ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema III Estatística. Aula 1 do plano de trabalho nº 2

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1 Aula 1 do plano de trabalho nº 2 Medram-se as alturas dos 40 alunos do prossegumento de estudos do 10º ano de uma escola e as alturas dos 40 alunos do 10º ano dos cursos tecnológcos dessa escola e obtveram-se os resultados regstados nas tabelas seguntes e epressos em cm. Prossegumento de Estudos Cursos Tecnológcos Intervalos Nº de alunos [150,155[ 2 [155,160[ 3 [160,165[ 15 [165,170[ 12 [170,175[ 6 [175,180[ 2 Intervalos Nº de alunos [150,155[ 9 [155,160[ 7 [160,165[ 3 [165,170[ 4 [170,175[ 10 [175,180[ 7 a. Calcule a altura méda dos alunos de cada curso. (não esqueça que os dados estão agrupados em classes). b. Represente os hstogramas relatvos aos dos conjuntos de valores. c. Calcule para cada conjunto de valores a Moda, a Medana e os Quarts. d. Calcule as ampltudes da dstrbução (maor valor da varável menor valor da varável). e. Como nterpreta que tendo os dos conjuntos de valores quase a mesma méda tenham hstogramas tão dferentes? Resolução a. Calculemos a altura méda dos dos conjuntos de alunos Intervalos Marcas de classe ( ) Nº de alunos ( f ) [150,155[ 152, [155,160[ 157, ,5 [160,165[ 162, ,5 [165,170[ 167, [170,175[ 172, [175,180[ 177, Méda =165,375 Professora Rosa Canelas 1 Ano lectvo 2006/2007

2 Intervalos Marcas de classe ( ) Nº de alunos ( f ) [150,155[ 152, ,5 [155,160[ 157, ,5 [160,165[ 162, ,5 [165,170[ 167, [170,175[ 172, [175,180[ 177, , Méda = 165 b. Representemos os hstogramas relatvos aos dos conjuntos de valores. c. Calcule para cada conjunto de valores a Moda, a Medana e os Quarts. Para o 1º conjunto de dados a classe modal é [160,165[ a medana é 165 Q 1 =162,5 e Q 3 =167,5 Para o 2º conjunto de dados a classe modal é [170,175[ a medana é 167,5 Q 1 =157,5 e Q 3 =172,5 d. Calcule as ampltudes da dstrbução (maor valor da varável menor valor da varável). A ampltude é nos dos casos = 30 cm. e. Como nterpreta que tendo os dos conjuntos de valores quase a mesma méda tenham hstogramas tão dferentes? Os dos conjuntos têm hstogramas dferentes porque os valores se colocam de modo dferente em volta da méda. No prmero conjunto estão prómos da méda enquanto no 2º conjunto se afastam da méda. Há meddas que traduzem sto o desvo médo, a varânca e o desvo padrão. Professora Rosa Canelas 2 Ano lectvo 2006/2007

3 Cálculo do desvo médo Intervalos Marcas de classe ( ) Nº de alunos ( f ) [150,155[ 152,5 2-12,875 12,875 25,75 [155,160[ 157,5 3-7,875 7,875 23,625 [160,165[ 162,5 15-2,875 2,875 43,125 [165,170[ 167,5 12 2,175 2,175 25,5 [170,175[ 172,5 6 7,125 7,125 42,75 [175,180[ 177,5 2 12,125 12,125 24,25 Méda ( ) =165,375 então o desvo médo é 185 4, = O desvo médo é substtuído pelo desvo padrão ( ) 2 f n é a varânca. Intervalos Marcas de classe ( ) σ = Nº de alunos ( f ) ( ) 2 f n cujo quadrado 2 ( ) [150,155[ 152,5 2-12, ,53125 [155,160[ 157,5 3-7, , [160,165[ 162,5 15-2, , [165,170[ 167,5 12 2,175 54,1875 [170,175[ 172,5 6 7, ,59375 [175,180[ 177,5 2 12, , ,375 σ = = 5, ,375 Se o fzermos com a calculadora temos para o 1º e para o2º conjunto de dados: Verfcamos que de facto os desvos padrão são dferentes sendo o do segundo conjunto de pontos bastante maor pos os valores da varável concentram-se mas longe da méda que os do 1º conjunto. Professora Rosa Canelas 3 Ano lectvo 2006/2007

4 Resolver os eercícos 21, 24, 25 e 26 da págna Na tabela são dados os pesos de dez casas: Pesos Mardo Mulher Calculemos o desvo padrão de cada uma das dstrbuções para sabermos em qual delas há maor dspersão. A dspersão é maor nos pesos dos mardos. 24. São dadas as duas séres de valores seguntes A B a. Comparemos as duas dstrbuções calculando a moda a medana e a méda. A Moda é 20 nas duas, a méda é 23 nas duas e a medana é 20 nas duas. b. Calculemos agora a ampltude e o desvo padrão: A ampltude em A é = 12 e em B é 60 0 = 60 O desvo padrão em A é 4,5 enquanto em B é 23,4 Então duas dstrbuções aparentemente guas por terem a mesma moda, a mesma méda e a mesma medana são de facto muto dferentes, não só pela dferença entre as ampltudes e os Professora Rosa Canelas 4 Ano lectvo 2006/2007

5 desvos padrão mas também como podemos ver pelos valores dos quarts e da ampltude nter quarts que em A é 9 e em B é 49. Então para analsar uma dstrbução devemos analsar o efeto das váras meddas de localzação e de dspersão. 25. Fez-se um nquérto a um grupo de jovens sobre as das ao cnema no últmo mês e os resultados estão sntetzados no gráfco. a. Façamos uma tabela de frequêncas absolutas e relatvas: f fr , , , , , , , b. 75 jovens responderam ao nquérto. c. 13% dos jovens não foram ao cnema. d. A moda é 3 das ao cnema e a ampltude é 6. e. Medana é 3 porque o 38º valor é 3. e a méda é 3: f. O desvo padrão da dstrbução é 2, Duas dstrbuções têm a mesma méda, a mesma medana e os mesmos etremos. Os seus dagramas de etremos e quarts são os ndcados. É na dstrbução B que o desvo padrão é maor porque é maor a dspersão em relação à méda que neste caso é gual à medana. Professora Rosa Canelas 5 Ano lectvo 2006/2007