Universidade de Brasília

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1 Uversdade de Brasíla Isuo de Cêcas Humaas Deparameo de Ecooma Douorado em Ecooma Luz Albero D Ávla de Araújo A Esruura a ermo de Juros e o Modelo dos Novos Keyesaos: Uma Aplcação o Brasl Brasíla 6 de Seembro de

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3 Luz Albero D Ávla de Araújo A Esruura a ermo de Juros e o Modelo dos Novos Keyesaos: Uma Aplcação o Brasl ese apreseada ao Deparameo de Ecooma da Uversdade de Brasíla, como requso para obeção do íulo de Douor em Ecooma. Oreador: Joaqum o de Adrade Brasíla 6 de Seembro de

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5 Uversdade de Brasíla Isuo de Cêcas Humaas Deparameo de Ecooma A Esruura a ermo de Juros e o Modelo dos Novos Keyesaos: Uma Aplcação o Brasl Luz Albero D Ávla de Araújo ese Aprovada em 6/9/. Baca Examadora rof. Dr. Joaqum o de Adrade (oreador) (UB) rof. Dr. Robero de Góes Ellery Júor (UB) rof. Dr. aulo de Melo Jorge Neo (UFC/CAEN) rof. Dr. José Âgelo Cosa do Amor Dvo (UCB) rof. Dr. Maoel Carlos de Casro res (IEA) v

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7 Agradecmeos Ao professor e oreador Joaqum o de Adrade por odo cohecmeo comparlhado ao logo desses quaros aos que permram a coclusão dese rabalho e pelo exemplo de superação e excelêca. Aos membros da baca de defesa desa ese de douorado: prof. Robero de Góes Ellery Júor, prof. aulo de Melo Jorge Neo, prof. José Âgelo Cosa do Amor Dvo e prof. Maoel Carlos de Casro res, pela dspobldade e cohecmeo comparlhado. Aos colegas do douorado, Flávo Auguso Correa Basílo, Glva Câddo da Slva, Gusavo José Gumarães e Souza, e Márco Fracsco da Slva que, drea ou dreamee, ajudaram as dscussões do grupo de políca moeára do prof. Joaqum Adrade. Agradeço aos demas professores do ECO-UB que parcparam da mha formação, prof. Mauro Boaovsky, rof. Vor Gomes, rof. Rodrgo eñaloza, rof. Dael Cajuero e rof. José Gulherme Resede. Ao professor Seoghoo Cho, da Uversdade de Yose a Coréa, pelo auxílo com o códgo ceral que fo ulzado para esmar o modelo esruural da ecooma braslera. Um agradecmeo especal à mha famíla que eseve ao meu lado durae odo douorado. Aos meus pas, Albero de Araújo e Deusemar Squera D Ávla de Araújo, que sempre foram exemplo de perseveraça e superação dos desafos, a quem dedco esa ese. or fm, e mas mporae, agradeço a Deus pelas graças recebdas e pelos dos que permram que eu cocluísse esa eapa da mha vda, superado os desafos pessoas e acadêmcos, por maores que eham sdo. Nós udo podemos aquele que os foralece! v

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9 Sumáro ÍNDICE DE ABELAS...XI ÍNDICE DE FIGURAS... XIII RESUMO... XIV ABSRAC... XVII INRODUÇÃO... CAÍULO A ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS. INRODUÇÃO OORUNIDADES DE ARBIRAGEM E A RECIFICAÇÃO DOS ÍULOS ÍULOS DE RENDA FIXA DERIVADOS DAS AXAS DE JUROS BLACK E SCHOLES E A RECIFICAÇÃO DOS ÍULOS DESCONADOS CLASSIFICANDO OS MODELOS DE RECIFICAÇÃO DOS ÍULOS E DA CURVA DE JUROS MODELOS ARA A ESRUURA A ERMO DE AXAS DE JUROS MODELO DE MERON MODELO DE VASICEK MODELO DE COX, INGERSOLL E ROSS MODELO DE HO E LEE MODELO DE HULL E WHIE MODELO DE HEAH, JARROW E MORON MODELO DE DIEBOLD, RUDEBUSCH E ARUOBA CONCLUSÃO... 4 CAÍULO IMACO DAS VARIÁVEIS MACROECONÔMICAS NA ESRUURA DAS AXAS DE JUROS. INRODUÇÃO VARIÁVEIS MACROECONÔMICAS E A ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS HIÓESE DAS EXECAIVAS E A MODELAGEM ECONOMÉRICA ARA NÃO LINEARIDADE... 5 MODELO LINEAR X NÃO LINEAR (LSR OU LSR) AVALIAÇÃO EMÍRICA NA ECONOMIA BRASILEIRA CONCLUSÃO... 7 AÊNDICE.I EVOLUÇÃO DA ESRUURA A ERMO E DO RÊMIO DO ERMO DAS AXAS DE JUROS DO MERCADO FINANCEIRO BRASILEIRO AÊNDICE.II SÉRIES: LINEAR, NÃO LINEAR, AJUSADA E ORIGINAL x

10 AÊNDICE.III CORREÇÃO DA AUOCORRELAÇÃO MÉODO DE COCHRANE- ORKU... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. AÊNDICE.IV FORMAÇÃO DA ESRUURA A ERMO DE AXAS DE JUROS CAÍULO 3 ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS NO MODELO DSGE: UMA ANÁLISE ARA O BRASIL 3. INRODUÇÃO MACROECONOMIA NOVO KEYNESIANA E ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS EQUILÍBRIO GERAL DINÂMICO ESOCÁSICO E A ESRUURA A ERMO AVALIAÇÃO EMÍRICA DA ECONOMIA BRASILEIRA CONCLUSÃO... 4 AÊNDICE 3.I A CURVA IS E A CURVA DE DEMANDA AGREGADA... 7 AÊNDICE 3.II CURVA DE HILLIS, ERSISÊNCIA ENDÓGENA DO RODUO NAURAL E O HIAO DO RODUO... AÊNDICE 3.III REGRA DE OLÍICA MONEÁRIA... 3 AÊNDICE 3.IV MEA DE INFLAÇÃO, A ESRUURA A ERMO NO MODELO NOVO KEYNESIANO E A SOLUÇÃO DE EXECAIVAS RACIONAIS AÊNDICE 3.V ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS E A FORMAÇÃO DO SREAD DO ERMO AÊNDICE 3.VI RELAÇÃO ENRE OS ARÂMEROS ESRUURAIS DO MODELO DSGE COM EJ... 5 AÊNDICE 3.VII OUROS RESULADOS ALERANDO AS OÇÕES DE SELEÇÃO AÊNDICE 3.VIII OS CÓDIGOS UILIZADOS NO MALAB AÊNDICE 3.IX A ESIMAÇÃO ELO MÉODO GENERALIZADO DOS MOMENOS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS x

11 ÍNDICE DE ABELAS abela. Esaísca Descrva da Amosra 996/3 a / abela. ese de Leardade do Modelo Esmado abela.3 eses de Especfcação do Modelo abela.4 Modelo SR Esmado abela 3. Esaísca Descrva e Correlação 996 a abela 3. Fução de Auocorrelação ACF erssêca abela 3.3 ese Jarque-Bera para ormaldade dos resíduos FIML abela 3.4 Esmação pelo Méodo GMM em dos eságos x

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13 ÍNDICE DE FIGURAS Fgura. Modelo de Mero Fgura. Modelo de Vascek Fgura. Formaos da Curva de Juros de Acordo com Vecmeo Fgura. ICA, EJ e Spread do ermo Fgura.3 Selc versus ICA (ajuse por mímos quadrados) Fgura.4 axa de Juros Real vs Juros de Logo razo vs Iflação Esperada Fgura.5 Rsco Brasl, Câmbo e Resulado rmáro/ib úlmos meses Fgura.6 rodução Físca Idusral, roduo oecal e Hao do roduo Fgura 3. Evolução do roduo e roduo Naural Fgura 3. Evolução do ICA e das Meas de Iflação o Brasl Fgura 3.3 Decomposção da Varâca Iflação, roduo e Juros Fgura 3.4 Ajuse da EJ do Modelo DSGE-Facero Fgura 3.5 Impulso Resposa dos Faores Laees da EJ free aos choques macroecoômcos (AS, IS,, y e π*) Fgura 3.6 Decomposção da Varâca Faores Laees da EJ Fgura 3.7 Impulso Resposa da Esruura a ermo de axas de juros free aos choques macroecoômcos (AS, IS,, y e π*) x

14 RESUMO alavras chave: flação, esruura a ermo de axas de juros e políca moeára. O objevo desa ese de douorado é esudar os movmeos das axas de juros de curo, médo e logo prazo. Em parcular, esclarecedo como são fluecados pelas varáves macroecoômcas e como flueca os parâmeros esruuras da ecooma braslera. A ese ca apreseado a mporâca da ão exsêca de oporudades de arbragem lvres de rsco e como flueca o equlíbro do mercado. Em seguda, dscrma os prcpas modelos que esclarecem o comporameo da esruura a ermo das axas de juros. O mporae o prmero capíulo é perceber os modelos de Cox, Igersoll e Ross (CIR) e de Debold, Rudebusch e Aruoba (DRA), os quas serão ulzados a aálse empírca da ecooma braslera dos capíulos e 3. O capíulo mosra que a relevâca de aalsar a esruura a ermo de juros o Brasl é esclarecer como as mudaças as expecavas da codução da políca moeára e da políca fscal podem modfcar as axas de logo prazo e, ambém, verfcar se os movmeos verfcados de logo prazo esão em desacordo com a auação da auordade moeára o curo prazo. Noe que as axas de juros de logo prazo podem embur um prêmo de rsco assocado ao vecmeo dos íulos, mas se a esruura a ermo acompahar a hpóese das expecavas racoas esse prêmo é ulo ou cosae o empo e as axas de logo prazo são uma méda das axas de curo prazo, o que facla as prevsões das varáves macroecoômcas. O capíulo coclu que o spread do vecmeo em um comporameo ão lear mesurado pelo modelo de regressão de rasção suave SR e que essa ão leardade depede do regme de políca macroecoômca adoado. xv

15 O capíulo 3 esma um modelo para esruura a ermo dos juros pracados o mercado facero braslero, serdo dero do modelo dos ovos keyesao. Com a clusão da curva de juros espera-se melhorar os parâmeros do modelo DSGE, em vrude da corporação das varáves que ão são observáves. Ao esmar, smulaeamee, os efeos macroecoômcos sobre a esruura a ermo de axas de juros e o efeo do ermo das axas de juros sobre a macroecooma, corbu com as pesqusas empírcas que avalam a ecooma braslera. Ao fal, o capíulo 3 apresea o mpaco da esruura a ermo de juros sobre os coefcees da flação, produo e axa básca de juros do baco ceral, ao mesmo empo, em que avala o mpaco dos choques macroecoômcos o comporameo dos faores laees ível, clação e curvaura, que descrevem a esruura a ermo de axas de juros. xv

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17 ABSRAC Keywords: flao, erm srucure of eres raes, moeary polcy. hs work sudy he movemes of eres raes o shor ad log erm. I parcular, clarfyg how hey are flueced by macroecoomc varables ad how hey fluece he srucural parameers of he Brazla ecoomy. he hess begs by preseg he mporace of o-exsece of arbrage opporues free of rsk ad how hey fluece he marke equlbrum. he dscrmaes he ma models ha clarfy he behavor of he erm srucure of eres raes. he frs chaper s mpora realzg he models of Cox, Igersoll ad Ross (CIR) ad Debold, Rudebusch ad Aruoba (DRA), whch wll be used he emprcal aalyss of he Brazla ecoomy of Chapers ad 3. Chaper shows ha s mpora o aswer how chages expecaos of moeary polcy ad fscal polcy ca modfy he log-erm raes ad also check wheher he observed log-erm movemes are dsagreeme wh he acos of he moeary auhory he shor ru. Noe ha log-erm eres raes ca embed a rsk premum assocaed wh he maury of he secures, bu f he erm srucure follow he hypohess of raoal expecaos hs premum s ull or cosa me ad log-erm raes are a average of shor-erm raes. However, some sudes dcae ha he spread of he erm s o cosa ad, herefore, he expecaos hypohess s o loger vald, for example, Makw ad Mro (986), Adrade ad abak () ad Issler ad Lma (3). If hs occurs, becomes ecessary o defy he varables resposble for he premum o mprove he predcably of he macroecoomc varables. Regardg he Brazla daa, we mus oe wo mpora facs. he frs fac shows ha s commo o observe a "almos" verso of he erm srucure, e, mes whe abrup creases he shor erm eres raes are xv

18 o always accompaed by creases log-erm rae. he secod fac relaes o he assymerc rae of chage he spread bewee shor ad log where s commo o observe abrup elevaos, whle falls are slower. he chaper 3 esmaes a model for he erm srucure of eres raes a he Brazla facal marke, sered o he ew Keyesa model. I s expeced ha he cluso of he yeld curve wll mprove he parameers of he DSGE model due o he corporao of varables ha are o observable. I esmag boh he macroecoomc effecs o he erm srucure of eres raes ad he effec of he erm of eres raes o he macroecoomy, corbues o he emprcal research ha evaluaes he Brazla ecoomy. he erm srucure of eres raes wll coporae he spread bewee log ad shor erm (he erm spread), where he rae of shor-erm eres s he rae ha represes he moeary polcy. he mporace of sudyg he spread of he erm s he possbly of erpreg her effecs lke he facal marke expecaos regardg flao ad eres raes coaed he erm srucure of eres raes. he, chaper 3 dscrmaes he mpac of he erm srucure of eres o he coeffces of flao, oupu ad basc eres rae of he ceral bak ad a he same me, evaluae he mpac of macroecoomc shocks o he behavor of he lae facors level, slope ad curvaure, whch descrbe he erm srucure of eres raes. xv

19 INRODUÇÃO A ese esá dvdda em rês capíulos que são complemeares. A ese ca esclarecedo a precfcação dos íulos e as prcpas modelages ulzadas para explcar a esruura a ermo das axas de juros. Do prmero capíulo percebemos a mporâca da exsêca das oporudades de arbragem para agr o equlíbro do mercado e desacamos os modelos de Debold, Rudebusch e Aruoba, bem como o modelo de Cox, Igersoll e Ross, para explcar o mpaco das varáves macroecoômcas sobre a curva de juros e para dervar um modelo de equlíbro geral dâmco esocásco coedo a esruura a ermo de juros. O capíulo raz uma aálse de equlíbro parcal que ulza o modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba para explcar os movmeos do spread do ermo dos juros pracados o mercado facero do Brasl, por ermédo de algumas varáves macroecoômcas. O capíulo 3 fecha a ese com uma aálse de equlíbro geral, avalado a causaldade da esruura de juros e das varáves macroecoômcas as duas dreções e de forma smulâea. ara agr esse objevo a modelagem da curva de juros é roduzda dero do modelo DSGE, por ermédo da dedução do modelo de Cox, Igersoll e Ross dero do modelo ovo keyesao e, com sso, explca de forma explíca como ocorre a precfcação do ermo dos juros e, por defção, do spread do ermo.

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21 CAÍULO A ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS. Irodução Ese capíulo forece uma descrção de algus modelos de esruura a ermo de axas de juros, cosderado os íulos de reda fxa de preços. Esse ramo de pesqusa sempre eseve em foco, mas as úlmas décadas em esemuhado um desevolvmeo dos mercados de reda fxa e, com sso, a ecessdade de eeder o comporameo da curva de juros. Os mercados faceros mudas craram ovos srumeos de reda fxa, dere os quas podemos car os város íulos para facar a dívda públca, íulos comercas lasreados em hpoecas, dversas modaldades de debêures, dívdas subordadas, srumeos os mercados fuuros e de opções arelados às axas de juros, operações de swaps de crédo, axas de juros dere ouros. Além desses ovos srumeos, o mercado de reda fxa ambém apreseou um crescmeo expressvo o Brasl, mplcado em ovas aálses do poo de vsa de vesmeo que, por sua vez, levam a ovas ecessdades de eeder os movmeos desses íulos. Nesse ambee facero dâmco, a esruura a ermo das axas de juros apresea uma mporâca ceral dada sua relação com os preços dos íulos descoados. ara apresear algus dos modelos ulzados a precfcação começamos com ses modelos que seguem uma abordagem que pressupõe ausêca de oporudade de arbragem lvre de rsco e ermamos com um modelo que descosdera essa premssa de forma explíca para avalar o mpaco de varáves macroecoômcas sobre a curva de juros. Dos modelos apreseados, desamos o modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba que será esmado para ecooma braslera o capíulo, uma aálse de equlíbro parcal, e o modelo de Cox, Igersoll e Ross porque será obdo a parr de um modelo de equlíbro geral dâmco esocásco 3

22 padrão dos ovos keyesaos, fucoado como elo ere a esruura a ermo e a abordagem de equlíbro macroecoômco. ara agr o objevo de esclarecer a precfcação dos íulos, a formação da esruura a ermo de axas de juros e apresear dos modelos que serão esados de forma empírca, ese capíulo esá subdvddo as segues seções: (.) desaca as mplcações da exsêca ou ão de oporudades de arbragem lvre de rsco e esclarece a precfcação dos íulos, (.3) apresea os íulos de reda fxa que são dervados das axas de juros e desaca a caracerísca ceral dos modelos de esruura a ermo de axas de juros apreseados, (.4) descreve see modelos para explcar a esruura a ermo das axas de juros e (.5) raz a coclusão da revsão da leraura da curva de juros. 4

23 . Oporudades de Arbragem e a recfcação dos íulos A explcação da esruura a ermo de axas de juros começa com a defção da exsêca de oporudades de arbragem e com o esclarecmeo de sua mporâca para o equlíbro de uma ecooma. Dada uma ecooma em que exsem duas daas para egocação de íulos, a daa corree e a daa fal, ode. Caso exsa cereza essa ecooma eremos que defr um espaço de probabldade (, I, ) Ω, ode Ω é o espaço amosral com um úmero fo de elemeos ω j, j L,, M, em cada elemeo erpreado como um esado possível dessa ecooma. Nessa ecooma exsem dversas meddas de probabldade, mas exse uma medda que pode ser subsuída por oura medda equvalee ( ) > * ω j, esa úlma dcado que os vesdores cocordam sobre os esados possíves da ecooma. Noe que ão é ecessáro que os vesdores cocordem o momeo cal sobre as probabldades dos esados possíves o empo. Ereao, exse uma revelação da formação o empo que é defda pela flragem { I, } F I, sedo que I é gual à {,Ω} represeado o cojuo de odos os subcojuos de Ω. θ e I, ese úlmo O mercado facero dessa ecooma possu N íulos egocáves o empo, cujos preços são dados por S ( ) e possu compoees de preços guas a ( ), S ( ),, S ( ) S L N, ode cada processo do compoee I S é esramee posvo e adapado à flragem F, o que possbla a adoção da premssa de passvo lmado. O cojuo dos valores possíves para os íulos o empo é NxM especfcado pela marz S( ) R, al que S( ) S ( )( ω ) j,, para, L, N e j, L, M. Sem perda de geeraldade, podemos represear o prmero avo como um íulo lvre de rsco cujo valor corree é gual à udade (umeráro) e paga uma axa de juros r ( ), ode ( ) r, so é: j 5

24 S ( ) ( r( ) ), j, M (.), j L, or ouro lado, uma carera de avos egocáves é erpreada como um cojuo N ( ), que represea as esraégas de egocação defdas como N( ), N ( ), L, N ( ), ode ( ) I N N. Os compoees N ( ) são erpreados como a quadade de íulos, j, L, N mada a carera, os quas podem assumr valores posvos quado comprados e egavos quado assocado às posções veddas. A premssa adoada de que N ( ) é prevsível mplca que a carera pode ser defda aes de saber o preço dos íulos egocáves o empo. O valor da carera ( N( )) ( N( )) S( ) N( ) V o empo é represeado por: V (.) Os valores possíves da carera o empo são: ( N( )) S( ) N( ) V (.3) Muk (99) mosrou que uma pare sgfcava dos modelos que raam da esruura a ermo de axas de juros apresea quaro caraceríscas báscas: (ª) possu daa cal e daa fal, (ª) cosdera um espaço de probabldade flrado ( Ω, I, F, ), (3ª) coém um processo que segue o movmeo browao padrão m-dmesoal { W ( ) } preços ( ) -dmesoal { ( ) } ;. ; e (4ª) um processo de A prmera caracerísca mosra que emos uma daa de egocação cal e um horzoe de plaejameo fxado e caracerzado pela daa fal. Noe que o coceo de empo coíuo represea um úmero lmado de saes em que é possível egocar, Τ [, ], e caracerza-se como uma aproxmação do mudo real dos mercados faceros, que é em empo dscreo ou ode exse um úmero lmado de saes ode é possível egocar os íulos, {,,, k } [, ] L. Ereao, se dmurmos o espaço emporal ere os saes de egocação, a aproxmação obda orase próxma da realdade dos vesdores do mercado facero. A mporâca de segurmos uma ecooma em empo coíuo é permr a ulzação do cálculo esocásco, smplfcado as formulações e erquecedo mas os resulados do que em empo dscreo. 6

25 A seguda caracerísca dca que a cereza em empo coíuo é especfcada pelo espaço de probabldade flrado represeado pela quádrupla ( Ω, I, F, ), ode Ω defe o espaço amosral, é uma medda de probabldade, I é a sgma-álgebra e F é a flragem da subsgmas-álgebras I ou famíla crescee de subsgmas-álgebras com, ode { I } F ;. Os ermos ω Ω represeam os possíves esados da aureza e a esruura do mercado dos avos é dada por { } segues codções: (a) I { Ω ( ) } Ω A I ; e deve sasfazer as A ; (b) I I s> Is, < < e (c) I I. Na prmera codção percebemos que I é formado pelo espaço amosral acrescdo dos cojuos que possuem uma probabldade ula, logo I represea o meor ível de formação possível. A seguda codção dca que I é crescee em, porao a quadade de formação dspoível sobre o verdadero esado da aureza aumea com o passar do empo. A ercera codção mplca que o úlmo eságo da evolução da formação é a sgma-álgebra do espaço de probabldade I I, sedo I um cojuo que coém odos os cojuos a daa, que represea a formação dspoível o empo. A ercera caracerísca é o processo Weer padrão defdo como um m processo esocásco W : Ω [, ) R, so é, W ( ) [ W ( ),, W ( ) ] e possu L as propredades: (a) W ( ), (b) para as daas e s > emos que ( s) W ( ) W possu uma dsrbução ormal mulvarada com méda zero e marz de varâca e covarâca dagoal, ode os ermos da dagoal são guas a s, (c) para as daas ( ) W ( ) W ( ), W ( ) W ( ),, L os cremeos W L são depeemee dsrbuídos, (d) para cada ω Ω a rajeóra amosra W ( ω, ) é coíua. Os vesdores cocordam somee o cojuo ulo de medda de probabldade ao vés de cocordar sobre a avalação corree das probabldades de ceros eveos, os quas mplcam que pode ser subsuído por uma medda de probabldade equvalee *. m 7

26 Na quara caracerísca, os processos que seguem os preços são processos de Iô. Assm, ( ω ) ( (, ω), (, ω), L, (, ω) ), represea o processo de preços da ecooma e (,ω) é o preço do -ésmo avo a daa e esado da aureza ω. Assm, podemos chamar (,ω) de mercado. Com ( ) sedo um úmero real. O processo de preço (,ω) é adapado e o preço do avo, a daa, ambém faz pare da formação dspoível em. Observe, ada que: (, ω ) µ ( s ω) ds ( s, ) r( s ω), ω ds (.4), Como σ ( ), eão, o avo ( ) é um avo lvre de rsco que possu valor cal uáro e axa de redmeo saâeo gual a ( ) r( ), ode r ( ) é a axa de juros de curíssmo prazo. Depos dessas defções roduóras, é possível raar das oporudades de arbragem, as quas podem ocorre de duas formas, quas sejam do prmero po e do segudo po. Icalmee vamos raar das oporudades de arbragem do prmero po, as quas ocorrem quado exse uma esraéga de egocação auofacável N e uma carera N ( ), ode o vesmeo cal (ou valor corree da carera) é gual a zero e o valor fuuro da carera a daa fal é ão egavo com probabldade uára e esramee posvo com probabldade posva: ( N( )) V (.5) ( N( )) V ( N( )) V (.6) As oporudades de arbragem do segudo po exsem quado uma esraéga de egocação auofacável N, é al que o valor corree da carera é egavo com probabldade uára e o valor fal ão egavo: ( N( )) V (.7) < ( N( )) V (.8) m O processo (,ω) é um processo de Iô se (, ω ) ( ) µ ( s, ω) ds σ j ( s, ω) dw j ( s, ω) que (, ω ) ( ) µ ( s, ω) ds σ ( s, ω) dw ( s, ω) 8 j, mplca

27 A exsêca de uma oporudade de arbragem do prmero po uma ecooma ocorre se, e somee se, exse uma oporudade de arbragem do prmero po equvalee essa ecooma, ode os preços são expressos em ermos do valor de um avo do mercado moeáro que é localmee lvre de rsco. Adcoalmee, se exse uma oporudade de arbragem do segudo po a ecooma em empo coíuo, eão exse uma oporudade de arbragem do prmero po. or ouro lado, a exsêca de oporudade de arbragem do prmero po ocorre se, e somee se, exse uma medda de probabldade Q, equvalee a, al que os valores descoados das esraégas de egocação auofacáves são margales com respeo a essa medda. Uma dfereça ere as ecoomas em empo dscreo com város períodos e a ecooma em empo coíuo é que se os preços relavos dos íulos são margales, os valores relavos das esraégas de egocação são margales locas o caso coíuo. Noe que se os valores relavos das esraégas de egocação auofacáves são margales com respeo à medda de probabldade Q, eão os preços relavos são margales com respeo a essa medda de probabldade. Ereao, se os preços são margales com respeo à medda de probabldade Q, as esraégas de egocação auofacáves relavas são margales locas com respeo a essa medda. Assm, oamos que as esraégas de egocação N devem cumprr ceras codções para assegurar que, sob uma medda de probabldade Q ode os preços relavos são margales, as esraégas de egocação relavas ambém são margales. Como a classe dos margales locas é muo grade, é ecessáro mpor ceras codções para mpedr a ocorrêca de esraégas de arbragem lvre de rsco. Um margale é um processo esocásco ode o valor esperado codcoal de uma observação em um empo, dadas odas as observações aé algum empo aeror s, é gual à observação o empo aeror s. Um margale em empo dscreo é um processo dscreo X, X, X 3, L que sasfaz para qualquer, E ( X ) < e E ( X X, L, X ) X. Um margale coíuo o empo é um processo esocásco X ode para qualquer, E ( ) < e E( X { X, τ < s} ) X, s X. τ s 9

28 Algumas codções de egocação exógeas delmam a classe dos margales local e asseguram que as oporudades de arbragem ão exsem. Kreps (979) mpôs uma dsrbução uforme ao vés de um lme local sobre o veor processo prevsível N. Embora o úmero oal de íulos remaescee seja um caddao aural e ão parece resrgr as esraégas de egocação, posções de veda a descobero são goradas e o lme uforme é cossee com as frcções do mercado de íulos as quas os íulos são famee dvsíves. Oura codção possível é a especfcação da daa cal de um úmero fo de daas as quas os vesdores podem egocar. Isso fo dscudo por Harrso e Kreps (979), mas são muo resrvas. Não podemos garar que odos os dreos cogees são agíves a meos que uma esruura adcoal sobre as preferêcas dos vesdores seja defda. Uma codção sobre o valor da carera oal do vesdor serve como resrção de egocação ode o valor relavo de uma carera é margale se os preços relavos são margales. Essa resrção é vesgada como resrção de rqueza geral em Dybvg (98) e os requsos de margem em Heah e Jarrow (987). Ouro coceo mporae é o de ecooma complea, para que sso ocorra ão devem exsr oporudades de arbragem e deve haver uma úca medda de probabldade equvalee ode as esraégas de egocação auofacáves relavas são margales. Com sso, as codções ecessáras são defdas e garamos, sob essas codções, que ão exsem oporudades de arbragem a ecooma e, assm, sabemos que exse um úco preço π ( s) assocado a qualquer dreo cogee agível que sasfaz essas codções.

29 .3 íulos de Reda Fxa dervados das axas de Juros A avalação dos íulos que dervam das axas de juros esá relacoada ao coceo de oporudades de arbragem. Noe que odo dreo cogee pode ser replcado por uma carera composa por íulos egocáves, quado exse uma úca medda de probabldade equvalee a qual o valor das esraégas de egocação é expresso em ermos da coa do mercado moeáro, umeráro, logo essa medda é um margale e esse resulado perme ober o valor de qualquer dreo cogee a parr do cálculo do valor descoado esperado desse dreo o vecmeo..3. Black e Scholes e a recfcação dos íulos Descoados O argo de Black e Scholes (973) é um dos modelos mas ulzadas para avalar as opções de compra e veda de ações, ambém sedo adoado como exemplo da abordagem de ão arbragem. Esse modelo cosdera um movmeo Browao geomérco para descrever o comporameo esocásco das ações um período de empo e com a axa de juros sedo cosae, ode os vesdores podem facar suas posções. Ao adoar a abordagem de Black e Scholes para avalar opções emdas sobre íulos descoados, algumas dfereças ere o comporameo esocásco das ações e dos íulos devem ser desacadas. A prmera dfereça é oar que, o caso dos íulos, a qualquer momeo aes do vecmeo o vesdor sabe com cereza que o vecmeo receberá o pagameo egral do prcpal. Assm, o processo esocásco que descreve o preço do íulo deve garar que, o vecmeo, o valor do íulo é gual ao seu valor de face so é, o íulo possu um valor fxo e cohecdo a daa de seu vecmeo. Nas ações e suas opções sso ão ocorre. A seguda dfereça mporae é que a cereza exsee o preço dos íulos, ou a varâca dos reoros dos íulos, va dmudo durae o

30 empo aé agr zero o vecmeo do íulo. orao, a modelagem dos íulos de reda fxa vablza a ulzação do modelo radcoal de Black e Scholes, dado que a varâca do movmeo browao geomérco aumea proporcoalmee a raz quadrada do empo, ao coráro da caracerísca dos íulos de reda fxa ode a varâca dmu a medda em que se aproxma do vecmeo. A ercera caracerísca mosra que, devdo à correspodêca quase um-para-um ere os preços dos íulos e as axas de juros, é cossee assumr que a axa de curo prazo dos juros é cosae como exemplfcado o rabalho de Black e Scholes. Assm, percebemos que os preços de avos lgados à esruura a ermo de juros depedem do processo esocásco segudo pela axa de juros, ao coráro do processo das ações que adoa a hpóese de que as axas de juros são cosaes. Noe que sso ão em relação com os argumeos macroecoômcos de que as axas de juros edem a apresear um comporameo de reversão à méda, so é, a axa de juros de curo prazo em um comporameo al que ede a covergr para um valor deomado de esado esacoáro (ou seady sae ), pos é ecessáro vcular essa covergêca ao comporameo das opções referecadas em íulos descoados 3. O quaro aspeco relevae a precfcação dos íulos o cosdera como um processo esocásco de oda a curva de juros (yeld curve), esse sedo, uma carera de íulos prefxados adoa város prazos de vecmeos e algus deles apreseam o pagameo de cupos que, a ausêca de arbragem, assemelham-se a uma carera de íulos sem cupos com dferees daas de vecmeos. orao, essa modelagem deve descrever uma evolução smulâea das axas de juros dos dferees prazos codos a carera. or úlmo, camos a caracerísca de que os íulos de reda fxa possuem meddas de correlações ere os dferees vérces (ou vecmeos) dos coraos referecados as axas de juros, que ão são perfeas e que as 3 Dferees vecmeos de íulos podem apresear volaldades dferees, dado que os íulos possuem valor fxo e cohecdo o vecmeo, quado a volaldade será ula. Ereao, aes do vecmeo, os preços dos íulos (ou yeld o maury) possuem volaldades dferees e esramee posvas que, quao mas dsaes, edem a serem maores. Ereao, é possível observar íulos de

31 correlações ere vérces adjacees (ou mas próxmos) edem a ser meor do que os vérces mas dsaes. orao, cocluímos que os íulos possuem caraceríscas própras que a dferem das ações, exgdo que a eora para sua precfcação e para modelagem da esruura a ermo das axas de juros seja dferee do modelo de Black e Scholes, para represear a realdade do mercado dos íulos de reda fxa..3. Classfcado os modelos de precfcação dos íulos e da curva de juros Apesar dos aspecos aerormee cados, Muk (99) cou sua avalação dos íulos que dervam das axas de juros, com a explcação explíca dos valores subjacees e defdo como abordagem drea a abordagem ode o problema é modelado de forma próxma a Black e Scholes (973). Nesses modelos classfcados como abordagem drea, parmos da especfcação do processo esocásco do preço dos íulos, ao vés de ulzar a axa de juros de curo prazo, so é, ão ulzamos a relação de preferêca exsee ere os agees ou da ecologa exsee a ecooma. Com sso, o preço da opção segue um movmeo browao geomérco, aecpadamee defdo, e represeado por uma aálse de equlíbro parcal que forece resulados prácos e smples. Logo, a prcpal caracerísca da abordagem drea é a formulação explíca dos processos esocáscos dos íulos em que o dreo cogee é depedee. Uma desvaagem dessa abordagem é o fao de que eses processos precsam capurar as caraceríscas específcas do íulo, como por exemplo, o valor de face o seu vecmeo. Ereao, uma vaagem é a exgêca de especfcar somee os processos dos íulos sob os quas o dreo é depedee, ão exgdo premssas adcoas sobre a exsêca de equlíbro geral do mercado de reda fxa. Oura vaagem é que, depos de logo prazo com volaldade meor do que íulos de médo e curo prazo. Macroecoomcamee erpreamos como uma covergêca para o esado esacoáro. 3

32 obdo o processo dos íulos, os preços observados daqueles íulos podem ser usados para esmar os parâmeros ecessáros. Numa oura classfcação, deomada por Muk de abordagem drea, os preços dos íulos dervados das axas de juros são modelados como fução da axa saâea de curo prazo. Esse po de abordagem fo subdvddo em classe dos modelos edógeos e classe dos modelos exógeos. A abordagem drea, ao vés de supor um processo esocásco para o preço dos íulos, supõe um processo esocásco para as axas de juros de curo prazo e para a axa de juros fuura (forward rae). Em vrude dessa premssa adoada pela abordagem drea, muos dos modelos radcoas que explcam a esruura a ermo de axas de juros (yeld curve ou curva de redmeo dos íulos) seguem esse po de abordagem. Ao caracerzamos o grupo dos modelos da abordagem drea deomados de modelos edógeos, esaremos raado de modelos ode o processo esocásco segudo pelo preço dos íulos é dervado do processo das axas de juros de curo prazo e ode a dsrbução de probabldade da esruura a ermo fuura e a esruura a ermo da daa corree são obdas de forma edógea, ou seja, é uma fução dos parâmeros do processo da axa de curo prazo e uma fução do valor corree da axa de juros de curo prazo. Esses modelos em sempre são cossees com as curvas de juros observadas o mercado facero braslero e mudal. Na mesma lha, os modelos da abordagem drea deomados de modelos exógeos apreseam um processo esocásco para o preço dos íulos que derva do processo da axa de juros de curo prazo, mas a curva de juros eórca da daa corree ulzada o modelo deve ser exaamee gual àquela observada o mercado facero. De cera forma poderam ser cosderados como edógeos, mas Muk (99) deoma de exógeos porque ulzam a esruura a ermo da daa cal observada o mercado facero como uma formação dada, ao vés de dervar seu valor dero do modelo. Com sso, ão explcam a esruura a ermo da daa corree, mas essas formações do mercado facero são ulzadas para dervar a esruura a ermo das daas fuuras. Em vrude da ulzação da formação observada o mercado facero para a esruura a ermo da daa corree, 4

33 essa classe de modelo é ulzada o gerecameo do rsco de mercado, esabelecdo e defdo a regulação do mercado facero, deomada de Acordo de Basléa. A classfcação de Muk (99) em como objevo desacar as caraceríscas marcaes dos modelos que represeam a leraura de esruura a ermo de axas de juros. Assm, é possível lsar como modelos da Abordagem Drea, os modelos desevolvdos por Ball e ouros (983), Nelso e Segel (987) e Muk (99). Na abordagem drea da classe edógea podemos clur os modelos de Mero (973), Vascek (977) e Cox, Igersoll e Ross (985) e os modelos da classe exógea os desevolvdos por Ho e Lee (986), Hull e Whe (99) e Heah, Jarrow e Moro (99). Além da classfcação de Muk, exsem ouros modelos recees que procuram explcar a curva de juros fazedo uma lgação ere as varáves faceras e as varáves macroecoômcas, ao vés de parr ucamee do processo esocásco do preço dos íulos ou da axa de juros de curo prazo, essa abordagem ulza, além das axas de juros, ouras varáves macroecoômcas que represeam caraceríscas da ecooma. Dere os modelos classfcados como modelos macro-faceros, podemos car os rabalhos de Ag e azzes (3), Hördahl e al (6), Kozck e sley () e Wu (6), que corporam explcamee varáves macroecoômcas em modelos mul-faores para esruura a ermo das axas de juros. Nese capíulo esaremos apreseado os prcpas modelos dessas abordages para esclarecer a evolução da modelagem da esruura a ermo e, ambém, para desacar a corbução do modelo Cox, Igersoll e Ross (985) que será dervado a parr do modelo ovo keyesao o capíulo 3 e a corbução do modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba (6) que será esmado para a ecooma braslera o capíulo. 5

34 .4 Modelos para a Esruura a ermo de axas de Juros Nesa subseção apreseamos see modelos, dere os quas ses são classfcados como dreo, com um faor, ode a descrção do processo esocásco da axa de curo prazo ocorre em cojuo com a codção de ão exsêca de oporudades de arbragem e forece as codções de avalação que odos os íulos devem obedecer. E o úlmo modelo classfcado como modelo macro-facero va cosderar além de preços de íulos ou axas de juros, varáves que os macroecoomsas cosderam fudameas para jusfcar suas aálses ecoômcas. Nesse sedo, os modelos edógeos da esruura a ermo são caracerzados por um processo esocásco da axa de juros de curo prazo (axa spo). Como os parâmeros do processo cosaes do modelo ão varam o empo, eão ão emos uma comparação explíca com a esruura a ermo observada o mercado facero. Aqu eles são represeados pelos rabalhos de Mero, Vascek e Cox, Igersoll e Ross. Noura lha de rabalho, os modelos exógeos assumem como dada a axa de juros de curo prazo, ou seja, assumem a curva observada o mercado facero. Nessa seção apresearemos os modelos de Ho e Lee, Hull e Whe e Heah, Jarrow e Moro. or sua vez, o modelo macro-facero ão assume a codção de exsêca de arbragem lvre de rsco e ão aém a explcar a curva de juros com base o preço dos íulos e das axas de juros, mas ambém corpora varáves macroecoômcas ceras para os formuladores de políca ecoômca. ara ao, essa caegora esá represeada pelo esudo de Debold, Rudebusch e Aruoba..4. Modelo de Mero Mero (973) deduz um cojuo de resrções sobre a precfcação de opções para orá-la cossee com uma eora de precfcação racoal dos 6

35 íulos, explcado fórmulas de precfcação das opções de compra e de veda que permram exesões a eora de precfcação dos passvos corporavos. Mero explca a esruura a ermo de axas de juros a oa de rodapé da pága 63, mosrado um exemplo lusravo ode os preços dos íulos para odos os vecmeos são uma fução das axas de juros de curo prazo corree e fuura. Além dsso, assume que a axa de curo prazo segue um processo Weer gaussao com drf. Assm, cosdera que os preços dos íulos são fução de um processo esocásco que represea a axa de juros de curo prazo. No modelo de Mero a cereza emporal pode ser especfcada por um espaço de probabldade flrado ( Ω, I, F, ), ode { } F I. Os vesdores cocordam sobre o cojuo ulo da medda de probabldade e ão fazem afrmação sobre as probabldades de ceros eveos, sedo que a medda de probabldade pode ser subsuída por uma medda equvalee *. A equação dferecal esocásca da axa de juros de curo prazo saâea de Mero (973) é gual a: ( ) ad gdw ( ) dr (.9) Ode a e g são cosaes reas e { W ( ), } browao padrão. W é o movmeo Mero dcou que a premssa de processo esocásco para a axa de juros omal de curo prazo é rreal, pos adme axas de juros omas com valores egavos. Suação coeree com a corbução de Böhm-Bawerk, que, ao cosderar o capal como faor ermedáro (faor produzdo ), esclareceu que a axa de juros deve assumr valores posvos decorree dos faores orgas de produção, em especal o faor espera que represea o fao de dexar de cosumr hoje para cosumr amahã, e do papel do capal que mplca a adoção de méodos de maor cuso de produção e que são mas demorados, mas que geram bes de capal fscamee mas produvo. Noe, ada, que, se a, a méda codcoal da axa de juros de curo prazo o empo s vara segudo. Logo, quado a >, a axa de juros cresce de forma lmada com o passar do empo. Em s, s, cosderado dr( ) ad gdw ( ), emos que: 7

36 r ( ) r( s) ads gdw ( s) r( s) a( s ) g( W ( s) W ( ) ) (.) s s Como a axa de curo prazo o empo, dado o cojuo de formação o empo s, é ormalmee dsrbuída, eão: ( ) ( ) I ~ N r( s) a( s), g ( s) r s Com período de maurdade gual a τ s, emos: ( ) ~ N r( s) ( aτ, τ ) r I s g (.) Assm percebemos que a méda e a varâca codcoal de r ( ) edem ao fo quao cresce. Como a cereza da ecooma esa coda somee o processo W ( ), e como ( ) dw é a úca foe de cereza capaz de afear o preço do íulo ( τ ), podemos chegar à dâmca do reoro do preço dos íulos: d ( s, ) ( s, ) d ( s, ) dw ( s) µ σ (.) Ode µ ( ) e ( ) egrabldade ecessára. σ são fuções que sasfazem às codções de Oura forma de ober o preço dos íulos é parr da premssa de que o preço é uma fução de r ( ), s e, da forma ( s ) ( r( s), s, ) 8,. Cosderado que essa fução é duas vezes couamee dferecável em relação a r ( ) e uma vez em relação a, sabemos que o Lema de Iô pode ser aplcado e ecoramos que d ( s, ) d ( s, ) ( s, ) d ( s, ) dw ( s) µ σ. Como o mercado de íulos pode ser cosderado a parr de µ ( s, ) d ( s, ) dw ( s), L, e de dr( ) ad gdw ( ) σ possível clur o vesmeo lvre de rsco: ( s) r( s) ( s)d, é d (.3) Ereao, ão cluímos ( s) r( s) ( s)d d o modelo, dado que é possível ulzar o umeráro, ou coa do mercado moeáro, ou. Como ão exse arbragem o mercado se, e somee se, for reduível, eão a codção de exsêca de arbrages equvale à exsêca de um processo λ ( s), de al forma que emos:

37 µ ( s, ) r( s) ( s, ) σ ( s, ) λ ( s) s, s e, L, (.4) ara smplfcar a aálse podemos adoar a premssa de que λ ( s) é cosae, e defr λ como o apee ao rsco dos vesdores varae ou como o preço de mercado do rsco. Sob a medda de probabldade equvalee Q, o valor do íulo descoado ( r( ),,τ ) o empo com período remaescee aé o vecmeo gual a τ e valor de face uáro, é gual ao seu valor esperado descoado. A expecâca em que ser omada com respeo à medda de probabldade equvalee úca al que os valores das esraégas de egocação em ermo da quaa do mercado moeáro são margales. No caso dos modelos de esruura a ermo edógeo, sso pode ser esabelecdo pelo cálculo da expecâca sob a medda úca Q, e emos: a g (.5) 3 ( r( ),, s) exp r( ) τ τ τ 6 Na medda úca Q os vesdores são euros ao rsco e o reoro esperado saâeo e a volaldade do reoro sobre o íulo são ( ) respecvamee. r e gτ, Na medda de probabldade orgal, o reoro esperado saâeo e a volaldade são guas a ( ) r λgτ e στ. Assm, percebe-se que quado os vesdores são avessos ao rsco e o preço de mercado do rsco é posvo, o relacoameo ere o reoro esperado saâeo e a volaldade dos íulos é lear e apresea coefcee de clação posvo e gual à λ. A esruura a ermo de axas de juros R (,τ ) o empo, obda a parr do valor dos íulos é: R ( τ ) ( r( ),, τ ) ( a λg) g l, r( ) τ τ (.6) τ 6 9

38 Como a esruura a ermo das axas de juros é gual ao somaóro das axas de juros saâeas de curo prazo e uma fução quadráca em τ, as mudaças os valores da axa de curo prazo mplcam em deslocameos paralelos em oda a esruura a ermo. Além dsso, os redmeos (yeld) são uma fução côcava da volaldade da axa de curo prazo. Com sso, percebemos que os redmeos são egavamee relacoados com o valor da volaldade e ao aumear a volaldade, a curvaura da esruura a ermo ambém aumea e, o fal, o valor do vecmeo fo em redmeo R (, ) é gual a: (, ) lm τ R(, τ ) R (.7) Devdo à dsrbução ormal das axas spo saâea, uma maor volaldade aumea a probabldade de maores e meores axas spo. Ereao, o relacoameo ere os valores dos íulos e as axas spo é covexo, mplcado em maor mpaco das axas meores sobre os valores dos íulos. Em vrude da volaldade das axas spo ambém aumear como fução do vecmeo, os relacoameos acma podem ser verfcados. O redmeo aé o vecmeo (yeld o maury) o empo, R (,τ ), dado o cojuo de formação o empo ( ) (, ) I ~ N R( s, τ ) a( s), g ( s) s, s, é ormalmee dsrbuído: R τ s (.8) A volaldade do redmeo aé o vecmeo é depedee do empo aé o vecmeo, mplcado que as volaldades edógeas da esruura a ermo de axas de juros é uma fução fla. ara uma aálse gráfca da esruura a ermo das axas de juros, a fgura. cosdera a axa de juros saâea de curo prazo de r ( ),4 e o ermo euro ao rsco λ,. Adcoalmee, smula o efeo de dferees volaldades ao adoar os valores de,;,3 e,6.

39 Fgura. Modelo de Mero,6,5,4,3,,,,9,8,7,6,5,4,3, vol-. vol-.3 vol Modelo de Vascek Vascek (977) dervou uma forma geral da esruura a ermo de axas de juros com as premssas de que a axa saâea (ou axa spo) segue um processo dfusão, o preço do íulo descoado depede somee da axas spo sobre seu ermo e que o mercado é efcee. Assm, mosrou por meo do argumeo de arbragem que a axa esperada de reoro de qualquer íulo que excede a axa spo é proporcoal ao seu desvo padrão. Cosdere uma ecooma ode o mercado facero possu vesdores que compram e emem íulos lvres de defaul (íulos descoados) sobre uma quaa de moeda a ser eregue uma daa fuura. A cereza emporal pode ser especfcada por um espaço de probabldade flrado ( Ω, I, F,Q), com { }. Sedo ( s ) F I íulo descoado que vece o empo, a (, ). O redmeo do íulo aé o vecmeo ( s,τ ) reoro o empo s sobre um íulo com daa de vecmeo ( s, s τ ), o preço o empo s de um s, cujo valor o vecmeo é gual R é a axa era de s τ é gual a: log R ( s, τ ), τ > (.9) τ

40 A axa R ( s,τ ) é defda como fução de τ e é deomada de esruura a ermo o empo s. A axa fuura ( s ) s τ F,, ou forward rae, será defda segudo a equação: l R ( s, τ ) F( s, τ ) dτ (.) τ s A equação da forma explíca da axa fuura é: F,τ (.) ( s ) [( s) R( s, s) ] A axa fuura pode ser erpreada como a axa margal do reoro de um vesmeo um íulo em um sae adcoal. empresar: Defmos a axa spo como a axa saâea de omar empresado e r cremeo ( ) R( s, ) lm τ R( s,τ ) (.) Um emprésmo a quaa W a axa spo aumeará o valor do dw Wr( )d, com cereza. Em qualquer empo s, o valor corree r ( ) da axa spo é a axa saâea do aumeo o valor do emprésmo. Os valores subseqüees da axa spo são um processo esocásco, sujeos à: () r ( ) é uma fução coíua do empo e () ( ) r segue um processo Markov. Logo, a rajeóra fuura da axa spo dado seu valor presee é depedee da rajeóra passada que levou ao ível presee. A dsrbução de probabldade do segmeo { r( ) s} valor de r ( ) : ( ) f ( r, ) ds ρ( r )dw, é compleamee deermada pelo dr, (.3) Ode W ( ) é um processo de Weer com varâca cremeal ( ) d. As fuções f ( r, ) e ρ ( r,) represeam o drf e a varâca do processo ( ) r. Espera-se que o preço do íulo descoado seja deermado ucamee pela axa de juros spo sobre seu ermo, so é, pela avalação corree da rajeóra da axa spo em relação ao ermo do íulo, sem assumr uma forma parcular de comporameo. O preço do íulo descoado ( s ) empo s, do segmeo { r( ) s } do íulo., é deermado pela avalação, o, do processo da axa spo sobre o ermo

41 A premssa que r ( ) segue um processo Markov, em cojuo com as hpóeses das expecavas, da segmeação do mercado e da preferêca pela lqudez, posula que: R s l τ s τ ( s, τ ) E r( ) d π ( s, τ r( s) ) s, Ode a fução ( s,τ,r( s) ) π pode apresear váras especfcações. (.4) Se a premssa de mercado efcee for mada, ão exse cuso de rasação, a formação esá dspoível para odos os vesdores smulaeamee e odo vesdor age racoalmee (ou seja, prefere mas rqueza a meos e usa oda formação dspoível), mplcado que os vesdores possuem expecavas homogêeas e que ão exsem oporudades de arbragem lvre de rsco. Como r ( ) é uma fução coíua do empo, a rajeóra do processo da axa spo sobre o ervalo ( s, ), s, dado seu valor pror o empo s, depede somee do valor corree de r ( ). Como ( ) Markov, eão o preço ( s, ) é uma fução de ( ) ( s ) ( s, r( ) ) r : r segue um processo,, (.5) Das equações (.3) e (.5), a regra de dferecação de Iô (96) dca que o preço dos íulos sasfaz a equação dferecal esocásca: ( s, ) ( s, ) µ ( s, ) d ( s, ) σ ( s ) dw ( s) d, Ode os parâmeros da dsrbução ( s, ) µ ( s,, r( s) ) ( s, ) σ ( s,, r( s) ) σ são guas a: µ σ ( s, r) ( s,, r) ( s,, r), ( s, r) ( s,, r) ( s,, r) ( s,, r) s r ( s,, r) ρ r f ρ, As fuções µ ( s,, r) e ( s,, r) µ e r (.6) σ represeam a méda e a varâca da axa saâea de reoro o empo s sobre um íulo com vecmeo a daa, dado que a axa spo corree é ( ) r r. ara lusrar o caso geral, a esruura a ermo das axas de juros será obda explcamee a parr da premssa que o preço de mercado do rsco 3

42 ( r) λ λ s, depede do empo e do ível da axa spo. A seguda premssa é que a axa spo r ( ) segue o segue processo deomado de Orse- Uhlebeck: ( ) ( a r( ) ) d gdw ( ) dr κ (.7) Os parâmeros κ, a e g são cosaes posvas e { W ( ), } W é um processo Weer com varâca cremeal d. As fuções f ( r, ) κ( a r( ) ) e g são o ermo drf e a varâca do processo ( ) r. O processo Orse-Uhlebeck com κ > é chamado de camho aleaóro elásco. É um processo Markov com cremeos dsrbuídos ormalmee. Ao coráro do camho aleaóro (ou processo Weer), o qual é um processo sável e depos de um logo prazo dvergrá para valores fos, o processo Orse-Uhlebeck possu uma dsrbução esacoára. A cereza segue o modelo de Mero, mas a axa de juros ão possu uma edêca de crescmeo lmada. O parâmero a correspode à axa de juros de curo prazo esperada para vgorar o logo prazo. Quado r ( ) fca acma de a, o ermo κ ( a r( ) ) será egavo e a r( ) κ ( )d faz com que aumee a probabldade de axas meores o fuuro. Quado r ( ) fca abaxo de a emos maor probabldade de axas maores o fuuro. O grau dessa força depede de κ que deomado de parâmero de reversão a méda. A dsrbução da axa de curo prazo o empo, dado o cojuo de formação em s, s, é: r g κ ( ), s κ ( s) κ ( s ) ( ) I ~ N a ( r( ) a) e, e s (.8) O processo da axa de juros de curo prazo perme a exsêca de axas de juros egavas, pos a dsrbução de r ( ) é ormal. A solução da equação da esruura a ermo de axas de juros é: ( s,, r) Ode: κ exp g 3 4κ κ ( s ) ( e ) R( ) κ ( s) ( e ) ( r) ( s) R( ), s (.9) 4

43 g g R ( ) a λ (.3) κ κ A méda e o desvo padrão da axa saâea de reoro do íulo que vece o empo são: µ σ (, s) r( s) λ [ exp( κ( s) )] g κ g κ ( s, ) [ exp( κ( s) )] (.3) Logo, a axa de reoro esperado saâeo e a volaldade do reoro sobre o íulo sem cupom (zero coupo bod) sob essa medda são [ exp( )] λg κτ r ( s) e κ [ ( κτ )] g exp κ, respecvamee. ara um íulo de logo prazo, quado s, a méda e o desvopadrão aproxmam-se dos lmes: lm lm s s E ( r( ) I ) r( s) Var s ( r( ) I ) s λg κ g κ (.3) orao, ao coráro do modelo de Mero ode o reoro e volaldade depedam learmee do vecmeo, o reoro e a volaldade saâeos em Vascek (977) aumeam ão learmee, quado dmu o vecmeo dos valores lmaes ( s) mercado do rsco é posvo. λg g r e, assumdo que o preço de κ κ Quado emos vesdores que são avessos ao rsco λ >, o reoro saâeo esperado dos íulos aumea learmee com a volalade da axa de juros de curo prazo e ão learmee com o prazo para o vecmeo do corao. A volaldade segue comporamee semelhae, mas o vecmeo do corao ( τ ), a volaldade é ula. o empo é: Com sso, a esruura a ermo de axas de juros edogeamee obda 5

44 R ( s, τ ) R( ) ( r( s) R( ) ) g 3 4κ τ exp κτ ( κτ ) [ exp( κτ )], τ (.33) Logo, a esruura a ermo represea uma combaçao lear ere a axa de juros saâea r ( ) e o reoro de um íulo com vecmeo fo R (, ) que é acrescda de uma fução côcava que roduz a curvaura. axa spo ( s) A curva de juros acma, equação (.35), começa o ível corree da r para τ e aproxma da assíoa comum ( ) ara valores de r ( s) pequeos ou guas a R( ) R quado τ. g a curva de juros é 4 κ g e 4 κ mooocamee crescee. ara de r ( s) maores do que R( ) abaxo de R( ) g é uma curva em forma de corcuda. κ A esruura a ermo represea uma combaçao lear ere a axa de juros saâea r ( s) e o reoro de um íulo com vecmeo fo R ( ) que é acrescda de uma fução côcava que roduz a curvaura. Subsudo R ( ) a equação acma: R ( s, τ ) g g a λ κ κ g ( exp( κτ )) exp κτ ( κτ ) r ( s) exp κτ ( κτ ) (.34) A fgura. apresea a lusração gráfca da esruura a ermo das axas de juros com dferees valores do parâmero de reversão à méda κ (,3,5,7). Nesse exemplo, o valor cal da axa spo saâea é,4 e o valor da méda codcoal eura ao rsco é a λ g, equao que a κ volaldade é gual a,. 6

45 Fgura. Modelo de Vascek kapa-.3 kapa-.5 kapa As esruuras a ermo das axas de juros são explcadas pelo valor do reoro do íulo com vecmeo fo R (, ) e pelo reoro da axa de curo prazo a expressão da esruura a ermo. Quao maor o valor de kappa, maor o valor do reoro com vecmeo fo, roacoado a curva de reoro (yeld curve). Um aumeo o valor de kappa coloca mas peso o reoro com vecmeo fo em comparação com a axa de juros saâea de curo prazo, aumeado a curvaura da esruura a ermo. O reoro de vecmeo fo é sempre meor do que a méda codcoal eura ao rsco da axa spo saâea, devdo à relação covexa ere os valores dos íulos e as axas spo..4.3 Modelo de Cox, Igersoll e Ross Cox, Igersoll e Ross (985), doravae deomado de modelo CIR, apreseou um modelo de precfcação de avo em equlíbro geral para esudar a esruura a ermo das axas de juros. Assm, desevolveu modelo ode as aecpações, aversão ao rsco, aleravas de vesmeo e preferêcas sobre o momeo emporal do cosumo em um papel mporae a deermação do preço dos íulos. 7

46 O modelo CIR veo para solucoar o problema de crescmeo lmado da axa de juros do modelo de Mero e o problema da possbldade de axas de juros omas egavas de Mero e Vascek. Ao mesmo empo em que o modelo CIR aumea a complexdade aalíca e oram as provas mas complexas, suas premssas qualfcam esse modelo para ser ulzado o modelo de equlíbro geral esocásco dâmco dos ovos keyesaos, do capíulo 3. O modelo CIR é um modelo de equlíbro geral, com uma descrção eremporal complea de uma ecooma compeva em empo coíuo. A ecooma é composa por dvíduos dêcos que maxmzam uma fução objevo, represeada pela fução uldade U ( C( s) Y ( s), s), do po Vo Neuma-Morgeser, que é composa por cosumo e pelo esado da ecologa. No equlíbro da socedade homogêea, a axa de juros e a axa de reoro esperada sobre os dreos cogees precsam se ajusar aé que oda rqueza seja vesda um processo de produção. O vesmeo pode ser feo pelos dvíduos ou pelas frmas, o valor de equlíbro é dado pela solução do problema com um úco produo físco. A esruura de preferêca é especalzada para o caso de fução de uldade de aversão ao rsco relavo cosae, e assume a segue forma: U ( C( s), s) ( s) γ s C e γ ρ No modelo de esruura a ermo de axas de juros, a mudaça as oporudades de produção o empo é descra pela varável esado Y. A rajeóra da varável esado é dada por uma equação dferecal esocásca do po: dy ( ) [ ξ Y ς ] d ν Y dw ( ) Logo, a cereza da ecooma pode ser especfcada pelo espaço de probabldade flrado (, I, F,Q) Ω e o processo esocásco da axa de curo prazo saâea maém a propredade de reversão à méda (covergêca ao esado esacoáro) e exclu as axas de juros egavas. A dâmca das axas de juros pode ser expressa como: dr ( ) κ ( θ r( ) ) d σ ( r( ) ) dw ( ) (.3) 8

47 Os parâmeros κ, θ e { W ( ), } σ são cosaes, com κθ, σ > e W é um processo Weer udmesoal. O espaço de probabldade e a medda de probabldade seguem os modelos aerores, logo as axas de juros fluuam ao redor de θ, que coua sedo vsa como a axa de juros de curo prazo esperada o logo prazo. ara κ, θ >, emos um processo auoregressvo de prmera ordem ode a axa de juros r ( ) move-se esocascamee ao redor do parâmero θ com velocdade de ajusameo ou força de reversão à méda gual a κ, que é o parâmero da velocdade de ajusameo. Uma aálse do créro de esabelecmeo dos lmes mosra que r ( ) pode agr valor zero se σ > κθ. or ouro lado, quado κθ σ, o drf é sufceemee grade para ão agr a orgem e r ( ) >, eão ( ) r ão será egava e a volaldade da axa de juros de curo prazo será gual a σ r( ). Iuvamee, sempre que ( ) r aproxmar-se de zero, a raz quadrada de r ( ) orar-se-á um úmero muo pequeo, fazedo com que a volaldade do processo ore-se desprezível. Nesse momeo, a magude do ermo κ ( θ r( ) )d será domae e r ( ) rá se afasar da orgem e sempre assumdo valor posvo. O comporameo da axa de juros que esá mplíco essa esruura segue as segues propredades: (a) as axas de juros egavas são excluídas, (b) se a axa de juros age o valor zero, em seguda será posva, (c) a varâca absolua da axa de juros aumea quado a axa de juros aumea, e (d) exse uma dsrbução o esado esacoáro para a axa de juros. A desdade de probabldade da axa de juros o empo s, codcoal ao valor o empo corree, é dada por: f v u q / ( ) / uv ( r( s), s; r( ), ) ce I ( uv) q (.3) A fução dsrbução das axas spo o empo, dado o cojuo de formação s, s, é uma dsrbução qu-quadrado ão cerada ( cr( s) ;q, u) χ, com q graus de lberdade e parâmero de ão 9

48 ceraldade gual a u que é proporcoal à axa de juros de curo prazo spo r ( s). As varáves c, u, v e q são defdas como: c κ ( s ) σ ( e κ ) u cr v cr( ) κθ q σ κ ( s ) ( ) e A méda e a varâca da axa spo r ( s) o empo, dado o cojuo de formação em s, E s é: ( ) κ ( s ) κ ( s ) ( r( s) r( ) ) r( ) e θ e Var σ κ κ ( s ) κ ( s ) ( r( s) r( ) ) r( ) e e σ κ ( s ) ( ) θ ( e ) κ (.33) A expecâca codcoal de r ( ) é dada pela méda poderada ere a axa de juros spo de curo prazo r ( s) e a axa de juros de curo prazo esperada o logo prazo θ, refledo a propredade de reversão à méda. A varâca codcoal depede posvamee da axa spo r ( s) de maera que quado a axa de curo prazo se aproxma de zero sua varâca reduz. Quado κ se aproxma de zero, a méda codcoal va para a axa de juros corree e a varâca va para σ r( )( s ) reversão à méda ( κ, θ > ). Se a axa de juros mosra uma, eão quado s ora-se grade sua dsrbução aproxma de uma dsrbução gama. A fução desdade do esado esacoáro é f [ r( ) ; r( ), ] ω Γ ν ν ωr, r e, ode ( ν ) κ κθ ω e ν. σ σ Assm, a méda e a varâca o esado esacoáro da axa spo são: lm lm E Var ( r( ) I ) s θ σ ( r( ) I ) ν θ κ s (.34) O problema de avalação do íulo descoado lvre de rsco promeedo pagar uma udade o empo. Os preços desses íulos para odo serão deermados pela esruura a ermo das axas de juros. O preço de mercado do rsco λ é uma cosae real fxa. Ao coráro de Mero e 3

49 Vascek, a mudaça da medda de probabldade é explcamee depedee do valor da axa de curo prazo. Os preços dos íulos são dados por: B( )r ( r( ) ) A( ) e,,,, Ode: A B (, ) (, ) (.38) γe ( κ λ γ )( ) ( ) γ ( ) ( e ) γ γ ( e ) γ γ ( ) ( κ λ γ ) e ( ) ( κ λ ) ( κ λ) σ ) / γ / Os parâmeros do processo da axa de juros êm os segues efeos. O preço dos íulos é uma fução covexa decrescee da méda do ível da axa de juros θ e fução côcava crescee (covexa decrescee) do parâmero da velocdade de ajusameo κ se a axa de juros é maor do que θ. Ambos os resulados advém dos efeos sobre a axa de juros fuura esperada. Ambos os preços são um fução côcava crescee do parâmero de rsco do mercado λ. Isso ocorre porque maores valores de λ dcam uma maor covarâca da axa de juros com a rqueza. Assm, quao maor λ mas provável é que o preço dos íulos sejam maores quado a rqueza é meor e, com sso, maor é a uldade margal. O preço dos íulos é uma fução γ κθ côcava crescee da varâca da axa de juros σ σ. Agora, város efeos esão evolvdos, o mas mporae é que um maor valor de σ dca mas cereza sobre as oporudades de produção fuura e mas cereza sobre o cosumo fuuro. Num mudo de vesdores averssos ao rsco será exgda uma garaa maor sobre o dreo a ser exercdo o íulo. Com a aplcação do Lema de Iô ecoramos o processo esocásco do preço dos íulos: d ( s, ) r( s) ( λσ B(, )) ( s, ) d B(, ) σ r( ) dw ( s) (.4) Quao maor o valor da cosae λ (compoee do preço de mercado do rsco), maor será o reoro saâeo esperado os íulos. Como ocorreu os modelos de Mero e Vascek, esse resulado é uvo e 3

50 reflee o fao de que os vesdores mas avessos ao rsco exgem maores reoros esperados. Ouro aspeco mosra que quado a axa de curo prazo se aproxma de zero, a volaldade saâea dos íulos ede a zero. Quado r ( ) se aproxma da orgem, a própra volaldade da axa de curo prazo reduz. Assm, o comporameo assemelha-se a um processo deermísco, quado a axa de curo prazo é quase-deermísca, os preços dos íulos ão podem ser voláes. A esruura a ermo pode ser obda de forma edógea pela equação (.38) da segue forma: R ( ) ( ) B(, ) l A(. ) r,τ (.4) O redmeo do íulo de reda fxa (yeld) é dado pela soma poderada ere a axa de curo prazo e o redmeo de um íulo com maurdade fa. Quado o vecmeo se aproxma, a redmeo aé o vecmeo (yeld-o-maury) aproxma-se da axa de juros corree depedee de qualquer parâmero. À medda que cosderamos vecmeos cada vez mas dsaes, o redmeo se aproxma de um lme que é depedee da axa de juros corree. Em ouras palavras, o reoro com vecmeo fo R ( r,, ) é gual ao valor cosae de: κθ R( r,, ) lm R( r,, ) (.39) κ λ γ Quado a axa spo fca abaxo da axa de logo prazo, a esruura a ermo aumea uformemee. Quado a axa de juros de logo prazo fca acma da axa spo o valor de κθ ( κ λ) /, a esruura a ermo dmu. Quado esamos em valores ermedáros, a curva de juros é uma corcuda. A parr da fução de precfcação dos íulos percebemos que um aumeo a axa de juros corree aumea a curva de juros para odos os vecmeos, mas o efeo é maor para os vecmeos mas curos. Um aumeo a méda do esado esacoáro θ aumea oda a curva de juros, mas o efeo é maor os vecmeos mas dsaes. O redmeo aé o vecmeo (yeld o maury) dmu quado σ ou λ aumea. or ouro lado, o efeo de uma mudaça a 3

51 velocdade de ajusameo κ pode er qualquer sal, depededo da axa de juros corree. Sempre houve grade preocupação com as prevsões mparcas sobre as axas de juros fuuras. Na presee suação, poderíamos rabalhar dreamee com a equação da méda e varâca, que dá valores esperados das axas de juros fuuras em ermos da axa corree e dos parâmeros κ e θ. No eao, o modelo de expecavas racoas oda a formação corree sobre o movmeo fuuro das axas de juro é corporada o preço dos íulos e a esruura a ermo. Se esse modelo esá correco, qualquer parâmero pode ser deermado a parr da esruura a ermo. Essa abordagem é parcularmee mporae quado o modelo é exeddo para permr um ermo drf depedee do empo, θ ( ). odemos, eão, ulzar as formações codas a esruura a ermo para ober θ ( ) e as axas fuuras esperadas sem er que colocar resrções prévas em sua forma fucoal. As axas de juros baseadas o modelo CIR são sempre meores do que as axas do modelo Vascek. Como a volaldade saâea da axa spo é learmee depedee da raz quadrada da axa spo o modelo CIR, um valor meor dessa axa aumea a probabldade de uma axa relavamee meor um sae segue. Assm como o modelo de Vascek, as axas de juros de logo prazo são meos voláes do que as axas de juros de curo prazo..4.4 Modelo de Ho e Lee No modelo de Ho e Lee (986), a cereza emporal coíua pode ser especfcada por um espaço de probabldade flrado ( Ω, I, F,Q), sasfazedo um ervalo de egocação de [, ]. A suposção de que o mercado de íulos é lvre de arbragem e compleo mplca que a medda de probabldade Q é margal equvalee, exse e é úca. Logo, a escolha do processo de axa de juros de curo prazo dado por ( Ω, I, F, ) ou (, I, F,Q) arbrára. Ω ocorre de forma 33

52 A esruura a ermo de axas de juros exógea a daa de egocação cal é dada e represeada pela esruura a ermo cal das axas forward f (,), [, ] e é defda como: obedece: e (, τ ), que ão é aleaóra, é mesurável, é absoluamee egrável τ f (, s ) ds, τ [, ] (.45) O valor da axa de juros de curo prazo saâea o empo [, ] r ( ) α ( ) σw ( ), ~ (.46) Nessa expressão α ( ) é ão aleaóro, mesurável e absoluamee egrável. Como as oporudades de arbragem são excluídas, eão exse uma úca medda de probabldade equvalee al que os valores de odos os íulos dervados de axas de juros são margales relavo a coa do mercado moeáro (umeráro) são margales. or defção, essa medda de probabldade é Q e mpodo codções a fução α ( ), [, ], podemos assegurar que dado a esruura a ermo das axas fuuras a daa de egocação cal é obda. O valor do íulo descoado (,τ ) o empo com maurdade τ, τ [, ] emos que: [ ], porao em que ser gual a segue expressão: τ τ (, τ ) exp f (, s) ds E exp r( s) ds I Q (.47) x Calculado a E( e ) E ~ ~ ~ ( x ) Var( x ) e, com ~ x sedo ormalmee dsrbuído, α ( ) f (, ) σ, [, ] (.48) ara ober o valor de um íulo descoado (,τ ) em algum empo, com vecmeo em τ, o valor esperado descoado é calculado com respeo à medda de probabldade úca Q é gual a: τ Q ds I τ ~ exp f (, τ ) E exp r( s) (, s) ds τσw ( ) σ τ ( τ ) (.49) 34

53 As esruuras a ermo de axas de juros possíves o empo [, ] podem ser dervadas dos valores desses íulos, como eles esão mplícos a esruura a ermo de axas de juros a daa de egocação cal e o modevmeo esocásco da axa de curo prazo sobre o empo: R (, τ ) l τ r (, τ ) ( ) f (, ) τ f (, s) τ τ f (, s) τ ds ~ σw ( ) σ ( τ ) ds σ τ (.5) A expressão a qual os redmeos fuuros esão relacoados com o valor da axa de curo mosra a semelhaça ere os modelos de Mero e de Ho e Lee. O valor de um redmeo o empo [, ] com maurdade τ é o somaóro da dfereça ere o axa de curo saâea e axa fuura (axa forward), a axa fuura a daa de egocação cal que abrage o período o período [ τ ],, e um ermo refledo a covexdade ere axas de juros e os preços dos íulos. Da mesma forma que em Mero, mudaças as axas de curo prazo causam deslocameos paralelos a esruura a ermo. O modelo de Ho e Lee em lme se o valor das axas forward for lmado: lm τ R, ( τ ) Como o ermo drf da axa de curo prazo aumea sem lme quado aumea o vecmeo, o efeo covexdade que mplca que o fao do redmeo o vecmeo fo dmur sem lme o modelo de Mero é descosderado. Esse modelo de Ho e Lee fo o precursor dos modelos exógeos, mas é muo parecdo com o modelo de Mero, equado em Mero ( ), referese a preços obdos edogeamee, em Ho e Lee (, ) são preços observados o mercado. Dessa forma, percebemos que o modelo de Ho e Lee é um modelo de Mero exeddo. 35

54 .4.5 Modelo de Hull e Whe O modelo de Hull e Whe (99) esá para Vascek, assm como o modelo de Ho e Lee esá para Mero, so é, raa do modelo de Vascek com esruura a ermo cal exógea. O processo esocásco da axa de juros de curo prazo é: ~ dr a κ r d gdw (.58) ( ) ( ( ) ( )) ( ) Ode a ( ) é uma fução deermísca, κ e g são cosaes posvas e W ~ ( ) é um processo Weer udmesoal em (, I, F,Q) 36 Ω. Noe que para a relação exaa ere os modelos de Vascek e Ho e Lee, o processo devera ser dr( ) ulzada é de Hull (997). ( ) a ~ κ r( ) d gdw ( ), mas a oação A fução a ( ) é escolhda de al forma que a esruura a ermo gerada pelo modelo a daa cal é exaamee gual à esruura a ermo que é observada o mercado facero, por ermédo da axa forward: (, ) exp f (, s) ds E exp r( s) ds I Q (.59) Como a axa de juros de curo prazo possu dsrbução ormal podemos solucoar (.59) e ober θ ( ) em fução da axa forward: g a( ) f (, ) κf (, ) [ exp( κ )] (.6) κ Ode o subscro é a dervada parcal. Caso supohamos que o úlmo ermo seja aproxmadamee zero, a subsução de (.6) em (.58) mosra que o drf da axa de curo prazo é gual a (, ) ( f (, ) r( ) ) f κ. Assm, percebemos que a axa de juros de curo prazo acompaha a axa forward da daa cal, ededo a reorar a ela caso ocorra um desvo momeâeo. Isso ão sgfca um resgae da hpóese clássca de expecavas ão vesadas, ode a axa forward saâea sera um prevsor ão vesado da axa de juros saâea o fuuro, de Fsher (896). A razão dsso é que ão podemos esquecer que o processo com o qual esamos ldado esá o espaço de probabldade da medda margal equvalee e ão o espaço de

55 probabldade da medda verdadera. Exceo o caso em que o preço de mercado do rsco é gual a zero, a rasção de um espaço de probabldades para o ouro causa uma modfcação o drf do processo. Como o processo esocásco da axa de juros de curo prazo fo eramee especfcado, a obeção da dsrbução de probabldade dos preços fuuros dos íulos e ambém da esruura a ermo fuura é fea como em Ho e Lee..4.6 Modelo de Heah, Jarrow e Moro A relação do modelo de Hull e Whe para Vascek e do modelo de Ho e Lee para Mero, pode ser observada ada o modelo de Heah, Jarrow e Moro (99), ou modelo HJM, como exesão do modelo de Cox, Igersoll e Ross. Noe que o modelo HJM é um modelo geral, sobre o qual podemos ober dversos casos parculares, como o modelo de Ho e Lee, bem como, Hull e Whe. por: A axa fuura saâea o empo para daa, f (, ) (, ) > é defda log f (, ), [, τ ], [, ] (.6) A axa forward é defda mplcamee pela equação:, (, ) exp f ( s) ds A axa de juros spo o empo é a axa de juros saâea o empo para a daa, sedo defda como: r ( ) f (, ), [,τ ] A equação dferecal esocásca seguda por ( ) (, ) α (, ) d σ ( ) dw ( ) df, f, é: Como arbráro e fxo, para cada valor de exse um processo esocásco que descreve a evolução de ( ) axas forward. f,, mpacado oda a curva de 37

56 O modelo HJM dca que a ão exsêca de oporudades de arbragem leva a uma resrção sobre a axa fuura. O ermo α (, ) em fução da esruura a ermo da volaldade da axa fuura: (, ) σ (, ) σ (, u)du α (.6) Subsudo a equação acma a equação dferecal, emos que: df obemos: (, ) σ (, ) σ (, u) dud σ (, ) dw ( ) Cosderado a equação acma e a axa de juros spo r ( ) f (, ) r ( ) f (, ) ( s, ) σ ( s, u) duds σ ( s, ) dw ( s) s σ (.63) Logo, o processo esocásco da axa de juros de curo prazo pode ser escro subsudo o preço de mercado do rsco pela expressão que descreve a esruura a ermo da volaldade da axa fuura (axa forward). Sedo a daa cal cohecda em [, ] e f (,) uma formação exógea e, a equação que defe a axa fuura mplcamee mplca que a esruura a ermo cal ambém é exógea o modelo HJM. A dsrbução de probabldade da esruura a ermo fuura pode ser obda subsudo df (, ) em ( ), : R τ (, τ ) f (, ν ) dν f (, ν ) dν σ ( ν, s) σ ( ν, y) τ σ τ ( ν, s) dw ( ν ) dν τ s dydνds (.64).4.7 Modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba Numa abordagem que ão exge exsêca de oporudades de arbragem, Debold, Rudebusch e Aruoba (6) modelaram a esruura a ermo de axas de juros ulzado faores laees deomados de ível, clação e curvaura, e, ada, cluíram algumas varáves macroecoômcas 38

57 observáves que medem a avdade real da ecooma, a flação e o srumeo de políca moeára. O modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba (DRA) possblou a caracerzação das erações dâmcas ere a macroecoômca e a curva de juros, mosrado que exse fore evdêca de efeos de varáves macroecoômcas sobre os movmeos fuuros da esruura a ermo das axas de juros. ara capurar a dâmca da curva de juros, fzeram uma exesão do modelo de Nelso e Segel (987), pela sua flexbldade e parsmôa. Ereao, ão mpuseram explcamee a resrção de ausêca de arbragem, porque, mesmo podedo perder efcêca em ão mpor essa resrção quado ela é válda, aceam os movmeos de mercado sem lqudez ode essa premssa ão se verfca. O modelo defe a curva de juros como y ( τ ), ode τ represea a maurdade. Como em Nelso e Segel (987), ulzaram uma represeação da curva de juros da segue forma: y λτ λτ e e (.65) λτ ( τ ) β β β3 e λτ λτ Ode β, β β e 3 são parâmeros. A represeação pode ser erpreada uma forma dâmca como um modelo de faor laee o qual β, β β 3 e são faores ível, clação e curvaura que varam o empo e os ermos que mulplcam esses faores são cargas faoras. Reescreveram como: y e λτ e λτ λτ ( τ ) L S C e λτ λτ Ode L, S e C são os β, β β 3 e que varam o empo. (.65) Se os movmeos dâmcos de L, e C seguem um processo S auoregressvo de prmera ordem, o modelo formará um ssema espaçoesado. A equação de rasção que goverará a dâmca do veor esado é: L S C µ L a µ S a µ C a 3 a a a 3 a a a L S C µ L η µ S η µ C η ( L) ( S) ( C) (.66) 39

58 Ode L,,. A equação de mesuração que relacoa um cojuo de N redmeos a esses rês faores ão observáves é: y y M y ( τ ) ( τ ) ( τ ) N M e λτ e λτ M e λτ λτ λτ λτ 3 3 e λτ e λτ e λτ λτ λτ λτ 3 M 3 e e e λτ λτ λτ 3 L S C ε ε M ε ( τ ) ( τ ) ( τ ) N (.67) Em oação marcal, o ssema espaço-esado é: ( f µ ) A( f µ ) y η (.68) Λ ε (.69) f Ode f ( L S C ) /, ( ) / µ µ e L,,. L µ S µ C ara caracerzar os relacoameos ere Lˆ, Sˆ, Cˆ com as varáves da macroecooma, cluíram rês varáves: a ulzação capacdade de produção, a axa dos federal fuds e a flação dos preços aualzadas, para represear o ível da avdade ecoômca real em relação ao poecal, o srumeo de políca moeára e a axa de flação. A escolha dessas varáves ocorreu segudo Rudebusch e Svesso (999), bem como, em Kozck e sley (). Em seguda, efeuaram uma exesão drea do modelo somee com a curva de juros para corporar as rês varáves macroecoômcas: ( f µ ) A( f µ ) y η (.7) Λ ε (.7) f η Q ~ WN, (.7) ε H m Ode f ( L S C UC π ). Esse ovo ssema forma o modelo de esruura a ermo de axas de juros com as varáves 4

59 macroecoômcas de ulzação da capacdade salada (UC), axa de juros de curíssmo prazo ( m ) e axa de flação ( π ). 4

60 .5 Coclusão Ese capíulo eve o objevo de mosrar que para uma ecooma ser complea, ão deve exsr oporudades de arbragem lvres de rsco e deve haver uma úca medda de probabldade equvalee ode as esraégas de egocação auofacáves relavas são margales. Ao assumr essas codções, emos a garaa de exsêca de um preço úco de egocação dos íulos que balzam a formação da esruura a ermo das axas de juros, o qual o mercado facero esará equlbrado. Além de explcar a precfcação dos íulos descoados, ambém coexualza a pesqusa empírca a ser desevolvda os próxmos capíulos, ao apresear a modelagem da esruura a ermo das axas de juros presee os rabalhos de Mero, Vascek, Ho e Lee, Hull e Whe e, ada, Heah, Jarrow e Moro. Ereao, a prcpal corbução dese capíulo para a ese é descrever as premssas e caraceríscas ceras dos modelos de Cox, Igersoll e Ross, bem como de Debold, Rudebusch e Aruoba, pos os mesmos serão esados de forma empírca para o Brasl, esa ese. Adcoalmee, percebemos que Debold e al ulza uma represeação do modelo esado-espaço coveee que facla a esmava, a exração de faores laees da curva de juros a parr de erações dâmcas de varáves da macroecooma. orao, ora possível ecorar evdêcas dos efeos macroecoômcos sobre a curva de juros. Do poo de vsa facero, esse modelo ão mpõe a resrção de ausêca de arbragem lvre de rsco, jusfcada pelas suações ode essa premssa é volada devdo à fala de lqudez em mercados faceros com pouca egocação. De forma resumda, pode- se perceber que o modelo CIR veo solucoar o problema de crescmeo lmado da axa de juros do modelo de Mero e a possbldade de axas de juros omas egavas de Mero e Vascek. Ao mesmo empo, suas premssas permem dervá-lo dero da abordagem de equlíbro geral esocásco dâmco dos ovos keyesaos. 4

61 CAÍULO Impaco das Varáves Macroecoômcas a Esruura a ermo de Juros. Irodução Nos das auas, os bacos ceras procuram coduzr a políca moeára esabelecedo uma comucação efeva juo aos parcpaes do mercado facero, para reduzr a cereza de sua auação as axas de juros de curo prazo e forecer formações para que mercado avale o camho esperado das axas de juro de logo prazo. Em ouras palavras, a auordade moeára ulza uma axa de juros de curo prazo como srumeo de políca moeára, com a esperaça de que ao afear essa axa esará alerado a axa de juros de logo prazo da ecooma, que é a axa que afea a demada agregada. A relevâca de aalsar a esruura a ermo de juros o Brasl é esclarecer como as mudaças as expecavas da codução da políca moeára e da políca fscal podem modfcar as axas de logo prazo e, ambém, verfcar se os movmeos verfcados de logo prazo esão em desacordo com a auação da auordade moeára o curo prazo. Noe que as axas de juros de logo prazo podem embur um prêmo de rsco assocado ao vecmeo dos íulos, mas se a esruura a ermo acompahar a hpóese das expecavas racoas esse prêmo é ulo ou cosae o empo e as axas de logo prazo são uma méda das axas de curo prazo, o que facla as prevsões das varáves macroecoômcas. Ereao, algus rabalhos dcam que o spread do ermo ão é cosae e, com sso, a hpóese das expecavas dexa de ser válda, por exemplo, Makw e Mro (986), abak e Adrade () e Lma e Issler (3). Caso sso ocorra, ora-se ecessáro defcar as varáves resposáves pela varação desse prêmo para melhorar a prevsbldade das varáves macroecoômcas. As evdêcas empírcas, cadas o parágrafo aeror, dcam que a ão verfcação da hpóese das expecavas pode ser decorree dessa ão 43

62 leardade da esruura de juros. ara resolvermos esse problema emos os modelos hreshold, que são uma boa opção para defcar a varável ecoômca resposável pela clação e curvaura da esruura a ermo de axas de juros e do spread. Adcoalmee, percebe-se a leraura, que a mudaça a curva de redmeo durae os cclos ecoômcos pode esar assocada com períodos de recessão, coforme Haubrch e Dombrosky (995), Sock e Waso () e Hamlo e Km (). Nesse sedo, a curva de juros pode forecer formações que aecpem as recessões (clação passado de posva para egava), pos o prêmo dos íulos de logo prazo em comporameo acíclco (vesdores ão desejam assumr rscos em momeos ceros) e os redmeos dos íulos curos prazo pró-cíclco (políca moeára reduz os redmeos de curo prazo durae a recessão para esmular a avdade ecoômca). Noe que a exsêca da axa de flação é que gera o formao de clação posva, uma vez que o dhero amahã erá um valor meor do que hoje, equao que uma possível deflação podera er efeo verso. Como gredee adcoal esa aálse, a crse ecoômca deomada subprme, cada em 7 os EUA, cujos reflexos a ecooma braslera ocorreram a parr de 8, ressalou os desafos de eeder os movmeos rasóros para melhorar a codução da políca moeára. Ceros aspecos que chamam ossa aeção dzem respeo ao comporameo das axas de juros de logo prazo dos íulos de aos do govero ore-amercao (axa à vsa que o mercado espera vgorar o fuuro, acrescda do prêmo do ermo), cuja axa fuura de um ao para os próxmos rês aos, a parr de 4, subu,5%, equao a axa de um ao para os próxmos ove aos cau,5% e a axa para os próxmos aos fcou alerada. Os efeos verfcados a ecooma ore-amercaa reforçam a coclusão de que, em sempre, uma auação a axa de curo prazo pode gerar o efeo com a mesma magude sobre oda a esruura a ermo de axas de juros, realçado a ecessdade de defcar quas varáves macroecoômcas são resposáves pelos movmeos a esruura a ermo de juros. 44

63 Em relação aos dados brasleros, cumpre oar dos faos mporaes. O prmero fao mosra que é comum observar uma quase versão da esruura a ermo, ou seja, momeos em que elevações abrupas da axa de juros de curo prazo em sempre são acompahadas de elevações a axa de logo prazo. O segudo fao dz respeo ao spread ere a axa cura e loga, ode é comum observar elevações abrupas, equao as quedas são mas leas. Ese rabalho coclu que o spread do vecmeo em um comporameo ão lear mesurado pelo modelo de regressão de rasção suave SR e que essa ão leardade depede do regme de políca macroecoômca adoado. Ese capíulo é composo de ouras seções além desa rodução. A seção. forece uma revsão da leraura da relação ere macroecooma e esruura a ermo de axas de juros; a seção.3 dscue a hpóese das expecavas e a ão leardade; a seção.4 apresea o modelo ulzado esa vesgação; a seção.5 formalza o esmador ecoomérco e dscrma os resulados empírcos para o caso braslero e a seção.6 raz a coclusão das dscussões levaadas. 45

64 . Varáves Macroecoômcas e a Esruura a ermo das axas de Juros O esudo da esruura a ermo de axas de juros e sua relação com as varáves macroecoômcas em aumeado os úlmos aos e essa ova lha de esudo já ão cosdera mas sufcee avalar a esruura a ermo um coexo de ão arbragem e com faores ão observáves. A ova lha de pesqusa ea defcar as forças macroecoômcas que afeam os movmeos da esruura de axas de juros, dcado como a auordade moeára esá fluecado as expecavas do mercado sobre a rajeóra presee e fuura dos juros. Berake (983) ulzou o spread de rsco de crédo obdo pela dfereça ere a axa dos commercal papers e a axa das leras do esouro ore-amercao como srumeo predvo do ível de produção os Esados Udos. Sock e Waso (989) explcaram o cclo ecoômco por ermédo do spread de crédo (dfereça ere commercal paper e íulos goverameas) e pelo spread do ermo (dfereça ere as axas de logo e curo prazo dos papés goverameas), sedo ese úlmo represeavo da curva de redmeo dos íulos (esruura a ermo de axas de juros ou yeld curve). A mporâca do spread de crédo vem do fao que represeam o rsco de crédo (rsco de admplêca ou do araso o pagameo) que é um dcavo para aecpar o processo recessvo (assocado ao caal do crédo). or ouro lado, a mporâca do spread do ermo esá arelada à formação da posura da políca moeára, com a creça dos agees a capacdade da auordade coduzr a políca moeára o ambee ecoômco a ser persegudo. Na aálse do spread do crédo ou spread shor, Berake (99) mosrou que uma políca moeára resrva pelo aumeo a axas dos fedfuds, em o efeo de aumear o cuso dos fudos para os bacos. ara evar esse aumeo o cuso de capação de recursos, os bacos devem escolher ere emr cerfcados de depósos (CD os EUA ou CDB o Brasl), 46

65 reduzrem sua carera de crédo, veder íulos públcos de sua carera de avos e/ou aumear a axa de juros cobrada os emprésmos coceddos. As duas prmeras ações aumeam a axa dos commercal paper em relação aos íulos públcos (CDs e commercal papers são subsuos). O aumeo da axa dos emprésmos coceddos leva as frmas a oparem por omar empresado em commercal papers, o que eleva a dfereça ere os papés comercas e os íulos públcos. A opção de veder íulos públcos de sua carera própra em um mpaco oposo, so é, reduz o spread ere a axa dos commercal papers e a axa dos íulos públcos, pos aumea a axa dos íulos públcos. Ereao, como os bacos ão vedem íulos públcos faclmee, por represearem um avo de ala lqudez capaz de proeger cora o rsco de lqudez, ou rsco de falar de recursos para horar os compromssos corauas assumdos o vecmeo ou o rsco de resgaes esperados em depósos. Na aálse do spread do ermo, Campbell (995) defu os íulos de reda fxa, como papés que pagam um valor deermado aos vesdores. Logo, para avalar um íulo ão precsamos quafcar os pagameos fuuros aleaóros (como é o caso das ações), somee é ecessáro descoar os pagameos fuuros e razer esses fluxos a valor presee. É precso oar que algus íulos ão esão em coformdade com essa cocepção, pos os emssores podem arasar os pagameos. Ereao, os íulos públcos descosderamos esse rsco de admplêca. ara eeder a esruura a ermo de axas de juros, Campbell ulzou um exemplo umérco para explcar a formação das expecavas o mercado de íulos. ese um íulo de 3 aos cujo redmeo (ou yeld) é de 7% ao ao e em ouro íulo de ao cujo reoro é 4% ao ao. A prcípo, parece que o reoro de 7% é melhor do que o reoro de 4%, mas devemos cosderar que o reoro de 4% é um redmeo cero o prazo de ao, equao que os 7% serão ceros somee após 3 aos. Supodo que o íulo de ao seja revesdo aualmee os 9 aos segues, eão, o reoro de 4% após o prmero ao, só redera o mesmo que um íulo de 9 aos se o ouro íulo pagasse 7,%. Nesse poo surge a eora da hpóese das expecavas, cujo pressuposo é gualar uma esraégca de vesmeo de 47

66 logo prazo (ou 3 aos) com a esraéga de vesmeo de curo prazo que mplca em ra aplcações de ao. Noe que o mercado de íulos dca que a axa de juros é coraada para uma daa fuura por ermédo de uma axa spo de juros. Assm, se cosderarmos uma axa spo de % e % para vesmeos de um e dos aos, eão a axa fuura de ao que devera esar em vgor o segudo ao sera %. Com sso, uma aplcação de % por dos aos era o mesmo redmeo de uma aplcação o ao rededo % e oura o ao rededo %. orao, a hpóese das expecavas racoas aplcada sobre a esruura a ermo da axa de juros defe o ermo do prêmo como a dfereça esperada ere o redmeo obdo em reer um íulo de logo prazo e o reoro de um íulo de curo prazo. Esse prêmo represea o redmeo adcoal para reer um avo de logo prazo, em dermeo de uma esraégca de aplcar um avo de curo prazo. Quado a clação da esruura a ermo é posva emos dícos de que a axa de logo prazo deve aumear e quado a clação for egava é dcavo de que a axa de logo prazo deve car. Ao cosderarmos somee a mporâca de razer odos os pagameos fuuros a valor presee, descosderado o rsco de crédo, é possível perceber a mporâca da esruura a ermo de axas de juros, pos represea as axas ulzadas para fazer essa mudaça emporal o valor dos fluxos de caxas. Ouro aspeco relevae é que apesar de ão cosderarmos o rsco de crédo, osclações a esruura a ermo de axas de juros causam uma osclação o valor presee dos fluxos de caxa e afeam a expecava de reoro (logo, a axa de juro) dos deeores dos avos faceros. Assm, percebemos que a esruura a ermo causa mpacos sobre as prcpas varáves ecoômcas, ao mesmo empo em que sabemos, que a auordade moeára procura formar as expecavas do mercado em relação à rajeóra fuura das axas de juros. Nese argo esaremos eressados somee em avalar o mpaco da auação do baco ceral a formação das expecavas sobre as axas fuuras, em ouras palavras, o mpaco das varáves macroecoômcas sobre a esruura a ermo de axas de juros. 48

67 ara esclarecer a clusão de varáves macroecoômcas vamos acompahar Debold, Rudebusch e Aruoba (6) que foreceram um camho para roduzr varáves macroecoômcas a especfcação facera da esruura a ermo de juros dos modelos afm. A represeação do modelo, sem varáves macroecoômcas, expressa os redmeos de város vecmeos como fução dos faores ão observáves. Esse modelo embue a hpóese das expecavas racoas, ode a axa de juros de logo prazo será formada por uma méda das axas de juros de curo prazo esperadas para o fuuro e por um prêmo do spread do ermo que é ulo ou cosae. Uma classe de fuções que levam a forma da curva de juros ípca esá assocada com soluções de equações por dfereça ou dferecas. or exemplo, se a axa fuura saâea para o vecmeo τ, defdo por y ( τ ), é dada pela solução de uma equação dferecal de seguda ordem com raízes reas e dferees emos, segudo Nelso e Segel (987) emos: τ τ ( ) m m y τ β β e β 3 e (.) Ode m e m são raízes dferees, reas e cosaes o empo e β, β e β são parâmeros deermados pelas equações cas. As curvas de 3 axas fuuras obdas podem ser mooôca, em corcova ou a forma de S. Com o redmeo lear os coefcees, dado τ, e com o lme de Y ( τ ) quado τ assume grades valores sedo β e quado τ assume pequeos valores sedo ( β β ), uma erpreação gráfca dos possíves formaos da curva de juros é obda fazedo τ, Y τ e τ ( τ ) ( a) a( e ) τ. β e ( β β ), ode Nesse caso, a Fgura. mosra que ao vararmos o parâmero a (valores egavos e posvos), em valores guas, obemos as curvas mooôca, em corcova e a forma de S. 49

68 Fgura. Formaos da Curva de Juros de acordo com Vecmeo Em Debold e al (6), β, β, β 3 e λ são parâmeros, β é o faor de declvdade defdo como redmeo de logo prazo meos curo prazo (clação, S ou slope ), β é o ível ( L ou level ) e β 3 represea a curvaura ( C ou curvaure ), ode o movmeo dâmco de L, S e C segue um processo auoregressvo de prmera ordem: L S C µ L a µ S a µ C a 3 a a a 3 a a a L S C µ L η µ S η µ C η ( L) ( S) ( C) (.) marcal: Com f ( L S C ) /, ( ) / ( f µ ) A( f µ ) y µ µ e L,,, em oação L µ S µ C η (.3) Λ ε (.4) f Debold e al (6) avaçaram ao relacoar Lˆ, Sˆ, Cˆ com varáves da macroecooma, fazedo a exesão do modelo sem varáves m macroecoômcas para um ssema do po f ( L S C UC π ) /. Esse ovo ssema forma o modelo de esruura a ermo de axas de juros com 5

69 as varáves macroecoômcas de ulzação da capacdade salada (UC), axa de juros de curíssmo prazo ( m ) e axa de flação ( π ). Nese argo, a varável L correspode à cosae da regressão e a flação mesurada pelo ICA e o Superáv rmáro (ao vés da ulzação da capacdade salada) foram escolhdas pela sua mporâca para a políca ecoômca braslera. A modelagem ecoomérca de ão-leardade permu defcar o Rsco Brasl como a varável ão observável resposável pelos movmeos a esruura a ermo de axas de juros, ao coráro do usual que é ulzar as varáves ão-observáves ( S e C ). Adcoalmee, como ese rabalho preede explcar os efeos do prêmo do spread do ermo e ão o efeo da esruura a ermo das axas de juros ora-se ecessáro clur a axa de juros de curo prazo dero da varável depedee: y L S C UC π ε (.5) m SR Ode L RBrasl UC π ε (.6) RBrasl S C subsu as varáves clação e curvaura e SR represea o spread de vecmeo ou dfereça ere a axa de m juros de logo prazo e a axa de juros de curo prazo. Logo, o spread do ermo pode ser represeado pelo prêmo do spread do vecmeo adcoado de um erro aleaóro. 5

70 .3 Hpóese das Expecavas e a Modelagem Ecoomérca para Não Leardade A eora das expecavas é uma das eoras mas radcoas, sua orgem se deve à Fscher (896) e dca que um vesdor ao carregar um íulo por um logo empo apropra-se de um redmeo que é uma méda das axas osclaes daqueles que especularam esse período. O argumeo basea-se a déa de arbragem, porque com oporudades de arbragem os omadores eram cevos a omar empresado o curo prazo e empresar o logo prazo (axa de curo prazo meor que a axa de logo prazo). Como a hpóese das expecavas esabelece um relacoameo ere a axa de logo prazo e a axa de curo prazo, a méda das axas à vsa fuuras esperadas, eão o spread (ou prêmo de rsco do vecmeo) pode ser cosderado como a clação da esruura a ermo. Dado algus resulados coclusvos de modelos de valor presee ulzados para esar a abordagem das expecavas, é comum o uso de modelos amplados que corporam ouras varáves e ão somee as axas de juros. Evas (985 e 987), por exemplo, esuda o efeo da políca fscal, parcularmee de défcs, sobre as axas de juros. No prmero argo, o auor ecora evdêcas de que défcs grades afeam a axa de juros de logo prazo e ão a de curo prazo, alerado, porao, a esruura a ermo. No segudo argo, mosra que exsem efeos emporáros assocados aos aúcos de défcs sobre a axa de juros de curo prazo. Nas aplcações da esruura a ermo aos dados brasleros, ecoramos esse modelo amplado. or exemplo, Rocha, Morera e Magalhães () aalsam a mporâca do edvdameo exero o spread de íulos soberaos. Na mesma lha, Masumura e Morera (5) esudam a mporâca das varáves macroecoômcas a deermação dos spreads. No caso da esruura a ermo de íulos o mercado ero, uma foe de pesqusa é esudar, assm como Evas, o efeo da políca fscal sobre a esruura a ermo. Essa é uma das prcpas coclusões obdas por Lma e Issler (3, p.896): 5

71 Há um campo abero de pesqusa para esar eoras aleravas sobre a esruura a ermo o Brasl e,, examar o papel do gerecameo da dívda públca pode ser um dos camhos a ser rlhado. Mesmo que modelos aumeados da esruura a ermo se cosuam em mporaes foes de pesqusa, a relevâca da ão leardade ão deve ser subesmada. A sére de spread apreseada em Lma e Issler (3) mosra que é comum verfcar choques abrupos segudos de reduções graduas o spread. Esse fao eslzado pode ser esudado a parr de modelos ão leares de sére emporas, as como os modelos de hreshold. Num modelo hreshold, a varável depedee é fução das varáves depedees de forma pecular: a varável depedee é descra por um processo lear aé cero lme (ou hreshold ), a parr do qual a relação das varáves se alera. A déa básca é ajusar os dados por modelos locas e o grade apelo é que podemos usar a ução ecoômca para fazer esse ajuse. Nesse caso, o aspeco críco do modelo é defcar a regão ode emos a mudaça a dâmca do modelo, ou seja, defcar o x e, além dsso, quaas regões ou x' s exsem. A abordagem hreshold basea-se em Hase (), que foreceu a possbldade de dvdr a amosra e ulzar uma fução dcadora com varáves observáves para deermar a dvsão da amosra em subgrupos. Esse modelo de regressão pode ser descro como: / y θ x e, q γ (.7) / y θ x e, q > γ (.8) A varável hreshold é defda por q e em sua ulzação arelada a dvsão da amosra em grupos que podem ser cosderados como classes ou regmes de políca ecoômca. A varável aleaóra e correspode ao erro da regressão. 53

72 Assm, emos uma amosra observada { y } x, q j,, ode y e q são valores reas e x é um veor de dmesão m. A varável hreshold pode ser um elemeo de x e é assumda como apreseado uma dsrbução coíua. ode-se defr uma varável dummy como sedo ( γ ) I{ q γ } ode I{ } é a fução dcadora e fazedo ( γ ) x d ( γ ) resumdas ao modelo: ( ) e y θ x δ x γ q d, x, as equações são / / (.9) Ode δ θ θ deoa o efeo hreshold. Em seguda, ora-se ecessáro ecorar o valor de γˆ que mmza δ ( γ ) dero do cojuo Γ, so é, arg m δ ( γ ) Γ [ γ ] { q,..., }, q γ e { q,..., } hreshold. ˆ, ode γ γ Γ q é a amosra de varáves caddaas a Coforme eräsvra (7), os modelos ão-leares gaharam mporâca a macroecooma e a modelagem facera e podem ser dvddos em duas grades caegoras. A prmera caegora coém os modelos que ão possuem o modelo lear como caso especal. A seguda egloba város modelos populares que possuem o modelo lear. Nese argo, a dscussão é modelar as séres emporas ecoômcas pelos modelos de regressão com rasção suave (Smooh raso Regresso SR). O modelo SR é um modelo de regressão ão-lear que pode ser vso como uma evolução do modelo de regressão de swchg. Noe que o modelo de regressão swchg, com dos regmes e com varável swchg observável, é um caso especal do modelo SR-padrão. Ereao, o modelo de regressão swchg com mas de dos regmes ão possu o caso parcular do modelo lear. O modelo SR padrão é defdo como: / ( γ, c, s ) u [ φ θg( γ, c, s )] z u / / y φ z θ z G (.) 54

73 Ode, L,, z ( w /, x/ ) é um veor de varáves explcavas, w φ / (, y,, y ) / L e um veor de varáves exógeas x ( x L x ) / p. Assm,,, k ( φ φ, L, φ ) / e θ ( θ θ, L, θ ) / são veores de parâmeros (( ) ), m, (, ) u ~ d σ., m, A fução de rasção G (, c, ) γ s possu um lme m e s, é uma fução coíua o espaço parâmero para qualquer valor de s, γ é o parâmero de clação e c ( c L c ) / c L c k. é um veor de parâmeros de localzação, ode,, k A úlma expressão da equação () dca que o modelo pode ser erpreado como um modelo lear com coefcees esocáscos que varam o empo φ θg ( γ, c, ) po: s. A fução de rasção é uma fução logísca geral do K G ( γ, c, s ) exp ( ) γ s ck, γ > (.) k Ode γ > é uma resrção de defcação. As equações (.) e (.), em cojuo, defem a fução Logísca SR (LSR). Modelo Lear x Não Lear (LSR ou LSR) Quado γ, eão a fução de rasção (, c, ) / G γ e o modelo SR da equação (6) é um modelo lear. Nese caso, a escolha para K esá resra a K ou K. ara K, os parâmeros θg ( γ, c, ) s φ mudam mooocamee como fução de s de φ aé φ θ. ara K, eles mudam smercamee ao redor do poo médo ( c )/ c, ode a fução logísca age seu valor mímo. O valor mímo fca ere zero e ½, agdo zero quado γ e ½ quado c e γ <. O parâmero γ corola a c clação e c e c forecem a localzação da fução de rasção. s 55

74 O modelo LSR com K (LSR) é aproprado em suações as quas o comporameo dâmco local do processo é smlar para grades e pequeos valores de s e dferee o meo. Quado γ, o modelo LSR apresea o resulado do modelo de regressão swchg com rês regmes, ode os regmes exerores são dêcos e o regme do meo é dferee. ara a especfcação do modelo emos duas fases. Na prmera fase, o poo de parda é o modelo lear, que é submedo a eses de leardade e, em seguda, selecoa-se o po de modelo SR (LSR ou LSR) por ermédo do auxílo da eora ecoômca. A leardade é esada cora um modelo com varável de rasção predeermada, o ese pode ser repedo para cada varável cosae do cojuo de varáves de rasção poecas, subcojuo de z. O objevo do ese é avalar a leardade cora dferees dreções o espaço de parâmeros (se ão rejear a hpóese ula, acea o modelo lear e ão usa o modelo SR) e ulzar seus resulados para escolher o modelo (se a hpóese ula é rejeada para ao meos um dos modelos, o modelo rejeado que é meddo pelo valor-p mas fore, é escolhdo para ser o modelo SR a ser esmado). O modelo SR em a propredade de ser defcado somee quado rejea a hpóese ula de leardade, γ (Esaísca- elevada, so é, valorp meor que 5%). O problema de defcação decorree do ese de leardade pode ser coorado aproxmado a fução de rasção pela expasão de aylor ao redor da hpóese ula γ. z ( ~ /, z ) Assuma que a varável de rasção s é um elemeo em z e com, ode regressão auxlar: ~ / z é um veor ( m ). A aproxmação gera a segue y 3 / / j β z ~ j z s u * β,, L, (.) j * / Ode u u R3( γ, c, s ) θ z com o resae R (, c, ) 3 γ s. A hpóese ula é H : β β β 3 porque cada β j, j,, 3, é da forma γ ~ β j, ode ~ β j é uma fução de θ e c. Esa é a hpóese lear um modelo lear os 56

75 parâmeros. Como u u * sob a hpóese ula, a eora de dsrbução assóca ão é afeada se o ese LM é usado. Quado a leardade for rejeada e uma varável de rasção for selecoada, o próxmo passo é escolher o po do modelo. A escolha de K ou K a equação (), mplca que o modelo é do po LSR cujos parâmeros mudam mooocamee como uma fução da varável de rasção (ão ecessam mudar a mesma dreção) e LSR cujos parâmeros mudam smercamee ao redor de (c c )/. A forma K em dos regmes exremos que são dferees. or exemplo, se a varável de rasção é um dcador de cclo de egócos, um regme será relacoado ao cclo de expasão e o ouro ao cclo de coração. Ereao, para K o regme do meo é o regme dferee. A escolha ere os dos modelos pode ser caracerzada a regressão (). Os veores de coefcees β j, j,, 3, em (.) são fuções dos parâmeros em (). ara o caso especal de c, pode ser mosrado que β ocorre quado é um modelo LSR, equao que β β 3 ocorre quado o modelo é LSR. Quado c, β mas próxmo do veor ulo do que β ou β 3 ocorre quado o modelo é um LSR e vce-versa para o modelo LSR. A seqüêca de ese é:. esa a hpóese ula H 4 : β 3 a equação (.).. esa H 3 : β β esa H 3 : β β β 3. Se o ese de H 3 gera a maor rejeção mesurada pelo valor-p, escolhe-se o modelo LSR. De oura forma, escolhe-se o modelo LSR. odas as rês hpóeses podem ser smulaeamee rejeadas um ível de sgfcâca covecoal de,5 ou, pela coagem da maor rejeção. Os parâmeros do modelo SR são esmados usado a máxma verossmlhaça codcoal. A log-verossmlhaça é maxmzada umercamee com dervadas umércas para esse propóso. Ecorar bos valores cas para o algormo é mporae. Assm, quado 57 γ e c da fução rasção são fxos, o modelo SR é lear os parâmeros. Isso sugere

76 cosrur um grd, esmar os parâmeros remaescees ( γ,c ) ou (, c c ) φ e θ codcoas a γ, para K, e calcular a soma dos quadrados dos resíduos. O processo é repedo para N combações desses parâmeros e selecoamse os valores dos parâmeros que mmzam a soma dos quadrados dos resíduos. 58

77 .4 Avalação Empírca a Ecooma Braslera Ese capíulo ulza uma base de dados com formações mesas obdas para o período de agoso de 997 aé seembro de (69 observações). As séres hsórcas das operações de Fuuro ré x DI foram obdas juo à BM&F para moagem da esruura a ermo das axas de juros 4 ; o resulado prmáro fo obdo pelo coceo abaxo da lha com formações do Baco Ceral do Brasl e os valores são formados como perceual do IB, dados dos úlmos doze meses; a axa de flação medda pelo Ídce Nacoal de reços ao Cosumdor - Amplo (ICA) para meses fo obda juo ao IBGE e a axa Selc fo obda juo ao Baco Ceral do Brasl; a axa de câmbo real/dólar fo obda pela AX8 juo ao Baco Ceral do Brasl. A evolução do EMBIBrasl 5 (Emergg Markes Bod Idex) fo obda juo à Bloomberg para crar a sére de Rsco Brasl e perme avalar o rsco de depedêca do capal eracoal da ecooma braslera juo aos vesdores eracoas. Adcoalmee, ressala-se que as varáves foram dessazoalzadas pela aplcação do flro X e cluímos varáves explcavas defasadas para ajuse de especfcação do modelo. Na abela. esão dscrmadas as esaíscas descrvas da amosra ulzada para vesgação empírca da ecooma braslera. Essa abela mosra uma clação posva da esruura a ermo de juros, pos salza um comporameo médo ode o spread para os vecmeos de 3 e 6 meses e,, 5 e aos vara de,% a,73%. Noe que as axas mímas e máxmas esses vecmeos correspoderam a -7,6% e 8,37% ao ao, são verfcadas o spread meddo pela dfereça ere a axa de aos e a axa de da. O desvo-padrão da amosra dca sgfcava varâca coda a amosra, que cresce para os ermos mas logos. A varável SU apresea 4 O cálculo ulzado para ober os spreads de vecmeo mesas que compõem a amosra, esão dscrmados o Apêdce IV. 5 O EmbBrasl mede a osclação de preços dos íulos de um da para o ouro, sem avalar opão de especalsas. Sua udade é o poo base, ou seja, 5 poos base mplcam que os íulos brasleros pagam 5% a mas do que os EUA, cosderado pagameos peródcos de juros, preço de compra, valor de resgae e empo que fala aé o prazo de vecmeo das obrgações, É ulzado por vesdores doméscos e eracoas. 59

78 um resulado médo de,9% de ulzação da capacdade salada da ecooma braslera. O ICA e o Rsco Brasl, ambém, apresearam sgfcava dspersão os dados, varado de,64% a 7,4% ao ao e 4 a.395 poos base, respecvamee. abela. Esaísca Descrva da Amosra 997/8 a /9 Varável Méda Medaa Mímo Máxmo Desvo-padrão C.V. Assmera Curose Rbrasl ,388,58 3,97 Selc 6,77 6,578 7,3 4,4 5,97,77,393,7 ICA 6,33,4,645 7,36,973,,8 4,9 II,77,94 89,4,79 4,6 4,49 -,688,836 SU,9,94 -,53 3,59,8,345 -,5,445 Spread_3 meses,,3 -,865 5,989,67,78 6,6 54,74 Spread_6meses,4,6-3,76 8,37,966,47 4,384 37,364 Spread_ ao,85,8-5,473 8,33,3,5,98 7, Spread_ aos,5,33-6,537 7,57,45,76,63 8,58 Spread_5 aos,56,499-7,68 5,489,938,6,47,63 Spread_ aos,739,594-7,59 6,8,36,3,33,659 Foe: Esaíscas apuradas pelos auores. A Fgura. mosra que as axas de logo prazo fcaram bem superores as axas de curo prazo o período de 7/999 a 9/999, de 6/ a 3/3, de 6/4 a /4, de 5/8 a 9/8 e de /9 a 6/, equao que o resae da amosra, apesar de algumas dfereças, ão se verfcou dfereça ão sgfcava. Fgura. ICA, EJ e Spread do ermo 8, 6, 4,,, -, -4, -6, 8/997 6/998 4/999 / / / 8/ 6/3 4/4 3/5 /6 /6 9/7 7/8 5/9 3/ / SprD9 SprD8 SprD369 SprD79 SprD89 SprD3666 6

79 or ouro lado, a Fgura mosra ada que a esruura a ermo das axas de juros brasleras em sempre apresea um comporameo posvamee clado, dcavo de prosperdade e crescmeo ecoômco (spread com valores acma de zero). Um aspeco relevae a ser observado dca que, a prcípo, exse um relacoameo verso ere a axa de flação e o spread do ermo. Adcoalmee, o período de a 3 apresea dícos de um movmeo ão lear as varáves aalsadas. A ão leardade é o aspeco mporae a ser aalsado, é dcavo de mudaças de regmes de codução ecoômca decorrees de crses faceras (ou ouros choques) que precsam ser defcadas em seu período de íco e fm, bem como, explcar durae essas crses como as varáves macroecoômcas afeam o comporameo das axas de juros do mercado facero, salzado uma maor ou meor força das polícas moeára e fscal. Fgura.3 Selc versus ICA (ajuse por mímos quadrados) A cosaação da relação ere a axa de flação e a axa de políca Selc é reforçada pela Fgura.3, ode exsem dícos de que a flação medda pelo ICA em do um papel relevae a defção a axa de juros 6

80 básca da ecooma, para uma boa pare dos dados, ode os dados que ão apreseam assocação devem ser aerores à rodução do regme de meas de flação em fev/999. ara forecer subsídos adcoas do movo pelo qual o prêmo do vecmeo dmu quado a flação aumea (ou aumea, quado a flação dmu), a Fgura.4 mosra o efeo das axas de juros real em relação ao ermo de ao. Fgura.4 axa de Juros Real vs. axa de Juros de Logo razo vs. Iflação Esperada Focus 4, 3, 4, 6, 8,, 9/8/997 9/6/998 9/4/999 9// 9// 9// 9/8/ 9/6/3 9/4/4 /3/5 //6 //6 /9/7 /7/8 /5/9 /3/ // ICA JrsReal EJa Foe: Esruura a ermo da flação esperada fo cosruída pelos auores com base as formações dvulgadas a pesqusa Focus, obda juo ao Baco Ceral do Brasl. As aálses das Fguras. e.4 forecem subsídos de que o relacoameo egavo ere axa de flação e spread de vecmeo, possvelmee, esá assocado com uma redução da axa de juros real (ou axa de juros aural) da ecooma braslera. Os modelos de hreshold podem avalar essa assmera (ão leardade) mecoada ere elevações repeas o prêmo de rsco do ermo e reduções graduas o mesmo, mas as aplcações de modelos hreshold, apesar de abudaes em ecooma, êm o problema de que seu acesso é resro. A mporâca dessa modelagem ão deve ser meosprezada. Em modelos leares, a hpóese de que o ermo de erro pode ser aproxmado pela dsrbução gaussaa sgfca dzer que o gráfco al como o gráfco da esquerda da Fgura. (forward o empo) devera er uma 6

81 aparêca smlar ao gráfco da mesma sére refleda por um espelho (backward o empo). Oura varável macroecoômca relevae para a ecooma braslera é a axa de câmbo real/dólar e o rsco Brasl. Coforme mosra a Fgura.5, o período de /3 apreseou elevado crescmeo do prêmo de Rsco Brasl, mesmo período em que as axas de juros de logo prazo da esruura a ermo de axas de juros e o prêmo de rsco do ermo (ver Fgura.) apresearam elevação sgfcava Fgura.5 Rsco Brasl, axa de Câmbo e Resulado rmáro/ib 4, 3,5 3,,5,,5,,5, 3,5 3,,5,,5,,5, -, RBRASIL DOLAR Foe: Rsco Brasl obdo juo à Bloomberg (EMBI), axa de Câmbo e superáv prmáro pelo coceo abaxo da lha obdo juo ao Baco Ceral do Brasl. SU NSF ara avalar o mpaco da políca fscal sobre o ível de axas de juros da ecooma braslera, o resulado prmáro, meddo pelo coceo abaxo da lha 6 do Baco Ceral do Brasl, mosra um crescee aumeo do superáv em relação ao roduo Iero Bruo IB (os úlmos doze meses) aé o fal de 8, coforme Fgura.4. Ereao, a parr de 9 o superáv começou a dmur e depos volou a aumear a parr de. A úlma varável macroecoômca acompahada ese argo represea o ível de avdade ecoômca real em relação ao ível poecal, mesurada pela dfereça ere o ível de rodução Físca Idusral 6 Essa apuração verfca a varação decorree de juros, quado a dívda ao fal de um período meos os juros pagos for maor que a exsee o começo do período, cosaa-se défc prmáro. No Brasl, esse resulado é calculado pelo Baco Ceral para odo o Seor úblco (cluídos esados, mucípos e esaas). As meodologas acma e abaxo da Lha são proposas pelo Fudo Moeáro Ieracoal por meo dos Mauas de Esaíscas de Faças úblcas. 63

82 (cosderado a dusral em geral) e a aplcação do flro Hodrck-resco H, coforme Fgura.6. Noe que a produção dusral braslera fo afeada pela crse facera eracoal (crse subprme cada em agoso de 7).. Fgura.6 rodução Físca Idusral, roduo oecal e Hao II H_II Hao_II Foe: abela 95 referee à- rodução físca dusral por po de ídce e seções e avdades dusras, obda juo ao IBGE. roduo oecal obdo por ermédo da aplcação do flro H a sére de produção físca dusral. Assm, percebe-se que a ecooma braslera apresea algumas caraceríscas própras que podem dcar ão leardades (mudaça de regme), cujos reflexos podem esar alerado o comporameo da esruura a ermo de axas de juros, bem como, o spread do ermo. Além dsso, os aumeos abrupos e as quedas leas reforçam a ecessdade da adoção de srumeal ão lear, coemplado algumas varáves macroecoômcas e aalsado seus resulados esperados, codos a leraura de políca moeára e fscal. Spread do ermo e as Varáves Macroecoômcas o Brasl Esa seção esabelece o modelo ecoomérco a ser esmado e avala os aspecos empírcos da macroecooma, da esruura a ermo de axas de juros e do spread de vecmeo (ou do ermo) verfcados o Brasl. 64

83 Debold, Rudebusch e Aruoba (6) sugerram que a corporação das varáves macroecoômcas a esmação da esruura a ermo de axas de juros é mporae para explcar os faores de políca ecoômca que esão afeado as osclações das axas de juros da ecooma. Nesse sedo, ese rabalho preede avalar o mpaco das varáves macroecoômcas sobre o spread do ermo da esruura das axas de juros brasleras, obdas o mercado facero. Esa seção vesga, emprcamee o Brasl, se exse uma relação ere o spread do vecmeo e algumas varáves macroecoômcas que refleem a codução da políca ecoômca de um país. As varáves macroecoômcas escolhdas represeam o resulado prmáro da ecooma, o comérco exeror, a aversão ao rsco global em relação ao Brasl e a axa de flação. or sua vez, os efeos da esruura a ermo de axas de juros são cosderados como a axa verfcada as operações o mercado fuuro RE x DI, sedo que para o prmero poo da curva ( da) ulza-se o CDI e para os demas são ulzadas as axas dos coraos de DI fuuro (operações de compra e veda fuura), em dversos prazos obdos o arquvo de fechameo da BM&F-Bovespa. Ouras varáves macroecoômcas foram esadas, mas ão se mosraram sgfcaes essa modelagem ão lear, dere as quas desacamos a axa de câmbo e a expecava de flação fuura (pesqusa Focus do Baco Ceral). O ídce de preços ao cosumdor fo obdo juo ao IBGE e apurado com valores mesas verfcados os úlmos doze meses. O resulado prmáro coceo abaxo da lha em perceual do IB dos úlmos doze meses. A proxy para depedêca do capal eracoal é o ível de rsco país Brasl meddo pelo EMBI Brasl, quao maor a coação mplca em maor percepção de rsco pelo mercado facero eracoal para aos rumos da ecooma braslera. orao, o objevo dese argo é explcar o comporameo do spread do ermo, por ermédo dos mpacos orudos das varáves macroecoômcas, assocado os efeos da codução da políca ecoômca 65

84 com os movmeos o mercado facero, forecedo subsídos para os formuladores de políca ecoômca, em parcular, o formulador da políca moeára. Icalmee, para eeder o comporameo da esruura a ermo de axas de juros, é esmar o spread do ermo, pardo da equação da axa forward: SR, m L RBrasl SU Câmbo π ε (.3) Após ecorar a sére do spread de vecmeo, o objevo é explcá-lo em fução da varável ão-observável deomada das varáves ecoômcas que represeam a políca moeára, o equlíbro das coas públcas, o comérco exeror e a clação/curvaura dos juros o Brasl: SR, m c c Ipca c SU Câmbo c c RBrasl ε (.4) Ode SR é o spread do ermo obdo pela dfereça ere axa de juros de logo prazo e axa DI de um da. A axa de juros de logo prazo é obda o mercado fuuro ré x DI egocado a BM&F e a axa de juros de curo prazo é a axa DI de um da pracada o mercado facero. Ipca é a axa de flação do Ídce de reços ao Cosumdor Amplo, SU é o resulado prmáro meddo pelo coceo abaxo da lha do Baco Ceral do Brasl, Câmbo é a axa de câmbo real-dólar apurada pela AX8 e RBrasl é o rsco país meddo pelo EMBIBrasl e o úlmo ermo é o erro de prevsão do prêmo do spread do ermo. O subscro represea o mês de apuração das observações e sobrescro,m represea o prazo referee ao prêmo de rsco do ermo do spread ere a axa de logo prazo m e a axa de curíssmo prazo observadas o mercado facero O spread do vecmeo pode apresear comporameo ão lear e, para sso, adoou-se o modelo SR para defcar a mudaça dos regmes para, em seguda, esmar a regressão para cada uma das amosras com caraceríscas dferees. Ereao, para aplcação do modelo hreshold é ecessáro defr a varável de rasção que explcara a mudaça ere regmes. ara escolher a varável de rasção foram esadas as varáves axa de flação, superáv prmáro, uldade da capacdade salada, ível de 66

85 produção físca, rsco Brasl e hao do produo. A escolha do modelo obedeceu à mmzação dos créros de formação de Akake (AIC), de Schwarz (SC) e de Haah-Qu (HQ). A equação (.4) fo esmada pelo modelo Smooh raso Regresso SR, coforme eräsvra (7). A escolha desse esmador ecoomérco cerou-se a descofaça da preseça de ão leardade as varáves da amosra. Em parcular, reforçou-se a descofaça pelo comporameo hsórco da esruura a ermo de axas de juros, do spread do ermo, da flação e do rsco Brasl. Nas esmações cas, foram ecorados problemas de auocorrelação e heerocedascdade dos resíduos, movo pelo qual fo adoado o procedmeo de dessazoalzar as séres por ermédo da aplcação do flro X e, ambém, o procedmeo de clur varáves explcavas defasadas. Algus resulados são esperados a esmação. A varável do ível de preços ao cosumdor (ICA) em como resulado esperado um efeo posvo sobre as axas de juros da esruura a ermo. Ereao, como esamos avalado o spread do vecmeo (axa loga meos axa cura), é mporae verfcar se é a axa de curo prazo ou de logo prazo que apreseará o maor efeo posvo. O resulado prmáro (SU) em como resulado esperado um efeo egavo sobre o spread do ermo da esruura das axas de juros. Esse resulado é esperado porque o Baco Ceral do Brasl dvulga o resulado prmáro coceo abaxo da lha para represear o moae de recursos obdo pelo govero que será deduzdo da dívda líquda do seor públco. Logo, quao maor o superáv prmáro, meor será a dívda era, mplcado em meor percepção ao rsco, dcavo de meor spread do ermo das axas de juros. A axa de câmbo (Câmbo) em como resulado esperado um efeo egavo sobre o spread do ermo da esruura das axas de juros. Esse resulado é esperado porque ao elevar a axa de câmbo real/dólar espera-se um aumeo da axa de juros, sedo o aumeo maor os ermos mas curos. 67

86 Logo, com a axa de curo prazo aumeado mas do que a de logo prazo, o spread reduz. Oura varável de corole reflee a aversão ao rsco global em relação à ecooma braslera (RBrasl) medda pelo EMBI Brasl, cujo efeo esperado é posvo, so é, quao maor o rsco país maor será o spread do ermo exgdo pelos vesdores exeros e doméscos, pos a precfcação do rsco do país é mesurada pela méda poderada dos íulos brasleros egocados o exeror em relação aos íulos de mesma caracerísca do govero dos Esados Udos. Noe que esse efeo decorre do fao que os íulos cluídos a apuração do rsco país são de logo prazo e a precfcação a mercado desses íulos já embue uma rajeóra fuura esperada para as duas ecoomas e, em especal, do Brasl. Após a dcação dos mpacos esperados as varáves de corole da esmação do spread do ermo, o próxmo passo é esmar a equação (.4) e aplcar os eses ecoomércos de correa especfcação do modelo. O prmero passo é esar exsêca de leardade ou ão o modelo esmado. A escolha do valor de K (K ou K ) salzou a ulzação do modelo de regressão suave logísco LSR, coforme pode ser observado a abela.. abela. ese de Leardade cora SR Valor-p dos eses F para varável de rasção RBRASIL(): ermo F F4 F3 F Modelo 3 meses 3,8E-7 3,96E-3 5,47E,5E LSR 6 meses,3e- 4,4E-4,96E- 5,75E- LSR ao,7e- 7,7E-4 3,9E-,4E- LSR aos,58e-8 7,44E-3,8E 9,39E- LSR 5 aos 3,6E-4,44E,85E,E LSR aos,94e-3,73e,43e 6,6E LSR Amosra: [997 M9 M9] 69 Ressala-se, ada, que foram avaladas dversas defasages o spread do ermo e as varáves macroecoômcas, mas o modelo fo reduzdo com a elmação das varáves redudaes, fcado somee o Spread, Ipca, Superáv, Dólar e RBrasl com uma defasagem o empo. 68

87 Em seguda, foram feas váras esmações da equação (.4), uma para cada um dos spreads dos ermos referees da esruura a ermo de axas de juros, quas sejam: 3 meses, 6 meses, ao, aos, 5 aos e aos. Ao rodar essa esmação com as varáves explcavas cadas aerormee, o créro de formação de Akake (AIC) fo ulzado para escolher o modelo dere os modelos caddaos, sedo o preferdo aquele que mmzou o valor AIC. ara avalar a qualdade da especfcação do modelo, foram aplcados os eses de ão auocorrelação de Godfrey e o ese de homocedascdade deomado ARCH-LM, avalado se os resíduos ão rejeam a hpóese ula e chegamos aos resulados da abela.3. abela.3 eses de Especfcação do Modelo ESE DE ERROS NÃO AUOCORRELACIONADOS lag / valor-p 3 meses 6 meses ao aos 5 aos aos,353,83,,335,749,8,588,384,793,338,948,486 3,46,8,9,9,93,45 8,69,995,678,6,8,95 ESE ARCH-LM lag / valor-p 3 meses 6 meses ao aos 5 aos aos valor-p (χ ),4959,54,33,7,58,67 valor-p (F),4636,35,4,,4,378 A esmação do spread de vecmeo da esruura a ermo de axas de juros corrobora a coclusão que Debold, Rudebusch e Aruoba (4) e cosaa-se que as varáves macroecoômcas apreseam cero poder explcavo sobre a volaldade do spread do ermo das axas de juros observadas o mercado facero braslero. Uma das prcpas varáves adoadas o regme de meas de flação vgee o Brasl durae o período da amosra é o ível de preços da ecooma meddo pelo ICA. Nesse coexo, a auordade moeára deerma a axa básca Selc em resposa aos choques e para agr a esablzação da ecooma. O coefcee do ICA é posvo a pare lear da esmação, mosrado que o efeo da axa de curíssmo prazo, ou seja de da, é feror ao efeo a axa de logo prazo. Ressala-se o maor efeo 69

88 posvo (maor mpaco a axa de logo prazo) os ermos de 6 meses, ao, aos e 5 aos. É mporae desacar que os coefcees apresearam a sgfcâca esaísca esperada, com exceção do ermo de aos ode o valor-p fcou em,3 mas próxmo do, que era esperado. Na pare ão lear da esmação, observamos que os coefcees apreseam o efeo verso e odos os coefcees esmados foram sgfcaes, dcado que o efeo da flação ocorre em maor grau as axas de curo prazo, so é dcavo de relacoameo posvo ere flação e spread do vecmeo durae versões a codução das codções ecoômcas. abela.4 Modelo SR Esmado Varáves 3 meses 6 meses ao aos 5 aos aos Esmava Valor-p esmae p-value esmae p-value esmae p-value esmae p-value esmae p-value are Lear Cosae -,395,947 -,737,678 -,963,343 -,9936,475 -,33,698,39,847 Spread(-) -,39, -,5,6 -,68,349,536,4675,847,,385, Ipca(),3765,479,494,54,63,63,763,5,536,85,4956,365 Sup() -,384,759,36,9498,588,773,55,684,5366,459,69,46 RBrasl(),,744,46,53,69,,84,,99,,3, Dolar() -,56,34 -,8759,48 -,874,5 -,693,358 -,47,4637 -,44,6 Ipca(-) -,375,386 -,487,3 -,6,58 -,686,47 -,566,575 -,548,865 Sup(-) -,4,9976 -,937,8496 -,77,757 -,469,6895 -,4698,569 -,666,4335 RBrasl(-) -,3,8 -,47, -,7, -,84, -,9, -,94, Dolar(-),855,86,594,78,96,65,335,944,46,43,,64 are Não Lear Cosae 9,638,,339,,9398,3 9,794,3 4,8774,74 3,53,384 Spread(-),585,4,45,9,3,63,76,364 -,584,498 -,43,69 Ipca() -3,45,7-4,35, -5,69,3-5,853,56-5,568, -5,9455, Sup() -6,769,87-3,9896, -38,976,34-39,3966,44-4,3836, -43,3575,4 RBrasl() -,5, -,84, -,35, -,36, -,33, -,39, Dolar() 7,963, 35,9496, 39,548,9 37,963,38 35,7477, 35,468, Ipca(-),5779,83,36,579,6745,763,697,79 3,5,56 3,387,6 Sup(-) 4,9465,53 5,6,334 6,63,33 6,478,386 4,7349,35 6,5796,39 RBrasl(-) -,46,966 -,4,69 -,4,366 -,37,49 -,53,347 -,7,636 Dolar(-) -,6854,85 -,4788,883,5,587 4,3873,763 9,94,3 3,576,9 Gamma 4,48,87 5,75,794 9,7,78 3,5, ,3,9967 8,8,835 C 4,, 3,,,, 9,65, 64,96, 64,9, Fução rasção LSR LSR LSR LSR LSR LSR AIC,48,3936,64,8449,69,847 SC,659,87,493,54,57,6938 HQ,488,5596,86,9,379,457 R ajusado,474,543,57,4885,5,579 Varâca resíduos,89,37,6797,64,83 3,999 Desvo resíduos,65,457,96,4357,683,7888 Modelo esmado: Spread Cosae Spread(-) Ipca Superav Dolar RBrasl Ipca(-) Superav(-) Dolar(-) RBrasl(-) Varável de rasção: RBrasl() Amosra: seembro/997 a seembro/ Na pare lear, o resulado prmáro (SU) ão apreseou o mpaco egavo esperado a varável em ível, somee a varável defasada, mas ambas varáves ão apresearam a sgfcâca esaísca esperada. Na pare ão lear, o efeo egavo fo observado com coefcees sgfcaes, dcavo que durae momeos de urbulêca o corole do resulado prmáro é mporae para explcar a esruura a ermo de axas de juros, por 7

89 gerar credbldade de que o moae de recursos obdo pelo govero erá o mpaco beéfco de reduzr a dívda líquda do seor públco. Logo, quao maor o superáv prmáro, meor será a dívda era, mplcado em meor percepção ao rsco, dcado meor spread do ermo das axas de juros. Os coefcees esmados para a axa de câmbo (Câmbo) ão apresearam sgfcâca esaísca a pare lear, seja a varável em ível como a varável defasada. Na pare ão lear, a varável defasada ambém ão fo sgfcae e o efeo da varável em ível fo verso do esperado em períodos de ormaldade ecoômca. A aálse da varável de rasção e que represea a aversão ao rsco global em relação à ecooma braslera corree, RBrasl, apreseou o efeo posvo esperado a varável em ível e a pare de lear, dcado que maor depedêca do capal eracoal mplca em maor prêmo de rsco do ermo das axas de juros do mercado facero braslero. Na pare ão lear essa relação posva da varável em ível ão fo. Apesar de RBrasl ser fudameal para defcar a ão leardade das séres aalsadas (períodos de choques a ecooma braslera), a magude dos coefcees obdos ao a pare lear e como a pare ão lear, fo muo baxa e mosra que essa varável ão é relevae para explcar as varações o prêmo de rsco do ermo das axas de juros brasleras. Além dos efeos observados as varáves explcavas defasadas, as mesmas e a axa de câmbo ao serem roduzdas corrgram problemas de auocorrelação e heerocedascdade defcados aerormee, além do que muas delas mosraram sua mporâca com coefcees esmados sedo sgfcaes. orao, mesmo um modelo de equlíbro parcal que cosdera somee a dreção das varáves macroecoômcas fluecado o spread dos juros, a corporação das varáves macroecoômcas é relevae para explcar o spread do ermo das axas de juros e, coseqüeemee, a clação da esruura a ermo das axas de juros braslera. 7

90 .5 Coclusão O objevo dese rabalho fo explcar os movmeos da clação da esruura a ermo de axas de juros como fução de varáves macroecoômcas observáves. ara ao, ulza um esmador ecoomérco ão lear para ecorar a varável clação e curvaura das axas de juros brasleras. As coclusões dcam que a políca moeára em um efeo sgfcae sobre o dferecal de ere as axas de juros de curo e logo prazo. Em parcular, verfcou-se que o coefcee do ICA é posvo a pare lear da esmação, mosrado que o efeo da axa de curo prazo é superor ao efeo a axa de logo prazo. Logo, ao corolar a flação va políca moeára, o Baco Ceral esará corolado a expecava do mercado facero quao às axas de juros de curo prazo. O resulado prmáro é relevae os momeos de sabldade ecoômca (pare ão lear da esmação), pos o efeo egavo com coefcees sgfcaes é dcavo que o superáv prmáro é mporae para gerar a credbldade de que o moae de recursos obdos pelo govero será sufcee para corolar a dívda líquda e, com sso, meor será a percepção de rsco do mercado facero, evdecado pela redução do spread do ermo das axas de juros. Adcoalmee, um dos resulados mas relevaes dessa pesqusa é ecorar a varável macroecoômca capaz de explcar as alerações a esruura a ermo de axas de juros da ecooma braslera (clação e curvaura), em parcular, desaca-se sua relevâca para explcar os momeos de crse. Na ecooma braslera, e a amosra esudada, a varável que desempeha essa fução é o Rsco Brasl, mesurado pelo EMBI Brasl. Com sso, fo possível observar a relevâca do modelo de equlíbro parcal que avala uma úca dreção (varáves macroecoômcas fluecado o spread dos juros), em explcar a clação da esruura a ermo das axas de juros braslera. 7

91 Ao fal, desacamos a relevâca de rabalhos fuuros para avalar o mpaco das varáves macroecoômcas e da percepção do mercado facero medda pela curva de juros, dero de um srumeo de equlíbro geral ode a causaldade ocorrerá as duas dreções, possblado avalar as rajeóras de equlíbro da ecooma e seus efeos sobre a esruura a ermo de axas de juros. 73

92 Apêdce.I Evolução da Esruura a ermo e do prêmo do ermo das axas de juros do mercado facero braslero Iversões a Esruura a ermo de axas de Juros do Mercado Facero Braslero EJ_9 EJ_9 EJ_83 EJ_366 EJ_73 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 8/3 EJ_ EJ_9 EJ_9 EJ_83 EJ_366 EJ_73 9/4 /4 /5 /5 4/5 5/5 EJ_ EJ_9 EJ_9 EJ_83 /6 3/6 4/6 8/6 4/7 5/7 8/7 /7 EJ_366 EJ_73 EJ_83 Daa Crescmeo do IB 998.4% 999.5% 4.3%.3%.66% 3.5% 4 5.7% 5 3.6% % 7 6.8% 8 5.4% 9 -.9% rêmo do spread do ermo das axas de Juros do Mercado Facero Braslero RscoDI_9 RscoDI_9 RscoDI_83 /999 / / 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ / / RscoDI_366 RscoDI_73 RscoDI_83 RscoDI_9 RscoDI_9 RscoDI_83 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ / / / /3 /3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 RscoDI_366 RscoDI_73 RscoDI_ RscoDI_9 RscoDI_9 RscoDI_83 /4 /4 3/4 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 9/4 /4 /4 /4 RscoDI_366 RscoDI_73 RscoDI_ /6 3/6 5/6 7/6 /6 /6 /7 4/7 6/7 8/7 /7 RscoDI_9 RscoDI_9 RscoDI_83 RscoDI_366 RscoDI_73 RscoDI_83 /7 74

93 75 Lear ar_83 Nolear ar_83 Fed Seres_83 Org. Seres M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M Lear ar_73 Nolear ar_73 Fed Seres_73 Org. Seres M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M Lear ar_366 Nolear ar_366 Fed Seres_366 Org. Seres M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M Lear ar_83 Nolear ar_83 Fed Seres_83 Org. Seres M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M Lear ar_9 Nolear ar_9 Fed Seres_9 Org. Seres M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M Lear ar_9 Nolear ar_9 Fed Seres_9 Org. Seres M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M M M6 M M4 M9 M M7 M 3 M5 3 M 4 M3 4 M8 5 M 5 M6 5 M 6 M4 6 M9 7 M 7 M7 7 M 8 M5 8 M 9 M3 9 M8 M Apêdce.II Séres: Lear, Não Lear, Ajusada e Orgal

94 Apêdce.III Formação da Esruura a ermo de axas de Juros Os vérces que compõe a esruura a ermo de axas de juros do mercado facero braslero formam um curva de axas de juros deomada de curva prefxada sem caxa. Essa curva é apurada daramee e dca as axas de juros para períodos fuuros (vérces ou ermos) um regme de capalzação composo, a base aual com 5 das úes. Os vérces escolhdos para forma a curva de juros braslera são: da, mês, 3 meses, 6 meses, ao, aos, 5 aos e aos. O prmero ermo, da, ulza a axa CDI que reflee o mercado de Depóso Ierfeacero. Ao passo que os demas vérces ulzam os coraos fuuros ré x DI egocados a BM&F Bovespa A obeção dos vérces superores a da ocorre ulzado a equação abaxo: EJ. U 5 Ode: EJ curva de juros, deomada prefxada sem caxa, para o prazo em das úes, com regme de capalzação composa e para 5 das úes. U U de ajuse da BM&F Bovespa, para o corao fuuro de ré x DI egocado para das úes. correspode ao prazo em das úes do corao fuuro de ré x DI. Algus aspecos adcoas precsam ser esclarecdos para o eedmeo de como fo formada a curva de juros. Icalmee, oe que quado o vecmeo do corao fuuro car um da úel à free, fo cosderado a axa dára do CDI. 76

95 Quado o vérce desejado ( mês, 3 meses, ec) car ere o vecmeo de dos coraos fuuros, será fea a erpolação da axa embuda esse período por ermédo da segue equação: F Fj F k j k j j 5 Ode: é a axa de juros aual obda por ermédo da erpolação ere as duas axas de juros obdas para dos vecmeos dferees de coraos fuuros a BMF & Bovespa. prazo em das úes a ser erpolado. F j faor acumulado para o período de j. F k faor acumulado para o período de k. j prazo em das úes referee ao vecmeo de corao aeror (vérce aeror). k prazo em das úes referee ao vecmeo de corao poseror (vérce poseror). F j ( EJ )5 Noe que o faor acumulado para o prazo em das úes correspode à, e a EJ em das úes esá expressa por capalzação composa e cosderado 5 das úes. Quado ocorrer um ferado em São aulo, sede da BMF & Bovespa, será efeuada a aualzação das axas do da aeror pela axa CDI de um da úl, ou seja, 5. EJ ( ). 5 U CDI Após a oeção das axas para cada um dos ermos ( da, mês, 3 meses, 6 meses, ao, aos, 5 aos e aos) e para cada da o período da amosra, ora-se ecessáro apurar a axa dos ermos para os meses que 77

96 compõe a amosra e que serão ulzadas para fazer a esmação em base mesal. A obeção da axa mesal dos ermos é fea razedo a axa aual para 5 das úes para um da úl e acumulado para cada uma das axas de cada da úl que compõe o mês e, poserormee, a axa mesal é aualzada da segue forma: 5 r.dedas úesdo mês ( ) ( ) da úl 5 -ésmoda úl EJ EJ 5 mesal EJ L Dessa forma, obemos uma amosra com as axas que compõe a esruura a ermo de axas de juros para cada um dos meses que compõe a amosra sob a qual será execuada a esmação ecoomérca. 78

97 CAÍULO 3 ESRUURA A ERMO DAS AXAS DE JUROS NO MODELO DSGE: UMA ANÁLISE ARA O BRASIL 3. Irodução Ese argo esma um modelo para esruura a ermo dos juros pracados o mercado facero braslero, serdo dero do modelo dos ovos keyesao. Com a clusão da curva de juros espera-se melhorar os parâmeros do modelo DSGE, em vrude da corporação das varáves que ão são observáves. Ao esmar, smulaeamee, os efeos macroecoômcos sobre a esruura a ermo de axas de juros e o efeo do ermo das axas de juros sobre a macroecooma, corbu com as pesqusas empírcas que avalam a ecooma braslera. O argo va ulzar um modelo esruural composo pela curva IS que represea a demada agregada, pela curva de hllps que dca a ofera agregada e pela regra de políca moeára, segudo Bekaer, Cho e Moreo (). A esruura a ermo de axas de juros será coporada pelo dferecal ere as axas de logo e de curo prazo (spread do ermo), ode a axa de juros de curo prazo é a axa que represea a codução da políca moeára. A mporâca de esudar o spread do ermo é a possbldade de erprear seus efeos, pos ao corporar o spread do ermo podemos aalsar as expecavas do mercado facero quao à axa de flação e de juros codas a esruura a ermo das axas de juros. O capíulo esá esruurado em cco seções. Além desa rodução, a seção 3. raz a revsão da leraura dos ovos keyesaos e da esruura a ermo de juros; a seção 3.3 apresea o modelo DSGE corporado a curva de juros; a seção 3.4 faz a avalação empírca sobre a ecooma braslera e a seção 3.5 mosra as prcpas coclusões do rabalho. 79

98 Ao fal espera-se dscrmar o mpaco da esruura a ermo de juros sobre os coefcees da flação, produo e axa básca de juros do baco ceral, ao mesmo empo, em que avala o mpaco dos choques macroecoômcos o comporameo dos faores laees ível, clação e curvaura, que descrevem a esruura a ermo de axas de juros. 8

99 3. Macroecooma Novo Keyesaa e Esruura a ermo das axas de Juros A eora macroecoômca dos ovos keyesaos é a eora que forece fudameos mcroecoômcos um ambee ode prevalesce a hpóese de expecavas racoas. A prcpal premssa dos ovos keyesaos é que famílas e empresas possuem expecavas racoas, cujos preços e saláros são "vscosos" e ão permem ajuses saâeos às mudaças as codções ecoômcas. Essa rgdez os preços e as falhas de mercado mplcam que uma das suações possíves é a ecooma ão agr o pleo emprego. Um aspeco relevae a eora ovo keyesaa é que a axa aural de juros pode ser defda com a axa ecorada em equlíbro com expecavas racoas e preços flexíves. Essa axa aural possu rês propredades: (a) é a axa de juros de um período, (b) é a axa real de juros o equlíbro período a período e (c) é uma axa que esá sujea a varações de curo e logo prazo. Dero desses coceos é roduzda a políca moeára para maer a esablzação dos preços e a expasão moeára o curo prazo aua como resposa a choques esperados que afeam a ecooma e dmuem o produo e ragam sabldade para a axa de flação, coforme Woodford (3) e Galí (8). Eveuas desvos a axa de juro de curo prazo em relação aos movmeos a axa de juro de logo prazo devem ser cosderados como desvos da axa aural de juros e seus reflexos devem ser corporados ao modelo esruural da ecooma para avalar o mpaco a magude do parâmero esruural e as rajeóras das varáves macroecoômcas. orao, raa-se de um modelo parcmooso que ão descreve os efeos da esruura a ermo dos juros. Com sso, vamos buscar uma erpreação fora da macroecooma para eeder os movmeos da curva 8

100 de juros, o caso, a leraura mcroecoômca, para explcar sua formação e dervar a curva de juros dero do modelo ovo keyesao. A leraura facera de esruura a ermo de juros começa com a defção da exsêca de oporudades de arbragem e com o esclarecmeo de sua mporâca para o equlíbro de uma ecooma. Noe que as oporudades de arbragem podem ser de dos pos. A arbragem do prmero po ocorre quado exse uma esraéga de egocação e uma carera de avos, cujo valor corree da carera é gual a zero e o valor fuuro da carera a daa fal é ão egavo com probabldade uára e esramee posvo com probabldade posva. As oporudades de arbragem do segudo po exsem quado uma esraéga de egocação é al que o valor corree da carera é egavo com probabldade uára e o valor fal ão egavo. A exsêca de uma oporudade de arbragem do prmero po uma ecooma ocorre se, e somee se, exse uma oporudade de arbragem do prmero po equvalee essa ecooma, ode os preços são expressos em ermos do valor de um avo do mercado moeáro que é localmee lvre de rsco. Com as codções ecessáras garamos que ão exsem oporudades de arbragem a ecooma e, assm, sabemos que exse um úco preço assocado a qualquer dreo cogee agível que sasfaz essas codções. Com sso, a premssa de ão exsêca de arbragem cera-se a ocorrêca de um ajuse perfeo da esruura a ermo um poo do empo. A opção de modelagem da esruura de juros pela ão arbragem, cosderado a abordagem a qual a curva de juros de curo prazo é exógea e obda dreamee do mercado facero, fo apreseada por Hull e Whe (99) e Heah, Jarrow e Moro (99). or ouro lado, a abordagem de equlíbro com ão arbragem ode a axa de juros de curo prazo é corporada de forma edógea a modelagem da dâmca da esruura a ermo das axas de juros, o deomado modelo afm, fo apreseada as corbuções de Mero (973), Vascek (977) e Cox, Igersoll e Ross (985). 8

101 Mero (973) deduz um cojuo de resrções sobre a precfcação de opções para orá-la cossee com a eora de precfcação racoal dos íulos, explcado fórmulas de precfcação das opções de compra e de veda que permram exesões a eora de precfcação dos passvos corporavos. A equação dferecal esocásca da axa de juros de curo prazo saâea de Mero é gual a dr ( ) ad gdw ( ) { W ( ), }, ode a e g são cosaes reas e W é o movmeo browao padrão. Mero dcou que a premssa de processo esocásco para a axa de juros omal de curo prazo é rreal, pos adme axas de juros omas com valores egavos. Vascek (977) dervou uma forma geral da esruura a ermo de axas de juros com as premssas de que a axa spo segue um processo dfusão, ode o preço do íulo descoado depede somee da axa spo sobre seu ermo e que o mercado é efcee. Assm, mosrou por meo do argumeo de arbragem que a axa esperada de reoro de qualquer íulo que excede a axa spo é proporcoal ao seu desvo padrão. A equação dferecal esocásca é da forma dr ( ) f ( r, ) ds ρ( r, )dw, ode ( ) W é um processo de Weer com varâca cremeal d ( ). As fuções f ( r, ) e ρ ( r,) represeam o drf e a varâca do processo r ( ). Espera-se que o preço do íulo descoado seja deermado ucamee pela axa de juros spo sobre seu ermo, so é, pela avalação corree da rajeóra da axa spo em relação ao ermo do íulo, sem assumr uma forma parcular de comporameo. Cox, Igersoll e Ross (985) apresearam um modelo de precfcação de avo em equlíbro geral para esudar a esruura a ermo das axas de juros. Assm, as aecpações, aversão ao rsco, aleravas de vesmeo e preferêcas sobre o momeo emporal do cosumo em um papel mporae a deermação do preço dos íulos. Esse modelo veo para solucoar o problema de crescmeo lmado da axa de juros do modelo de Mero e o problema da possbldade de axas de juros omas egavas de Mero e Vascek. O modelo CIR é um modelo de equlíbro geral, com uma descrção eremporal complea de uma ecooma compeva em empo coíuo. A ecooma é composa por dvíduos dêcos que maxmzam uma fução 83

102 objevo, represeada pela fução uldade do po Vo Neuma-Morgeser composa por cosumo e pelo esado da ecologa. No equlíbro da socedade homogêea, a axa de juros e a axa de reoro esperada sobre os dreos cogees precsam se ajusar aé que oda rqueza seja vesda um processo de produção. O vesmeo pode ser feo pelos dvíduos ou pelas frmas, o valor de equlíbro é dado pela solução do problema com um úco produo físco. A rajeóra da varável-esado é dada por uma equação dferecal esocásca do po dy ( ) [ ξ Y ς ] d ν Y dw ( ) e a dâmca das axas de juros pode ser expressa como dr( ) κ ( θ r( ) ) d σ ( r( ) ) dw ( ). O comporameo da axa de juros que esá mplíco a esruura CIR segue as segues propredades: (a) as axas de juros egavas são excluídas, (b) se a axa de juros age o valor zero, em seguda será posva, (c) a varâca absolua da axa de juros aumea quado a axa de juros aumea, e (d) exse uma dsrbução o esado esacoáro para a axa de juros. Em Ho e Lee (986), a cereza emporal coíua pode ser especfcada por um espaço de probabldade flrado. Com a suposção de que o mercado de íulos é lvre de arbragem e compleo. A escolha do processo de axa de juros de curo prazo dado ocorre de forma arbrára. O modelo de Hull e Whe (99) esá para Vascek, assm como o modelo de Ho e Lee esá para Mero, so é, raa do modelo de Vascek com esruura a ermo cal exógea. O processo esocásco da axa de juros de ~ dr a r d gdw a é uma fução curo prazo é ( ) ( ( ) κ ( )) ( ), ode ( ) deermísca, κ e g são cosaes posvas e W ~ ( ) udmesoal. é um processo Weer A relação do modelo de Hull e Whe para Vascek e do modelo de Ho e Lee para Mero, pode ser observada ada o modelo de Heah, Jarrow e Moro (99), omo exesão do modelo de Cox, Igersoll e Ross. Noe que o modelo HJM é um modelo geral, sobre o qual podemos ober dversos casos parculares, como o modelo de Ho e Lee, bem como, Hull e Whe. O modelo 84

103 HJM dca que a ão exsêca de oporudades de arbragem leva a uma resrção sobre a axa fuura. A clusão da esruura a ermo o modelo ovo keyesao, assumdo a codção de ão exsêca de arbragem e a rodução de heerocedascdade a forma de raz quadrada va permr dervarmos o modelo CIR deromdo modelo DSGE. Um dos rabalhos poeros que procurou erprear os resulados macroecoômcos em cojuo com a curva de juros fo Bekaer, Cho e Moreo (), cujos resulados procuraremos aalsar a ecooma braslera. 85

104 3.3 Equlíbro Geral Dâmco Esocásco e a Esruura a ermo Nesa seção procuramos esclarecer como a esruura a ermo de axas de juros sere-se dero do modelo de equlíbro geral dâmco esocásco, segudo o rabalho desevolvdo por Bekaer, Cho e Moreo (). Desacamos ambém a relevâca de modelar o produo aural e a mea de flação de forma edógea. Noe que o modelo macroecoômco ovo keyesao é represeado por um ssema de equações smulâeas com rês equações: a curva IS, a curva de hllps e a regra de políca moeára. Esse ssema de equações forece uma represeação esruural da ecooma dero da vsão ovo keyesaa, mas ão raa de forma explíca como a esruura a ermo de juros esá serda o modelo e com os movmeos da curva de juros e a auação da auordade moeára podem esar scrozadas para respoder a movmeos rasóros que podem afear o ível aural de logo prazo da ecooma e, alvez, crado alguma perssêca adcoal. Nessa busca de esclarecer a modelagem que clu a curva de juros, vamos parr do problema do cosumdor e ulzar as rês equações padrão, em seguda cluremos duas equações adcoas, a prmera equação va deermar uma rajeóra do produo aural de forma edógea e, com sso, va afear o hao do produo. A seguda equação va esabelecer a dâmca da mea de flação com base a esruura a ermo da axa de flação. A esruura a ermo de juros será obda de forma drea a parr do problema do cosumdor, coforme deerma o modelo CIR, dode parmos da precfcação dos avos para ober a formação da esruura a ermo de juros do mercado facero. Vamos começar a explcação pelo problema do cosumdor represeavo, que é maxmzador de sua uldade dero de sua resrção orçameára. Noe que a fução uldade represea a mporâca dada pelo cosumdor para a aqusção de bes de cosumo e para as horas dedcadas ao rabalho que serão remueradas pelas frmas. or ouro lado, a resrção 86

105 orçameára reraa a dfereça ere os gasos desse cosumdor com cosumo e aqusção de íulos e os gahos orudos do redmeo dos íulos adqurdos o período aeror, a recea que ele obém com a veda de seu rabalho e, ambém, com as rasferêcas que pode receber. O problema do cosumdor é maxmzar sua fução de uldade sujea à resrção orçameára: Max s. a : E lm s C ψ s d E U / ( C N ; F ) { B } s s Q W N x E s s ( D Q ) ψ / σ χ F sc s N s σ χ d (3.) Ode o faor de mudaça ou de deslocameo da demada agregada assume a forma F H G, com H sedo o ível de hábo exero que é exógeo ao agee e depede do cosumo passado e G represeado o choque exógeo de demada agregada que pode ser erpreado como choque de preferêca sobre o cosumo. A perssêca edógea do produo é crada coforme Fuhrer (), so é, H e η mede o grau de η C depedêca do hábo sobre o ível de cosumo passado. Essa perssêca do hábo em uma relação lear com a perssêca do hábo de Fuhrer (), que é da forma ( σ ) hábo em Fuhrer. η h, ode h é o parâmero de perssêca do Ao resolver o problema acma, a codção de maxmzação de prmera ordem do cosumdor erma uma equação que caracerza seu comporameo maxmzador. Na erpreação mas smples desse problema, segudo Galí (8), emos: U c, Q E β (3.) U c, Noe que essa equação pode se erpreada como uma equação de precfcação dos íulos mados pelas famílas para acumular rqueza. Essa equação mas smples possbla reescrever ober dos compoees. Um payoff represeado por x e um faor de descoo resposável por razer o valor 87

106 desse pay-off o empo fuuro para o empo presee e que é represeado por m, so é E { m x } Q. Adcoalmee, observe que o faor de descoo { ( U U )} m / E c, / c, β dca a dfereça ere o cosumo presee em relação ao cosumo fuuro, em codções ormas. or ouro lado, o pay-off x π represea a relação ere os preços presees e fuuros. / / Cochrae () mosrou que essa equação represea o prcípo fudameal da precfcação de qualquer avo cogee e dca que o preço de um avo é formado pela expecava do seu pay-off descoado por um faor de ajuse assocado com a aversão ao rsco. Em ouras palavras, o preço de um avo é formado pelo faor que represea a axa margal de subsução eremporal do cosumo, ambém cohecda como faor de descoo esocásco ou processo do úcleo de precfcação (prcg kerel process). Esse faor de descoo esocásco é o elo que perme a corporação da esruura a ermo de axas de juros o modelo ovo keyesao padrão. Agora, vamos começar a dscrmar as equações do modelo esruural que será esmado ese capíulo. Essa aálse específca adoa a formação de hábo exero o cosumo, serdo dero da fução uldade do cosumdor. Essa formação de hábo cra uma perssêca o produo, fazedo com que o produo precse de um empo maor para reorar a seu ível aural, após sofrer um choque. Vamos cosderar a fução uldade do po Lucas (978): σ χ ( C, N ; F ) [( F C ) /( σ )] [ N / χ ] U (3.) Noe que σ é o coefcee de aversão ao rsco ou elascdade eremporal versa do cosumo, χ é a elascdade eremporal versa da ofera de rabalho, F é o faor de mudaça da demada agregada com compoee de hábo exero e ouro de choque exógeo a demada agregada. Como premssa, o deslocameo da curva de demada agregada pode assumr a forma de F H G, com H represeado o ível de hábo exero exógeo ao cosumdor e G um choque exógeo a demada 88

107 agregada que pode represear, por exemplo, um choque de preferêca sobre o cosumo. Defdo H emos que η represea o grau de η C depedêca do hábo em relação ao cosumo passado. Como dscrmado o Apêdce 3.I, a resolução aproprada do σ σ problema do cosumdor mosra M ( Y Y )( F / F )( ) ψ é o processo / / que represea o úcleo de precfcação da forma, obdo a parr da prmera equação do ssema esruural da ecooma, a curva IS. Depos de resolvdo o problema do cosumdor, devemos eeder o comporameo das frmas para obermos a represeação ere a flação e o hao do produo. Os dealhes da aálse do problema de maxmzação do lucro das frmas esá dscrmada o Apêdce 3.II. ara maxmzar seu lucro dae de um ambee de compeção moopolísca o mercado de bes ermedáros, segumos Blachard e Kyoak (987) ode uma fração das frmas reajusamo o preço de seu produo segudo Calvo (983). Ao ecorarmos o poo de máxmo lucro, obermos a seguda equação esruural, a curva de hllps (AS). A ercera equação é a radcoal regra de políca moeára do Baco Ceral de Clarda, Galí e Gerler (999), ode a auordade de moeára esabelece a axa de juros de curo prazo suavzado as axas de juros. Os dealhes dessa especfcação esão dscrmadas o apêdce 3.III. Uma dfereça em relação ao modelo padrão, dos ovos keyesaos, é a preseça da equação para defr a dâmca do produo aural, de forma edógea. ara esclarecer essa modelagem, o Apêdce 3.II dscrma que a obeção dessa curva a parr da fução de produção, ocorre com a adoção do cuso médo e da preseça de markup o mercado do produor. Oura dfereça dese modelo é a clusão da equação que modela a posura da auordade moeára, cujo comporameo é esabelecer a mea de flação deal da ecooma com base as expecavas do seor prvado para a flação o logo prazo. Nesse modelo o valor esperado da axa de flação é obdo pela méda poderada das axas de flação fuuras e da mea, esa úlma deve ser defda para fcar próxma da flação fuura e para suavzar as 89

108 mudaças das meas defdas aerormee. ara esclarecer como sso ocorre, pode-se acompahar a demosração do apêdce 3.IV. Com sso, o modelo esruural da ecooma braslera será composo por um ssema com cco equações smulâeas que coém rês varáves observáves (flação, produo e axa omal de juros) e duas varáves que ão são observáves (produo aural e mea de flação): ( µ ) y φ( Eπ ) IS α µ ε y IS E y, ( δ ) π κ( y y ) AS π δ π ε E, * ( ρ) [ β ( Eπ π ) γ ( y y )] M, α ρ ε (3.3) M y α λy y ε y, π * * * ϕe π ϕ π ϕ3π ε π *, O ssema de equações acma, que caracerza o modelo esruural da ecooma, ão perme observar de forma explíca o efeo da esruura a ermo das axas de juros. Ereao, coforme Cox, Igersoll e Ross (985), é possível ober a curva de juros a parr do problema de maxmzação do cosumdor. Esruura a ermo de axas de Juros: precfcação e spread ara segur os passos do modelo CIR, é ecessáro maer a premssa da exsêca de oporudades de arbragem lvre de rsco e saber que os agees comporam-se como se fossem euros ao rsco, exsdo avos com dferees perfs de rsco. Do problema de maxmzação do cosumdor ecoramos a ofera de L rabalho ao fazer N e ober a equação W N. Ereao, para C F descrever a curva de juros, é ecessáro maxmzar com respeo ao veor de χ σ s 9

109 L pesos que compõe a carera de avos das famílas, fazedo d para agr a equação M Y F σ ψ. σ Y F As premssas dos mercados compleos e a ausêca de oporudades de arbragem mplcam que o preço de qualquer íulo sem cupom é σ σ, com M ψ ( Y Y )( F / F )( ), E M, / /, decorree da codção de prmera ordem do problema de maxmzação do cosumdor. Como demosrado o Apêdce 4.VI, percebemos que o preço o período de um íulo com vecmeo para / é gual a p, a b x e a equação de precfcação depede das prcpas varáves de codução das * polícas macroecoômcas, pos x [ π y y π ] /. A codção de ão exsêca de arbragem é mada por cosrução e o modelo log-ormal mosra que a precfcação do íulo assume a forma de E [ m ] Var [ m ] [ σ ] Γ [ ( σ η) ] Λ. / / ou m Λ DΛ Λ ε, com Λ Λ Λ x e Ao roduzr ma heerocedascdade a forma de raz quadrada é possível assocar o modelo DSGE com o modelo da curva de juros desevolvdo por Cox, Igersoll e Ross (985). Noe que o veor Λ é formado por dos parâmeros esruuras do modelo DSGE, σ e η que correspodem aos faores de aversão ao rsco e de perssêca do hábo exero de cosumo, ambos ecoramos o procedmeo de obeção da curva IS. Após ecorar o valor dos íulos de logo prazo, a apuração do spread da esruura a ermo de axas de juros ocorre por defção. Em ouras palavras, como o spread represea a clação da curva, basa ober a dfereça ere a axa de reoro de um íulo de logo prazo com vecmeo para períodos à free e a axa de juros de curo prazo de da, so é, ( R ) ( R ), log log. sp,, 9

110 Agora, de posse do valor do spread, emos que clur a formação da clação da esruura a ermo de axas de juros dero do modelo esruural da ecooma e a dâmca cojua da curva de juros e do modelo DSGE pode ser represeada pelo segue ssema de equações smulâeas: x z c Ωx Γε A z B z x * Ode x [ π y y π ] e [ π y sp sp ] z,, (3.4). Noe que e referem-se a dos dferees vecmeos para os redmeos dos íulos de logo prazo, ou seja, aos dos spreads dos ermos de logo prazo. Logo, ao resolver o segudo ssema para x B ( z A ), z z ecoraremos um modelo de VAR esmado. z a Ω z Γ ε, que deve ser z z z 9

111 3.4 Avalação Empírca da Ecooma Braslera A base de dados ulzada a avalação empírca da ecooma braslera correspode aos valores rmesras, obdos ere os meses de março de 996 e dezembro de. O produo da ecooma braslera mesurado pelo roduo Iero Bruo a reços de Mercado, a rodução Físca dusral e a axa de flação medda pelo Ídce Nacoal de reços ao Cosumdor - Amplo (ICA) para meses, foram obdos juo ao Isuo Braslero de Geografa e Esaísca IBGE, a axa de políca moeára e as meas de flação foram cosderadas como sedo a axa méda Selc e as meas de flação cosaes o relaóro de flação do Baco Ceral do Brasl. A esruura a ermo de axas de juros da ecooma braslera fo cosruída com base as séres hsórcas da axa CDI dára e das operações o mercado de fuuros ré x DI, cujas bases esão referedadas pelas formações dspoblzadas pela BM&F-Bovespa. A axa de um da correspode à axa CDI e os vecmeos fuuros avalados correspodem aos vérces de ses meses e um ao calculados com base o U dos fuuros pré x DI. ambém aalsamos a evolução emporal dos ermos de rês e ses meses, bem como, um, dos, cco e dez aos. As esaíscas descrvas e a correlação, para o período de mao/996 a dezembro/, esão dscrmadas a abela 3.. O valor médo da esruura a ermo de axas de juros do mercado facero apresea uma curva de juros levemee clada de forma posva, passado de 7,4% para rês meses a 8,% para dez aos dfereça ere aos e 6 meses de,6% que represea 6% da axa de aos. Em parcular, pode-se observar que a volaldade medda pelo desvo padrão pouco aumea com o aumeo o ermo da esruura de juros. Adcoalmee, percebe-se que a correlação ere a axa de flação e os vérces da esruura a ermo de juros pracada o mercado facero é pouco sgfcava, ere,3 e,37. or ouro lado, a correlação ere a axa Selc e as axas da esruura a ermo de juros são expressvas, fcado ere,96 e,85. or úlmo, a correlação ere Selc e o 93

112 ICA apresea dfereças depededo do período da amosra avalado: de ma/996 a dez/ fcou em,6; de fev/999 a dez/ fcou em,45 e de ja/ a dez/ fcou em,8. Esse comporameo ere a flação e a axa básca de juros mosra a mudaça da posura de auação políca moeára por pare do Baco Ceral do Brasl que, a parr de feverero de 999, adoou o ssema de meas de flação cerado a axa de flação medda pelo ICA. abela 3. Esaísca Descrva e Correlação 996 a Méda Medaa Mímo Máxmo Desvo-pad C.V. Assmera Curose pca II Selc EJ3m EJ6m EJa EJa EJ5a EJa Marz de Correlação pca II Selc EJ3m EJ6m EJa EJa EJ5a EJa pca II Selc EJ3m EJ6m EJa EJa EJ5a.9977 EJa Obs: Coefcees de Correlação ulzado observações de 996:3 a :, 5% de valor críco (blaeral),47 para 78. A abela 3. dscrma as fuções de auocorrelação que são ecessáras para avalar a perssêca emporal das varáves esudadas. Noe que os auocorrelogramas da flação e da axa de juros caem mas leamee do que os auocorrelogramas do produo e o spread do ermo. Adcoalmee, percebe-se que o produo apresea, clusve, auocorrelação egava os vecmeos mas logos. 94

113 abela 3. Fução de Auocorrelação ACF erssêca Dfereça pca II Selc EJ3m EJ6m EJa EJa EJ5a EJa Se o spread do ermo possur capacdade de prever as varáves macroecoômcas como mosrado os capíulos e 3 para o caso braslero e ore-amercao, eão ao aumearmos o cojuo de formação dos agees com a clusão das formações da esruura a ermo esaremos melhorado a precsão dos parâmeros esruuras. ara reforçar as coclusões dos capíulcos e 3, Debold e al (6) ambém mosraram a capacdade do poder predvo de varáves macro para as varáves esruura a ermo. A evolução do hao do produo pode ser acompahada a fgura 3., esa é uma varável mporae a codução moeára pelo seu papel crucal o mecasmo de rasmssão moeára de muos modelos macroecoômcos Fgura 3. Evolução do roduo e roduo Naural 3/996 /996 9/997 6/998 3/999 /999 9/ 6/ 3/ / 9/3 6/4 3/5 /5 9/6 6/7 3/8 /8 9/9 6/ II H_II 95

114 A fgura 3. mosra que a evolução do hao do produo (produo efevo meos produo poecal) fca acma de zero durae boa pare da amosra. Um desvo posvo é ormalmee erpreado como uma proxy para o excesso de demada. O hao egavo pode ser uma resposa da políca moeára agressva à ala axa de flação ou por um aumeo a axa aural de produo, que permaece acma da edêca. A mea de flação é uma varável mporae a formação das expecavas do seor prvado braslero, pos o cohecmeo da mea de flação é úl para omar decsões de vesmeo real e facero. Mesmo que o baco ceral eha um compromsso com a mea para flação, os momeos de rupura facera os agees podem descofar da capacdade da auordade moeára persegur a mea esabelecda e podem acredar que o baco ceral esá persegudo uma mea dferee da dvulgada. or ouro lado, ao ão dvulgar uma mea explíca, a mporâca de eeder e prever essa varável ora-se ada mas relevae para ecorar o equlíbro o modelo esruural da ecooma. Fgura 3. Evolução do ICA e das Meas de Iflação o Brasl /996 /996 9/997 6/998 3/999 /999 9/ 6/ 3/ / 9/3 6/4 3/5 /5 9/6 6/7 3/8 /8 9/9 6/ pca MeaIflacao Bada Iferor Bada Superor A fgura 3. mosra que o ICA fcou acma da mea de flação dvulgada pelo Baco Ceral do Brasl durae quase odo o período da amosra, ereao, muas vezes fcou dero das faxas aceáves para sua fluuação, exceção fcou por coa dos aos de e 3. 96

115 Esmação do Modelo Esruural da Ecooma Braslera ordem em Como vso aerormee, o modelo mplca um VAR de prmera z z Eˆ z, com resrções ão leares. Logo, o modelo macroecoômco e facero a ser esmado para a ecooma braslera correspode ao ssema de equações smulâeas com z e ode z ( π y sp sp ) /. Os dos ermos da curva de juros escolhdos,, para calcular o spread do ermo foram de e 5 aos, e o spread é obdo pela dfereça ere as axas de juros de e 5 aos e a axa de juros de da deomada de axa CDI. Com cco varáves que são a axa de flação, o produo da ecooma, a axa de juros de curo prazo de codução moeára e dos spread para dos ermos para médo e logo prazo, vamos ober os quze parâmeros esruuras da ecooma, que são δ, κ, σ, η, ρ, β, γ, λ, ω, d, σ AS, σ IS, σ, σ e σ *. M y π ara esmar os parâmeros dos modelos Novos Keyesaos é comum a ulzação do esmador de Máxma Verossmlhaça com Iformação Complea (Full Iformao Maxmum Lkelhood FIML). Um dos pressuposos para ulzação do esmador FIML é que os erros sejam ormalmee dsrbuídos. A premssa da homocedascdade dos resíduos é aceável quado a hpóese das expecavas racoas é verfcada e, com sso, emos que o spread do ermo ão vara o empo. ara esar a ormaldade dos resíduos, a abela 3.3 apresea o ese Jarque-Bera, cujo resulado mplca a rejeção da hpóese ula de ormaldade os resíduos em odas as cco equações do ssema DSGE. 97

116 abela 3.3 ese Jarque-Bera para ormaldade dos resíduos FIML ε AS, ε IS, ε M, JB p-valor JB p-valor JB p-valor JB p-valor JB p-valor 7765,4, 6,766, 47,996, 46,3985, 587,4, ε y, ε * π, O desvo da premssa de ormaldade e a possível ão homocedascdade, prejudca a adoção do esmador da máxma verossmlhaça com formação complea e, com sso, opamos em ulzar o esmador GMM em dos eságos, coforme Hase (98). Como osso argo ão em o objevo de avalar os drfs, é possível fazer o procedmeo de esmação com os valores da amosra subraídos de sua méda u z ˆ z Ez, mplcado o modelo do po z Ω z z Γzu (, ) com Σ ε ~ I 5 e ode a marz de covarâca é do po / ([ σ AS σ IS σ M σ * ] ) Σ dag. y σ π Icalmee, oe que o ssema em 5 parâmeros esruuras que precsam ser esmados esão dvddos as cco equações. Na curva IS emos que esmar σ e η ou µ e φ, pos µ σφ e φ /( σ η). Na curva de hllps esmaremos δ e κ porque dreamee obemos ( δ ) e χ, pos ( ) δ δ e κ σ χ ou χ κ σ. Na curva de regra de políca moeára vamos ober ρ, β e γ. Na equação do produo aural emos que ecorar λ, que pode ocorrer va esmação ou de forma drea, depededo da escolha dos parâmeros a serem esmados a curva IS, pos λ η ( σ χ ) /. Na defção da mea de flação emos d e ω, pos obemos dreamee ϕ ω /( dω), ϕ d /( dω) e ϕ3 ϕ ϕ. Noe que, a prcípo, ão faz sedo a clusão da flação corree a apuração da mea de flação, mas, como mosrado o apêdce, essa varável var aparecer com a demosração da qua equação e esperamos que o coefcee de varph assuma o valor ulo. or úlmo emos os cco desvos padrão que represeam os resíduos macroecoômcos σ AS, σ IS, σ M, σ e σ *. y π 98

117 Dada a ulzação do méodo GMM é ecessáro defr as codções de / / momeos que serão ulzadas, as quas são defdas como [ h, h, ] / h u z, h vech( u u ) e E [ ]. ode,, I 5 / Noe que vech( u u I ) h h, 5 represea um veor colua com os / elemeos que esão sob e abaxo da dagoal prcpal da marz ( u u I ) 5, emplhados um sobre o ouro. or ouro lado, u z refere-se ao produo de Kroecker ou o produo de cada elemeo do veor u pela marz z. Noe que h, possu ve e cco codções de momeos que capuram os parâmeros de feedback, pos h, u z obdo cosderado que u Σ ε ~ (, I ) ( ) / 5, Σ dag [ σ AS σ IS σ M σ σ π * ] y, lembrado que z ( π y sp sp ) /.,, Observe ada que h, possu quze codções de momeos que capuram a esruura decorree da marz de varâca e covarâca das / ovações, pos h vech( u u ), I 5 / / Cosderado que h [ h h ] e que W [ h h ] de poderação óma será:,, / ( ), eão a marz Wˆ I z 5 5 z / I 5 vech 5 5 ( I ) vech( I ) 5 5 / Observe que essa marz ão é depedee dos parâmeros, somee depede das varáves macroecoômcas e dos spreads do ermo escolhdos, so é, demosramos que as cco varáves que são flação, produo, juros de curo prazo, spread de médo prazo e spread de logo prazo serão sufcees para obermos odos os parâmeros esruuras da ecooma. 99

118 Em seguda, emos que mmzar a fução objevo GMM que é a ( ) ( [ ]) ˆ. / fução Q Eˆ [ h ] Wˆ Eˆ h, ode E[ h ] h Dessa forma, o prmero eságo vamos ecorar esmavas próxmas aquelas que seram obdas se fossem ulzado o esmador de máxma verossmlhaça com formação complea. Em seguda, de posse das esmavas cas cosruímos a marz de poderação do segudo eságo que va permr a preseça de heerocedascdade a cosrução da marz de varâca e covarâca. O esperado é que o esmador ecoomérco ulzado o prmero eságo do GMM apresee esmavas próxmas que ão são boas esmavas, mas que são úes para ecorar a marz de poderação cal. oserormee, esmaremos o segudo eságo que apresea resulados melhores e que serão obdos pela repeção do processo aé a covergêca do ssema. Como vmos aerormee, emos 4 codções dos momeos e 5 parâmeros a serem esmados em cco equações do ssema, pos os demas serão obdos de forma drea. Dessa forma, percebemos que esamos dae de uma dsrbução χ com 5 graus de lberdade, porque exsem 4 codções momeos e 5 parâmeros. As varáves ulzadas como srumeos são as varáves depedees defasadas e cluímos um srumeo adcoal que é o spread do ermo de aos. Noe que uma varável srumeal precsa sasfazer a duas exgêcas, ser correlacoada com as varáves edógeas e ser orogoas aos erros. orao, a depedêca dos srumeos em relação a um erro que ão é observável pode ser verfcada se, e somee se, o úmero de srumeos excluídos da equação excede o úmero de varáves edógeas cluídas. Esse ese pode sera realzado como um dagósco padrão em qualquer esmava de varáves srumeas sobredefcadas. Esse ese apresea duas hpóeses cojuas, a especfcação do modelo correo e as codções de orogoaldade. A rejeção da hpóese ula

119 pode ser decorree de uma ou ambas as hpóeses. ara esar a resrção de sobredefcação, podemos ulzar a esaísca J de Hase (98) e dscuda por Baum (3), ode essa esaísca é o valor da fução objevo GMM, avalada o esmador efcee. A hpóese ula represeada por: J ( Q ) Eˆ [ h ] EGMM / ( ) Wˆ ( Eˆ [ h ]) ~ χ LK A esaísca J é dsrbuída χ com o úmero de graus de lberdade sedo gual ao úmero de resrções sobredefcadas (L K) prefereemee ao úmero de codções dos momeos L, pos os K graus de lberdades são ulzados a esmação dos coefcees. Uma rejeção da hpóese ula mplca que os srumeos ão sasfazem a codção de orogoaldade exgda, seja porque eles ão são exógeos ou porque foram correamee excluídos da regressão. O ese aplcado esa amosra ão rejeou que os srumeos são váldos aos íves de 5% e %, pos a esaísca calculada fcou em,84 e as esaíscas abeladas correspodem a 4,6 e,54, respecvamee. A abela 3.4 dscrma os parâmeros esmados obdos de forma drea pelo esmador GMM de dos eságos e de forma drea pela relações leares ere algus parâmeros, coforme dscrmado o apêdce. Os coefcees esmados apresearam muos sas esperados e próxmos aos ecorados o rabalho de Bekaer, Cho e Moreo () para a ecooma ore-amercaa. Obvamee exsem dfereças a magude dos parâmeros esmados, o erro padrão dos mesmos e algus resulados dferees por esarmos avalado a ecooma braslera. Os parâmeros esruuras que foram esmados apreseam o erropadrão ao lado e os demas são obdos por relação lear com ouros parâmeros, coforme fo demosrado os apêdces 3.I a 3.V e resumdo o apêdce 3.VI. ara obermos os resulados esmados devemos escolher as opções de smulação, a abela 3.4 a esmação ulzou a produção dusral físca do IBGE, os spreads de e 5 aos (médo e logo prazo), esmou sgma e ea ao vés de mu e phy e defu ps em.99 ao vés de dexar ps lvre. Os demas resulados e suas decomposções das varâcas esão dscrmados as abelas e gráfcos do apêdce 3.VII.

120 abela 3.4 Esmação pelo Méodo GMM em dos eságos arâmeros Esmava Erro-padrão Curva IS µ,456 (µ),544 φ,4 σ 3,38,65 η 3,863,8 h,76 Curva de hllps δ δ,437, ( δ) δ,563 κ,7,3 χ,773 τ,79 θ,777 ϖ,9 ζ,7 Regra de olíca Moeára ρ,83,9 β,99,39 γ,,48 roduo Naural Edógeo λ,963,7 ϑ,77 Mea de Iflação d,4 ω,993,83 ϕ,497 ϕ,53 ϕ 3, Desvo-padrão dos choques σ AS, 5,9,35 σ IS,,556,76 σ M, 5,978,53 σ y, 4,,9 σ π, 3,393,58 Dere os parâmeros esmados a curva IS, o mpaco do produo esperado µ fcou em,456 e abaxo do mpaco do produo passado em ( µ ) em,544 que mosra a relevâca do produo passado a formação do produo

121 corree. or ouro lado, o parâmero da axa de juros real φ fcou em,4 e superor ao observado os EUA de,34. O desvo-padrão dos resíduos fo elevado, fcado em,556 com o erro padrão de,76. A aálse da elascdade eremporal versa de subsução σ mosra que se ela for elevada, eão emos um dcavo de que a curva IS é um caal de pouca efcáca a rasmssão da políca moeára. Na leraura macroecoômca esse parâmero de curvaura da fução uldade do cosumdor represeavo σ deve fcar ere e 4, coforme Lucas. Nossa esmação ecorou um parâmero σ gual a 3,38 que é pouco superor ao 3,56 obdo por Bekaer, Cho e Moreo para os Esados Udos da Amérca do Nore. or ouro lado, o grau de depedêca do hábo do modelo esmado sobre o ível de cosumo passado η fcou em 3,863 dcavo de uma perssêca do hábo do cosumo passado que é sgfcava e superor ao observado a ecooma ore-amercaa. A íulo lusravo, o parâmero de Fuhrer () fcou em h,76, pos sabemos que exse uma relação lear do parâmero daquel auor com o parâmero dese modelo que é do po η h / (σ ). Dere os parâmeros esmados a curva de hllps, o compoee forward-lookg δ fcou em,437 e o compoee backward-lookg δ ( δ ) fo gual a,563. Esse resulado é oposo ao verfcado por Bekaer, Cho e Moreo os EUA. Além dsso, a elascdade eremporal versa da ofera de rabalho χ fcou em,773. σ IS O mpaco do hao do produo κ fcou em,7, com erro padrão de,3. O desvo-padrão dos resíduos da curva de hllps σ AS fo elevado e gual a 5,9 com erro padrão de,35. Na esmação da regra de políca moeára, o parâmero que avala o mpaco da axa de juros passada ρ fcou em,83 e erro-padrão de,9. or ouro lado, a dfereça ere a flação esperada e a mea de flação medda pelo parâmero β fcou em,99 e esse resulado fo superor ao parâmero de,55 da ecooma ore-amercaa. 3

122 Ada a regra de políca moeára emos o mpaco do hao do produo γ de, e erro-padrão de,48. O desvo-padrão dos resíduos da equação da regra de políca moeára σ M fcou em 5,978 e erro-padrão de,53. Uma das ovações desse modelo é a deermação do produo aural, ode o coefcee esmado dca que o mpaco do produo aural passado λ fcou em,963 e erro-padrão de,7. O desvo-padrão dos resíduos σ fcou em 4, com erro-padrão de,9. A relação ere y perssêca edógea do produo aural sobre resposa produo real corree às mudaças o produo real passado ϑ fo de,77. Oura corbução ovadora desse modelo é a deermação da mea de flação de forma edógea, ode percebemos que o parâmero do peso das axas de flação fuura a defção da axa de flação de logo prazo d fcou em,4 e o parâmero de suavzação da flação passada a deermação da mea de flação ω fcou em,993. A resposa da mea flação fuura às mudaças a mea corree ϕ fcou em,497 e a resposa da mea flação passada às mudaças a mea corree ϕ fcou em,53. Como esperado, a resposa da flação corree às mudaças a mea corree ϕ 3 é ula. O desvo-padrão dos resíduos da rajeóra da mea de flação σ * fcou em 3,393 com erro-padrão de,58. π Adcoalmee, a decomposção da varâca descra a fgura 3.3 mosra a corbução de cada choque macroecoômco para a varação da varável macroecoômca em dferees horzoes emporas. Noe que varâca da flação o curo prazo é explcada pelo choque da curva de hllps (AS), mas a parr do ercero rmesre é explcada pelos choques da mea de flação e, em meor grau, da políca moeára e da curva de hllps. A varâca do produo, o curo prazo, é explcada pelos choques da curva IS, da mea de flação e da políca moeára e o médo e logo prazo passa a sofre a fluêca do choque o produo aural e da curva de hllps. A varação da axa de juros de curo prazo é explcada, o horzoe de curo prazo, pelo choque de políca moeára, mas os horzoes emporas 4

123 poserores ao ercero rmesre essa varação é explcada pelo choque da mea de flação. Fgura 3.3 Decomposção da Varâca Iflação, roduo e Juros π y y π * 4 rmesres AS IS M Como o Baco Ceral do Brasl é resposável pelos choques de políca moeára e da mea de flação, percebe-se a mporâca da políca moeára a defção da flação e das axas de juros, prcpalmee. ara o ível de produção da ecooma oamos que, além políca moeára, os choques de produvdade e da curva IS ambém são relevaes. Uma pergua que surge é saber se o modelo macroecoômco e facero que esma as varáves macroecoômcas e a curva de juros se ajusa bem em oda a esruura a ermo. ara respoder a essa pergua, podemos avalar a dfereça ere os valores observados a esruura a ermo de juros e os valores prevsos pelo modelo, ou seja, observar o erro de medção. Apesar de o modelo maer a Hpóese das Expecavas, a fgura 3.4 mosra que ele se ecaxa melhor a esruura a ermo observada do que o 5

124 modelo de veor auoregressvo radcoal, que esse comparavo ulzamos um VAR(3). Fgura 3.4 Ajuse da EJ do Modelo DSGE-Facero EJ Aual v.s. EJ dervada do Modelo EJ Aual v.s. EJ dervada do VAR(3) Irresro - Q- Q-5 Q- - Q- Q-5 Q Q- Q-5 Q- - Q- Q-5 Q- Na fgura 3.4, os gráfcos à drea represeam os valores dos ermos de ao e aos, obdos por um VAR(3) e os gráfcos à esquerda mosram os valores para os mesmo ermos obdos pelo modelo macroecoômco esruural adoado. Os gráfcos mosram que o erro de medção é meor para o ermo de ao do que para o ermo de aos. or ouro lado, para o ermo de aos emos que o modelo macro ão é muo dferee do VAR(3), mas oamos que o modelo macro acompaha melhor as mudaças a axa de juros, equao que o VAR(3) apresea valores aproxmadamee cosaes. Após observar o ajuse do modelo, é mporae avalar como se propagam e quas são os efeos dos choques a curva IS, a curva de hllps, a políca moeára, o produo aural e a mea de flação. ara ao, ulzaremos as fuções de mpulso e resposa, em relação ao equlíbro o esado esacoáo. 6

125 A déa da fução mpulso resposa é mosrar, grafcamee, o que acoece com a varável de eresse em resposa a um choque exógeo da ecooma, codcoado a ecooma esar em equlíbro aes do choque. Em ouras palavras, observar a resposa de uma deermada varável a um choque específco, como resulado de efeos rasóros sobre o esado esacoáro da ecooma que são avalados para a curva de juros pracada o mercado facero braslero. Noe que quado duas varáves esão correlacoadas o empo, de al forma que exsa uma relação esável ere ambas, espera-se que um choque sobre uma das varáves se propague para a oura varável, sedo esse choque cohecdo como ovação ou mpulso. ara verfcar esse efeo, as fguras a segur apreseam o efeo dos juros o mercado acero dae de mpulsos as demas varáves, ere e 5 rmesres, cosderado um mpulso a magude de poo perceual. Como vso os capíulos aerores desa ese, é comum a leraura facera ulzar os rês faores laees obdos com formações da própra esruura a ermo de juros para avalar sua dâmca, sem a preocupação de cosderar os mpacos decorrees de choques macroecoômcos. Nesa seção vamos avalar esse aspeco e, para ao, o ível é cosderado como a méda poderada das axas de da, ao e 5 aos, a clação como sedo o spread de aos e a curvaura é represeada pela soma da axa de da e de 5 aos meos duas vezes a axa de ao, segudo, quado for coveee, Bekaer, Cho e Moreo (). Assm, a fgura 3.5 mosra a resposa dos faores laees da curva de juros do mercado facero braslero aos mpulsos decorrees de choques esruuras da ecooma (AS, IS,, y, π*). Icalmee, vamos aalsar o choque da curva de hllps (AS) sobre os faores laees, de medao o choque aumea o faor ível, mas, logo depos, reduz o ível para abaxo do esado esacoáro aé o décmo rmesre. Esse udershoog a axa de juros pode esar relacoado com uma resposa edógea da auordade moeára para coer a flação, que dmu a flação abaxo do esado esacoáro por cero empo, coforme observado ambém em Bekaer, Cho e Moreo (). Na avalação do mpaco sobre o faor clação, oe que de 7

126 medao ca abaxo do esado esacoáro, ca um pouco mas em seguda, e poserormee quado o ível fca egavo faz com que a clação aumee acma do esado esacoáro. O efeo sobre o faor curvaura é uma queda seguda de aumeo para acma do esado esacoáro e va osclado aé se acomodar o esado esacoáro. Fgura 3.5 Impulso Resposa dos Faores Laees da EJ free aos choques macroecoômcos (AS, IS,, y e π*) Faor Nível,5,,5, ,5 -, -,5,5,,5, ,5 -,,5,,5, ,5 -, -,5 -, -,5,,,8,6,4,, -, ,4 -,6 -,8 9, 8,5 8, 7,5 7, 6,5 6, 5,5 5, 4,5 4, AS IS y π Faor Iclação,, 4,, 6,,5,,5, -,5 -, -,5 -, -,5,5, -,5 -, -,5 -, 3,,,, -, -, -3, -4,,5, -,5 -, -,5 5, 4, 3,,,, -, -, -3, -3, -,5-5, -, -4, AS IS y π Faor Curvaura,,5 5,,,,5,,5, ,5 -, -,5,,5, ,5 -, -,5 -, 4, 3,,,, ,,5, ,5 -, -,5,, , -, -3, -, -,5 -, -, -4, AS IS y π O segudo choque macroecoômco é o mpulso a curva IS, cuja resposa do faor ível é o aumeo, segudo de ouro aumeo suave, fcado acma do ível do esado esacoáro aé o décmo rmesre. No faor 8

127 clação e curvaura o efeo é verso, reduzdo esses faores, o que pode esar assocado à curva em forma de corcuda da fgura.3 (do capíulo ) e com a hpóese das expecavas racoas cujo efeo dever dcar uma reposa maor os prazos mas curos. O ercero choque macroecoômco é o choque macroecoômco a axa de curo prazo, ou axa Selc. O mpulso desse choque provoca como resposa um aumeo cal do faor ível, segudo por uma queda abrupa que maém o ível abaxo do esado esacoáro aé o sémo rmesre, que pode esar assocado ao udershoog da axa de juros de curo prazo após um choque de políca moeára. A resposa do faor clação é uma queda de medao que maé o faor abaxo do ível esacoáro aé o quo rmesre, quado começa a osclar em oro do referdo ível aé covergr. O resulado de queda medaa pode dcar que o choque de políca moeára aumea a axa de curo prazo e reduz a axa de logo prazo pelos reflexos sobre as expecavas de flação fuura. O faor curvaura fca acma do esado esacoáro por ses rmesres e depos va osclado aé covergr. O mpulso o choque de produvdade represeado pelo choque o produo aural obdo de forma edógea mosra uma resposa que aumea o faor ível de medao, dfereemee do que fo observado a ecooma ore-amercaa, segudo o rabalho de Bekaer, Cho e Moreo (). Ereao, o logo prazo os resulados são semelhaes. or úlmo emos o mpulso sobre o choque as meas de flação que são obdas de forma edógea, cuja resposa aumeou o faor ível e, surpreedeemee, a covergêca ocorre um ível superor ao esado esacoáro. Esse efeo ambém fo observado a ecooma amercaa, mas o ível os EUA vola a fcar próxmo ao esado esacoáro, dcavo de uma fore perssêca das axas de juros ao choque. Os mpulsos sobre os faores clação e curvaura volam para o esado esacoáro. A fgura 3.6 mosra a decomposção da varâca do ível, ode o choque da mea de flação explca mas de 7% da varação do ível o curo prazo e quase % da varação o logo prazo, os demas choques ão êm um poder de explcação sgfcavo sobre o faor ível. 9

128 No faor clação observamos que o choque de mea de flação explca um pouco mas de 5% e o choque de políca moeára um pouco meos, o médo e logo prazo esses dos choques explcam, aproxmadamee, 4% da varação o faor clação. Ouro choque mporae para explcar as varações o faor clação é o choque da curva de hllps (AS), que fca pouco abaxo de % o curo prazo, mas o médo e logo prazo fca em, aproxmadamee, %. Os choques da curva IS e de produvdade (produo aural edógeo) represeam ere 5% e % das varações a clação da curva de juros do mercado facero braslero. Fgura 3.6 Decomposção da Varâca Faores Laees da EJ Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y A decomposção da varâca do úlmo faor laee, a curvaura, dca que o choque de políca moeára explca ere 4% e 5% em odo horzoe emporal avalado. O choque de mea de flação o curo prazo é pouco sgcavo para explcar as varações o faor curvaura, mas o médo e logo prazo é ão sgfcavo quao o choque de políca moeára. A exemplo do faor clação, a mporâca do choque da curva de hllps é seguda dos choques da curva IS e do produo aural, a explcação da varação do faor curvaura.

129 ara complemear a aálse das fuções mpulso e da decomposção da varâca sobre os faores laees, a fgura 3.7 mosra o efeo do mpulso sobre os cco choques macroecoômcos que mplca em deermadas resposas das axas de juros de da, de ao, de 5 aos e de aos. Fgura 3.7 Impulso Resposa da Esruura a ermo de axas de juros free aos choques macroecoômcos (AS, IS,, y e π*) axa de Juros de da 3,,5 5,,,,5,,5,,5, -,5 -, -,5,,5,,5, -,5 4, 3,,,, -, -, -3,,5,,5, -,5, 8, 6, 4,, -, -, -4, -,, AS IS axa de Juros de ao y π,,5,5,,,5,,5, -,5 -, -,5,,5,,5, -,5,,5, -,5 -, -,5 -, -,5,5,,5, -,5 9,5 9, 8,5 8, 7,5 7, 6,5 6, 5,5 -, -, -3, -, 5, AS IS axa de Juros de 5 aos y π,5,5,3,3 7,4,,5, -,5 -, -,5 -, -,5 -,3,4,3,,, -,,,, -, -, -,3 -,4 -,5,5,,5,,5, -,5 -, -,5 -, 7, 7, 6,8 6,6 6,4 6, -,35 -, -,6 -,5 6, AS IS axa de Juros de aos y π,,,5, 7,,5, -,5 -,,5,,5, -,5,,5, -,5 -, -,5 -,,5, -,5 -, 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 6,4 -,5 -, -,5 -,5 6,3 AS IS y π O choque da curva de hllps (ou demada agregada, AS) sobre as axas de juros aumea de medao as axas e va osclado em oro do esado esacoáro aé covergr após quarera rmesres. Ouro aspeco relevae é o mpaco é maor as axas dos ermos de curo prazo e va reduzdo o mpaco coforme va aumeado o ermo, aé a axa de aos.

130 O choque a curva IS em como resposa um aumeo as axas de juros de odos os ermos, com efeo semelhae a axa para da e para ao (4 rmesres). Nos ermos de 5 aos ( rmesres) e aos (4 rmesres) o efeo do aumeo va reduzdo. O choque de políca moeára mosra um aumeo relevae a axa de juros de da e va osclado aé covergr o esado esacoáro. A resposa da axa de ao é um suave aumeo e poseror osclação aé a covergêca. Nas axas para 5 e aos o efeo é uma redução as axas com mpaco maor de queda a axa de rmesres. O choque de produvdade em como resposa um aumeo o curo prazo de odos os ermos das axas de juros. Os efeos de curo as axas de da e ao são semelhaes e as axas de 5 e aos vão reduzdo, odos vão osclado aé covergr o esado esacoáro. Os choques as meas de flação aumeam odos os ermos das axas de juros o horzoe de curo prazo, mas os efeos são maores sobre os ermos de prazos mas curos ( da e ao), quado comparado aos ermos de logo prazo (5 e aos). Assm, percebemos que exsem dícos de que a rasmssão moeára o Brasl ão é muo elevada, quado esmamos o período de março/996 a dezembro/, pelo méodo GMM em dos eságos. O grau de depedêca do cosumo passado a ecooma braslera é alo e o coefcee que avala a dfereça ere a flação esperada e a mea de flação é uma varável mporae a codução da políca moeára. A ovdade esmar o produo aural de forma edógea mosra que o produo aural do período passado é relevae para defr o produo aural corree. A aálse da decomposção da varâca mosra a mporâca da mea de flação para explcar os choques a flação corree e a axa de juros. or ouro lado, os choques o produo corree são explcados pelo produo aural, pela políca moeára, pela curva de hllps e pela mea de flação, de forma aproxmadamee gual.

131 or fm, e com a mesma coclusão obda os ouros capíulos aerores, percebemos que as varáves macroecoômcas são mporaes para explcar o comporameo da esruura a ermo de axas de juros. O faor ível da curva de juros fo explcado pela mea de flação, o faor curvaura fo explcado pela mea de flação e pela regra de políca moeára e o faor clação da curva de juros fo explcado pela curva de hllps, pela mea de flação e pela regra de políca. 3

132 3.5 Coclusão Os modelos dos ovos keyesaos são parcmoosos e, devdo a essa caracerísca, possuem formação lmada. Ao corporarmos a formação coda a esruura a ermo de axas de juros esamos ajudado a recuperar mporaes parâmeros esruuras. Além dsso, ao clur um compoee de hábo exero do cosumo passado e cludo duas equações para defr a rajeóra do produo aural e da mea de flação, esamos gerado perssêcas edógeas adcoas. Os resulados obdos mosram boas e grades esmavas para a curva de hllps, para o parâmero da axa de juros real e o modelo exbe uma relevae resposa coemporâea da esruura a ermo aos cco choques macroecoômcos esruuras do modelo. Dere os parâmeros esmados a curva IS, o mpaco do produo esperado fo meor que o mpaco do produo passado, que mosra a relevâca do produo passado a formação do produo corree. or ouro lado, o parâmero da axa de juros real fo lgeramee superor ao observado os EUA. A elascdade eremporal versa de subsução mosrou que a curva IS é um caal de pouca efcáca a rasmssão da políca moeára. Na curva de hllps, o compoee forward-lookg fo feror ao compoee backward-lookg, resulado oposo ao verfcado por Bekaer, Cho e Moreo os EUA. Na esmação da regra de políca moeára, a dfereça ere a flação esperada e a mea de flação medda pelo parâmero fo % superor ao verfcado a ecooma ore-amercaa. Uma corbução mporae desse modelo é perceber que o parâmero do peso das axas de flação fuura a defção da axa de flação de logo prazo é meor do que o parâmero de suavzação da flação passada a deermação da mea de flação. 4

133 A varâca da flação o curo prazo é explcada, prcpalmee, pelo choque da curva de hllps. A varâca do produo, o curo prazo, é explcada pelos choques da curva IS, da mea de flação e da políca moeára e o médo e logo prazo passa a sofre a fluêca do choque o produo aural e da curva de hllps. A varação da axa de juros de curo prazo é explcada, o horzoe de curo prazo, pelo choque de políca moeára, mas os horzoes emporas poserores ao ercero rmesre essa varação é explcada pelo choque da mea de flação. Assm, percebemos a mporâca da políca moeára a defção da flação e das axas de juros. Quao ao ível de produção, oamos que, além políca moeára, os choques de produvdade e da curva IS ambém são relevaes. Adcoalmee, cocluímos que esse modelo macroecoômco e facero se ajusa melhor à esruura a ermo de juros da ecooma braslera do que os modelos de veor auoregressvo radcoal o DSGE, quado comparamos os erros de medção. O mpulso da curva de hllps sobre os faores laees, de medao o choque aumea o faor ível, esse udershoog a axa de juros pode esar relacoado com uma resposa edógea da auordade moeára para coer a flação, que dmu a flação abaxo do esado esacoáro por cero empo. O mpulso a curva IS em como resposa o aumeo do faor ível e o mpulso do choque de políca moeára provoca uma resposa de aumeo cal do faor ível, segudo por uma queda abrupa, que pode esar assocado ao udershoog da axa de juros de curo prazo após um choque de políca moeára. Os mpulsos o choque de produvdade e o choque as meas de flação aumeam o faor ível. O choque de políca moeára mosra um aumeo relevae a axa de juros de da e va osclado aé covergr o esado esacoáro. A resposa da axa de ao é um suave aumeo e poseror osclação aé a covergêca. Nas axas para 5 e aos o efeo é uma redução as axas com mpaco maor de queda a axa de rmesres. 5

134 O choque de produvdade em como resposa um aumeo o curo prazo de odos os ermos das axas de juros. Os efeos de curo as axas de da e ao são semelhaes e as axas de 5 e aos vão reduzdo, odos vão osclado aé covergr o esado esacoáro. Os choques as meas de flação aumeam odos os ermos das axas de juros o horzoe de curo prazo, mas os efeos são maores sobre os ermos de prazos mas curos ( da e ao), quado comparado aos ermos de logo prazo (5 e aos). Logo, exsem dícos de que a rasmssão moeára o Brasl ão é muo elevada e que o grau de depedêca do cosumo passado a ecooma braslera é alo. A ovdade esmar o produo aural de forma edógea mosra que o produo aural do período passado é relevae para defr o produo aural corree. or fm, e com a mesma coclusão obda os ouros capíulos aerores, percebemos que as varáves macroecoômcas são mporaes para explcar o comporameo da esruura a ermo de axas de juros. O faor ível da curva de juros fo explcado pela mea de flação, o faor curvaura fo explcado pela mea de flação e pela regra de políca moeára e o faor clação da curva de juros fo explcado pela curva de hllps, pela mea de flação e pela regra de políca. 6

135 Apêdce 3.I A Curva IS e a curva de demada agregada ara a obeção da curva IS, o problema de maxmzação do cosumdor cosdera uma fução uldade com formação de hábo e ofera de rabalho adva (separada do cosumo). A adoção de hábo procura crar uma perssêca o produo (choque mplca em empo maor para reorar a seu ível aural). A curva dâmca IS será obda pelas codções de prmera ordem de um cosumdor represeavo que maxmza a fução uldade, segudo Lucas (978): σ χ F C N U ( C, N ; F ) (3.5) σ χ Ode C é o ídce composo do ível de cosumo, σ é o coefcee de aversão ao rsco (ou verso da elascdade eremporal do cosumo), N é a ofera de rabalho em horas dedcadas ao rabalho, χ é o verso da elascdade eremporal da ofera de rabalho, F é um faor de mudaça a demada agregada com hábo exero e choque exógeo de demada agregada e ψ é o faor de descoo emporal. O faor de mudaça ou de deslocameo da demada agregada assume a segue forma: F H Ode G H é o ível de hábo exero que é exógeo ao agee e depede do cosumo passado e G é o choque exógeo de demada agregada que pode ser erpreado como choque de preferêca sobre o cosumo. A perssêca edógea do produo é crada coforme Fuhrer (), so é, H e η mede o grau de depedêca do hábo sobre o η C ível de cosumo passado. Essa perssêca do hábo em uma relação lear 7

136 8 com a perssêca do hábo de Fuhrer (), que é da forma ( ) σ η h, ode h é o parâmero de perssêca do hábo em Fuhrer. O problema do cosumdor coempla, ada, uma resrção orçameára da segue forma: ( ) / / d Q D W N Q d C (3.6) Ode é o ível de preços, d é o veor de pesos que compõe a carera de avos, Q é o veor de preços dos avos e D é o veor de dvdedos. Nesa aálse o govero ão é cosderado de forma explíca. orao, o problema do agee represeavo é maxmzar sua fução de uldade sujea à resrção orçameára: ( ) ( ) { } lm :. ; / / s s s s s s x s s s B E d Q D W N Q d C a s N F C E F N C U E Max χ σ ψ ψ χ σ (3.7) Reescrevedo o problema do cosumdor para: ( ) ( ) s s s s s s s s s Q d d Q D W N C a s N C C H E F N C U E Max / / :. ; χ σ ψ ψ χ σ η O prmero passo o processo de solução do problema do cosumdor é ecorar a ofera de rabalho, obedo a codção de prmera ordem em relação ao rabalho:,, N C s U W F U N L ψ ψ C N s U U W F,, s C N F U U W,,

137 9 σ χ σ σ χ χ s C F N W s F C N W σ χ (3.8) Log-learzado a ofera de rabalho emos: s f c p w χ σ (3.9) O segudo passo para solucoar o problema do cosumdor é ecorar a curva IS, so é, maxmzar a fução objevo cosderado a resrção orçameára, com respeo ao veor de pesos que compõe a carera de avos das famílas:,, C C Q D U F Q F U d L ψ ψ,, C C Q D U F Q U F ψ,, C C FU U F Q D Q ψ F C F C Q D Q σ σ ψ elas equações (3.) e (3.3), obemos: F C F C M σ σ ψ (3.) A codção de equlíbro de mercado, Y C : F Y F Y M σ σ ψ Log-learzado a equação: ( ) log p p f f y y m σ σ ψ Cosderado que g y g h f η e log-learzado, emos: ( ) log p p g y g y y y m η η σ σ ψ

138 m m ( ψ ) σy ( σ η ) y y ( g g ) ( p p ) log η ( ) σy ( η σ ) y ηy ( g g ) π log ψ (3.) Em parcular, a axa omal de juros sasfaz: E [ M ( )] Sob log-ormaldade: E m, 5V ( m ) (3.) Subsudo a equação (3.) em (3.): E ( logψ σy ( η σ ) y ηy ( g g ) π ), 5V ( m ) logψ ( y ) ( η σ ) y ηy ( g g ) Eπ, 5V ( m ) σe ( η σ ) y logψ σe ( y ) ηy ( g g ) Eπ, 5V ( m ) y [ logψ,5v ( m )] ( η σ ) [ E ( π ) ] ( η σ ) σ η ( σ ) E ( y ) ( ) ( g ) g η σ η ( η σ ) y ( µ ) y φ( Eπ ) IS α µ ε (3.3) y IS E y, Ode y é o hao do produo dessazoalzado, é a axa de juros de curo prazo, φ e µ σφ, com φ represeado a resposa do produo σ η dessazoalzado às mudaças a axa de juros real. Além dsso, α φ ( ψ,5v ( m )) e o choque da curva IS é gual a ε ( g g ) IS log IS, φ e é depedee e decamee dsrbuído, com varâca homocedásca σ. Noe que ( ) IS V depede da dâmca da varável esado do modelo, se m as ovações do modelo forem homocedásca, eão a varâca do úcleo de precfcação é cosae.

139 Apêdce 3.II Curva de hllps, perssêca edógea do produo aural e o hao do produo Curva de hllps e a curva de ofera agregada A curva de hllps (C), ambém cohecda como equação de ofera agregada (AS), pode ser obda pela relação ere a flação corree com a flação esperada o fuuro e com o cuso margal real, coforme Woodford (3), e mplca um relacoameo posvo ere o cuso margal real e a flação e, sob ceras codções, o hao do produo é proporcoal ao cuso margal. A curva de hllps é obda resolvedo o problema de maxmzação das frmas. Ese argo assume a preseça de compeção moopolísca o mercado de bes ermedáros, um coíuo de produos Y ( ) com elascdade de subsução ere eles gual a ε > e cujo ídce de produo agregado é: ε ε Y ( ) ε Y d (3.4) A demada pelo produo produzdo pela frma com preços ( ) é obda pela expressão de Blachard e Kyoak (987): Y ( ) ( ) ε Y (3.5) Ode ( ) é o preço do produo da frma e é o ídce de preços agregado defdo como: ε ε ( ) d (3.6)

140 Segudo Calvo (983), as frmas maxmzam seu lucro, mas somee uma fração ( ) θ maxmza o lucro o período reajusado o preço do seu produo, ou seja, ajusam preço com a probabldade ( ) θ um dado período qualquer e depedee do empo decorrdo desde o úlmo ajusameo. Assm, uma fração θ ão reajusa seu preço o período e corrge seus preços pela flação do período aeror. Essa fração que maém seus preços alerados gera uma perssêca edógea [ ], τ. Logo, emos que: ( ) ( ) τ (3.7) Ode τ é o grau de dexação da flação aeror suado ere e. ara ober a dâmca de preços agregado ulzamos a defção de ível de preços: ( ) ε ε d Icludo a precfcação da frma e cosderado o fao de que odas as frmas que ajusam seus preços escolhem um preço dêco ( ) com probabldade ( ) θ, emos: ( ) ( ) ( ) ε ε ε τ θ θ ( ) ( ) ( ) ε ε τ ε θ θ (3.8) Log-learzado a equação (3.8): ( ) ( ) ( ) ε ε τ ε ε θ θ l l l l l e e e e e

141 ( θ )( ( ε ) pˆ ( ) ) θ ( ( ε )( π τπ )) ( ε ) pˆ ( ) θ θ ( ε ) pˆ ( ) θ θ ( ε )( π τπ ) ( ε ) pˆ ( ) θ ( ε ) pˆ ( ) θ ( ε )( π τπ ) ( ε )[ pˆ ( ) θpˆ ( ) θ ( π τπ )] ( θ ) pˆ ( ) θ ( π τπ ) θ ( π τπ ) ( ) ˆ ( ) θ p No esado esacoáro com flação zero, uma aproxmação log-lear para o ídce de preços agregado gera: θ π τπ pˆ ( ) (3.9) θ Ode pˆ ( ) log ( ) E problema da frma é escolher ( ) o segue problema: max Ode k ( ) E M, Π ( ) θ (3.) M, é o faor de descoo omal (úcleo de precfcação com dreos cogees, o faor é esocásco), ( ) 3 Π é o lucro omal da frma o empo, que va de aé. Alerado o ídce emporal do faor de descoo esocásco emos que: M U ( C, N ; F ) ( C, N ; F ) C, ψ (3.) U C or ouro lado, o lucro é gual à recea oal deduzda dos cusos oas: ( ) R( ) C( ) ( ) Y ( ) C( ) Π (3.) Noe que a frma escolhe hoje (período ) o preço de seu produo ( ) e, a parr daí, seu preço somee sofre aualzação da flação agregada da mesma forma que as frmas que ão omzam. Como o empo é o empo hoje

142 4 e o período de maxmzação va aé, oe que o subscro maúsculo o ídce agregado de preço e de produo é o dcavo de que eles podem mudar os períodos fuuros. ( ) ( ) ( ) [ ] CV CF Y Π Com cuso fxo gual a zero: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y S Y Π Ulzado as equações (3.5) e (3.7), com ( ) ( ) Y Y, e sabedo que o cuso margal é defdo por ( ) ( ) ( ) ( ) N Y W S / /, emos que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Π Y S Y ε τ ε τ τ ( ) ( ) ( ) ( ) Y S ε τ τ Π (3.3) Ulzado as equações (3.7), (3.) e (3.3), o problema da frma fca: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), max k Y S M E ε τ τ θψ As frmas maxmzam sua fução lucro em relação aos preços para ober a codção de prmera ordem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C S Y F C U E ; ε ε θψ τ τε ε ε (3.4) Log-learzado a codção de prmera ordem em oro do esado esacoáro e resolvedo para ( ) p ˆ : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ˆ ˆ E s E p τπ π θψ θψ θψ (3.5) Ode ( ) s ˆ é o desvo perceual do esado esacoáro do logarmo do cuso margal real de produzr ( ) Y. Assm, vamos rerar a dexação do cuso margal real.

143 5 Reescrevedo: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ˆ ˆ ˆ E s E E s p τπ π θψ θψ θψ τπ π θψ θψ ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ˆ ˆ ˆ E s E E s p τπ π θψ θψ θψ θψ τπ π θψ θψ Como { } { } k k x E x E E para qualquer varável aleaóra k x, podemos reescrever a equação para: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ]] ˆ [ ˆ ˆ E E s E E E s p τπ π θψ θψ θψ θψ τπ π θψ θψ ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ]] ˆ [ ˆ ˆ E s E E s p τπ π θψ θψ θψ θψ τπ π θψ θψ ( ) ( ) [ ] ˆ ˆ ˆ p E E s p θψ τπ π θψ θψ Como ( ) p ˆ θ θ τπ π mplca que ( ) [ ] ˆ p τπ π θ θ, emos: [ ] ( ) [ ] [ ] E E s τπ π θ θ θψ τπ π θψ θψ τπ π θ θ ˆ [ ] ( )( ) ( ) [ ] ( ) [ ] E E s τπ π θ θ θψ θ θ τπ π θψ θ θ θ θψ θ τπ π ˆ [ ] ( )( ) ( ) [ ] [ ] E E s τπ π θψ τπ π ψ θ θ θψ θ τπ π ˆ ( )( ) [ ] E s τπ π ψ θ θψ θ τπ π ˆ (3.6) ( )( ) [ ] ˆ E s τπ π ψ θ θψ θ τψπ π

144 Assm, emos: π ψ ψτ correspode a: [ π ] τ ψτ E π ( θ )( θψ ) θ ( ψτ ) Logo, a equação de ofera agregada ou da curva de hllps [ π ] sˆ δ π δe ϖ π Ode ψ δ ψτ, τ δ ψτ sˆ e ( θ )( θψ ) ϖ θ ( ψτ ). Logo, para o parâmero ψ próxmo a udade, emos que a soma δ δ é aproxmadamee gual a udade e podemos fazer δ δ e δ ( δ ). Noe que ϖ capura a relação de curo prazo ere a flação e o cuso margal real e que ( δ ) caracerza a perssêca edógea da flação. [ π ] ( ) sˆ δ π ϖ π δe (3.7) erssêca edógea do produo aural e o hao do produo produo aural ara mosrar que o modelo produz uma dâmca edógea para o fução de produção: Y e, coseqüeemee, para o hao do produo, parmos da Y ξ N (3.8) Ode ξ é o choque ecológco depedee da produção. O cuso médo é obdo pela razão ere o cuso da mão-de-obra e a fução de produção Y : N Y W W N ξ N W ξ 6

145 7 Se o cuso médo de produção for cosae, eão o cuso margal real S será cosae e gual ao cuso médo, e a demada por rabalho pode ser smplfcada para: W S ξ (3.9) A codção de prmera ordem do problema de maxmzação das famílas forece a ofera de rabalho: ( ) ( ) C N F C U N U W ; (3.3) s C N F U U W,, s F C N W σ χ Subsudo G C F η, obemos: s G C C N F C N W η σ χ σ χ G C C N W η σ χ (3.3) Da equação (3.9) obemos S W ξ e gualado com a demada por rabalho descra pela equação (3.3): G C C N S η σ χ ξ G C C N S η σ χ ξ (3.3) Subsudo a codção de equlíbro o mercado C Y : G Y Y N S η σ χ ξ odemos reescrever a equação (3.8) para Y N ξ e subsur: ( ) G Y Y Y S η σ χ ξ ξ

146 8 χ η σ χ ξ G Y Y S (3.33) Como esamos um mercado de compeção moopolísca, se ormalzarmos a ovação, G ξ,eão Y será o ível do produo que sasfaz ao cuso margal do po: ( ) ; ; G Y Y S S ξ ( ) ( ) ( ) ( ) χ η σ χ Y Y S ( ) ( ) η σ χ Y Y S (3.34) Dado que esamos em compeção moopolísca, o ível de produo aural sasfaz o fao de que o cuso margal o esado esacoáro é gual ao markup sobre o preço: ε ε S Subsudo a equação (3.34): ( ) ( ) ε ε η σ χ Y Y (3.35) Log-learzado: ( ) ( ) log log ε ε η σ χ y y ( ) log ε ε η σ χ y y ( ) ( ) y y log σ χ η ε ε σ χ Fazedo ( ) log ε ε σ χ α y e ( ) σ χ η λ : y y y λ α (3.36)

147 9 O ível de produo aural pode esar sujeo a ocorrêca ovações, so é, um choque de markup y, ε com desvo padrão y σ e que alera o ível aural para: y y y y, ε λ α (3.37) ara chegar à curva de hllps, ora-se ecessáro cosrur o desvo do cuso margal em relação ao cuso margal com preços flexíves e compeção perfea. Com sso, o cuso margal real é dado por: ( ) ( ) η σ χ χ η σ χ ξ Y Y G Y Y S S Fazedo S S S ˆ e log-learzado: ( ) ( ) ( ) y y g y y s l ˆ η σ χ ξ χ η σ χ ( )[ ] [ ] ( ) g y y y y s ξ χ η σ χ l ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g y y y y s ξ χ σ χ η σ χ l ˆ Fazedo ( ) σ χ η λ : ( ) ( ) [ ] ( ) g y y y y s ξ χ λ σ χ l ˆ (3.38) ara ober a equação de ofera agregada ou curva de hllps é ecessáro de subsur a equação (3.38) a equação de cuso margal real dero da equação (3.7) que descreve a curva de hllps: [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] g y y y y E ξ χ λ σ χ ϖ π δ π δ π l Fazedo ( ) χ σ ϖ κ, IS g, ε e ( ) AS ξ χ ϖ ε l,, emos: [ ] ( ) ( ) [ ] AS IS y y y y E,, ε ζε λ κ π δ π δ π [ ] ( ) ( ) AS IS cp y y y y E,, ε ζε λ κ π δ π δ π

148 Noe que os choques eram a curva de hllps e que ζ ϖ ( σ η) κ ϖ. O choque ecológco da curva IS era a porque κ ϖ ( σ χ ) ( σ χ ) equação AS (ou curva de hllps) devdo ao cuso margal depeder dos choques de demada agregada que são exógeos G. O parâmero capura o mpaco do hao ere o produo real e o produo aural sobre a flação, que esá em ermos de parâmeros esruuras e correspode à λ cp κλ. Isso ocorre porque a esruura adoa cosdera uma defasagem a especfcação dos hábos exeros e, por sso, emos esse resulado. λ cp Ereao, depededo da especfcação que adoamos para ŝ podemos esmar o modelo descosderado o mpaco do choque ecológco da curva IS e o hao ere o produo real e o produo aural, obedo a segue curva de hllps: [ π ] δ π κ( y y ) AS π δe ε, (3.39) 3

149 Apêdce 3.III Regra de políca moeára A regra cosderada é a radcoal de Clarda, Galí e Gerler (999), logo, a auordade moeára especfca uma mea de axa de juros omal que é sua mea de políca moeára regra de aylor do po forward-lookg: * * ( E π π ) ( y y ) β γ *, essa decsão é omada com base uma (3.4) * Ode π é a mea de flação que vara o empo e é o ível da axa de juros omal do esado esacoáro, que ocorre quado E π * π e y y. Noe que β mede a resposa de logo prazo da axa de juros quao à flação esperada, so é, mede a posura da auordade moeára em relação à flação. odemos assumr que é cosae, mas exsem algumas especfcações aleravas, ode vara o empo. or exemplo, pode-se escolher a hpóese alerava r E π, ode a axa omal é cossee com a hpóese de Fsher de que a axa juros real da curva IS é cosae se a flação age a mea e se o produo age o ível poecal. Oura especfcação r Eπ, ode a axa de juros real vara o empo e [ y y ] especfcada segudo Woodford (3), r µ E y ( µ ) φ A equação r Eπ é equvalee a equação r E π, exceo pela axa desejada de juros r varar o empo. Bekaer, Cho e Moreo () dcam que essas especfcações aleravas podem ser descosderadas, dado que geram resulados smlares. Coforme Woodford (3), emos que:. r φ [ µ E y ( µ ) y y ] (3.4) 3

150 A axa de juros real cocde com a axa aural de Wcksell, ou seja, com a axa real que ão exerce pressão moeára sobre o hao do produo, e ambém sobre a flação. Clarda, Galí e Gerler (999) mosraram que a auordade moeára procura esabelecer a axa de juros de curo prazo como méda poderada ere a axa de juros defasada em um período e a mea da axa de juros, com uo de suavzar as axas de juros: * ( ρ) M ρ ε, Ode ρ é o parâmero de suavzação e ε M, é o choque exógeo de políca moeára, que é..d. com desvo-padrão σ M. A regra de políca moeára é obda subsudo a equação (3.4): * ( ρ )[ β ( Eπ π ) γ ( y y )] M ρ ε, Fazedo α M ( ρ ), ecoramos: * ( ρ )[ β ( Eπ π ) γ ( y y )] M α ρ ε (3.4) M, 3

151 Apêdce 3.IV Mea de flação, a esruura a ermo o modelo ovo keyesao e a solução de expecavas racoas O processo esocásco para a mea de flação ocorre com base as expecavas de flação de logo prazo do seor prvado e de algumas formações exógeas. Mea de Iflação Icalmee, acredamos que a auordade moeára esabelece a mea de flação segudo as expecavas de flação de logo prazo do seor LR prvado. Com sso, o valor esperado de logo prazo da flação π é defdo como a méda poderada de odas as axas de flação fuuras: π LR ( ) d j d j E π j Com < d <. Noe que a equação acma é a solução da equação: π LR de π j ( d ) π Ode d. orao, quado d emos uma gualdade ere a flação de logo prazo e a flação corree π π e quado d emos a flação de logo LR prazo aproxmado-se da flação esperada π π e dca que a LR LR E flação esperada ão esá codcoada a flação corree. Como adoamos a premssa de que a auordade moeára deerma LR sua mea de flação ao redor da flação fuura π, procurado suavzar as mudaças a mea, emos que: LR ( ω) π ε π * π ωπ (3.43) * *, 33

152 34 Ode, * π ε é um erro aleaóro que caracerza uma mudaça exógea a posura da políca moeára em relação à axa de flação de logo prazo ou em relação à mea de flação. Essa mudaça de posura em um comporameo depedee e decamee dsrbuído, com desvo-padrão gual a * π σ. Subsudo a equação da flação de logo prazo a equação de deermação da mea de flação * π e adaado o período, emos: ( ) ( ) [ ] LR d de, * * * π ε π π ω ωπ π ( ) ( )( ) LR d de, * * * π ε π ω π ω ωπ π ( ) ( ) [ ] ( )( ) LR d d de d, * * * π ε π ω π π ω ωπ π ( ) ( )( ) ( )( ) LR d d d E d, * * * π ε π ω π ω π ω ωπ π ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) LR d d d d d E d, 3 3 * * * ε π π ω π ω π ω π ω ωπ π ( ) ( )( ) ( )( ) LR d d d E d, * * * ε π π ω π ω π ω ωπ π Quado, emos que ( ) LR E d π ω, logo: ( )( ) ( )( ) d d d, * * * π ε π ω π ω ωπ π ( )( ) ( )( ) d d d, * * * π ε π ω ωπ π ω π ( )( ) d d d E d d, * * * * ε π π ω ω π ω ω π ω π d d d d E d d, * * * * ε π π ω ω ω π ω ω π ω π d d d d E d d, * * * * ε π π ω ω ω π ω ω π ω π

153 * * * ϕe π ϕ π ϕ3π ε π *, π (3.44) d ω Ode ϕ, ϕ eϕ3 ϕ ϕ. dω dω Modelo Novo Keyesao cludo a esruura a ermo da flação O ssema de equações smulâeas que descreve o modelo ovo keyesao é formado pela equação (3.3) da curva IS, da equação (3.37) do produo aural com perssêca edógea, da equação (3.39) da curva de hllps, da equação (3.4) da regra de políca moeára e da equação (3.44) que represea a mea de flação. Com as rês equações padrão ulzadas o modelo ovo keyesao e a clusão da equação da perssêca do produo aural e do processo esocásco da esruura a ermo da axa de flação, osso modelo passa a ser composo por cco equações, sedo rês varáves observáves (flação, produo e axa omal de juros) e duas varáves ão observáves (produo aural e mea de flação desejada): ( y y ) AS δe π δ π κ ε, π ( µ ) y φ( Eπ ) IS α µ ε y IS E y, * ( ρ) [ β ( Eπ π ) γ ( y y )] M α M ρ ε, y α λy y ε y, (3.45) π * * * ϕe π ϕ π ϕ3π ε π *, Colocado as varáves edógeas correes o lado esquerdo e as varáves adaadas e defasadas ao lado dreo, emos: π κ y κλy δeπ δ π ε AS, ( µ ) y IS φ α φ π µ ε y IS E E y, 35

154 36 ( ) ( ) ( ) ( ) M M E y y, * ε ρ π ρ β α ρ π β ρ γ ρ γ y y y y, ε λ α E, * * * 3 * ε π π ϕ π ϕ π π ϕ Esse ssema pode ser descro a forma marcal como: C Jx x AE Bx ε α ( ) ( ) ( ) ϕ 3 ρ β ρ γ ρ γ φ κ κ B, y M IS α α α α, ( ) ϕ ρ β µ φ δ A, ( ) ϕ λ ρ µ δ J, C Ode ( ) / * y y x π π, B, A e J são as marzes com os coefcees dos parâmeros da forma esruural, α é um veor de cosaes e ( ) /,,,,, * y M IS AS ε π ε ε ε ε ε é um veor de ermos dsúrbos a forma esruural. O veor de dsúrbos adoa a premssa de que ( ) D, ~ ε, ode o veor 5 com zeros com as médas dos erros e D correspode à marz dagoal coedo as varâcas dos erros. No caso desse ssema de equações smulâeas possuírem odas as suas equações defcadas, seja com resrções o coefcee dos parâmeros e/ou a marz de varâca ou covarâca, eão será possível esmar os coefcees do ssema a forma reduzda e, poserormee, ecorar os coefcees da forma esruural.

155 Ecorado a forma reduzda por expecavas racoas Noe que assumdo a premssa de expecavas racoas e sem formação assmérca ere os agees ecoômcos e a auordade de políca moeára: E x v x (3.46) Ode v é o veor de erros com expecavas racoas. Além do problema de defcação do ssema, a abordagem de coefcees deermados mosra que uma solução esável do ssema (3.45) pode ser escro a forma reduzda. c Ωx Γ x ε (3.47) Ode c é um veor de cosaes, Ω e Γ são marzes 5 5. ara mosrarmos que a equação (3.47) é uma solução a forma reduzda, vamos subsur a equação (3.47) a equação (3.45) e aplcar expecavas racoas ( E v ), emos: Bx Bx α Cε AE x Jx [ c Ωx Γε ] Jx Cε α AE ( B AΩ) x α Ac Jx Cε Se exsr depedêca lear ere as cco equações, eão a marz ( B AΩ) é ão sgular. ré-mulplcado a equação acma por ( AΩ) ambos os lados: ( B AΩ) ( B AΩ) x ( B AΩ) ( α Ac Jx Cε ) B em x ( B AΩ) α ( B AΩ) Ac ( B AΩ) Jx ( B AΩ) Cε (3.48) Defdo: ( B AΩ) J Ω (3.49) ( B AΩ) C Γ (3.5) 37

156 E, ada: ( B AΩ) ( B AΩ) Ac c α c c ( B AΩ) Ac ( B AΩ) α [ I ( B AΩ) ] A ( B AΩ) α [ ] ( B AΩ) I ( B AΩ) c α A [ B AΩ ] α c A (3.5) Assm, chegamos à equação: x c Ωx Γε E ecoramos a equação (3.5) como sedo a equação marcal que represea a forma reduzda do ssema de equações smulâeas do modelo ovo keyesao: x c Ωx v (3.5) orao, a equação (3.47) com Ω, Γ e c que sasfaz as equações (3.49), (3.5) e (3.5), é uma das possíves soluções da equação (3.45). Noe que essa forma reduzda correspode a um smples modelo de VAR de prmera ordem com resrções ão leares os parâmeros, elas equações (3.49) e (3.5), exse uma relação lear ere Ω e Γ dada por ermédo de J e C, pos gualado ( B AΩ) Ω J ( B AΩ) Γ C Ω ΓC J, ecoramos: emos, ada, uma relação ere os erros esruuras ε e os erros a forma reduzda com expecavas racoas v, por ermédo de Γ : e v ε Γ 38

157 Ecorado a solução com expecavas racoas ara obermos a solução do ssema de equações do modelo ovo keyesao ora-se ecessáro ecorar a marz Ω. Icalmee, vamos prémulplcar a equação (3.49) por ( B AΩ) : ( B AΩ) Ω ( B AΩ)( B AΩ) J Obemos a segue equação marcal: A Ω BΩ J (3.53) Se ecorarmos Ω, eão Γ, J e C são obdos dreamee pelas equações (3.49), (3.5) e (3.5). ara ecorar Ω emos que resolver a equação (3.53) com expecavas racoas, ecorado uma solução com valores reas e esacoára. Como Ω é uma fução ão lear dos parâmeros esruuras B, A e J, exse a possbldade de ão ecorarmos uma solução esacoára ou múlplas soluções esacoáras. Além dsso, exse a possbldade de ecorarmos valores complexos. Ouro problema para solucoarmos a equação (3.53) deve-se à marz A ser uma marz sgular (deermae da marz A é gual a zero). Dere os méodos a serem escolhdos para solucoarmos o problema, dos podem ser adoados de forma cojua. O prmero é a decomposção geeralzada Schur (méodo QZ) para solução de modelos de expecavas racoas, coforme Uhlg (997), Cho e Moreo (3) e Bekaer, Cho e Moreo (). Esse méodo é úl para ser aplcado uma solução sem bolha, com valor real e esacoáro, e quado a marz A é sgular. Defa duas marzes de dmesão : A A ER I e B ER B I J 39

158 Ode é o úmero de varáves edógeas. O cojuo de odas as marzes da forma B ER λa ER, com λ gual ao auovalor da marz. Defa Λ como a marz dagoal cujos elemeos dagoas são auovalores e S é a marz cujas coluas correspodem aos auovalores, as que, Assm, emos uma ou váras submarzes das marzes S e Λ que podem sasfazer a equação (3.53): B A SΛ. ERS ER, deomadas S j e Λ j, Ω S Λ S A caracerzação da esacoaredade, ucdade e valores reas ocorre da segue forma: (a) Esacoaredade: se odos os auovalores de Λ são meores do que a udade em valor absoluo, eão Ω é esacoára. (b) Ucdade: se o úmero de auovalores for o mesmo úmero de varáves predeermadas (varáves edógeas defasadas que são cco) exse uma úca solução, se exsem mas do que cco auovalores geeralzados esáves eremos múlplas soluções e se exsr meos do que cco auovalores esáves ão eremos uma solução esável. (c) Valores reas: Ω será real se odo auovalor em Λ for um úmero real ou se para odo auovalor complexo em Λ seu cojugado complexo ambém for um auovalor em Λ. Logo, percebe-se que o méodo QZ possbla deermar se exse uma solução real e esacoára dero das classes das soluções lvres de bolhas, mas ão esclarece qual deve ser a solução escolhda se esvermos o caso com múlplas soluções. orao, é ecessáro ulzarmos o segudo méodo para ecorarmos a solução esacoára o caso de múlplas soluções. Nesse coexo, a fução do méodo recursvo é forecer a solução esacoára se ela exsr, mas ão dz se a solução é ou ão é úca. 4

159 Resolvedo o modelo recursvamee podemos usar um créro de seleção que é lvre de bolha e com valores reas por cosrução. O objevo é cosrur seqüêca de marzes covergees { c, Ω, Γ, k,,3,l } k k k al que: x c E x k k Ω k x Γ ε (3.54) k Ode x x Ex. ara ecorarmos a solução recursva, prmero, checamos se Ω * lm k Ω k e Γ * lm k Γ k exsem e se * Ω é a mesma solução dere as soluções obdas pelo méodo QZ. ara o lme da equação (3.54) ser uma solução lvre de bolhas, ora-se ecessáro que o lm c E x seja um veor de zeros e a solução eha a segue forma: k k k x Ω Γ * ε (3.55) * x * Em seguda, emos que checar se lm c E x lm Ω, k k k k k ulzado a equação (3.55). orao, percebemos que o méodo QZ e o méodo recursvo são méodos complemeares a ser ulzado cojuamee como um créro de escolha da solução ecoomcamee relevae. 4

160 4

161 Apêdce 3.V Esruura a ermo das axas de juros e a formação do spread do ermo Esa seção em o uo de procurar esclarecer como é fea a precfcação dos íulos e a defção do spread de vecmeo (ou do ermo) da esruura a ermo das axas de juros. recfcação dos íulos e a esruura a ermo afm das axas de juros No modelo de esruura a ermo decorree do modelo macroecoômco, a dervação a parr da curva IS assume uma esruura de preferêcas em parcular, ode o úcleo de precfcação é dado pela axa margal de subsução do cosumo eremporal descra a equação (3.), so é: m ( σ η) y ηy ( g g ) π l ψ σy ara esabelecer a dâmca da varável-esado, que esá mplíca o modelo ovo keyesao da equação (3.5), é ecessáro represeá-la pela classe das fuções afm e assumr que o choque é ormalmee dsrbuído (, ) ε : ~ N D m c A x A v (3.56) / / m m Ode c m são elemeos em c correspodedo a log-learzação de m ao redor do esado esacoáro deermísco. A m e / Λ são os veores colua correspodee de Ω e Γ e são fuções dos parâmeros esruuras do modelo DSGE. Eão, sabemos que o processo do úcleo de precfcação, M, deerma os preços de odos os íulos de al forma que: E [ M R ] 43

162 Na hpóese de mercados compleos e de ausêca de oporudades de arbragem que correspode a M > (coforme Harrso e Kreps, 979). Em parcular, o preço e o reoro de um íulo sem cupom com vecmeo em : E M (3.57),, R, (3.58), Agora, omado o logarmo a equação (3.57), obemos: ( E M ) p, p, log p, E [ m ] var [ m ] p, (3.59) Ode essa relação ocorre se a dsrbução codcoal dos preços do íulo p, e o faor de descoo m são varáves log-ormas cojuas. Subsudo a equação (3.56) a equação (3.59) para e defdo, o preço do íulo com vecmeo o período será dado por 7 :, / / p, cm Am x A qa (3.6) O úlmo ermo é quadráco e esara ausee um modelo log-lear esro, sedo sua fução capurar a compesação ao rsco para os agees. Se o faor de descoo esocásco for do po afm como descro a equação (3.56), eão a equação de precfcação do logarmo dos íulos ambém ser uma fução afm. ara provar que a equação de precfcação do logarmo dos íulos é uma fução afm e, coseqüeemee, o faor de descoo esocásco ambém assume a forma afm, vamos começar com o caso e cosderado a premssa de, emos:,, E M, 44

163 , E M Aplcado o logarmo em p ( E M ), log, : p, ( m ) Var ( m ) E Subsudo a equação (3.56) e cosderado que a méda do ermo erro e a varâca de uma cosae são guas a zero: p p,, / / / / ( c Λ x Λ v ) Var ( c Λ x v ) E m m m m Λ / ( Λ v ) / cm Λ m x Var mesma: Como a varâca de uma varável aleaóra é gual ao quadrado da p, / / / cm Λ m x Λ v v Λ p, / / cm Λ m x Λ q / Ode E( v v ) Λ / q e o ermo Λ Λ q é um ermo quadráco que represea a compesação por omar rsco que é exgda pelos agees. Noe que o preço de mercado do rsco é dado pelos elemeos de Λ. Assm, percebe-se que o modelo roduz uma heerocedascdade a forma de raz quadrada, segudo Cox, Igersoll e Ross (985). p, / / cm A qa Am x (3.6) / Fazedo a c m AqA e / / b Am, emos: p /, a b x 7 A prova de dealhada da precfcação dos íulos e o formao de fução afm esa dscrmada o fal desa seção. 45

164 Assm, percebemos que de ( E M ) ( E M ) p., log ara, a equação (3.57) correspode a:, E M, Subsudo ( E M ) p, log p emos, log p do caso em que : ( E M E M ), log Calculado o logarmo: p ( m ) Var ( m ) E ( E m ) Var ( E m ) cov( m E m ), E, Subsudo a equação (3.56): p, / / / / cm Am x Λ qλ cm Am Am Ax µ A / m BqB / A m / Λ qbλ m odemos defcar a e b como sedo: a c m / Λ qλ c m A µ / m A / m BqB / A m / Λ qbλ m / b Am A / m A Logo, a equação de precfcação para é: p /, a b x E podemos, ada, expressar a e b em ermos de a e b como: / / / a a cm b b BqB b Λ µ / b b b / A orao, a equação de precfcação de íulos com vecmeo é uma fução afm que possu o formao de fução afm que se preeda provar: p, a / qbb b x (3.6) 46

165 Além dsso, percebe-se que a equação de precfcação depede das prcpas varáves de codução das polícas macroecoômcas: p, a b / π y y * π Ode p, é o preço o período de um íulo cujo vecmeo ocorrerá em. orao, a codção de ão arbragem é mada por cosrução e o modelo log-ormal mplca que a precfcação do íulo de um período é: E [ m ] Var [ m ] O úcleo de precfcação pode ser escro como: m ε / / Λ DΛ Λ Λ Λ Λ x, Ode o veor Λ é um veor 5 e Λ uma marz 5 5. Λ é formado pelos parâmeros esruuras do modelo DSGE obdos a axa margal de subsução eremporal das famílas. Como σ e η são os faores de aversão ao rsco e de suavzação do cosumo σ cosaes da curva IS, ode µ, em-se que: σ η Λ [ σ ] Γ [ ( σ η) ] Como provado aerormee, a equação de precfcação dos íulos é uma fução afm do po: p, a b / x Ode, por log-ormaldade: p, ( m p ) Var ( m p ) E,, 47

166 E pela dução verfcada os argumeos aerores: a / / / / / a b c b ΓDΓ b Λ DΓ b b / / e Ω / 3 b Da e Sgleo () mosraram que D D é um veor 5 que represea o preço gaussao do modelo de rsco que ão vara o empo. Um modelo aleravo assume que D D dag( ), ode a ( ) D x Λ Λ e ε N(, ) com ~ D dag x é a marz dagoal com veor x a sua dagoal. A rodução da heerocedascdade a forma de raz quadrada é muo ulzada a leraura facera, coforme Cox, Igersoll e Ross (985). Adcoalmee, ada emos ouro modelo que assume Λ Λ e D D, raa-se do modelo deomado homocedásco. Spread da esruura a ermo de axas de juros O logarmo do preço do íulo é cohecdo e correspode ao logarmo de seu valor de face (zero coupom bod em preço cohecdo com cereza), cosderado o reoro desse íulo para períodos à free é possível fazer uma relação ere a precfcação do íulos e a curva de redmeo (yeld curve ou esruura a ermo de axas de juros) mesurada pelo spread do ermo: log( R log ) ( ), Subsudo a equação (3.6) emos o logarmo do reoro do íulo (yeld curve): log( R ) / a b x log( R ) a b / x 48

167 49 O spread da esruura a ermo correspode a dfereça ere a axa de juros (ou reoro) de um íulo com vecmeo para períodos à free (logo prazo) e a axa de juros de curo prazo: ( ) ( ) R R sp,,, log log x b a sp / 3, ε (3.6) Ode o spread ( ) R sp, log é o spread ere o redmeo com períodos e a axa de juros de curo prazo. orao, o modelo forece uma dâmca cojua das varáves macroecoômcas e dos spreads dos ermos, represeada pelo ssema: x c x ε Γ Ω (3.63) z z x B A z (3.64) Ode e referem-se a dos dferees vecmeos para os redmeos para spread dos íulos de logo prazo e: sp sp y z,, π, a a A z, 3 3 ε ε b b B z e * y y x π π Noe que da equação (3.64) emos ( ) z z A z B x e podemos escrever a equação (3.63) como: ( ) ( ) z z z z A z B c A z B ε Γ Ω ( ) z z z z z A z B B A B c z ε Γ Ω Ecoramos que: z z z z a z ε Γ Ω (3.65) Ode:

168 Ω z B ΩB z z Γz B zγ a z B c A z z B ΩB z z A z 5

169 Apêdce 3.VI Relação ere os parâmeros esruuras do modelo DSGE com EJ A relação exsee ere os parâmeros esruuras do modelo DSGE perme esmar algus parâmeros e dexar que os demas parâmeros esruuras sejam obdos de forma mplíca. ara faclar o eedmeo das relações exsees, resummos abaxo a relação ere odos os parâmeros, desacado a escolha a curva IS ere esmar os parâmeros mu e phy ou esmar os parâmeros sgma e ea. Na Curva IS: \mu µ resposa do produo corree às mudaças o produo fuuro µ σ / (σ η) - \mu (µ) resposa do produo corree às mudaças o produo passado ( µ) η / (σ η) \ph φ resposa do produo às mudaças a axa real de juros φ / (σ η) \sgma σ coefcee de aversão ao rsco (verso da elascdade eremporal do cosumo) σ µ / φ \ea η depedêca do hábo exero sobre cosumo passado η h / (σ ) ( µ) / φ \hb h perssêca do hábo em Fuhrer () h ( µ) / (µ φ) Na Curva de hllps: \dela δ resposa da flação corree às mudaças a flação fuura δ δ ψ / ( ψτ) - \dela ( δ) resposa da flação corree às mudaças a flação passada ( δ) τ / ( ψτ) \kappa κ resposa da flação corree às mudaças o hao do produo κ ϖ (σ χ) \ch χ verso da elascdade eremporal da ofera de rabalho χ [ µ( λ)] / λφ \au τ grau de dexação da flação aeror, suado ere e, coforme Calvo (983) τ ( / δ) ( /.99) \hea θ fração que ão reajusa seu preço em e corrge pela flação em -, em Calvo (983) \varp ϖ capura a relação de curo prazo ere a flação e o cuso margal real ϖ κ / (σ χ) \zea ζ mpaco do erro da curva IS que afea a curva de hllps ζ ϖ (σ η) λκ / ( µ) λ cp capura a relação ere a flação e o hao do produo λ cp λ κ Na Regra de olíca Moeára: \rho \bea \gamma ρ parâmero de suavzação da axa omal de juros passada β π β resposa da mea de flação às mudaças o desvo da flação fuura γ resposa da mea de flação às mudaças o hao do produo 5

170 Na rajeóra do roduo Naural: \rho_ λ perssêca edógea, mpaco o produo aural corree do produo aural passado λ η / (χ σ) \varhea ϑ relação ere perssêca edógea do produo aural sobre resposa produo real ϑ λ / ( µ) corree às mudaças o produo real passado Na Mea de Iflação: \ps_p ou ps 5 d pesos dos ermos fuuros de flação a apuração da flação de logo prazo \rho_{\p^{*}} ω peso da flação passada a suavzação que defe a mea de flação varph_ ϕ resposa da mea flação fuura às mudaças a mea corree ϕ ω / ( d ω) varph_ ϕ resposa da mea flação passada às mudaças a mea corree ϕ d / ( d ω) varph_3 ϕ 3 resposa da flação corree às mudaças a mea corree ϕ 3 - ϕ - ϕ 5

171 Apêdce 3.VII Ouros resulados alerado as opções de seleção 4.VII. Esmações e decomposção da varâca, cosderado o IB do IBGE: IB IB IB IB y y y y mu e phy mu e phy sgma e ea sgma e ea e 5 aos e 5 aos e 5 aos e 5 aos ps em.99 ps lvre ps em.99 ps lvre arâmeros Esmava Erro-padrão Esmava Erro-padrão Esmava Erro-padrão Esmava Erro-padrão Curva IS µ,43,8,47,8,36,36 (µ),857,853,639,639 φ,36,7,38,8,, σ 3,943,3,9 6,98,43 7,63,79 η 3,76,39 3,79,68 3,67,658 h 8,6 7,8,88,884 Curva de hllps δ δ,49,35,399,39,46,7,,4 ( δ) δ,59,6,954,989 κ,97,33,97,34,83,37,99,8 χ,455 9,9 3,574 3,633 τ,436,499,55 88,585 θ,9,97,79,59 ϖ,4,4,3,3 ζ,,,8,5 Regra de olíca Moeára ρ,694,,694,,45,6,39,6 β,54,63,67,67,86,77,65,73 γ,,7,,7,,53,,8 roduo Naural Edógeo λ,97,5,97,6,984,3,986,8 ϑ,34,4,54,54 Mea de Iflação d,438,444,9,39,436,845 ω,98,,98,4,996,8,994,67 ϕ,499,499,496,49 ϕ,5,5,54,58 ϕ 3,,,, Desvo-padrão dos choques σ AS,,,5,,79,774,,5,88 σ IS,,33,,83,6,99,,93,8 σ M, 4,535, 4,474,9,85,43,83,47 σ y, 3,85,9 3,3, 4,883,73 4,94,65 σ π,,3,84,3,9 3,479,5 4,85,3 53

172 Opção de seleção dos dados: op.y y^ op.sgea mu e phy op.yeld5 yelds de e 5 aos op.psp Se ps fxada em.99 com op.ii ou em com op.ii. π y π * 4 rmesres AS IS M y Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y 54

173 Opção de seleção dos dados: op.y y^ op.sgea mu e phy op.yeld5 yelds de e 5 aos op.psp Se ps esá lvre π y π * 4 rmesres AS IS M y Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y 55

174 Opção de seleção dos dados: op.y y^ op.sgea sgma e ea op.yeld5 yelds de e 5 aos op.psp Se ps fxada em.99 com op.ii ou em com op.ii. π y π * 4 rmesres AS IS M y Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y 56

175 Opção de seleção dos dados: op.y y^ op.sgea sgma e ea op.yeld5 yelds de e 5 aos op.psp Se ps esá lvre π y π * 4 rmesres AS IS M y Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y 57

176 58

177 3.VII. Esmações e decomposção da varâca, cosderado o rodução físca dusral do IBGE: II II II II y y y y sgma e ea sgma e ea mu e phy mu e phy e 5 aos e 5 aos e 5 aos e 5 aos ps em.99 ps lvre ps em.99 ps lvre arâmeros Esmava Erro-padrão Esmava Erro-padrão Esmava Erro-padrão Esmava Erro-padrão Curva IS µ,456,4,48,354,59,444 (µ),544,6,85,84 φ,4,65,8,7,3,39 σ 3,38,65 6,,63 5,349 5,63 η 3,863,8 9,3,9 3,733 7,349 h,76,789 7,67 6,57 Curva de hllps δ δ,437,,743,,84,89,98,86 ( δ) δ,563,57,76,7 κ,7,3,,8,37,,6,8 χ,773 3,44 5,869,654 τ,79,336,54,35 θ,777,844,888,888 ϖ,9,3,4,5 ζ,7,356,58,48 Regra de olíca Moeára ρ,83,9,757,7,65,,63,7 β,99,39,843,464,53,5,,7 γ,,48,,38,,3,,3 roduo Naural Edógeo λ,963,7,968,5,984,5,983,6 ϑ,77,64,56,69 Mea de Iflação,99 5,3,977,6 d,4,35,57,438 ω,993,83,997,,997,68,99,3 ϕ,497,479,496,497 ϕ,53,5,54,53 ϕ 3,,,, Desvo-padrão dos choques σ AS, 5,9,35 6,947,4,48,43,483,4 σ IS,,556,76 8,34,8 9,68 3,747 8,494 4,44 σ M, 5,978,53 7,7,34 6,379,4 5,885,5 σ y, 4,,9 4,48,83 4,93,94 4,833,3 σ π, 3,393,58 4,38 3,68,58 3,69,7 59

178 Opção de seleção dos dados: op.y y^ op.sgea mu e phy op.yeld5 yelds de e 5 aos op.psp Se ps fxada em.99 com op.ii ou em com op.ii. π y π * 4 rmesres AS IS M y Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y 6

179 Opção de seleção dos dados: op.y y^ op.sgea mu e phy op.yeld5 yelds de e 5 aos op.psp Se ps esá lvre π y π * 4 rmesres AS IS M y Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y 6

180 Opção de seleção dos dados: op.y y^ op.sgea sgma e ea op.yeld5 yelds de e 5 aos op.psp Se ps fxada em.99 com op.ii ou em com op.ii. π y π * 4 rmesres AS IS M y Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y 6

181 Opção de seleção dos dados: op.y y^ op.sgea sgma e ea op.yeld5 yelds de e 5 aos op.psp Se ps esá lvre π y π * 4 rmesres AS IS M y Nível Iclação Curvaura π * 4 rmesres AS IS M y 63

182 64

183 Apêdce 3.VIII Os códgos ulzados o MaLab O codgo prcpal é o arquvo bcmpf.m desevolvdo por Seoghoo Cho, sobre o qual fzemos algumas pequeas alerações. rcpas códgos: (a) bcmpf.m códgo ceral do modelo bcmpfq.m códgo com a fução objevo do GMM bcmpfeval.m códgo para emssão dos relaóros com os resulados de esmação ara fazer a especfcação do modelo o códgo bcmpf.m: Se for esmar com y^ fazer op.y e se esmar com yl fazer op.y Se for esmar o modelo com sgma ad ea fazer op.sgea e se for esmar com um e phy fazer op.sgea Se esmar com as yelds de e 5 aos fazer op.yeld5 e ser for usar yelds de 3 e 5 aos usar op.yeld35 Se ps esá lvre fazer op.psp e se fazer ps fxado em.99 com op.ii, or f op.ii fazer op.psp Se S ão for esmada cojuamee fazer op.se e de ouro modo fazer op.se ara fazer os cálculos ajusar os coroles de esmação o códgo bcmpf.m: Regsrar os valores abaxo para fazer a calbração os valores cas: Cal Ialsearch op.gmmer op.eval Regsrar os valores abaxo para fazer a esmação do prmero eságo: Cal Ialsearch op.gmmer op.eval Regsrar os valores abaxo para fazer a esmação do segudo eságo: Cal Ialsearch op.gmmer op.eval Regsrar os valores abaxo para fazer a avalação da prmera esmava: Cal Ialsearch op.gmmer op.eval Regsrar os valores abaxo para fazer a avalação da esmava fal: Cal Ialsearch op.gmmer op.eval Se fzer a esmação com fmsearch para valor cal usar a udade e para fazer a esmação ceral usar zero: Ial Se for calbração é udade e se for esmação é zero: Cal Se for sem resrção ão lear usar zero e se for com resrção ão lear usar: lco Cal op.lcolco 65

184 Se for usar bi com valor cal usar udade e se for usar fmsearch para valor cal usar zero: Ialsearch Se for usar marz de poderação cal maer udade e se for usar marz de poderação NW maer zero: op.gmmer Se recuperar oda a formação defr udade e se for fazer esmação ou calbração usar zero: op.eval ara gerar os relaóros com os resulados é ecessáro rodar o arquvo bcmpfeval.m Fuções programadas para serem ulzadas os códgos bcmpf.m e bcmpfq e bcmpfeval:. auoc.m fução de auocorrelação da marz X. bcmpfq.m fução objevo do GMM 3. bdag.m modela a marz dagoal de marzes quadradas A,B,...,K 4. e.m veor dcador de zero com o -ésmo compoee sedo 5. hp.m ão esá sedo usado, mas gera o resíduo flro H 6. hpfler ão esá sedo usado, mas calcula o flro H, orudo de Hodrck e resco 7. IRFC.m Geração do coefcee da fução mpulso resposa 8. KF ão esá sedo usado, mas calcula o flro de Kalma.. lp.m flro lear. Lplo.m formaos para desehar o relaóro 3. mdv.m calcula o desvo médo da marz X 4. mpr.m deve esar errada a saxe o códgo bcmpf.m e acredo que o correo sera mympr.m 5. mympr.m defções para mpressão 6. mysrvca.m cocaear srgs vercalmee 7. qp.m ão esá sedo usado, mas é um flro lear parecdo com lp.m e que usa o códgo ols.m 8. qzc.m usa méodo de McCallum (arg 3) ou Uhlg (arg4) e que usa o códgo qzj.m 9. repma.m replca e cobre uma dsposção. rows.m calcula o úmero de lhas uma marz X. RS.m cálculo recursvo para free (Forward Recursve) de ômega, gamma e das codções de esabldade. self.m selecoa valores de x para os quas a codção é verdadera 3. seqa.m produz uma sequêca de valores 4. ug.m fuco pug(arameer Vecor,Lower Boud,Upper Boud,(rasform,Urasform, Grade3) 5. UVARIR Esmação do VAR padrão e da fução mpulso resposa, com o erro padrão 6. vec.m cra um marz emplhada de coluas de Y. 66

185 Apêdce 3.IX A Esmação pelo Méodo Geeralzado dos Momeos O Méodo dos Momeos Geeralzados (Geeralzed Mehod of Momes GMM) é um méodo de esmação geral e poderoso, que egloba quase odas as éccas de esmação ulzadas a ecoomera. Icalmee, roduzdo por Hase (98) e Hase e Sgleo (98). O prcípo básco da cosrução do GMM supõe que desejamos esmar um parâmero escalar θ baseado uma amosra x, x,, x θ o L. Seja verdadero valor de θ. Cosderações eórcas da esaísca e ecooma sugerem um relacoameo da segue: [ x g( θ )] θ θ E Ode g ( θ ) é fução coíua e versível. Logo, exse uma fução dos parâmeros e dos dados, cuja propredade é er méda zero se, e somee se, é avalada o verdadero valor do parâmero. Se o modelo de amosragem para os x s é uma versão da Le dos Grades Números, eão: X x g ( θ ) Como g ( θ ) é versível, emos a esaísca: ˆ θ ( X ) θ g Com sso, θˆ é um esmador cossee de θ. Um camho dferee para ecorar o mesmo resulado é escolher, como esmador de θ, o valor que mmza a fução objevo: F [ ] ( θ ) ( x g( θ )) X g( θ ) O mímo é rvalmee agdo em ˆ θ g ( X ), quado a expressão ere colchees ora-se gual a zero. ara geeralzar esse racocío, supoha que θ é um -veor e que emos m relações do po: 67

186 E [ f ( x, θ )] para, L m, Ode E [ ] é a expecâca codcoal ao cojuo de p varáves z, chamadas de srumeos. Num exemplo de úco srumeo usado é z. E [ f ( x θ ) z ] E f ( θ ) m e f ( x θ ) x g( θ ) [ ] para odo, L, m e j, p, j,, j, L,,, o Essa equação é cohecda como codção de orogoaldade ou codção dos momeos. O esmador é defdo como o mímo da forma / quadráca F[ θ, W ] f Wf, ode f é um ( m p) veor maedo a méda das codções de ormaldade e W é alguma marz smérca e posva defda, cohecda como marz de pesos. Uma codção ecessára para o mímo exsr é a codção de ordem A esaísca ˆ θ Arg m F( θ, W ) θ m p. é um esmador cossee de θ qualquer que seja W. Ereao, para agr a máxma efcêca assóca, W precsa ser proporcoal a versa da marz de covarâca de logo prazo das codções de orogoaldade. Se W ão é cohecda, um esmador cossee é sufcee. Essas codções levam a:. Escolha uma marz W posva defda e calcule o esmador GMM ˆ θ de um eságo. Escolhas usuas de W são. Use o esmador ˆ ( ) V f j, θ para esmar ( θ ) / I ou ( ) m p I m Z Z., e use sua versa como marz de pesos. O esmador ˆ θ resulae é chamado de esmador de dos eságos. ( ) 3. Esme, agora, ( θ ) V f j,, por meo de ˆ θ e obeha ˆ θ 3; reper aé covergr. Assocamee, esses passos exras são desecessáros, dado que o esmador de dos eságos é cossee e efcee. Ereao, o esmador erado em melhores propredades para pequeas amosras e ão depedee da escolha da marz W fea o º passo. 68

187 No caso especal do úmero de parâmeros serem gual ao úmero de codções de orogoaldade m p, o segudo eságo (ou erações sucessvas) é ecessáro para agr a efcêca e o esmador obdo pode ser muo dferee, em amosras fas, do esmador de um eságo. Além dsso, o valor da fução objevo o mímo, devdamee dmesoada pelo úmero de observações, rede uma esaísca J de Hase. Essa esaísca pode ser erpreada como esaísca de ese que em uma dsrbução qu-quadrado com m p graus de lberdade sob a hpóese ula de especfcação correa. Geeralzado o méodo dos momeos Num exemplo ode exsem aas equações dos momeos quaos forem os parâmeros a serem esmados, é o caso deomado de exaamee defcado e quado exse uma úca solução para as equações dos momeos. Nessa solução, as equações são exaamee sasfeas. Ereao, exsem casos os quas exsem mas equações dos momeos do que parâmeros, que são defdos como ssemas sobre deermados e quado exsrão mas de uma solução. É ecessáro, um ssema com L equações e K parâmeros L descohecdos, ecorar os dferees cojuos de esmavas que K podem ser produzdas. Uma possbldade é mmzar uma fução pela soma dos quadrados: L q m l l / ( ) ( ) m θ m θ Hase (98) mosrou que, sob ceras codções, em parcular ( θ ) E[ m( θ )] p lm m, mmzado q produzmos um esmador cossee de θ. De fao, usado o créro de soma poderada dos quadrados: q m / ( θ ) W m( θ ) 69

188 Ode W é uma marz defda posva que pode depeder dos dados, mas ão é uma fução de θ, al como a marz dedade, produz um esmador cossee de θ. or exemplo, podemos usar a marz dagoal de pesos quado possuímos formação sobre a relevâca dos dferees momeos. Uma premssa adcoal é assumr p lm W é uma marz defda posva W. Segudo a mesma lógca de preferr os mímos quadrados geeralzados ao vés dos mímos quadrados ordáros, pode ser beéfco ulzar um créro de poderação o qual os pesos são versamee proporcoas as varâcas dos momeos. Seja W uma marz dagoal cujos elemeos da dagoal são recíprocos das varâcas dos momeos dvduas w ll Asy. Var φ [ m ] ll Noe que o lado dreo evolve a varâca da méda amosral que é da ordem (/). Assm, os mímos quadrados poderados procederão à / mmzação q m( θ ) Φ m( θ ) Em geral, os L elemeos de m são lvremee correlacoados. Nessa equação acma, usamos uma dagoal W que gora essa correlação. ara usar os mímos quadrados geeralzados emos que defr a marz complea { AsyVar. [ ]} Φ W m / mmza q m( θ ) W m( θ ) resulado geral é que se. E os esmadores são defdos escolhedo θ que, que são esmadores de dsâca míma. O ( ) plm m θ W é uma marz defda posva e se Eão o esmador de dsâca míma (méodo dos momeos geeralzados ou GMM) de θ é cossee. Logo, emos que decdr qual é a melhor marz W a ser ulzada. A ução pode sugerr correamee que uma defda em { AsyVar. [ m ]} Φ Hase (98). W sera óma, como ecorado por 7

189 A marz de covarâca assóca do esmador do méodo geeralzado dos momeos é: V GMM [ ] [ ] / / Γ WΓ Γ Φ Γ Ode Γ é uma marz de dervadas com a j-ésma lha gual a: Γ ( ) θ j p lm m j θ / E Φ Asy. Var[ m ]. Falmee, devdo ao eorema do Lme Ceral aplcado os momeos amosras e ao eorema de Slusky aplcado para essa mapulação, podemos esperar que o esmador seja assocamee dsrbuído ormalmee. ropredades do Esmador GMM Como o esmador GMM clu ouras famílas de esmadores, cludo os mímos quadrados (leares e ão leares), varável srumeal e máxma verossmlhaça, esses resulados serão expaddos para odos os casos. O esmador GMM esá baseado o cojuo das codções de orogoaldade da população: E [ ( θ )] m Ode o veor do verdadero parâmero é θ e o subscro do ermo do lado dreo dca depedêca sobre os dados observados, y, x, z. A méda das observações amosras produz uma equação de momeo amosral: E [ ( θ )] m Ode m N ( θ ) ( θ ) m 7

190 Esse momeo é um cojuo de L equações evolvedo os K parâmeros. Assumremos que essa expecâca exse e que a amosra relava coverge para ela. As defções são elecadas em ermos de parâmeros populacoas e são dexadas pelo amaho da amosra. ara fxar essa déa, cosdere as equações de momeo empírco que defem o esmador de varável srumeal para um modelo de regressão lear ou ão lear. or exemplo, a equação para o momeo empírco de varável srumeal um modelo de regressão lear ou ão lear assume: E N [ m ( β )] E z [ y h( x, β )] Ode exsem L varáves srumeas em z e K parâmeros em β. Essa afrmação defe L equações de momeo, uma para cada varável srumeal. empírcos. Logo, emos que segur premssas para o modelo e para os momeos remssa : Covergêca dos momeos empírcos O processo gerador dos dados é assumdo ecorar as codções pela Le dos Grades Números para aplcar, al que os momeos empírcos covergem em probabldade para sua expecâca: m p ( θ ) ( θ ) m A Le dos Grades Números acomoda os casos ode as observações são depedees. ara os casos ode as observações são correlacoadas ou depedees são obdas sobre o eorema Ergóco. ara esse caso mas geral assumremos que a seqüêca de observações m ( θ ) cosae um processo ergóco e esacoáro (L x ) cojuamee Os momeos empírcos são assumdos serem coíuos e fuções dferecáves couamee dos parâmeros. or exemplo, sgfcara que a 7

191 fução méda codcoal (, β ) ecessaramee de x. h é uma fução coíua de β, embora ão x eorema Ergóco: Se { } z é um processo de uma sére emporal que é esacoára e ergóca e E [ z ] é uma cosae fa e E [ z ] z z, e se, eão z a.s. µ. Noe que a covergêca é quaseceramee, ão é em probabldade (que esá mplíca) ou em quadrado médo (que ambém esá mplíca). Com coudade e dferecabldade, esaremos preparados ambém para assumr que as dervadas dos momeos: G ( θ ) m / θ ( θ ) m ( θ ), / θ covergem para um lme de probabldade, dgamos ( θ ) G ( ) G. ara o θ cojuo de observações depedees, a coudade das fuções e as dervadas vocarão o eorema de Slusky para ober esse resulado. ara o caso mas geral das seqüêcas de observações depedees, o eorema da Ergodcdade das Fuções forecerá uma coraparda do eorema de Slusky para dados em séres emporas. Em resumo, se os momeos obedecem a Le dos Grades Números, eão é razoável assumr que as dervadas deles ambém obedecem. remssa : Idefcação ara qualquer K, se θ e θ são dos veores de parâmeros dferees, eão exse cojuos de dados que [ θ ] m [ ] m. θ A defcação é defda para mplcar que o lme de probabldade da fução créro GMM é ucamee mmzado os verdaderos parâmeros θ. 73

192 A codção de defcação em rês mplcações mporaes: Codção da ordem: O úmero de codções de momeos é o mímo ão grade quao o úmero de parâmeros ecessáro, mas ão é sufcee para a defcação. Codção do poso (ou rak): A marz L K. Isso é L K de dervadas G ( ) θ erá poso da lha gual a K. Noe que o úmero de lhas deve ser gual ou maor do que o úmero de coluas. Ucdade: Com a premssa de coudade, a premssa de defcação mplca que o veor de parâmeros que sasfaz a codção de momeo da população é úco. Sabemos que o verdadero veor parâmero lm ( θ ) p m j. Se θ é qualquer veor parâmero que sasfaz essa codção, eão emos que θ é gual a θ. As premssas de Covergêca dos Momeos Empírcos e de Idefcação caracerzam a paramerzação do modelo. Juas elas esabelecem que o veor parâmero será esmado.. Opções de marz de covarâca A marz de covarâcas dos parâmeros esmados depede da escolha de W, aravés: Σ / / / ( J WJ ) J WΩWJ ( J WJ ) Ode J é um ermo jacobao: J j f θ j orogoaldade. E Ω é a marz de covarâca de logo prazo das codções de Assm como para Ω, uma esmava cossee é ecessára. A escolha mas smples é uma marz de covarâca amosral dos f j : 74

193 Ωˆ ( θ ) ( θ ) ( θ ) f f / Esse esmador é robuso com respeo à heerocedascdade, mas ão com respeo à auocorrelação. Uma varae cossee a heerocedascdade e auocorrelação (HAC) pode ser obda usado Barle Kerel ou smlar. Uma versão uvarada dsso é usada o coexo da fução Lrvar(). A versão mulvarada é defda abaxo: Ωˆ K k ( θ ) w f ( θ ) f ( θ ) k k k / O Grel calcula a marz de covarâca HAC como padrão para o modelo GMM esmado em séres emporas. É possível corolar o kerel e o badwdh (so é, o valor de k a equação acma) usado o comado se. ambém é possível fazer o Grel ão usar a versão HAC fazedo: Marz de covarâca para resrções ão leares e heerocedascdade O modelo macroecoômco e facero esudado ese capíulo mplca um VAR de prmera ordem sobre z com equações cruzadas e com resrções ão-leares, por sso, adoou-se o créro BIC para selecoar um VAR de prmera ordem ere os dversos VAR rresros com defasages aé 5. A esmação ocorreu sobre dados subraídos da méda, z z Eˆ z, ode Êz correspode à méda da amosra de z. Os parâmeros esruuras a serem esmados são δ, κ, σ, η, ρ, β, γ, λ, ω, d, σ AS, σ IS, σ M, σ e σ *. Com a premssa de que os erros são ormas, smplfcamos o problema adoado a fução de verossmlhaça e o esmador de máxma verossmlhaça com formação complea (FIML). Ereao, a possbldade de desvo das premssas de ormaldade e de homocedascdade, levou a ulzação do esmador GMM em dos eságos, coforme adoado por Hase (98). ara fazer sso, reescrevemos o modelo da forma segue: y π z Ω z z Γzε Ω z z Γ u z 75

194 / 5 e dag [ σ AS σ IS σ M σ σ π * ] y Ode u Σ ε ~ (, I ) ( ) Σ, so é, Σ D. ara cosrur as codções de momeos cosdere os segue processos: h h, u z / ( u ), vech u I 5 h / / [ h h ],, Ode vech represea um operador de emplhameo dos elemeos acma ou abaxo da dagoal prcpal da marz. O modelo mpõe que [ ] E. h A vgésma qua codção dos momeos h, capura os parâmeros de feedback, as décma qua codção dos momeos h, capura a esruura mposa pelo modelo sobre a marz de varâca e covarâca das ovações. Ao vés de ulzar uma marz dedade cal como marz de poderação que podera forecer esmavas do prmero eságo pobres ulzou-se uma marz de poderação mplíca o modelo sob ormaldade. Sob a hpóese ula do modelo, a marz de poderação deve ser: W / ([ h ]) h Com ormaldade e erro esruural mplícos pelo modelo, ecoramos de forma drea que a marz de poderação óma é dada por: Wˆ I z 5 5 z / I 5 vech 5 5 ( I ) vech( I ) 5 5 / A marz de poderação ão depede dos parâmeros. Assm, mmzamos a fução objevo GMM: Q / ( Eˆ [ h ]) Wˆ Eˆ [ ] ( ) h Ode Eˆ [ h ] h. Com sso, emos esmavas muo próxmas do que sera obdo com a máxma verossmlhaça. Dadas essas esmavas, 76

195 podemos ecorar a marz de poderação do segudo eságo que perme heerocedascdade e cco defasages Newey-Wes (Newey e Wes 987) a cosrução da marz de varâca e covarâca das codções de orogoaldade. Além dsso, emos que reper o ssema aé covergr. Essa esmação se mosrou global e robusa com as esmavas dos parâmeros varado pouco depos da prmera rodada. 77

196 78

197 CONCLUSÕES Icalmee, a ese coclu que para uma ecooma ser complea, ão devem exsr oporudades de arbragem lvres de rsco e deve haver uma úca medda de probabldade equvalee cujas esraégas de egocação auofacáves relavas são margales. Ao assumr essas codções, emos a garaa de exsêca de um preço úco de egocação dos íulos que balzam a formação da esruura a ermo das axas de juros, o qual o mercado facero esará equlbrado. oserormee, mosra a mporâca do modelo de Cox, Igersoll e Ross para esmar o modelo de equlíbro geral e do modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba para uma represeação do modelo esado-espaço coveee que facla a exração de faores laees da curva de juros a parr de erações dâmcas de varáves da macroecooma, ambos para a ecooma braslera. Assm, ese rabalho explca os movmeos da clação da esruura a ermo de axas de juros brasleras como fução de varáves macroecoômcas observáves, por ermédo de um esmador ecoomérco ão lear para ecorar a varável clação e curvaura das axas de juros brasleras. As coclusões do modelo de Debold, Rudebusch e Aruoba dcam que a políca moeára em um efeo sgfcae sobre o dferecal de ere as axas de juros de curo e logo prazo. Em parcular, verfcou-se que o coefcee do ICA é posvo a pare lear da esmação, mosrado que o efeo da axa de curo prazo é superor ao efeo a axa de logo prazo. Logo, ao corolar a flação va políca moeára, o Baco Ceral esará corolado a expecava do mercado facero quao às axas de juros de curo prazo. O resulado prmáro é relevae os momeos de sabldade ecoômca (pare ão lear da esmação), pos o efeo egavo com coefcees sgfcaes é dcavo que o superáv prmáro é mporae 79

198 para gerar a credbldade de que o moae de recursos obdos pelo govero será sufcee para corolar a dívda líquda e, com sso, meor será a percepção de rsco do mercado facero, evdecado pela redução do spread do ermo das axas de juros. Adcoalmee, um dos resulados mas relevaes dessa pesqusa é ecorar a varável macroecoômca capaz de explcar as alerações a esruura a ermo de axas de juros da ecooma braslera (clação e curvaura), em parcular, desaca-se sua relevâca para explcar os momeos de crse. Na ecooma braslera, e a amosra esudada, a varável que desempeha essa fução é o Rsco Brasl, mesurado pelo EMBI Brasl. Com sso, fo possível observar a relevâca do modelo de equlíbro parcal que avala uma úca dreção (varáves macroecoômcas fluecado o spread dos juros), em explcar a clação da esruura a ermo das axas de juros braslera. Com sso, desacamos a relevâca de rabalhos fuuros para avalar o mpaco das varáves macroecoômcas e da percepção do mercado facero medda pela curva de juros, dero de um srumeo de equlíbro geral ode a causaldade ocorrerá as duas dreções, possblado avalar as rajeóras de equlíbro da ecooma e seus efeos sobre a esruura a ermo de axas de juros. Ao fal, ao dervar o modelo de Cox, Igersoll e Ross é possível esmar o modelo ovo keyesao de equlíbro geral, cujos resulados mosram boas e grades esmavas para a curva de hllps, para o parâmero da axa de juros real e o modelo exbe uma relevae resposa coemporâea da esruura a ermo aos cco choques macroecoômcos esruuras do modelo. Dere os parâmeros esmados a curva IS, o mpaco do produo esperado fo meor que o mpaco do produo passado, que mosra a relevâca do produo passado a formação do produo corree. or ouro lado, o parâmero da axa de juros real fo lgeramee superor ao observado os EUA. A elascdade eremporal versa de subsução mosrou que a curva IS é um caal de pouca efcáca a rasmssão da políca moeára. 8

199 Na curva de hllps, o compoee forward-lookg fo feror ao compoee backward-lookg, resulado oposo ao verfcado por Bekaer, Cho e Moreo os EUA. Na esmação da regra de políca moeára, a dfereça ere a flação esperada e a mea de flação medda pelo parâmero fo % superor ao verfcado a ecooma ore-amercaa. Uma corbução mporae desse modelo é perceber que o parâmero do peso das axas de flação fuura a defção da axa de flação de logo prazo é meor do que o parâmero de suavzação da flação passada a deermação da mea de flação. Assm, percebemos a mporâca da políca moeára a defção da flação e das axas de juros. Quao ao ível de produção, oamos que, além da políca moeára, os choques de produvdade e da curva IS ambém são relevaes. Adcoalmee, cocluímos que esse modelo macroecoômco e facero se ajusa melhor à esruura a ermo de juros da ecooma braslera do que os modelos de veor auoregressvo radcoal o DSGE, quado comparamos os erros de medção. O mpulso da curva de hllps sobre os faores laees, de medao o choque aumea o faor ível, esse udershoog a axa de juros pode esar relacoado com uma resposa edógea da auordade moeára para coer a flação, que dmu a flação abaxo do esado esacoáro por cero empo. O mpulso a curva IS em como resposa o aumeo do faor ível e o mpulso do choque de políca moeára provoca uma resposa de aumeo cal do faor ível, segudo por uma queda abrupa, que pode esar assocado ao udershoog da axa de juros de curo prazo após um choque de políca moeára. Os mpulsos o choque de produvdade e o choque as meas de flação aumeam o faor ível. O choque de políca moeára mosra um aumeo relevae a axa de juros de da e va osclado aé covergr o esado esacoáro. A resposa da axa de ao é um suave aumeo e poseror osclação aé a covergêca. Nas axas para 5 e aos o efeo é uma redução as axas com mpaco maor de queda a axa de rmesres. 8

200 O choque de produvdade em como resposa um aumeo o curo prazo de odos os ermos das axas de juros. Os efeos de curo as axas de da e ao são semelhaes e as axas de 5 e aos vão reduzdo, odos vão osclado aé covergr o esado esacoáro. Os choques as meas de flação aumeam odos os ermos das axas de juros o horzoe de curo prazo, mas os efeos são maores sobre os ermos de prazos mas curos ( da e ao), quado comparado aos ermos de logo prazo (5 e aos). Logo, exsem dícos de que a rasmssão moeára o Brasl ão é muo elevada e que o grau de depedêca do cosumo passado a ecooma braslera é alo. A ovdade esmar o produo aural de forma edógea mosra que o produo aural do período passado é relevae para defr o produo aural corree. or fm, e com a mesma coclusão obda os ouros capíulos aerores, percebemos que as varáves macroecoômcas são mporaes para explcar o comporameo da esruura a ermo de axas de juros. O faor ível da curva de juros fo explcado pela mea de flação, o faor curvaura fo explcado pela mea de flação e pela regra de políca moeára e o faor clação da curva de juros fo explcado pela curva de hllps, pela mea de flação e pela regra de políca. 8

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