Instituto de Física USP. Física V - Aula 22. Professora: Mazé Bechara

Transcrição

1 Istituto de Física USP Física V - Aula Professora: Mazé Bechara

2 AVISO 1. Já se ecotra a págia da disciplia o TEC 3 para ser etregue até 9/5.

3 Aula O Modelo Atômico de Bohr 1. As hipóteses do modelo de Bohr para a estrutura e as trasições atômicas.. Determiações de um elétro iteragido com o úcleo o modelo de Bohr : raios, velocidades e eergias permitidos o movimeto relativ o em cada estado atômico. 3. O átomo de hidrogêio resultados do modelo. Comparação com os resultados experimetais. 4. Aplicações

4 Niels Herik David Bohr

5 Hipóteses do Bohr para a estrutura Atômica 1. Os átomos são compostos por um úcleo muito meor do que o átomo com carga +Ze o qual se cocetra a maior parte da massa do átomo. Este úcleo iterage com os Z elétros, ao seu redor detro das dimesões atômicas (~10-10 m=1agstro), por meio de iterações coulombiaas (carga-carga) atrativas.. Cada elétro tem órbita circular em toro do úcleo, a trajetória de míima eergia segudo a mecâica clássica ewtoiaa para potecial atrativo iverso à distâcia o movimeto relativo. (Relembre o potecial efetivo de Mecâica para forças cetrais).

6 Hipóteses do Bohr para a estrutura Atômica 3. Diferetemete do que é observado o uiverso físico macroscópico, só são permitidas aos elétros as trajetórias circulares com o módulo de mometo agular orbital quatizado da seguite forma: L h 1,,3, Diferetemete do que diz o eletromagetismo clássico, os elétros, apesar de acelerados, são estáveis (ão emitem radiação eletromagétaica...por um tempo) estas órbitas permitidas.

7 Hipóteses do Bohr para a estrutra Atômica 5. Somete a órbita de meor eergia está em equilíbrio estável o estado fudametal do átomo. (Base experimetal) 6. A outras órbitas permitidas formam o cojuto de estados chamados excitados, que a verdade são permitidas mas istáveis, sigificado que depois de algum tempo típioco das órbitas, o átomo passa espotaeamete para um estado de meor eergia até chegar ao estado fudametal. (Base experimetal) 7. A eergia do átomo é a soma das eergias dos elétros.

8 Hipóteses do Bohr para as trasições Atômicas 1. As trasições atômicas, ou seja, de um estado possível para outro, ocorrem em saltos e um estado a outro. Não se pese em trajetória itermediária etre uma e outra órbita como o observado o mudo macroscópico.. As trasições para estados de meor eergia ocorrem espotaeamete com a emissão de um fóto em cada trasição. 3. Para ir de um estado de meor para outro de maior eergia o átomo precisa receber eergia de um sistema extero. 4. Se receber eergia de REM um átomo absorve um fóto para cada trasição atômica. 5. Quado iterage com partículas, um átomo absorve eergia ciética o valor exato da eergia que precisa para cada trasição.

9 A correção à istabilidade o átomo ucleado de Rutherford proposta por Bohr Figura do Tipler & Llewelly

10 As eergias as trasições atômicas 1. O decaimeto de um estado de maior para outro de meor eergia com emissão de um fóto obedecedo a coservação de eergia:. Na absorção de radiação eletromagética, para cada trasição o átomo absorve um fóto com a coservação de eergia: 3. Quado absorve eergia ciética de partícula para uma trasição, absorve exatamete a difereça de eergia etre os dois estados. Obs importates. ( E E' 1. Há um recuo do átomo em cada uma das trasições, para coservar o mometo liear a iteração.. A eergia do átomo associado a este mometo liear é desprezível (massa grade do átomo) a coservação de eergia, quado se trata de iteração com fótos. h h E E ( E E' ) E ) E ' '

11 Resultados do modelo de Bohr Os raios do movimeto relativo: o 4 o r [ ] r rb 0, 59 A 1 Z e Z Z Z Observe que o raio depede da massa reduzida, e que o átomo de H o estado fudametal tem raio de 0,59agstros As velocidades do movimeto relativo: Z e Z Z 6 [ ] 1, o Observe que as velocidades idepedem da massa reduzida, e que os valores evolvidos são altos, comparados com as velocidades o mudo macroscópico, mas são ão realtivísticos. Observe também que: v 1 /c=1/137,é chamada de costate de estrutura fia, por razões que ficarão claras posteriormete. m s

12 Resultados do modelo de Bohr As eergias do movimeto relativo de um elétro-e e de um úcleo +Ze: Z e Z e Z Z E [ ] [ ] E 13, 60eV 1 4 r 4 o o Observe que a eergia de um elétro por iteração com um úcleo +Ze cresce com Z. Este fato tora as eergias atômicas dos átomos pesados (soma das eergias de todos os elétros ligados ao úcleo) muito meores (mais egativas) do que as eergias do hidrogêio, mesmo levado em cota que há um papel da repulsão coulombiaa (eergias positiva s)etre os elétros.

13 As trasições atomicas o H O processo: um fóto de eergia hc/ é emitido a trasição do estado de eergia E, para E coservado a eergia o processo, ou seja: hc/ = E - E, Os comprimetos de oda emitidos (e absorvidos): 1 1,,3,... 1SériedeLyma SériedeBalmer 1 [ E hc E 1 [ hc 3SériedePasche... ] e [ { Em acordo com a emissão e absorção observadas o ] ) R H 1 { 1 )

14 Observe que os fótos absorvidos o estado fudametal têm eergias iguais às eergias de excitação dos estados atômicos. Em outras palavras, o espectro de absorção permite cohecer o espectro de eergia atômica de qualquer átomo. Figura do Tipler & Llewelly

15 As várias séries de emissão do H. A visível (aos olhos humaos) foi a primeira observada. É a série de Balmer. 1 = R H 1 ( - 1 ),3... =1 série de Lyma = série de Balmer (pioeira - visível) =3 série de Pasche =4 série de Pfud R H =costate de Rydberg (para o hidrogêio) =1, m -1

16 Trasições o modelo de Bohr - Aplicação Um átomo de H o estado cuja eergia de ioização é de +0,85eV faz uma trasição para o estado com eergia de excitação de 10,0eV. Adote as hipóteses do modelo de Bohr e os seus resultados para o átomo de hidrogêio. (a) Determie aergia do átomo o estado iicial e o estado fial da trasição. Diga a que estados excitados do átomo de H estes estados se referem, e qual é o mometo agular oarbita de cada estado. Justifique. Resp. E=-0,85eV, 3º estado excitado, L=4 ; E=-3,40eV, 1º estado excitado L=1. (b) Descreva o processo da trasição atômica. Determie a frequecia e o comprimeto de oda da REM emitida a trasição. Este comprimeto de oda é visível? E de qual das séries do átomo de H? Justifique. Resp: =,55eV/h=6, Hz; = m=4875 agstros (visível) (c) Escreva as equações de eergia e mometo liear a trasição do item aterior. Há coservação destas gradezas? Justifique. (d) Haverá ecessariamete outras trasições após a primeira? Se sua resposta far positiva, explicite quais trasições em um diagrama de eergia atômica do H. Idique este diagrama as eergias e os mometos agulares orbitais de cada estado. Física V- Professora: Mazé Bechara

17 Coceitos Importates a Física Atômica 1. Estado Atômico: uma dada situação de estrutura do átomo, ou seja, da diâmica do úcleo e dos elétros. Etre as gradezas do estado diâmico estão: a eergia e o mometo agular que usualmete defiem o particular estado atômico.. Estado Fudametal (EF): o estado do átomo (úcleo e seus elétros) o qual a eergia é míima. Neste estado, o átomo é estável por cocepção, de acordo com o fato que a atureza existe um estado atural estável (para átomos estáveis). 3. Estados Excitados: os estados atômicos com eergias maiores que a do EF. O estado com eergia mais próxima do EF é chamado de 1º estado excitado, o seguite º e assim sucessivamete. Um átomo o estado excitado está em equilíbrio istável. Isto sigifica que depois de um tempo típico do estado, o átomo espotaeamete muda para um estado de meor eergia.

18 Coceitos Importates a Física Atômica 1. Estado Atômico: uma dada situação de estrutura do átomo, ou seja, da diâmica do úcleo e dos elétros. Etre as gradezas do estado diâmico estão: a eergia e o mometo agular que usualmete defiem o particular estado atômico.. Estado Fudametal (EF): o estado do átomo (úcleo e seus elétros) o qual a eergia é míima. Neste estado, o átomo é estável por cocepção, de acordo com o fato que a atureza existe um estado atural estável (para átomos estáveis). 3. Estados Excitados: os estados atômicos com eergias maiores que a do EF. O estado com eergia mais próxima do EF é chamado de 1º estado excitado, o seguite º e assim sucessivamete. Um átomo o estado excitado está em equilíbrio istável. Isto sigifica que depois de um tempo típico do estado, o átomo espotaeamete muda para um estado de meor eergia.

19 Coceitos Importates a Física Atômica cot. 4. Diagrama de íveis de eergia atômica: gráfico com escala vertical em eergia e lihas horizotais represetado as eergias (costates) dos estados atômicos. Cada um destes estados têm outras gradezas físicas bem defiidas. 5. Eergia de excitação de um estado atômico: difereça (positiva) etre a eergia de um estado excitado e a eergia do estado fudametal. Esta eergia é igual a eergia que o átomo absorve para ir do estado fudametal ao estado excitado específico e, aturalmete, igual a eergia do fóto emitido quado este estado excitado decai diretamete para o estado fudametal. 6. Números quâticos: são úmeros iteiros que quatizam gradezas físicas. O úmero quâtico é chamado de úmero quâtico pricipal (posteriormete aparecerão outros).

20 Coceitos Importates a Física Atômica cot. 7. Trasição atômica: situação a qual um átomo está mudado de um estado (atômico) para outro. A trasição para um estado de meor eergia ocorre expotaeamete, sedo que a difereça de eergia é emitida obrigatoriamete em forma de fóto, segudo o modelo de Bohr e o etedimeto atual da Física. Estas trasições também chamadas de decaimetos são expotâeas e explicam o espectro de emissão atômica. Obs. 1: Pode haver trasição de um estado de meor para outro de maior eergia desde que o átomo receba eergia de outro sistema para fazer tal trasição com coservação de eergia, ão sedo assim uma trasição expotâea. Obs. : Os átomos podem receber eergia de várias formas: eergia ciética de um elétro ou outra partícula livre) e de absorção de fótos, para citar dois exemplos. O último caso explica o fato do espectro de absorção ser o egativo do espectro de emissão atômica.

21 Coceitos Importates a Física Atômica - cot. 8. No caso do átomo de hidrogêio, que tem um úico elétro, o valor (egativo) da eergia de ligação é a eergia do estado atômico. O valor positivo dessa eergia é a eergia de ioização do átomo aquele estado. 9. Eergia de ligação de um elétro o átomo: o egativo do valor míimo de eergia (positiva) que deve ser dada ao elétro ligado, para que ele se desligue da força (atrativa) que o prede ao átomo. 10. Nas tabelas a eergia de ioização do átomo, que é a míima eergia (positiva) que deve ser dada ao átomo para ioizá-lo uma vez, quado o estado fudametal. Portato, ele é o módulo da eergia de ligação do elétro meos ligado do átomo o estado fudametal.