Instituto de Física USP. Física Moderna I. Aula 20. Professora: Mazé Bechara

Transcrição

1 Istituto de Física USP Física Modera I Aula 20 Professora: Mazé Bechara

2 Satos FC tricampeão paulista

3 Aula 20 A oda da partícula material e o pricípio de icerteza 1. Odas de de Broglie - aplicações: (a) as odas o átomo de Hidrogêio e a quatização decorrete. (b) As odas de uma partícula em movimeto uidimesioal ão relativístico, presa em uma caixa discussão qualitativa. 2. Os comprimetos de oda de partículas e as possibilidades de observação da oda associada. Experimetos que revelam a oda de partículas - sequecia histórica (com etedimeto dos experimetos ). 3. A oda composta de duas odas moocromáticas (clássicas) Batimeto. As relações de dispersão a oda de batimeto. Outros pacotes de oda e as relações de dispersão. O pacote gaussiao ou o de meor relação de dispersão. 4. As relações de dispersão quado valem as relações de de Broglie as relações de icerteza de Heiseberg. Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

4 As odas dos estados estacioários Átomo de Hidrogêio e a oda de de Broglie: Oda circular estacioária de raio r, ispirada os estados estável e istáveis de Bohr: codição de oda estacioária e a relação de de Broglie: 2 h p Decorre uma regra de quatização: pr r L h 2 A dualidade partícula-oda as partículas materiais leva à mesma quatização do mometo agular proposta por Bohr como hipótese. Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

5 A partícula-oda de de Broglie para o H odas circulares estacioárias Questão: os raios da figura estão de acordo com o resultado de Bohr? Figura do R. Eisberg e R. Resick Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

6 Odas estacioárias em cordas Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

7 De Broglie possíveis odas estacioárias de partículas com v=cte Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

8 Observado odas das partículas breve histórico 1924 proposta teórica de de Broglie. Agosto de 1925 é publicado breve cometário de Elsasser sobre a possibilidade de observar difração de elétros por cristais como fizeram Bragg & Bragg com raio X Davidso e Germer trabalhado o Laboratório da Bell (compahia telefôica americaa) observam um estraho comportameto a reflexão dos elétros de 54eV que icidiam em amostras de Níquel após um acidete com o vácuo (ode estavam elétros e a amostra de íquel). Estraho porque mudou em relação à observação ates do acidete, e porque pareciam o que se observava com raios-x icidido em cristais. Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

9 Difração a reflexão de feixe de elétros por policristais (folhas fias) Relação de Bragg: 2dcos =m Figura do R. Eisberg e R. Resick Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

10 Acidete a Bell: elétros de 54eV obedeciam a relação de Bragg 2dcos =m para e d=0,91 agstros (mesmo d da difração e raios-x). Figura do R. Eisberg e R. Resick Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

11 Observado odas das partículas breve histórico Em 1925 Schroediger faz a mecâica odulatória da partícula (o mais usado formalismo da mecâica quâtica). Próximo tópico a se iiciar os próximos dias Em 1926 Davidso em Lodres toma cohecimeto da proposta de de Broglie e é covecido por Bohr, Richardso e Frack que ele teria observado a difração do elétros de comprimeto de oda de 1,67 agstros por cristais de Níquel formados a amostra o acidete com vácuo. Em 1926 G. P. Thomso (filho do J.J.) observa a difração de elétros etre 10 e 40KeV (relativísticos) por trasmissão de elétros através de fias folhas de sólidos (cristais policristalios com orietação aleatória). Em 1927 Davidso estuda sistematicamete a difração de elétros com eergia ciética etre 40eV e 400eV (ão relativísticos). Cofirma os resultados de comprimeto de oda de de Broglie. Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

12 Difração em experimeto de trasmissão de feixe de elétros e de raios X por material policristalio (folhas fias). Figura do R. Eisberg e R. Resick Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

13 Observado oda das partículas breve histórico 1930 Ster e Esterma observam difração de He e moléculas de H (partículas eutras) em cristal de flutoreto de Lítio o eutro é descoberto por Chadwick e é observada a difração de eutros por cristais e comparados com resultados de raios-x (figura e experimeto discutidos em aula). Obs: Neutros são eutros. São criados em reatores com velocidades térmicas (como as de temperaturas ambiete). Eles tem meia vida de 885.7(8)s=14,8mi fora dos úcleos Davidso e G. P. Thomso gaham o prêmio Nobel de Física pela observação do caráter odulatório das partículas materiais. Boa idéia com resultados experimetais comprovados vira ciêcia aceita! Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

14 Difração de êutros e de raios X em experimetos de trasmissão por moocristal de cloreto de sódio Figura do R. Eisberg e R. Resick Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

15 odas ão moocromáticas mas periódicas 1. A equação de oda é liear. Assim qualquer fução periódica que obedece a equação de oda: pode ser escrita como uma série ifiita de seos e cosseos (série de Fourier): ) ( )] ( ) cos( [ ), ( t w x k i e A t w x k se b t w x k a t x ), ( 1 ), ( ) ( t x t t x x

16 Odas ão moocromáticas e ão periódicas 2. Qualquer fução que obedece a equação de oda, sedo ão periódica, obedece a itegral de Fourier: ( x, t) dw 0 0 dk[ a( k, w)cos( k x w t) b( k, w) se( k x w t)] dw 0 0 dka( k, w) e i( kx wt )

17 Batimeto soma de duas moocromáticas A soma (figura (b)) de duas odas coseoidais de mesma amplitude e frequecias e úmero de oda com difereças ifiitesimais (figura (a)). Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

18 Batimeto: os úmeros de oda Dedução das expressões de (x,t) e das relações x k=2 e t=2 com discussão de seus sigificados em sala de aula Figura do R. Eisberg e R. Resick Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

19 Figura do R. Eisberg e R. Resick A oda (abaixo) soma de todas as odas acima: diferetes amplitudes com difereças ifiitesimais as fequêcias:, 2, 3... Observe que o grupo fica mais distate do outro do que o batimeto: combiação de apeas duas odas de frequecias próximas, e há uma relação umérica: x k=c e t=c, com C<2. Figura do R. Eisberg e R. Resick Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

20 Figura do R. Eisberg, e R. Resick Um pacote de oda gaussiao ( o evelope é uma gaussiaa) - resultado da soma de ifiitas odas com frequêcias com difereças ifiitesimais - a itegral de Fourier. Este pacote defie as relações de dispersão adotadas: x k=1/2 e t=1/2 Física Modera I - Professora: Mazé Bechara

21 O Pricípio de Icerteza ou de Idetermiação de Heiseberg: relações de de Broglie as relações de dispersão míima de oda. Física Modera I - Professora: Mazé Bechara