Teste Intermédio I (45%)

Transcrição

1 0 Anále de Dado e Probabldade º Semetre Fernando Brto Soare Cáta Fernande Pedro Chave Tete Intermédo Data: 7 de Outubro de 00, 7:00 Duração: hora ota: A utlzação de máquna centífca e gráfca ó erá permtda depo de feto o repectvo reet. Atenção: Reponda a cada grupo numa folha eparada. Apreente todo o cálculo e/ou utfcaçõe para a ua repota. I (%) a Lga de Futebol Profonal de um dado paí ete um arquvo obre o ordenado anua do ogadore ncrto de toda a equpa. Imagne que fo encarregue de caracterzar a dtrbução de ordenado da época paada. Fo ao arquvo e apena tnham um polígono ntegral de frequênca, á degatado pelo tempo, com ndcação entre parênte da coordenada do ponto conhecdo: 0,9 0,8 0,7 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 F * (; 0,) Ordenado Anua (Mlhare de Euro) (0; 0,) (0; 0,) (; 0,7) (0; ) Para além dto, coneguu aber que: - Quando o dado foram clafcado, fo contruída uma clae de a 0 mlhare de Euro e outra de 0 a 0 mlhare de Euro - O número de ogadore que ganhavam entre 0 e 0 mlhare de Euro era, na época paada, 0% do número do que ganham entre e 0 mlhare de Euro - O ano paado encontravam-e ncrto 00 ogadore na Lga de Futebol Profonal.

2 0 Anále de Dado e Probabldade Tete Intermédo º Semetre a) (%) Calcule a frequênca relatva mple da ª e ª clae. b) (0%) Se não repondeu à alínea anteror, auma f ( 0) 0, e f (0 0) 0,. Contrua a tabela de frequênca, ndcando clae, ponto médo, ampltude da clae e frequênca aboluta e relatva, mple e acumulada. c) (0%) Calcule a méda, moda e medana. d) (%) Sabendo que o momento de ordem em relação à méda é 9,7, calcule o Grau de Ametra de Pearon. e) (%) Com bae na ua repota à alínea c) e d), eboce a repreentação gráfca da dtrbução da varável Ordenado Anua e clafque-a quanto à ametra. f) (0%) O Sndcato do Jogadore, natfeto com a forma como o ordenado e dtrbuíam, propô que, eta época, todo o ogadore que recebam meno do que a medana de ordenado auferem um aumento de 0 mlhare de Euro e todo o que recebam um ordenado uperor à medana vem o eu rendmento dmnuído também em 0 mlhare de Euro. Sabendo que não houve entrada nem aída de ogadore nete paí no últmo ano, calcule o efeto deta medda na méda de ordenado. II (%) O mntro da agrcultura do paí A pretende deenvolver um etudo obre o grau de concentração da venda no ector agro-almentar na dua regõe que compõem o paí: a regão Latfúndo e a regão Mnfúndo. Para a regão Latfúndo apurou-e a egunte nformação referente à 00 emprea do ector: Volume de Venda (em mlhare de u.m.) n Paralelamente abe-e que a regão Mnfúndo apreenta uma méda de venda do ector de 9 ml u.m., um devo padrão gual a e um índce Gn de 0,. O mntro da agrcultura do paí A afrmou: A regão Mnfúndo detém o maor grau de concentração de venda no ector agro-almentar no noo paí. Concorda com a afrmação? Jutfque, quantfcando.

3 0 Anále de Dado e Probabldade Tete Intermédo º Semetre III (0%) Com vta a avalar o deempenho ecolar de 00 aluno fnalta do curo de Economa, Getão e Fnança recolheu-e a egunte nformação relatva a nota fna de curo: Méda Varânca úmero de aluno nqurdo Economa 00 0 Getão 00 Fnança 0 a) (%) Qual a méda e a varânca da nota fna de curo do 00 aluno nqurdo? Jutfque. b) (0%) Em qual do trê curo a dperão relatva é ma acentuada? Jutfque. c) (%) Admta que o índce de Lapeyre de preço no período t com bae no período 0 é gual a 0 numa regão A. Se na regão B o índce de Paache de preço no memo período t com bae em 0 for gualmente 0, que concluão pode retrar obre a evolução relatva do preço na dua regõe entre o período 0 e o período t?

4 0 Anále de Dado e Probabldade Correcção Tete Intermédo º Semetre Correcção do Tete Intermédo I (%) a) (%) Com a ndcaçõe dada pelo enuncado, temo dua varáve deconhecda e, portanto, precamo de, pelo meno, dua equaçõe. Prmero, obervando o polígono ntegral de frequênca, verfcamo que a frequênca relatva acumulada da ª clae é 0,7, o que gnfca que a frequênca relatva de toda a clae até à ª omam 0,7. Logo, a frequênca relatva mple da dua clae que retam têm que omar o que falta para, a oma, por defnção, da frequênca relatva mple de toda a clae de uma dtrbução. Para além do, abemo, pelo enuncado, que a frequênca aboluta (e também a relatva) mple da ª clae é 0% da da ª clae. Logo: f f + f 0,7 f,f f +,f,f 0,,f 0, f f,f f 0,, b) (0%) 00 enuncado l ' h F *,F f F * F f n S l e F F ( ) ],0] (enuncado); ] 0,0[ f + l l *,F f. na alínea a * + f ; F * F * F *; f *. (l * e F Lmte uperor da clae ) * no enuncado F * + f * F *; f F (enuncado) * F *; f F * ' h n f S F * d ]0, ], 0 0, 0 0, 0,0 ], 0] 7, 0, 0, 0,0 ]0, 0] 0 0 0, 0, 0,0 ]0, ] 7, 0 0, 7 0,7 0,0() ], 0] 7, 0 0, 8 0,8 0,0 ]0, 0] 0 0, 00 0,

5 0 Anále de Dado e Probabldade Correcção Tete Intermédo º Semetre c) (0%) f. ' 0,., + 0,.7, + 0,. + 0,.7, + 0,.7, + 0,.,87 Clae da Medana ] 0, 0] relatva acumulada de 0,) (clae onde e encontra o ponto com frequênca Por nterpolação lnear : F * (0)- F * (0) F * (0)- F * (M) M 0,0.(0 M) 0,0 0, 0,0M 0,0 0,0M 0, M Clae Modal frequênca, d ) Pela ],0] d Pela Fórmula de Kng : mod() l + h. d + d + 8 Clae Modal frequênca, d ) ] 0, 0] (uma (uma da da 0, - 0, 0 dua dua que que têm têm d Fórmula de Kng : mod() l + h. d + d 0, - 0, 0,0 0,0 0 M 0 M maor +. maor dendade 0,0 0, ,0 dendade M 8,() de de. 0,0() ,077 0,0 + 0,0() d) (%) Sabemo que o momento de ordem k em relação à méda é dado por: k ( ) mk Logo, o momento de ordem em relação à méda é: ( ) m Am, para encontrar o devo padrão, bata encontrar a raz quadrada potva da varânca: 9,7,97 Tecncamente, numa dtrbução mult-modal, o grau de ametra de Pearon não deve er calculado. o entanto, para e obter uma dea da ametra da dtrbução, podemo calculá-lo para a dua moda etente:

6 0 Anále de Dado e Probabldade Correcção Tete Intermédo º Semetre g g mod(),87 8 0,977,97 mod(),87,077 0,,97 e) (%) Eboço da repreentação gráfca da dtrbução da varável Ordenado Anua, abendo que etem moda e que ão amba nferore à medana que, por ua vez, é nferor à méda: f() 0 8,077 8,(),87 ão dpondo de um grau de ametra de Pearon, a clafcação da dtrbução quanto à ametra com bae no eu valor não é poível. o entanto, tendo em conta que o do calculado ão potvo e que a méda é uperor à dua moda, podemo afrmar que a dtrbução é amétrca potva ou enveada à dreta, anda que não no molde habtua. f) (0%) Ante de ma nada, abemo que etem 00 ogadore na Lga de Futebol. Logo, 0 dele recebem meno do que a medana e 0 têm um ordenado uperor a eta medda de localzação. Am, bata calcular o efeto obre a méda de um aumento da 0 prmera obervaçõe em 0 mlhare de Euro e de uma dmnução da últma 0 no memo 0 mlhare de Euro: ' ' 00 0 ( + 0) ) + + (0 + ).0 (00 + ).0 00 (

7 0 Anále de Dado e Probabldade Correcção Tete Intermédo º Semetre Logo, podemo conclur que, com a medda propota pelo Sndcato do Jogadore, a méda de ordenado na Lga de Futebol Profonal dete paí não e va alterar. II (%) Pretende-e comentar a veracdade da egunte afrmação: A regão Mnfúndo detém o maor grau de concentração de venda no ector agroalmentar no noo paí. Para quantfcar o grau de concentração da venda no ector agroalmentar na regão Latfúndo é neceáro calcular o Índce de Gn. n F * p ' t q p -q ]0,] ],0] ]0,0] ]0,0] m 00 m m,7 m 7, m,0 G m m (p q ) p,0,7 0, Tendo em conta o valor aumdo pelo índce de Gn para a regão Latfúndo a afrmação é fala. Ou ea, como a regão Latfúndo apreenta o índce de Gn ma acentuado é eta a regão que detém o maor grau de concentração de venda no ector. III (0%) a) (%) Para calcular a méda global do 00 aluno nqurdo: X X + X + X ,8 Para calcular a varânca global:

8 0 Anále de Dado e Probabldade Correcção Tete Intermédo º Semetre k k S + (X X) (.8) 00 8, + 00(.8) + 0(.8) b) (0%) CV X 0 CVEconoma 0,7 X CVGetão 0,8 X 8 CVFnança 0,77 X A dperão relatva é ma acentuada no curo de Fnança. c) (%) O valore do índce de Lapeyre tendem a er uperore ao valore do Índce de Paache (relação de Bortkewcz). Dete modo e como o índce de Lapeyre obretma o índce de Paache, para que no memo período de t com bae em 0 a regão B apreente um índce de Paache de preço gual ao valor do índce de Lapeyre de preço na regão A, o aumento relatvo do preço no período em quetão neceta de er ma acentuado na regão B.