órbita; m = 9,x - kg é a massa do elétro; e =,6x -9 C é a carga do elétro em módulo; K = 9x 9 Nm /C é a costate de proporcioalidade. v 7x m/s v 7,x m/s v x 8 m/s v 5x m/s e) v 5 x 6 m/s

2 Física Maregão 5. (ITA SP) Um átomo de hidrogêio tem íveis de,6 eergia discretos dados pela equação E = ev, em que { Z / }. Sabedo que um fóto de eergia,9 ev excitou o átomo do estado fudametal ( = ) até o estado p, qual deve ser o valor de p? Justifique. 6. (ITA SP) Utilizado o modelo de Bohr para o átomo, calcule o úmero aproximado de revoluções efetuadas por um elétro o primeiro estado excitado do átomo de hidrogêio, se o tempo de vida do elétro, esse estado excitado, é de 8 s. São dados: o raio da órbita do estado fudametal é de 5, x - m e a velocidade do elétro esta órbita é de, x 6 m/s. x 6 revoluções. 4 x 7 revoluções. 5 x 7 revoluções. 8 x 6 revoluções. e) 9 x 6 revoluções. 7. (UNIUBE MG) Cosidere dois íveis de eergia de um átomo de sódio, represetados o diagrama abaixo. Eergia iicial 8. (UFC CE) Na figura ao lado, as flechas umeradas de até 9 represetam trasições possíveis de ocorrer etre algus íveis de eergia do átomo de hidrogêio, de acordo com o modelo de Bohr. Para ocorrer uma trasição, o átomo emite (ou absorve) um fóto cuja eergia hc é igual a E (h é a costate de Plack, c é λ a velocidade da luz o vácuo, é o comprimeto de oda do fóto e E é a difereça de eergia etre os dois íveis evolvidos a trasição). Supoha que o átomo emite os fótos X e Y, cujos comprimetos de oda são, respectivamete, X =, x 7 m e Y = 4,85 x 7 m. As trasições corretamete associadas às emissões desses dois fótos são (use h = 4, x 5 ev s e c =, x 8 m/s): E(eV), -,54 -,85 -, = 5 = 4 = E = h.f -, = fial A difereça de eergia etre os íveis (iicial e fial) é igual a,4 x 9 J e a eergia do fóto é igual a h.f, em que h é a costate de Plack (6,6 x 4 J.s) e f é a frequêcia do fóto emitido. Cosiderado os dados apresetados e utilizado a tabela abaixo como referêcia 4 e 8 b.) e 6 e 9 5 e 7 e) e 7 -,6 4 = marque a alterativa, que represeta a cor da luz emitida essa trasição eletrôica. vermelha. amarela. violeta. azul. 9. (UECE) No átomo de hidrogêio, o módulo da força de atração etre o úcleo (um próto), e o elétro é dado por F kq / r, ode q é o módulo das cargas do elétro e do próto, k é uma costate e r é a distâcia etre o elétro e o cetro do úcleo. Imagie que o elétro, que está iicialmete se movedo em toro do úcleo ao logo de uma circuferêcia de raio r, salte para uma órbita circular de raio meor r e que a posição do úcleo ão varie. A variação de eergia do átomo, perdida este processo é, em módulo, igual a: kq (r r ) / r r kq (r r ) / r r kq(r r ) / r r kq(r r ) / r r

3 Exercícios Complemetares. (UFPE) De acordo com o modelo de Bohr, os íveis de eergia do átomo de hidrogêio são dados por E =,6/, em ev. Qual a eergia, em ev, de um fóto emitido quado o átomo efetua uma trasição etre os estados com = e =?,6, 5,6,4 e),6. (UNIOESTE PR) Existem vários modelos para explicar o comportameto dos átomos. O Modelo de Bohr é o mais simples para explicar algumas propriedades do átomo de hidrogêio. No modelo de Bohr do átomo de hidrogêio, um elétro (q = - e) circuda um próto (q = + e) em uma órbita de raio R. Qual a velocidade do elétro essa órbita? Cosidere K como a costate da lei de Coulomb e m a massa do elétro. e) e K K e K e e K e K. (UFC CE) Se a luz icide sobre hidrogêio gasoso, é possível que o átomo, o seu estado fudametal E,6eV, absorva certa quatidade de eergia, passado ao estado seguite permitido (estado excitado). A eergia ecessária para esta trasição é de: 9,97 ev.,6 ev., ev.,59 ev. e),75 ev.. (UFRN) Apesar do sucesso iicial do modelo atômico de Bohr, tal modelo é ão-relativístico e, em parte, por isso, ão cosegue explicar lihas espectrais observadas em átomos com úmeros atômicos, Z, grades. Com efeito, um dos motivos básicos dessa limitação está o fato de que a velocidade orbital, v, do elétro, derivada daquele modelo, se tora relativística para estes átomos, quado os úmeros quâticos orbitais,, são pequeos. Abaixo é apresetada uma tabela com expressões de gradezas atômicas relevates, obtidas do modelo de Bohr, o Sistema Iteracioal de Uidades (SI). Cosidere aida:. a aproximação ão-relativística deixa de ser válida para velocidades orbitais maiores ou 8 iguais a,6 c (em que c x m/s é a velocidade da luz o vácuo);. o cálculo solicitado abaixo deverá ser feito para o elétro da camada mais itera desses átomos;. outras correções e efeitos diâmicos dos outros elétros sobre esse elétro mais itero são desprezíveis. Com base essas aproximações, é possível Bohr estimar o valor do maior úmero atômico, máx, para o qual o modelo de Bohr aida pode ser cosiderado aplicável ao referido elétro. Escolha, a tabela acima, a expressão apropriada que permitirá fazer tal estimativa e especifique qual o valor do úmero quâtico orbital que deverá ser usado para efetuá-la. Borh Estime o valor de máx. 4. (UFPel RS) De acordo com o modelo atômico de Bohr, o átomo pode absorver ou emitir fótos, que são pacotes quatizados de eergia. Um átomo de hidrogêio sofre uma trasição passado de um estado estacioário com =, cuja eergia é -,6 ev, para um estado estacioário com =, cuja eergia é -,4 ev. Nessa trasição, o átomo de hidrogêio uma quatidade de eergia exatamete igual a. Com base em seus cohecimetos, a alterativa que preeche corretamete as lacuas o texto é absorve,6 ev. emite, ev. emite,4 ev. absorve,4 ev. e) absorve, ev.

4 Física Maregão 5. (UFMS) Em 9, o físico diamarquês Niels Bohr, ao estudar espectros de emissão de determiadas substâcias, propôs um ovo modelo para o átomo. A respeito desse modelo atômico, assiale a(s) alterativa(s) correta(s).. Os elétros ão se ecotram em qualquer posição detro do átomo, eles giram ao redor do úcleo em órbitas fixas e com eergia defiida.. Os elétros, ao se movimetarem uma órbita fixa, ão absorvem em emitem eergia. 4. Elétros e prótos ecotram-se igualmete distribuídos uiformemete ao logo de uma esfera. 8. Os elétros movem-se em toro do úcleo uma órbita circular, sob a ifluêcia da atração coulombiaa etre elétros e úcleo. 6. Quado um elétro salta de uma órbita mais eergética para uma órbita meos eergética, ele ão emite eergia. 6. (UFG) Trasições eletrôicas, em que fótos são absorvidos ou emitidos, são resposáveis por muitas das cores que percebemos. Na figura abaixo, vê-se parte do diagrama de eergias do átomo de hidrogêio. Na trasição idicada E E, um fóto de eergia,9 ev é emitido.,9 ev é absorvido. 4,9 ev é emitido. 4,9 ev é absorvido. e),4 ev é emitido. 7. (URCA CE) No modelo de Bohr para o átomo de hidrogêio, as eergias dos dois íveis de meor eergia são E,6eV e E,4eV. Etão um possível valor para a eergia de fótos emitidos pelo hidrogêio excitado é: -,6 ev; -,4 ev; 8,5 ev;, ev; e), ev. 8. (UFJF MG) Sedo h a costate de Plack e supodo a ocorrêcia da trasição eletrôica de um elétro que se ecotra um orbital atômico com eergia Ex para outro com eergia E y (E x E y ), pode-se afirmar que, essa trasição: há a emissão de radiação com frequêcia v (E x E y ) / h. há a absorção de radiação com frequêcia v (E y E x ) / h. há a absorção de radiação com frequêcia v E x / h. há a emissão de radiação com frequêcia v E x / h. e) há tato a emissão de radiação com frequêcia v (E x E y ) / h, quato a absorção de radiação com frequêcia v (E E ) / h. 9. (UFT TO) Em um átomo, o primeiro ível, ocupado por um elétro, tem eergia E = -,6 x 9 J e o segudo, desocupado, tem eergia E = -, x 9 J. Ao ser ilumiado com luz moocromática, de determiada frequêcia, esse átomo absorve um fóto e, com isso, o elétro passa do primeiro ível para o segudo. Sabe-se que o valor da costate de Plack é de 6,6 x 4 Js. Cosiderado-se essas iformações, é CORRETO afirmar que, a situação descrita, a frequêcia da luz icidete o átomo é de, aproximadamete, x 4 s. x 4 s. x 4 s. 4 x 4 s.. (ESCS DF) No modelo de Bohr para o átomo de Hidrogêio, o elétro descreve um movimeto circular uiforme em toro do úcleo costituído por um úico próto. Nesse modelo, a razão EP / EC etre a eergia potecial eletrostática (EP) e a eergia ciética (EC) do elétro seria: ; ; ; ; e) /.. (ITA SP) O átomo de hidrogêio o modelo de Bohr é costituído de um elétro de carga e e massa m, que se move em órbitas circulares de raio r em toro do próto, sob a ifluêcia da atração coulombiaa. O raio r é quatizado, dado por y r a, ode a é o raio de Bohr e,,.... O período orbital para o ível, evolvedo a permissividade do vácuo, é igual a /(4 a m a ) e ( 4 a m a ) / e ( a m a ) / e ( 4 a m a ) / e e) e /(4 a m a ) x 4

5 Exercícios Complemetares. (UNIMONTES MG) Em 9, apeas dois aos após o Físico iglês Erest Rutherford ter mostrado que o átomo possuía um úcleo, o grade físico diamarquês Niels Bohr propôs um modelo para o átomo de hidrogêio que ão apeas levava em cota a existêcia das lihas espectrais, mas predizia seus comprimetos de oda com uma precisão em toro de,%. Os postulados que Bohr itroduziu para seu modelo são:. um átomo pode existir, sem irradiar eergia, em qualquer um de um cojuto discreto de estados de eergia estacioários;. um átomo pode emitir ou absorver radiação apeas durate trasições etre esses estados estacioários. A frequêcia da radiação e, cosequetemete, da liha espectral correspodete é dada por hfif Ei - Ef (h é a costate de Plack, cujo -5 valor é 4,4 x ev.s ). Um átomo absorve um fóto de frequêcia 4 6, x Hz. Com base o modelo de Bohr, a eergia do átomo aumeta de, aproximadamete, 6, ev. 5, ev. 4, ev.,6 ev.. (UFOP MG) Do modelo de Bohr, podemos deduzir a seguite fórmula para os íveis de eergia do átomo de hidrogêio:,6ev E (,,,...), ode ev (um elétrovolt) é a eergia de um elétro sob a difereça de potecial de, Volt. Dados:, m = 9 m c= x 8 m/s h= 6,6 x 4 J.s e =,6 x 9 C Calcule a eergia, em Joules, dos íveis e. Calcule a frequêcia do fóto emitido quado o elétro salta do ível para o ível. Utilizado a tabela abaixo, idetifique a cor da luz do item ( acima. (m) cor vermelho amarelo verde azul violeta 5. (UEG GO/) Um fóto de luz é absorvido por um elétro do átomo de hidrogêio que salta do ível de eergia = para o ível = 5. Utilizado o modelo de Bohr e sabedo que a costate de Plack é h = 6,6 x -4 Js, determie: Dado: ev =,6 x -9 J a eergia de cada ível eletrôico; a difereça de eergia etre os íveis eletrôicos = e = 5; a frequêcia do fóto absorvido. Gabarito. B. D. C 4. E D 7. B 8. B 9. A. B. C. C. v 6, Z 8 Z 4. E A 7. D 8. A 9. A. D. D. D. 9 E 5, 44 J 9 E, 4 J 4 f 4, 58 Hz 656m correspode à cor vermelha 4. h r me 5. E,6 ev ES,544eV E 5, 56eV 7 f,9 Hz 4. (UFG GO) Para explicar as raias espectrais do átomo de hidrogêio, Niels Bohr formulou a hipótese de que para o elétro de massa m e carga e, descrevedo uma órbita circular de raio r e velocidade v em toro do úcleo, a quatidade mvr (h/ ) era quatizada, ode,,, e h é a costate de Plack. De acordo com o exposto, determie a expressão do raio das órbitas do elétro em fução somete de e, h, m,, e. 5