CURSO de GEOFÍSICA - Gabarito

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1 UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE TRNSFERÊNCI o semestre letivo de 008 e 1 o semestre letivo de 009 CURSO de GEOFÍSIC - Gabarito INSTRUÇÕES O CNDIDTO Verifique se este cadero cotém: PROV DE REDÇÃO euciada uma proposta; PROV DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS euciadas questões discursivas, totalizado dez potos. Se este cadero ão cotiver itegralmete o descrito o item aterior, otifique imediatamete ao fiscal. No espaço reservado à idetificação do cadidato, além de assiar, preecha o campo respectivo com seu ome. Não é permitido fazer uso de istrumetos auxiliares para o cálculo e o deseho, portar material que sirva para cosulta em equipameto destiado à comuicação. Na avaliação do desevolvimeto das questões será cosiderado somete o que estiver escrito a caeta, com tita azul ou preta, os espaços apropriados. O tempo dispoível para realizar estas provas é de quatro horas. o termiar, etregue ao fiscal este cadero devidamete assiado. Tato a falta de assiatura quato a assiatura fora do local apropriado poderá ivalidar sua prova. Certifique-se de ter assiado a lista de preseça. Colabore com o fiscal, caso este o covide a comprovar sua idetidade por impressão digital. Você deverá permaecer o local de realização das provas por, o míimo, oveta miutos. GURDE O VISO PR O INÍCIO D PROV RESERVDO OS VLIDORES REDÇÃO rubrica: C. ESPECÍFICOS rubrica:

2 PROC / COSEC - Gabarito Prova de Cohecimetos Específicos 1 a QUESTÃO: (1,5 poto) x y=e Calcule a área defiida pelas seteças y 1=0 x =0 ode (x,y) R Graficamete, tem-se: x e 1 assim a área procurada é dada por 0 (e x -1) dx = (e -) ( e 0-0) = e -3 (u.a.)

3 PROC / COSEC - Gabarito a QUESTÃO: (1,5 poto) Determie o limite a seguir: lim Lembrado da defiição da base dos logaritmos eperiaos, pode-se escrever que: lim 1 + k = e k logo o limite procurado é igual a e e 3 1 = e 4 3

4 PROC / COSEC - Gabarito 3 a QUESTÃO: (1,5 poto) Determie a equação da circuferêcia que passa por (1,7) e é tageciada pela reta de equação r: 3x + 4y 36=0 o poto B(4,6). equação da reta s perpedicular a r o poto B(4,6) é s: 4x - 3y + =0 e passa pelo cetro (a,b), logo 4 a - 3b + = 0 (I) mediatriz da corda B tem equação: m: 3x y 1 = 0 e também passa pelo cetro (a,b),logo 3a - b 1 = 0 (II) resolvedo o sistema composto pelas equações (I) e (II) 4a 3b + = 0 3a b 1 = 0 ecotra-se o cetro a=1 e b= determiação do raio é dada pela distâcia de (a,b) a qualquer um dos potos, escolhedo, tem-se; ( 1 1) + ( 7) = 5 = r. Fialmete a equação procurada da circuferêcia será: ( x 1 ) + ( y ) = 5 4

5 PROC / COSEC 4 a QUESTÃO: (1,5 poto) Calcule a derivada da fução (x) y = (x). plicado-se a propriedade da derivação logarítmica, escreve-se; ( x) l y = l (x), derivado ; y y = l ( x) + ( x), logo x ( x) y = (x) [ l (x) + 1 ] 5

6 PROC / COSEC 5 a QUESTÃO: (1,5 poto) Dois móveis percorrem uma mesma trajetória e suas velocidades escalares estão represetadas o gráfico a seguir: V(m/s) 1 8 Determie -6 4 B 10 t(s) a) o istate o itervalo [0s,10s] em que o móvel B iverte o setido de seu movimeto. (0,5 poto) b) em qual istate de tempo estará iiciada a aproximação desses móveis, sabedose que iicialmete estavam em regime de afastameto? (0,5 poto) c) a distâcia iicial (t = 0) etre eles, sabedo-se que o istate t = 10s eles se ecotram. (0,5 poto) a) o móvel iverte o setido o istate correspodete a iterseção da reta o gráfico das velocidades com o eixo horizotal; V B = -6 + t, logo t= 6s. b) o istate em que o móvel B iverte o setido do movimeto t=6 s. c) a difereça etre os deslocametos de e B; isto e: 100 (-18+8)=110m 6

7 PROC / COSEC 6 a QUESTÃO: (1,5 poto) Dois corpos e B, de mesma massa, deslizam sem atrito sobre uma superfície horizotal até o choque cetral e elástico. Sedo as velocidades de e B iguais a m/s e 4m/s, respectivamete, m/s 4m/s B determie a) a variação de eergia ciética do sistema composto pelos dois blocos. (0,5 poto) b) as itesidades das velocidades escalares de e B após o choque, idicado seus setidos.(1,0 poto) a) sedo o choque elástico a variação será ula b) as velocidades de e B serão 4m/s e m/s, uma vez que o coeficiete de restituição é igual a 1 e o mometo liear se coserva. Os setidos de das velocidades são ; movese para a esquerda e B. para a direita; isto é: V' B+ V' e = 1 = 6 + m. m. 4 = mv' + mv' B V V B V' B+ V' = 6 = V' B V' 4= V' V' = m/s B B V' = 4m/s V = 4m/s V B = m/s 7

8 PROC / COSEC 7 a QUESTÃO: (1,5 poto) Uma esfera codutora e oca de raio itero a e extero b cotém cetrada em seu iterior uma esfera metálica maciça de raio c, eletrizada com carga positiva +q Dado: k = = 9.0x 10 N.m C 4πε 0 b = 0,8m c < a < b b a c r Determie a) a desidade superficial (σ) itera e extera da esfera oca. (0,5 poto) b) a expressão do campo elétrico a uma distâcia r > b dos cetros dessas esferas. (0,5 poto) c) sedo a carga q =1.0µC, calcule o potecial para r = 1.0m. (0,5 poto) a) a desidade itera será -q/4π a (efeito de idução) e a desidade extera será +q/4π b (efeito de idução), asssociado a carga total da esfera extera que é ula. b) utilizado-se a lei de Gauss em Gaussiaa esférica de raio r ; ε 0 E( 4Π r )=Σ q iteras logo E=q/4Π ε 0 r ; r b c) o potecial será costate e idêtico ao potecial criado por uma carga putiforme e cetral a uma distacia de um metro; 9.0x10 3 V 8

9 PROC / COSEC 8 a QUESTÃO: (1,5 poto) variação do campo magético, atravessado perpedicularmete uma espira circular de área igual a 0.1m, está represetada a seguir. B(T) 1.0 Calcule t(s) a) em que itervalos ocorrem a maior e a meor correte iduzida a espira. (0,5 poto) b) a itesidade da força eletromotriz iduzida o itervalo [4s,8s]. (0,75 poto) a) a itesidade da correte acompaha a itesidade da derivada temporal do fluxo, logo as corretes máxima e míima serão os trechos 0-s e 4-8s o gráfico b) a itesidade da forca eletromotriz será dada pelo modulo da derivada temporal do fluxo; (db/dt)=0.1x1.0/4=.50x10 - Volts 9