A PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA, A TECNOLOGIA E A MAIS-VALIA

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1 A PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA, A TECNOLOGIA E A MAIS-VALIA Sdepa Bogosa Neo Cero de Projeos de Navos Marha do Brasl Ilha das Cobras, Ed. 6, s/o. Cero, Ro de Jaero CEP e-mal: [email protected] RESUMO Ese argo ulza a Programação Maemáca para aalsar a fluêca da Mas-Vala e da Tecologa a composção do lucro. Para ese fm, faz uso da Teora do Valor-Trabalho, Froeras de Possbldades de Produção e mulplcadores de Lagrage. Palavras-chave: Programação Maemáca, Lucro, Mas-Vala, Froeras de Possbldade de Produção. ABSTRACT Ths arcle uses he mahemacal programmg o aalyze he fluece of Surplus Value ad Techology o Prof composo. To hs ed, uses he Labor Theory of Value, Produco Possbly Froers, ad Lagrage mulplers. Keywords: Mahemacal Programmg, Ga, Surplus, Produco Possbly Froer LISTA DE SÍMBOLOS Laos a coefcees éccos de produção ou coefcees sumo produo. j úmero aural que represea um produo j do país. k úmero aural. l lha da marz N. L reserva de rabalho. L D rabalho dspoível. úmero aural que represea a quadade de produos (e de máquas). R relação ere o úmero de cosumdores e os homes hora rabalháves. s varável de folga da ecologa. ecologa empregada a mercadora. x quadade produzda da mercadora. Gregos λ úmero de operáros por máqua. σ varável de folga da ecologa. π coefcee de Lagrage da ecologa. µ coefcee de Lagrage do rabalho dspoível. θ 0 coefcee de Lagrage do rabalho dspoível. θ ι coefcee de Lagrage do úmero de operáros por máqua. FPP froera de possbldade de produção. PPL - programa de programação lear. LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

2 INTRODUÇÃO O lucro a ecooma Rcardaa se explcava pela dfereça ere o pagameo dos saláros e da erra e o preço de veda dos produos (WIKIPEDIA, 203). A ese ermo, mas-vala, ou surplus já receba a aeção de Adam Smh (bd.): Ao aalsar a gêese do lucro capalsa, Marx oma como poo de parda as caegoras da Escola Clássca Iglesa: já Adam Smh hava observado que o rabalho corporado em uma mercadora (o seu cuso de produção em ermos de saláros), era feror ao "rabalho comadado" (aqulo que a mercadora poda, uma vez vedda, "comprar" em ermos de horas de rabalho). Para Smh, esa dscrepâca é que explcava a exsêca do lucro, mas ão suas causas. Smh cosderava que o lucro esava assocado à propredade prvada do capal, a medda em que a reda de um empresáro depeda meos do seu rabalho como geree do que do volume dos seus vesmeos, mas al ão explcava a exsêca do lucro como um overhead sobre os cusos de produção em ermos de saláros. Uma das saídas que Smh cosdera, é que lucro é proveee da ofera e da procura. Ou seja, o lucro é crado pelo mercado. Dsaca o lucro (rqueza) do processo de rabalho. Para Marx (bd.) a o lucro saía dreamee do produo do rabalhador, o que chamou de mas-vala, ou seja, a apropração de um excedee de rabalho do rabalhador pelo parão (SEWELL, 203). De qualquer modo, pode-se eeder que o aumeo da recea relacoa-se ao oupu da frma e que o aumeo o lucro se ecora de algum modo relacoado ao aumeo da dfereça ere a recea e do que se gasa para obê-la. Por sua vez, a produção relacoase com a recea, e como afrmava Kaorovch (960), os meos de aumear a produção resdem o aumeo da ecologa ou a orgazação da produção. Porao, ese argo explca o lucro ambém como resulado do cremeo da ecologa assocado à ulzação de máquas, a parr de argumeos maemácos e de um modelo eravo crado com base os modelos clásscos de programação maemáca. 2 MODELO MATEMÁTICO Adoa-se, para o presee esudo, o modelo do valor rabalho com froeras de possbldades de produção (FPP), de modo a ser fel ao pesameo dos clásscos que se quer aalsar (Rcardo, Adam Smh e Marx). Uma FPP desga o lugar geomérco das quadades máxmas de cada bem passíves de serem produzdas por cada produor, segudo sua doação de faores, coforme Carvalho e Slva (2007, p. 33). L = a x + a x a x 2 2 () Como o úco sumo é o rabalho, chama-se de L o moae de odo o rabalho do produor, cosderado-se máquas assocadas à ecologa. Chama-se de L D, odo os homes horas de odos os rabalhadores do produor. 3 DIGRESSÃO SOBRE AS VARIÁVEIS ENVOLVIDAS NO PROCESSO Nese em do argo, apreseam-se as varáves evolvdas o desevolvmeo a segur de modo a prover uma melhor coceuação e dcar as udades em que se compuam seus valores. Prelmarmee, esclarece-se que são axas emporas, ereao, ão se dca a depedêca o empo, porque as relações que exprmem são em um dado momeo, como se cogeladas em uma foografa. Ourossm, pode-se dzer que exse uma correspodêca ere o úmero de máquas e o úmero de produos (um somorfsmo), so porque cada máqua produz um úco produo. Assm, dscorre-se sobre cada uma: () a o coefcees éccos de produção, o caso desa demosração parcular, relacoa um úco produo que é o valor rabalho (que pode faclmee ser coverdo 2

3 em dhero medae a mulplcação do valor do homem hora em reas pelo moae de homes-hora. Ese coefcee em a udade HH/quadade. A udade de quadade é referee à udade de medda aproprada, kg se massa, lros se volume, ec. O coefcee écco de produção, ese caso, expressa maemacamee a coabldade de uma máqua que covere o sumo em produo (com o valor de HH), corporado a ecologa ao rabalho, com a mea de se ober efeo mulplcador; (2) x quadade produzda da mercadora, ovamee, A udade de quadade é referee à udade de medda aproprada, kg se massa, lros se volume, ec; (3) L reserva de rabalho é um valor dado em HH. A curva que apresea a FPP é uma projeção o hperplao das quadades da hpersuperfíce L(x, x 2,..., x ); (4) L D rabalho dspoível (oferecdo ou forecdo pelos rabalhadores) ambém é dado em HH, ereao, represea o úmero de HH que odos os empregados (ermo geérco) podem dspoblzar, sem perdas (como afasameos, ec). Ese valor é auologcamee gual ao úmero de empregados mulplcado pelos HH que podem forecer; (5) R represea o úmero de horas que cada rabalhador pode rabalhar. Como do aerormee, ese úmero é uma axa emporal, a rgor sera o úmero de HH/da. Como odos os cálculos são por da, smplfca-se sua medda para a udade HH; (6) ecologa empregada a produção do produo. Como, por smplfcação, oda a ecologa esá serda a máqua, a máqua se apresea como coee de uma deermada ecologa que, se for maor represea maor volume de produção. Ifelzmee, ão correspode sempre à verdade, às vezes, a ecologa vem para melhorar a qualdade e ão a quadade, o que se cosderou ão prejudca o modelo; (7) λ úmero de rabalhadores ecessáro para se fazer um produo. Ese úmero é gual em qualquer frma e em qualquer lugar, pos se cosderam os rabalhadores os mesmos em qualquer lugar. Ese modelo dfereca os HH empregados por uma frma aravés da razão λ /, que é dferee em cada lugar. Além dsso, o modelo ão cosdera as dfereças ere ouros faores de produção. A dfereça L-L D represea a dfereça ere o rabalho forecdo e o rabalho ecessáro para cração de odos as quadades de produos que sejam produzdas por um produor. 4 HIPÓTESES No desevolvmeo que se procede a segur, cosderam-se as segues hpóeses: (h.) a <, de modo a fazer com que haja um efeo mulplcador da quadade produzda; (h.2) >, pelas mesmas razões de (h.); (h.3) A ecologa ulzada do produor a produção do produo é defda por e é o verso do coefcee de sumo produo, expresso maemacamee, por (2). Rλ a = (2) 5 TECNOLOGIA E COEFICIENTES TÉCNICOS Defe-se o excedee de produção como lucro, ou seja, o excedee ere a capacdade dspoível de mão-de-obra e a o homem-hora gerado com o uso de máquas, ou seja, a reserva de rabalho da froera de produção. A fgura apresea uma lusração do coefcee a, eeddo como uma fução. 3

4 Fgura - Dualdade máqua coefcee écco de produção Com o uso desa defção o modelo (3), o lucro pode ser calculado perceualmee como a razão (admesoal) ere o rabalho dspoível em HH e a reserva de rabalho. Assm, pode-se chegar a (4): L D = R λ + λ λ ) (3) ( 2 L L L D = R x + x2 + x λ + λ2... λ (4) L 2 Para defcar o sal e a magude da expressão (4), passa-se a aalsar os ermos que aparecem em parêeses, fazedo que x =x 2 =...= x =. L L D R + + = λ + λ2... λ (5) L x =... = x = L 2 Como, auralmee, cada coefcee a é meor que, ecessaramee, pos corpora a ecologa ao rabalho de modo a se er um efeo mulplcador, eão pode-se afrmar que L LD < 0 0, =... (6) L Com sso, percebe-se que exse um excesso de rabalho que ao (como mas comumee) é fruo do emprego de máquas e ecologa. Ese excesso de rabalho é um excesso de recea (L - L D ) em dhero em relação à despesa com os saláros dos empregados L D. Esa coclusão cofere com a experêca hsórca que mosra que coforme a ecologa êm se erazado o seo produvo, mas os rabalhadores (que só possuem rabalho dspoível) se êm dsacado dos capalsas (que possuem máquas). 6 MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO Nauralmee, surge a pergua de qual deve ser a esraéga da empresa para maxmzar o lucro, se aumear a ecologa ou reduzr os saláros. Fazedo-se uso de um programa smplfcado de programação maemáca podese agr faclmee ese resulado. m L LD (7) λ,..., λ;,...,, LD 0 Que pode ser coverdo o programa (8), com a aplcação do méodo dos mulplcadores de Lagrage: 4

5 λ + λ2 + λ LD LD Λ= Rx + Rx2... Rx θ0r( λ + λ λ ) [ θ ( λ + s ) + π( + σ)] µ + ε 2 R = R (8) O que leva ao cojuo de equações (9a) a (9): Rx = 0 R = 0, =... θ θ λ (9a) Rx = = 0,... 2 π = (9b) = θ = 0, =... s (9c) = π = 0, =... σ (9d) LD = R( λ + λ λ ) = 0, =... θ 0 R (9e) = ( λ + s ) = 0, =... θ (9f) = ( + σ ) = 0, =... π (9g) Λ µ = θ 0 R = 0, =... L D R (9h) L = D + ε = 0, =... µ R (9) Resolvedo o ssema (9a) a (9), em-se: θ = π = µ = 0, =... (0) λ = s, =... () = σ, =... (2) L D = Rε (3) Rx = 0 (4) 2 Coclu-se, como já se saba desde o prcípo, que o problema é lmado em ecologa, ou seja, a solução óma do lucro (o lucro máxmo) ecora-se quado, depedeemee do úmero de empregados, a ecologa é a máxma possível. 7 OBSERVAÇÕES ACERCA DO ARTIGO APÓS SUA REVISÃO Após os comeáros dos revsores, o argo melhor esabeleceu o coceo de mas-vala e o dferecou do lucro, o sedo de que a mas-vala passou a ser, como radcoalmee defda (SEWELL, 203), apeas o excesso de rabalho do empregado aproprado pelo parão, e o lucro a dfereça ere o rabalho dspoível e o rabalho gerado com o uso das máquas. Assm, muas frases em que a palavra mas-vala apareca com o sômo de lucro foram aleradas para lucro e vce-versa. Uma mporae cosequêca desa dsção é que ela desacou o fao de que odo o exo esá sob o poo de vsa de uma empresa e seus rabalhadores, que veem a 5

6 socedade como ambee exero, ou seja, fora de seu ssema. Além dsso, o presee argo ão dscue o méro da eora marxsa da mas-vala, em da queda edecal da axa de lucro. Na verdade, dreamee, o modelo mosra a valdade da queda edecal da axa de lucro, cosderado-se que, explcamee, a equação (4), quao meor o úmero de rabalhadores empregado a produção da mesma quadade, ao meor o lucro. Hsorcamee, por ouro lado, o capalsmo em feo reduções cosaes de mão-de-obra a produção de quadades de produos, o que vem dzer com ouras palavras que exse uma queda agecal a axa de lucro. Oura mporae cosequêca dos comeáros dos revsores, embora ão eha sdo sua oreação, fo a clusão o íulo da palavra ecologa, que para o auor pareca ser ecessáro a melhor represear o cojuo de deas apreseadas. Efm, pelas crícas recebdas, ese auor gosara de agradecer aos revsores. 8 CONCLUSÃO Apresea-se uma dscussão alerava para as orges do lucro, a parr de um modelo smplfcado de programação maemáca. Para ao, mosra-se que exse um excesso de rabalho que ao (como mas comumee) pode ser fruo da ecologa, como do emprego do excesso de rabalho do rabalhador (ou fala de remueração adequada, a mas-vala). Esa coclusão cofere com a experêca hsórca que mosra que, coforme a ecologa êm se erazado o seo produvo, como aesa a revolução dusral, mas os rabalhadores (que só possuem rabalho dspoível) êm-se dsacado dos capalsas, que possuem máquas. Nese modelo, percebe-se que, depedeemee da quadade de mão-de-obra, o máxmo de lucro se ecora o emprego máxmo de ecologa. Efm, odo o exo esá sob o poo de vsa de uma empresa e seus rabalhadores, que veem a socedade como ambee exero, ou seja, fora de seu ssema. Além dsso, o presee argo ão dscue o méro da eora marxsa da mas-vala, em da queda edecal da axa de lucro. 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CARVALHO, M. A.; SILVA, C. R. L. Ecooma Ieracoal. 4ª. Ed., São Paulo: Sarava, KANTOROVICH, L. V. Mahemacal Mehods of Orgazg ad Plag Produco Maageme Scece, Vol. 6, No. 4 (Jul., 960), pp Dspoível em: hp:// Acesso: 8 ja MAIS-Vala. I: WIKIPEDIA: a ecclopéda lvre. [999?]. Dspoível em: < hp://p.wkpeda.org/wk/mas-vala>. Acesso em: 28 ov SEWELL, Rob. A crse capalsa e a queda edecal da axa de lucro - Prmera pare. [s.l]:[[s.], 203 (daa provável). Dspoível em: hp:// Acesso: 5 ju WILLIAMSON, J. A Ecooma Abera e a Ecooma Mudal: Um Texo de Ecooma Ieracoal. Tradução de José Rcardo Bradão Azevedo, São Paulo: Campus,