g 4 Processo Seletivo EFOMM Exame de Conhecimentos MATEMÁTICA 1ª Questão

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1 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos.... MATEMÁTICA ª Questão Cosidere a equação 4 x ax + 9ax 6ax + 9a = 0. Sabedo que a é raiz dupla dessa equação e ão é ulo, determie o valor de a. ( a ) a = ( b ) a = ( c ) a = ( d ) a = ( e ) a = 4 ª Questão Sejam as circuferêcias c : x + y 6 0 e ( x ) + ( y + ) 4 = c : =. Cosidere A e B os potos de itersecção dessas circuferêcias. Determie a distâcia etre A e B. ( a ) 7 ( b ) 4 ( c ) 4 ( d ) 7 ( e ) 7 ª Questão Dado f ( x) = x + a, ( g( x) ) sex + a + a f = e a + π g 4 =. Determie o valor de a. 8 ( a ) a = 0 ( b ) a = ( c ) a = ( d ) a = ( e ) a = 4 / PS - EFOMM/07

2 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 4ª Questão Um cubo de lado a possui uma esfera circuscrita ele. Qual é a probabilidade de, ao ser sorteado um poto itero da esfera, esse poto ser itero ao cubo? ( a ) π 6 ( b ) π ( c ) ( d ) π 6 π 6 ( e ) 5ª Questão Sobre uma equação liear de grau é INCORRETO afirmar que ( a ) terá raízes complexas. ( b ) se for ímpar, sempre terá, ao meos, uma raiz real. ( c ) se um úmero complexo z = a + bi, b 0 for raiz, etão seu cojugado também o será. ( d ) a equação ão pode ter raízes repetidas. ( e ) uma equação acima de grau 4 pode ter todas as raízes reais. / PS - EFOMM/07

3 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 6ª Questão Calcule ( a itegral idefiida sex x +.sec )dx. tgx. ( ) ( a ) sec x + c ( b ) tgx. sec x + x + c ( c ) cos x + sex sec x + c ( d ) cos x sex + c cos x ( e ) + c 7ª Questão O volume da pirâmide delimitada pelos plaos coordeados e pelo plao π : 5x y + 4z = 0 é: ( a ) 0/ u.v. ( b ) 50/ u.v. ( c ) 00/ u.v. ( d ) 00 u. v. ( e ) 00 u.v. / PS - EFOMM/07

4 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 8ª Questão Seis aluos da EFOMM três paraaeses, dois cariocas e um alagoao são colocados em uma fila aleatoriamete. Qual é a probabilidade, etão, de que ehum coterrâeo fique ao lado do outro? ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ª Questão Quatos aagramas é possível formar com a palavra CARAVELAS, ão havedo duas vogais cosecutivas e em duas cosoates cosecutivas? ( a ) 4 ( b ) 0 ( c ) 480 ( d ) 90 ( e ) 840 0ª Questão Para que a fução seja cotíua, para todo valor de x, qual será o valor de k? ( a ) ( b ) 0 ( c ) 0 ( d ) 40 ( e ) 50 f ( x) = 5x 0 x x k, x =, x 4/ PS - EFOMM/07

5 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... ª Questão x Seja g( x) = 4 cos x e f '( x) 4x e =. Sabedose que f ( 0) = g( 0), determie ( x) ( a ) f ( x) = x f. ( b ) f ( x) = x e x + 7 ( c ) f ( x) = x e 6x x ( d ) f ( x) = e x + x ( e ) f ( x) = e + sex ª Questão A equação da reta tagete ao gráfico da fução f x = 5 o poto x = 0 é: ( ) sex ( a ) y = ( l 5) x + ( b ) y = ( l 5) x ( c ) y = 5 x + ( d ) y = x + ( e ) y = x + 5/ PS - EFOMM/07

6 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... ª Questão Aalise as afirmações que se seguem. I- Se x, y, z são úmeros reais positivos, etão x + y + z x. y. z. II- Se z é um úmero complexo de módulo uitário que satisfaz a codição z, sedo um úmero iteiro positivo, etão z + z é um úmero real. III- Se A 4, represeta a matriz dos coeficietes de um sistema liear com quatro equações e três icógitas, esse sistema será possível e determiado sempre que o posto desta matriz A for meor ou igual a. Etão, pode-se dizer que ( a ) todas as afirmativas são verdadeiras. ( b ) todas as afirmativas são falsas. ( c ) somete as afirmativas I e II são verdadeiras. ( d ) somete as afirmativas I e III são verdadeiras. ( e ) somete as afirmativas II e III são verdadeiras. 4ª Questão Dado o sistema liear abaixo, aalise as seguites afirmativas: x b. y = a z I- Se b, o sistema liear terá uma úica solução. II- Se a = b =, o sistema liear terá ifiitas soluções. III- Se b =, o sistema será impossível. ( a ) Todas as afirmativas são corretas. ( b ) Todas as afirmativas são icorretas. ( c ) Somete as afirmativas I e III são corretas. ( d ) Somete as afirmativas I e II são corretas. ( e ) Somete as afirmativas II e III são corretas. 6/ PS - EFOMM/07

7 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 5ª Questão Determie uma matriz ivertível P que satisfaça a 5 0 equação P. A =, sedo A = 0. ( a ) 5 P = ( b ) P = ( c ) P = 0 ( d ) P = ( e ) P = 5 5 6ª Questão Sobre a fução ( ) f x + x =, aalise as afirmativas: x I- f ( x) é cotíua em todo x R II- lim f ( x) = lim f ( x) x x + III- lim f ( x) = + x 0 Etão, pode-se dizer que ( a ) todas as afirmativas são verdadeiras. ( b ) todas as afirmativas são falsas. ( c ) somete as afirmativas I e II são verdadeiras. ( d ) somete as afirmativas I e III são verdadeiras. ( e ) somete as afirmativas II e III são verdadeiras. 7/ PS - EFOMM/07

8 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 7ª Questão Seja A o poto de itersecção etre as retas x = z + r : e y = z x = 5t r : y = + t e seja B o z = 5 + 9t poto de itersecção etre as retas x + y r : = = z + e 4 r x = 5 + 5t : y = 8 + t z = + t 4. Defia a equação do plao mediador etre os potos A e B. ( a ) x y z 6 = 0 ( b ) x + 5y z = 0 4 ( c ) 55 x 7 y + z = ( d ) x y + z = 0 ( e ) 8 x + y 8z + 64 = 0 8/ PS - EFOMM/07

9 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... PS - EFOMM/07 9/ 8ª Questão Calcule o determiate da matriz A de ordem : = A Κ Μ Ο Μ Μ Μ Μ Κ Κ Κ Κ Κ ( a ) ( ) = = det A ( b ) ( ) = = A det ( c ) ( ) = = det A ( d ) ( ) = = A det ( e ) ( ) det = A

10 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 9ª Questão Um paralelepípedo formado pelos vetores ρ ρ ρ u = ( a, a, a), v = ( a,a, a) e w = ( a, a, a) com a R tem volume igual a 8. Determie o valor de a. ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) 5 0ª Questão Na Escola de Mariha Mercate, há aluos de ambos os sexos (0 mulheres e 70 homes), divididos etre os Cursos Básico, de Máquias e de Náutica. Sabe-se que do total de 0 aluos do Curso de Máquias, 0 são mulheres. O Curso de Náutica tem 70 aluos o total e o Curso Básico tem o mesmo úmero de homes e mulheres. Quatas mulheres há o Curso de Náutica? ( a ) 50 ( b ) 55 ( c ) 60 ( d ) 65 ( e ) 70 0/ PS - EFOMM/07

11 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos.... FÍSICA ª Questão O aquário da figura abaixo apreseta bordas bem espessas de um material cujo ídice de refração é igual a. Um observador curioso apota uma latera de forma que seu feixe de luz forme um âgulo de icidêcia de 60º, atravessado a borda do aquário e percorredo a trajetória AB. Em seguida, o feixe de luz passa para a região que cotém o líquido, sem sofrer desvio, seguido a trajetória BC. Cosidere o ídice de refração do ar igual a,0. O feixe de luz emergirá do líquido para o ar o poto C? ( a ) Sim, e o seo do âgulo refratado será. ( b ) Sim, e o seo do âgulo refratado será. ( c ) Não, e o seo do âgulo limite será. ( d ) Não, pois o seo do âgulo refratado é meor que o seo do âgulo limite. ( e ) Não, pois o seo do âgulo refratado é maior que o seo do âgulo limite. / PS - EFOMM/07

12 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... ª Questão Uma partícula com carga elétrica de 5,0 x 0-6 C é acelerada etre duas placas plaas e paralelas, etre as quais existe uma difereça de potecial de 00 V. Por um orifício a placa, a partícula escapa e peetra em um campo magético de idução magética uiforme de valor igual a,0 x 0 - T, descrevedo uma trajetória circular de raio igual a 0 cm. Admitido que a partícula parte do repouso de uma das placas e que a força gravitacioal seja desprezível, qual é a massa da partícula? ( a ),4 x 0-4 kg ( b ),0 x 0-4 kg ( c ) 4,0 x 0-4 kg ( d ),0 x 0 - kg ( e ) 4,0 x 0 - kg ª Questão Um estudate decidiu fotografar um poste de,7 m de altura em uma praça pública. A distâcia focal da lete de sua câmera é de 8,0 cm e ele deseja que a altura da imagem em sua fotografia teha 4,0 cm. A que distâcia do poste o estudate deve se posicioar? ( a ) -540 cm ( b ) -548 cm ( c ) 5 cm ( d ) 54 cm ( e ) 548 cm 4ª Questão Um paiel coletor de eergia solar para aquecimeto residecial de água, com 60% de eficiêcia, tem superfície coletora com área útil de 0 m. A água circula em tubos fixados sob a superfície coletora. Supoha que a itesidade da eergia solar icidete seja de,0 x 0 w/m e que a vazão de suprimeto de água aquecida seja de 6,0 litros por miuto. Assiale a opção que idica aproximadamete a variação da temperatura da água. Dados: c água =,0 cal/gºc; e cal = 4, J. ( a ), o C ( b ),7 o C ( c ) 7, o C ( d ) 45,6 o C ( e ) 57, o C / PS - EFOMM/07

13 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 5ª Questão Uma corda ideal está atada a um diapasão que vibra com frequêcia f e presa a um corpo de massa m =,5 kg, coforme a figura. A oda estacioária que se forma possui 6 vetres que formam,0 m de comprimeto. Um diapasão de frequêcia f é posto a vibrar a borda de um tubo com água, coforme a figura. O ível da água vai dimiuido e, a altura de 4,5 cm, ocorre o primeiro aumeto da itesidade soora. Desprezado os atritos e cosiderado a roldaa ideal, a razão etre as frequêcias f e f é de aproximadamete: Dado: desidade liear da corda = 50 g/m. ( a ),0 ( b ) 4,0 ( c ) 0,0 ( d ) 40,0 ( e ) 60,0 / PS - EFOMM/07

14 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 6ª Questão Na situação apresetada o esquema abaixo, o bloco B cai a partir do repouso de uma altura y, e o bloco A percorre uma distâcia total y + d. Cosidere a polia ideal e que existe atrito etre o corpo A e a superfície de cotato. Sedo as massas dos corpos A e B iguais a m, determie o coeficiete de atrito ciético µ. ( a ) ( b ) ( c ) µ = µ = y ( y + d ) d ( y + d ) ( y) µ = d + y ( d ) ( e ) y µ = d µ = d ( d + y) 7ª Questão Um trem deve partir de uma estação A e parar a estação B, distate 4 km de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, o máximo, de 5,0 m/s, e a maior velocidade que o trem atige é de 7 km/h. O tempo míimo para o trem completar o percurso de A a B é, em miutos, de: ( a ),7 ( b ),0 ( c ),5 ( d ),0 ( e ),4 4/ PS - EFOMM/07

15 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 8ª Questão Dois móveis P e T com massas de 5,0 kg e,0 kg, respectivamete, movem-se em setidos opostos com velocidades V P = 5,0 m/s e V T =,0 m/s, até sofrerem uma colisão uidimesioal, parcialmete elástica de coeficiete de restituição e = /4. Determie a itesidade de suas velocidades após o choque. ( a ) V T = 5 m/s e V P =,0 m/s ( b ) V T = 4,5 m/s e V P =,5 m/s ( c ) V T =,0 m/s e V P =,5 m/s ( d ) V T =,5 m/s e V P = 4,5 m/s ( e ) V T =,5 m/s e V P =,0 m/s 9ª Questão Um pêdulo simples de comprimeto L está fixo ao teto de um vagão de um trem que se move horizotalmete com aceleração a. Assiale a opção que idica o período de oscilações do pêdulo. ( a ) 4π L a g ( b ) π L g ( c ) π g L + a ( d ) L π g + a ( e ) L π g 5/ PS - EFOMM/07

16 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 0ª Questão Em um dia muito quete, em que a temperatura ambiete era de 0 o C, Sr. Aldemir pegou um copo com volume de 94 cm de suco à temperatura ambiete e mergulhou ele dois cubos de gelo de massa 5 g cada. O gelo estava a -4ºC e fudiu-se por completo. Supodo que o suco tem o mesmo calor específico e desidade que a água e que a troca de calor ocorra somete etre o gelo e suco, qual a temperatura fial do suco do Sr. Aldemir? Assiale a alterativa CORRETA. Dados: c água =,0 cal/g o C; c gelo = 0,5 cal/g o C; e L gelo = 80 cal/g). ( a ) 0ºC ( b ) o C ( c ) o C ( d ) 5 o C ( e ) 6 o C ª Questão O tipo de maômetro mais simples é o de tubo aberto, coforme a figura abaixo. Uma das extremidades do tubo está coectada ao recipiete que cotém um gás a uma pressão p gás, e a outra extremidade está aberta para a atmosfera. O líquido detro do tubo em forma de U é o mercúrio, cuja desidade é,6x0 kg/m. Cosidere as alturas h = 5,0 cm e h = 8,0 cm. Qual é o valor da pressão maométrica do gás em pascal? Dado: g = 0 m/s² ( a ) 4,0x0 ( b ) 4,08x0 ( c ) 40,87x0 ( d ) 4,9x0 4 ( e ) 48,x0 6/ PS - EFOMM/07

17 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... ª Questão Um cubo de 5,0 kg e 5,0 m de lado flutua a água. O cubo é, etão, afudado ligeiramete para baixo por Doa Marize e, quado liberado, oscila em um movimeto harmôico simples com uma certa frequêcia agular. Desprezado-se as forças de atrito, essa frequêcia agular é igual a: ( a ) 50 rad/s ( b ) 00 rad/s ( c ) 50 rad/s ( d ) 00 rad/s ( e ) 50 rad/s ª Questão A eergia mecâica de um satélite (S) de massa igual a x0 5 g que descreve uma órbita elíptica em toro da Terra (T) é igual a -,0x0 0 J. O semieixo maior da elipse vale 6x0 km e o meor 9x0 km. Determie a eergia ciética do satélite o perigeu em fução da costate gravitacioal G. Dado: M Terra = 6x0 4 kg. ( a ) x0 0 (0 0 G - ) ( b ) x0 0 (G ) ( c ) x0 0 (0 G - ) ( d ) x0 (G - 0 ) ( e ) x0 (0 G - ) 7/ PS - EFOMM/07

18 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 4ª Questão Em um cilidro isolado termicamete por um pistão de peso desprezível ecotra-se m = 0 g de água a uma temperatura de 0 o C. A área do pistão é S = 5 cm, a pressão extera é p = atm. Determie a que altura, aproximadamete, eleva-se o pistão, se o aquecedor elétrico, que se ecotra o cilidro, desprede Q = 4 00 J. Dados: Despreze a variação do volume de água; cal = 4, J; R = 0,08 atm.l/mol.k; M HO = 8 g/mol); c água =,0 cal/gºc; e L vapor = 540 cal/g. ( a ),6 cm ( b ) 8,0 cm ( c ) 7,0 cm ( d ) 5,0 cm ( e ),0 cm 5ª Questão Um fio de resistêcia 5 Ω e,4 m de comprimeto forma um quadrado de 60 cm de lado. Esse quadrado é iserido por completo, com velocidade costate, durate 0,90 segudos em um campo magético costate de 0,0 T (de forma que a área do quadrado seja perpedicular às lihas do campo magético). A itesidade de correte que se forma o fio é i. Outro fio reto de,0 m de comprimeto possui uma itesidade de correte i, quado imerso em um campo magético costate de módulo 0,0 T. A força magética que atua o fio possui módulo 8,0 N. A direção da força é perpedicular à do fio e à direção do campo magético. A razão etre os módulos de i e i é: ( a ) 0, ( b ) 0,4 ( c ) 0,5 ( d ),0 ( e ) 4,0 8/ PS - EFOMM/07

19 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 6ª Questão Uma haste homogêea de peso P repousa em equilíbrio, apoiada em uma parede e os degraus de uma escada, coforme ilustra a figura abaixo. A haste forma um âgulo θ com a reta perpedicular à parede. A distâcia etre a escada e a parede é L. A haste toca a escada os potos A e B da figura. Utilizado as iformações cotidas a figura acima, determie o peso P da haste, admitido que F A é a força que a escada faz a haste o poto A e F B é a força que a escada faz a haste o poto B. F A F B cosθ ( a ) P = ( + ) F A F B cosθ ( b ) P = ( + ) F A F B cosθ ( c ) P = ( + ) F A F B cosθ ( d ) P = ( + ) F A F B cosθ ( e ) P = ( + ) 9/ PS - EFOMM/07

20 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 7ª Questão Cosidere uma polia girado em toro de seu eixo cetral, coforme figura abaixo. A velocidade dos potos A e B são, respectivamete, 60 cm/s e 0, m/s. A distâcia AB vale 0 cm. O diâmetro e a velocidade agular da polia, respectivamete, valem: ( a ) 0 cm e,0 rad/s ( b ) 0 cm e,5 rad/s ( c ) 40 cm e,0 rad/s ( d ) 50 cm e 0,5 rad/s ( e ) 60 cm e,0 rad/s 8ª Questão Cosidere uma boliha de gude de volume igual a 0 cm e desidade,5 g/cm presa a um fio iextesível de comprimeto cm, com volume e massa desprezíveis. Esse cojuto é colocado o iterior de um recipiete com água. Num istate t 0, a boliha de gude é abadoada de uma posição () cuja direção faz um âgulo θ = 45º com a vertical coforme mostra a figura a seguir. O módulo da tração o fio, quado a boliha passa pela posição mais baixa () a primeira vez, vale 0,5 N. Determie a eergia ciética essa posição aterior. Dados: ρ água = 000 kg/m ; e g = 0m/s. ( a ) 0,0006 J ( b ) 0,006 J ( c ) 0,06 J ( d ) 0,6 J ( e ) 6,0 J 0/ PS - EFOMM/07

21 Processo Seletivo EFOMM 07 - Exame de Cohecimetos... 9ª Questão O esquema a seguir mostra duas esferas presas por um fio fio aos braços de uma balaça. A esfera tem massa m =,0 g, volume V =, cm e ecotra-se totalmete mergulhada em um recipiete com água. Cosiderado a balaça em equilíbrio, qual é o valor da massa m da esfera, em gramas? Dados: ρ água = 000 kg/m ; e g = 0 m/s. ( a ) 0,0 ( b ) 0,08 ( c ) 0, ( d ) 0,8 ( e ) 0,8 40ª Questão O circuito da figura é composto de duas resistêcias, R =,5 x 0 Ω e R =,5 x 0 Ω, e de dois capacitores, de capacitâcias C =,0 x 0-9 F e C = 4,5 x 0-9 F. Sedo fechada a chave S, a variação de carga Q o capacitor C, após determiado período, é de: ( a ) -5 C ( b ) -0 C ( c ) -5 C ( d ) 0 C ( e ) 5 C / PS - EFOMM/07

22 PROCESSO SELETIVO EFOMM 07 GABARITOS DEFINITIVOS DAS PROVAS DE MATEMÁTICA E FÍSICA BRANCA VERDE MATEMÁTICA FÍSICA MATEMÁTICA FÍSICA QUESTÕES GABARITO QUESTÕES GABARITO QUESTÕES GABARITO QUESTÕES GABARITO C D C E B C C C E D D C 4 B 4 D 4 E 4 E 5 C 5 E 5 A 5 B 6 B 6 B 6 C 6 D 7 ANULADA 7 B 7 A 7 C 8 D 8 E 8 E 8 B 9 D 9 ANULADA 9 E 9 E 0 E 0 B 0 B 0 E C C E D A B C D E ANULADA C E 4 A 4 E 4 ANULADA 4 ANULADA 5 B 5 D 5 D 5 ANULADA 6 ANULADA 6 B 6 B 6 A 7 E 7 E 7 A 7 B 8 A 8 A 8 B 8 B 9 C 9 E 9 B 9 D 0 C 40 C 0 ANULADA 40 B AZUL AMARELA MATEMÁTICA FÍSICA MATEMÁTICA FÍSICA QUESTÕES GABARITO QUESTÕES QUESTÕES QUESTÕES GABARITO QUESTÕES GABARITO E D ANULADA E A B B E ANULADA B D E 4 C 4 D 4 B 4 E 5 E 5 E 5 ANULADA 5 C 6 B 6 D 6 A 6 A 7 C 7 E 7 C 7 E 8 B 8 C 8 E 8 B 9 D 9 B 9 C 9 D 0 C 0 E 0 C 0 D A C B B B E A B C C C ANULADA 4 A 4 B 4 D 4 C 5 B 5 A 5 E 5 D 6 D 6 E 6 E 6 B 7 E 7 ANULADA 7 E 7 C 8 ANULADA 8 ANULADA 8 A 8 B 9 C 9 B 9 B 9 D 0 E 40 D 0 C 40 ANULADA