Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

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Diana Viveiros
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bjetivos ECÂICA - ESTÁTICA esultantes de Sisteas de orças Cap. 4 Discutir o conceito de oento de ua força e ostrar coo calcular este oento e duas e três diensões.

Indicar coo reduzir u sistea de cargas distribuidas e ua força resultante nua posição específica. Prof Dr. Cláudio Curotto Adaptado por: Prof Dr.

1 bjetivos ECÂICA - ESTÁTICA esultantes de Sisteas de orças Cap. 4 Discutir o conceito de oento de ua força e ostrar coo calcular este oento e duas e três diensões. ornecer u étodo para encontrar o oento de ua força e torno de u eixo específico. Definir o oento de u binário. Apresentar étodos para deterinar resultantes de sisteas de forças não concorrentes. Indicar coo reduzir u sistea de cargas distribuidas e ua força resultante nua posição específica. Prof Dr. Cláudio Curotto Adaptado por: Prof Dr. onaldo edeiros-junior TC0 - ecânica Geral I - Estática U sistea é equivalente se os efeitos externos que ele produz sobre u corpo são iguais aos causados pelo sistea de forças e oentos de binário original. Esse étodo é utilizado para reduzir u sistea de forças e oentos de binário agindo sobre u corpo para ua fora ais siples, substituindo-o por u sistea equivalente, que consiste de ua força resultante única agindo e u ponto específico e u oento de binário resultante. Efeitos externos de u sistea: se refere ao oviento de rotação e translação do corpo, se este estiver livre para se over, ou se refere às forças reativas nos apoios se o corpo é antido fixo. TC0 - ecânica Geral I - Estática 3 TC0 - ecânica Geral I - Estática 4 A força foi ovida para se odificar seus efeitos externos sobre o bastão. (a) (b) (c) Princípio de transissibilidade: ua força agindo sobre u corpo (bastão) é u vetor deslizante, já que pode ser aplicado e qualquer ponto ao longo de sua linha de ação. TC0 - ecânica Geral I - Estática 5 TC0 - ecânica Geral I - Estática 6

Se for aplicado perpendicularente ao bastão, podeos conectar u par de forças e iguais e opostas no ponto.

Portanto, a força pode ser ovida de A para, desde que u oento de binário esteja incluído para anter u sitea equivalente. bs.: coo é u vetor livre, ele pode agir e qualquer ponto no bastão.

a) A não passa pela linha de ação de A força deve ser ovida para (antendo constantes os efeitos externos no corpo) TC0 - ecânica Geral I - Estática 7 TC0 - ecânica Geral I - Estática 8 Generalizando.

c) Generalizando r x r x C é u vetor livre e pode ser ovido para + o C + + A prieira equação estabelece que a força resultante do sitea seja equivalente à soa de todas as forças; e a segunda equação

2 Se for aplicado perpendicularente ao bastão, podeos conectar u par de forças e iguais e opostas no ponto. A força agora é aplicada e, e as outras duas forças, e A e e fora u binário que produz o oento de binário d. Portanto, a força pode ser ovida de A para, desde que u oento de binário esteja incluído para anter u sitea equivalente. bs.: coo é u vetor livre, ele pode agir e qualquer ponto no bastão. Ponto não esta na linha de ação da força: orça está aplicada e A (ig. a) A não passa pela linha de ação de A força deve ser ovida para (antendo constantes os efeitos externos no corpo) TC0 - ecânica Geral I - Estática 7 TC0 - ecânica Geral I - Estática 8 Generalizando. Aplique + e e (ig. b).. + e A e e cria u binário de oento ( r x ). é u vetor livre pode ser aplicado e qualquer ponto P (ig. c) 3. + e A e e são canceladas + está aplicada e (ig. c) Generalizando r x r x C é u vetor livre e pode ser ovido para + o C + + A prieira equação estabelece que a força resultante do sitea seja equivalente à soa de todas as forças; e a segunda equação estabelece que o oento de binário resultante do sistea seja equivalente à soa de todos os oendo de binário ais os oentos de todas as forças e relação ao ponto. TC0 - ecânica Geral I - Estática 9 TC0 - ecânica Geral I - Estática 0 + A prieira equação estabelece que a força resultante do sistea seja equivalente à soa de todas as forças. o C + + A segunda equação estabelece que o oento de binário resultante do sistea seja equivalente à soa de todos os oendo de binário ais os oentos de todas as forças e relação ao ponto. BSEVAÇÕES ódulo e direção de são independentes da posição de o depende de porque r e r fora usados no cálculo de e TC0 - ecânica Geral I - Estática TC0 - ecânica Geral I - Estática

De ua fora geral: + C Se o sistea de forças se situa no plano x-y e quaisquer oentos de binário são perpendiculares a esse plano, então as equações anteriores se reduze às três equações escalares: C

3 De ua fora geral: + C Se o sistea de forças se situa no plano x-y e quaisquer oentos de binário são perpendiculares a esse plano, então as equações anteriores se reduze às três equações escalares: C TC0 - ecânica Geral I - Estática 3 Problea 4.0 Substitua o sistea de forças e oentos por u sistea equivalente co força e oento agindo no ponto P. TC0 - ecânica Geral I - Estática 4 Problea 4.0 Problea 4.0 C x 60cos30 y 60sin ,96 70 θ ( 5,96) + ( 70) - - tan tan 5,96 x θ + 8 θ P TC0 - ecânica Geral I - Estática 5 TC0 - ecânica Geral I - Estática 6 Problea 4.0 Pontos iportantes P P 60sen30 ( 8) + 60cos30 (8) (3 + ),68 k. (anti-horário) P P P TC0 - ecânica Geral I - Estática 7 TC0 - ecânica Geral I - Estática 8 3

4 Problea 4.8a s pesos dos vários coponentes do cainhão são ostrados. Substitua o sistea de forças por u equivalente co a força resultante e oento aplicados e A. Problea 4.8a C TC0 - ecânica Geral I - Estática 9 TC0 - ecânica Geral I - Estática 0 Problea 4.8a + A A 0750 lb A y lb + A 3500(0) (6) 750() lb.ft (anti-horário) Problea 4.35 Substitua os dois oentos e as forças, atuando na ontage de tubos, por u sistea de força e oento equivalente atuando no ponto. TC0 - ecânica Geral I - Estática TC0 - ecânica Geral I - Estática Problea 4.35 Problea 4.35 z z + C Vetores orça e oento: { } ; { } { sen } { 4, 4 4, 4 } 300 k 00 j 3 00 cos 45 i 45 k i k { 00 k} 80{ cos 45 sen45 } { 7, 8 7, 8 }. i k i k. TC0 - ecânica Geral I - Estática 3 TC0 - ecânica Geral I - Estática 4 4

5 Problea 4.35 { } { } { 4, 4 4, 4 } 300 k ; 00 j 3 i k orça equivalente no ponto : , 4i + 00 j + (300 4, 4) k { 4, 4i 00j + 58, 5 k} { k} + i + j 8 TC0 - ecânica Geral I - Estática 5 Problea 4.35 { 300 k} ; 3 { 00 j} { 4, 4i 4, 4 k} { 00 k} { 7, 8i 7, 8 k} oento equivalente no ponto : Vetores posição: r { 0, 5 j} e r {, j} r + r + + i j k i j k 0 0, , , 4 0 4, 4 { i 83 k} + 00k + 7, 8i 7, 8k TC0 - ecânica Geral I - Estática 6 5

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