1) Planejamento da Produção - Modelos de dimensionamento de lotes (lot sizing)

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1 Departameto de Egehara de Produção UFPR 28 1) Plaeameto da Produção - Modelos de dmesoameto de lotes (lot szg) É cohecdo horzote de plaeameto T, dvddo em períodos; demada (geralmete varável) de cada tem em cada período. x1 x2 x,t-1 x,t t=0 t=1... t=t-1 t=t d1 d2 d,t-1 dt I0 I1 I2 I,T-1 IT Observar: quado a demada é atedda se o co, durate ou o fm do período, e quado o estoque é meddo - o fal do período? Problema: Quato produzr de cada tem em cada período de forma a mmzar o custo total (custo de produção mas custo de estoque). Dados: T: úmero de períodos do horzote de plaeameto Dados assocado ao tem: dt demada do tem o período t s custo de preparação do tem (em $) h custo utáro de estoque do tem por período (em $) I0 estoque cal do tem úmero de tes fas Dados assocado à Máqua: b tempo de máqua (em horas) para produzr uma udade do tem t capacdade de produção (em horas) de uma máqua ou stalação o período t sp tempo de preparação de máqua (em horas) para processar o tem

2 Departameto de Egehara de Produção UFPR 29 Varáves: xt quatdade de tes produzdos o período t (tamaho de lote) It estoque do tem o fm do período t a) Modelo matemátco de plaeameto de produção de um tem sem restrção de capacdade Obetvo: mmzar o custo total de preparação e estoque. um tem. uma máqua Fução obetvo: Restrções:, t=1,...,t (I0 = IT = 0, depededo do problema) balaceameto de estoque em cada período. a produção o período t é lmtada pela demada acumulada do período t até o últmo período T omo fcara o modelo se fosse permtdo ateder a demada com atraso? l δ ã período t e It uma varável lvre ( I I I ) t estoque o fm do período t falta do período t t t Nova fução obetvo: δ b) Modelo matemátco de plaeameto de produção de múltplos tes e restrção de capacdade. tes. uma máqua ou facldade com restrção de capacdade Obetvo: mmzar o custo total de preparação e estoque Fução obetvo:

3 Departameto de Egehara de Produção UFPR 30 Restrções:... balaceameto de estoque em cada período t, de cada tem o tempo total de preparação e produção de todos os tes está lmtado à capacdade dspoível o período (meddo em udades de tempo) só tem produção do tem o período t se yt=1 e ela está lmtada em Mt Mt é o mímo etre o que pode ser produzdo do tem em fução da capacdade restate o período t e a demada acumulada do respectvo tem do período t até o período fal H 2) Programação da produção - schedulg Obetvos: desgar de tarefas a máquas e programar a produção (sequecameto) Meddas de desempeho: Makespa: state de térmo de todas as tarefas Tempo de fluxo total: soma de todos os states de térmo de cada uma das tarefas Atraso máxmo Atraso total Lateess Número de tarefas atrasadas Tpos de problemas: Uma máqua Máquas paralelas Modelo matemátco: 1) tarefas dspoíves para processameto o state t=0 2) uma máqua

4 Departameto de Egehara de Produção UFPR 31 Dados: p tempo de processameto da tarefa d state de etrega da tarefa (due date) Varáves: state de térmo do processameto da tarefa osderar uma tarefa cal e uma fal com tempo de processameto gual a 0. tarefa cal... tarefa tarefa tarefa k tarefa fal Exemplo: x 1 e x k 0 Outras varáves: T = max{ d, 0} atraso a tarefa E = max{ d, 0} adatameto a tarefa L = d Lateess da tarefa Exemplo: Tarefa 1: Tarefa 2: Terma o state 1=10 e deve ser etregue o state d1=15 Atraso T1=0 Adatameto E1=5 Lateess L1=-5 Terma o state 2=20 e deve ser etregue o state d2=17 Atraso T2=3 Adatameto E2=0 Lateess L2=3 Restrções: 1) Só uma tarefa precede cada tarefa 0 x 1, 0,1,...

5 Departameto de Egehara de Produção UFPR 32 2) Só tem uma tarefa que sucede a tarefa 0 x 1, 0,1,... 3) Relação de tempos Tarefa ocosdade tarefa Se x 1 etão p Se x 0 ão deve exstr relação etre os tempos de térmo das tarefas Etão basta cosderar: 4) B Obetvos: x, R M (p 0, 0 0 F. Ob. 1: Mmzação do tempo de fluxo total F. Ob. 2: Mmzação do atraso máxmo F. Ob. 3: Mmzação da soma dos atrasos M) x F. Ob. 4: Mmzação da soma dos atrasos e avaços F. Ob. 5: Mmzação do úmero de tarefas atrasadas F. Ob. 6: Mmzação do lateess máxmo =0,1,..., e =0,1,..., F. Ob. 7: Mmzação do makespa (quado houver tempo de preparo de máqua depedete da sequeca ou paradas)

6 Departameto de Egehara de Produção UFPR 33 F. Ob. 1:Mmzação do tempo de fluxo total m 1 Restrções: 0 0 x x 1, 0,1,... 1, 0,1,... M (p 0, 0 0 x B, R M) x =0,1,..., e =0,1,...,, =0,1,...,, =0,1,..., e =0,1,...,