AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA

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1 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho Sucessões/Fuções - º ao Eames e Iterm Cosidere uma fução f de domíio IR +. Admita que f é positiva e que o eio O é assítota do gráfico de f. Mostre que o gráfico da fução ão tem assítota horizotal. (000) f. Sejam f e g duas fuções de domíio IR. Sabe-se que o gráfico de g é uma reta, que desigamos por s e que lim f() g(). Qual das afirmações seguites é ecessariamete verdadeira? 0 (A) A reta s é uma assítota do gráfico de f. (B) A reta s é tagete ao gráfico de f. (C) A reta s é secate ao gráfico de f. (D) A reta s ão iterseta o gráfico de f. (000) 3. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução f, de domíio IR. Qual das afirmações é verdadeira? (A) limf() f( 4) e limf() f( 4) 4 (B) limf() f( 4) 4 (C) limf() f( 4) 4 (D) limf() f( 4) 4 e e e 4 limf() f( 4) 4 limf() f( 4) 4 limf() f( 4) 4 (000) 4. Seja f uma fução de domíio IR e cotradomíio 3, A) 0, 3 (B) 0, (C), 3 (D), 3. Qual é o cotradomíio da fução f? ( (000) 5. De uma fução f, cotíua em IR, sabe-se que f é estritamete crescete, f(0)= e o eio O e a bissetriz dos quadrates ímpares são assítotas de gráfico de f. Qual é o cotradomíio de f? ( A), (B), (C) 0, (D), 0 (000) 6. De uma fução g, de domíio IR +, sabe-se que a bissetriz dos quadrates ímpares é uma assítota do seu gráfico. g() Seja h a fução, de domíio IR +, defiida por h(). Prove que o eio OX é uma assítota do gráfico de h. (00) f() f( 3) 7. Seja f uma fução tal que a sua derivada, o poto 3, é igual a 4. Idique o valor de lim ( A) 0 (B) 4 (C) (D) (00) 3,, sabe-se que f ( ) 7 e f( 3) 4. Qual das afirmações seguites é ecessariamete verdadeira? (A) A fução f tem pelo meos um zero o itervalo, 3 (B) A fução f ão tem zeros o itervalo, 3. (C) A equação f()=5 tem pelo meos uma solução o itervalo, 3. (D) A equação f()=5 ão tem solução o itervalo, 3. (00) 8. De uma fução f, cotíua o itervalo 3 9. A reta de equação y = é tagete ao gráfico de uma certa fução f, o poto de abcissa 0. Qual das seguites epressões pode defiir a fução f? ( A ) ( B) ( C) ( D) (00)

2 0. Na figura está represetada parte de uma parábola, que é o gráfico de uma certa fução g, de domíio IR. Seja h a fução, de domíio IR, defiida por h() g() ( 3). Qual pode ser o cojuto dos zeros da fução h? ( A), 3, 4 (B) 3,, 4 (C) 3,, 3, 5 (D), 5, 9 (00). Uma ova empresa de refrigerates pretede laçar o mercado embalages de sumo de fruta, com capacidade de dois litros. Por questões de marketig, as embalages deverão ter a forma de um prisma quadragular regular. 3 8 a) Mostre que a área total da embalagem á dada por A() ( é o comprimeto da aresta da base) b) Utilizado métodos eclusivamete aalíticos, mostre que eiste um valor de para o qual a área da embalagem é míima e determie-o. (00). Na figura ao lado está parte da represetação gráfica de uma fução f, par e positiva, da qual a reta de equação y =0 é assítota. Qual é o valor de lim? f( ) (A) 0 (B) (C) (D) (eame 004) 3. Seja f uma fução de domíio IR, com derivada fiita em todos os potos do seu domíio. Na figura juta ecotra-se parte do gráfico de f, fução derivada de f. Sabe-se aida que f(0) =. Qual pode ser o valor de f (3)? (A) (B) (C) 5 (D) 7 (eame 004) 4. Na figura estão represetadas partes dos gráficos de duas fuções poliomiais, g e h, ambas de domíio IR. Qual das epressões seguites pode defiir uma fução f, de domíio IR, tal que f g = h? (A) - (B) -+ (C) + (D) -- (eame 005) 5. Cosidere a fução f, de domíio [-5, 5] e cotradomíio [-5, 5], represetada graficamete a figura ao lado. Qual dos gráficos seguites pode ser o da fução g, defiida por g()=+f(+)? (eame 005) 6. De uma fução f, cotíua em IR, sabe-se que f(3) = 8 e f(7) =. Qual das afirmações seguites é ecessariamete verdadeira? (A) l f(6) 8 (B) A fução f ão tem zeros em [3, 7] (C) f(4) > f(5) (D) pertece ao cotradomíio de f (eame 005) 7. Na figura, está represetada parte do gráfico de uma fução f, cotíua em IR. A fução f tem apeas dois zeros: - 3 e. Seja g a fução defiida por g( ) f ( ). Qual dos seguites cojutos pode ser o domíio da fução g? ( A), ( B) IR \ 3, ( C), 3 ( D) 3, (eame 005)

3 8. Cosidere uma fução f, de domíio IR\{5}, cotíua em todo o seu domíio. Sabe-se que: lim f ( ) 3 lim f ( ) lim f ( ) 0 5 Em cada uma das opções seguites, estão escritas duas equações, represetado cada uma delas uma reta. Em qual das opções as duas retas assim defiidas são as assítotas do gráfico da fução f? (A) y = e y = (B) y = e = 5 (C) y = e = 5 (D) y= -3 e = (eame 005) 9. De duas fuções, f e g, sabe-se que: o gráfico de f é uma reta, cuja ordeada a origem é igual a ; o gráfico de g é uma hipérbole, e a reta de equação = é assítota do gráfico de g. Nas figuras seguites estão represetadas parte dessa reta e parte dessa hipérbole. Idique o valor de f ( ) lim. g( ) ( ) 0 ( B) ( C) ( D) A (006) 0. Na figura estão represetadas, em referecial o.. Oy, partes dos gráficos de duas fuções, f e g, cotíuas em IR. Tal como a figura sugere, ehum dos gráficos iterseta o eio O e os gráficos de g e de f itersetam o eio Oy os potos de ordeadas 0,5 e, respetivamete. Apeas uma das equações seguites é impossível. Qual delas? ( A) f ( ) g( ) 0 ( B) f ( ) g( ) 0 f( ) ( C) f ( ) g( ) ( D) g ( ). De uma fução g, de domíio 0,, sabe-se que: ão tem zeros; a reta de equação y=+ é assítota do seu gráfico. Seja h a fução, de domíio 0,, defiida por h ( ). Prove que a reta de equação y=- é assitota do g ( ) gráfico de h. (006-itermº (006). Na figura está represetada, em referecial Oy, parte do gráfico de uma fução f, de domíio,, cotíua em todo o seu domíio. Tal como a figura sugere, tem-se: o gráfico de f cotém a origem do referecial; as retas de equações y=0 e = são assítotas do gráfico de f. Em qual das opções seguites poderá estar represetada, em referecial Oy, parte do gráfico de f? (007-itermº)

4 3. Seja g uma fução de domíio IR +. Sabe-se que a reta de equação y=+3 é assitota do gráfico de g. Idique o g ( ) valor de lim g( ) ( A)0 ( B)5 ( C)6 ( D) (007-itermº) 4. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução f, real de variável real. Qual das afirmações seguites é verdadeira? ( A) lim 0 ( B) lim 3 f ( ) 3 f ( ) (007) ( C) lim ( D) Nãoeiste lim 3 f ( ) 3 f ( ) 5. Cosidere um retâgulo cuja área é igual a 5. Qual das seguites epressões represeta o perímetro deste retâgulo, em fução do comprimeto,, de um dos lados? ( A) ( B) ( C) ( D) (007) 5 6. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução g, real de variável real. Tal como a figura sugere, a reta de equação = é assítota do gráfico da fução g. h( ) Seja h: IR IR a fução defiida por h ( ). O valor de lim é: g( ) ( A) ( B) ( C) 0 ( D) (007) 7. Idetifique o valor de lim. 4 ( A ) 0 ( B) ( C) ( D) (007) 8. Seja f uma fução de domíio IR. Sabe-se que 3 é um zero da fução f. Seja g a fução defiida por g ( ) f ( ) 4, para qualquer úmero real. Qual dos seguites potos pertece garatidamete ao gráfico da fução g? (A) (,4) (B) (4,4) (C) (4,8) (D) (,7) (007) 9. Na figura, está represetada parte do gráfico de uma fução f de domíio,. A reta t, de equação y, é assítota do gráfico de f quado tede para. Qual é o valor do lim ( f ( ) )? ( A) ( B) 0 ( C) ( D) (008) 30. A figura represeta parte do gráfico de uma fução f de domíio IR. Em qual das figuras seguites pode estar parte da represetação gráfica de f, derivada de f? (A) (B) (C) (D) (008)

5 3. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução g, de domíio IR e IR \. As retas de equações e y são as úicas assítotas do cotíua em gráfico de g. Seja ( ) uma sucessão tal que lim g ( ). Qual das epressões seguites pode ser o termo geral da sucessão ( )? ( A) ( B) ( C) ( D) (008) 3. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução f, de domíio R, sedo y a úica assítota do seu gráfico. Qual é o valor do lim 3? f ( ) ( A) ( B) 3 ( C) ( D)3 (008) 33. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução f de domíio 0,. A reta, de equação y, é assitota do gráfico de f. Seja h a fução defiida em 3 0, por h ( ). O gráfico de h tem uma assitota horizotal. Qual das equações f( ) seguites defie essa assitota? ( A) y ( B) y ( C) y ( D) y 3 (008-itermº) Sejam f e g duas fuções, ambas de domíio IR. Sabe-se que: lim ( f ( ) ) 0 e a fução g é defiida por g( ) f ( ). Prove que o gráfico de g ão tem assítotas oblíquas. (009) 35. Na figura, estão represetadas parte do gráfico de uma fução f, de domíio3,, e parte da reta r, que é a úica assítota do gráfico de f. Qual é o valor de lim (A) - (B) 0 (C) (D) (009) f( )? 36. Seja f a fução, de domíio IR, defiida por f()= + e seja g a fução cujo gráfico é a reta represetada a figura. Sedo h=f+g, sabe-se que o gráfico da fução h é uma reta. Sejam m e b, respetivamete, o declive e a ordeada a origem desta reta. Qual das afirmações seguites é verdadeira? (A) m>0 e b>0 (B) m>0 e b<0 (C) m<0 e b>0 (D) m<0 e b<0 (009-itermº) 37. De uma fução g, de domíio IR +, sabe-se que g e g lim ( ) lim ( ) 0 0 Em cada uma das alterativas apresetadas abaio, está represetado, em referecial o.. Oy, o gráfico de uma fução e, a tracejado, uma assitota desse gráfico. Em qual das alterativas pode estar represetado o gráfico de g? (009-itermº) 38. Para um certo valor de a, é cotíua em IR a fução f defiida por Qual é o valor de a? (A) -3 (B) - (C) (D) 3 (009-itermº) f( ) se a 3 se a

6 39. Na figura, está represetada parte do gráfico de uma fução f ', derivada de f, ambas de domíio IR, em que o eio O é uma assítota do gráfico de f '. Seja a fução g, de domíio IR, defiida por g( ) f ( ). Qual das figuras seguites pode represetar parte do gráfico da fução g ', derivada de g? 40. Na figura, está represetada, um referecial o.. Oy, parte do gráfico de uma fução,. Tal como a figura sugere, a reta de equação é f, cotíua, de domíio assítota do gráfico de f. Qual é o valor de 3 lim f ( ) ( A) ( B)3 ( C) 0 ( D) (00) 4. De uma fução h, de domíio IR, sabe-se que: h é uma fução par; lim ( h( ) ) 0. Qual é o valor de lim h ( )?? ( A) ( B) ( C) 0 ( D) (00) 4. Na figura está represetada, um referecial o.. Oy, parte do gráfico da fução f ', primeira derivada de f. Seja a IR um poto do domíio de f, tal que f ( a) 0. Qual das afirmações seguites é verdadeira? (A) A fução f tem um míimo para a. (B) A fução f tem um poto de ifleão para a. (C) A fução f é crescete em 0, a. (D) A fução f é decrescete em IR. (00) 43. Seja g uma fução cotíua, de domíio IR. Qual dos seguites cojutos ão pode ser o cotradomíio de g? ( A) 0, ( B) IR ( C) IR ( D) IR \ Na figura, está represetada parte do gráfico de uma fução h, de domíio IR. 000 Seja u a sucessão de termo geral u h4 ( A) ( B) ( C) ( D)3 (00-itermº). Qual é o valor de lim u? (00_itermº) 45. Na figura está represetada um referecial o.. Oy, parte do gráfico de uma fução g, de domíio 3,. A reta de equação y 4 é assítota do gráfico de g. Qual das afirmações seguites é verdadeira? ( A) lim g( ) 4 0 ( B) lim g ( ) (0) ( C) lim g( ) 4 0 ( D) lim g( ) Na figura está represetada, um referecial o.. Oy, parte do gráfico de uma fução poliomial f de grau 3, de domíio IR. Sabe-se que: -, e 5 são zeros de f f represeta a fução derivada de f Qual das afirmações seguites é verdadeira? ( A) f '(0) f '(6) 0 ( B) f '( 3) f '(6) 0 (0) ( C) f '( 3) f (0) 0 ( D) f '(0) f '(6) 0

7 47. Na figura ao lado está represetada, um referecial o.. Oy, parte do gráfico de uma fução f, de domíio,3. Sabe-se que f () 4 ; a reta de equação é assítota do gráfico de f; ( ) lim f( )? é uma sucessão com termos em, ( A) ( B) 4 ( C) 5 ( D) 6 (0) e lim( ). Qual é o valor de 48. Na figura, está represetado, em referecial o.. Oy, a sombreado, o quadrado [OABC]. Os potos A e C pertecem aos semieios positivos Oy e O, respetivamete. Cosidere que um poto P se desloca sobre o semieio positivo O, iiciado o seu movimeto a origem do referecial e percorredo todos os potos desse semieio. Para cada posição do poto P, cosidere o segmeto de reta que é a itersecção da reta AP com o quadrado [OABC]. Seja f a fução que, à abcissa do poto P, faz correspoder o comprimeto do referido segmeto. Qual dos gráficos seguites pode ser o gráfico da fução f? (0_iterm) 49. Seja f uma fução de domíio IR +, cotíua em todo o seu domíio. Sabe-se que: lim f( ) 0 a bissetriz dos quadrates ímpares é assítota do gráfico de f Em qual das opções seguites pode estar represetado o gráfico da fução f (0_iterm) 50. Seja f uma fução de domíio IR. Sabe-se que: lim f ( ) ; lim f ( ) 3 ; lim f ( ) ; lim f ( ) Em qual das opções seguites as duas equações defiem assítotas do gráfico da fução f? ( A) e y ( B) e y ( C) y 3 e y ( D) y e y 5. Na figura ao lado, está represetada, um referecial ortogoal Oy, parte do gráfico de uma fução poliomial g, de grau 3. Seja f uma fução, de domíio IR, que verifica a codição f()=g(-3). Em qual das opções seguites pode estar represetada parte do gráfico da fução f, primeira derivada da fução f? (03)

8 , defiida por f( ) horizotal. Determie uma equação dessa assítota. 53. Seja u a sucessão defiida por u seguites opções pode estar represetada parte do gráfico da fução f? 5. Seja f a fução, de domíio,4. O gráfico da fução f tem uma assítota. De uma certa fução f, sabe-se que lim f u (03-itermº_adaptado). Em qual das (03-iterm) 54. Seja f uma fução de domíio R +. A reta de equação y= 5 é assítota do gráfico da fução f. 6 Qual é o valor de lim? f ( ) (A) 0 (B) (C) 3 (D) (04-especial) u a 55. Seja a um úmero real. Cosidere a sucessão u defiida por u 3u, IN Qual é o terceiro termo desta sucessão? (A) 6a + 4 (B) 9a 4 (C) 6a 4 (D) 9a + 4 (05-ª) 56. Qual das epressões seguites é termo geral de uma sucessão moótoa e limitada? ( A) ( B). ( C) ( D) (05-ª) 57. De uma progressão geométrica a, sabe-se que o terceiro termo é igual a 4 e que o seto termo é igual a. Qual é o valor do vigésimo termo? (A) 89 (B) (C) (D) (05-especial) f ( ) f () 58. Seja f uma fução de domíio IR. Sabe-se que f () 6. Qual é o valor de lim? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (05-especial) 59. De uma progressão geométrica, moótoa crescete, sabe-se que u4 3 e que u8 89 Qual é o quito termo da sucessão u? (A) 64 (B) 8 (C) 56 (D) 5 (06-ª) 3 Soluções : A,3 D, 4 A,5 C, 7 D,8 C,9 A,0 B,. b), C,3 A,4 C,5 D,6 D,7 D,8 A,9 A, 0 A, B, 3C 4 D, 5 A, 6 C, 7 D, 8 B, 9 B,30 C,3 B,3 B,33 D,35 C,36 B,37 D,38 A,39 D, 40 C, 4 A, 4 C, 43 D, 44 B, 45C 46 D, 47 A, 48 D, 49 C,50 B,5 A,5) y 3; 53 C,54 C,55 B,56 C,57 C,58 A,59B joseladeira@gmail.com