1) Oscilador harmonico e oscilações em geral. 2) forças conservativas

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João Vítor Beltrão Bonilha
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1 ) Oscilaor haronico e oscilações e geral ) forças conservativas

2 Na posição e equilíbrio, a força gravitacional g já é cancelaa pela ola A força necessária para eslocar ua istância x é proporcional à x abaixo saíos e ua equação e oviento e chegaos a ua equação iferencial x a sen( t) a cos( t) - a sen( t) - x a - equação iferencial: sua solução é obtia por seelhança co a equação conhecia

3 r R a M M(r) assa contia entro o raio r M(r) G r G) r a - ( ) r oviento harônico! coparano co página anterior

4 Vaos coparar este períoo co o e u satélite rasante: R força centripeta atração gravitacional logo O satélite rasante possui o eso períoo que o buraco na Terra!

5 Penulo siples T faz-se ua aproxiação que só vale para angulos pequenos g - g sen( ) x x/l

6 Onas p (longituinais) e s (transversais) 04 o zona e sobra 40 o 80 o Epicentro

sobre a assa M o sisôetro, as ela eora para aquirir velociae e se eslocar (é

7 Aplicações Sisôetros as uas figuras ilustra o princípio os sisoetros, para eir vibrações o solo nas ireções horizontal e vertical ua pequena força atua sobre a assa M o sisôetro, as ela eora para aquirir velociae e se eslocar (é a inércia), ou seja, ela não acopanha as vibrações que atinge a base o instruento M

lao oposto). Onas P são refrataas na fronteira anto-núcleo líquio.

8 Onas S não se propaga no interior e líquios; sabeos que a parte externa o núcleo é líquia porque existe ua zona e sobra e onas S, o lao oposto ao epicentro e 04 o a 80 o (0 o epicentro, 80 o lao oposto). Onas P são refrataas na fronteira anto-núcleo líquio. Isto prouz ua zona e sobra entre 05 o a 40 o, que poe ser entenia a partir a figura ao lao. 04 o zona e sobra 40 o 80 o Epicentro

9 o que epene a frequência? pêso barra e aço tree ona explicação e porque e alguns préios altos as onas sisicas são ais percebias: aior copriento l e natureza o aterial e construção faze co que haja ressonância (coinciência e frequência) ressonância coinciência e frequencias

10 orças conservativas na página 4 o livro o Nussensweig, poeos ler o seguinte: forçassob a açãoas quaisexisteuafunçãoe energiaecânica que se conserva urante o oviento chaa-se forças conservativas essafrasevelogo epoise uaexplicaçãoaenergiaaola E T U(x) v kx cte (note quea energiapotencialu é efiniaa enose uaconstantearbitráriau 0 iistonãoafetaa conservaçãoe energiaporquea gentesepreestáfalanoa iferençae energiaentre oispontosu -U, nessaiferençau 0 soe. no calculo e ua força (x)-u/x tabé soe)

11 p. 3 poeos ler: Dizeosqueuaforçaé conservativaquanoo trabalhoporelarealizaoeentre oispontosé inepenenteo cainho P contexto: l x i y j z k h P p prouto escalar:.l x y y x x y. p. l p p f x p p y qualo significaoe f x? f z z p p f z z P P i P i P i Δl W p li p l 0 integral e linha i. i l i P p p. l prouto escalar

12 p3 é conição necessária e suficiente para que ua força seja conservativa que o trabalho por ela realizao ao longo e u cainho fechao se anule P P conservativas?

13 Sistea e uas partículas que interage, conservação o oento, Centro e assa p tp t ( ) ( ) estas expressões não contê noviaes: é a lei e Newton a (v/t) a inforação e que se são uas partículas interagino entre sí : vale a lei e ação e reação. P p p efinios o oento total coo seno a soa os oentos soano as equações acia P t 0 ( ) ( ) ou seja: a quantiae e oviento e u sistea e partículas se conserva, se apenas forças internas estivere atuano a conservação o oento saiu iretaente as equações e Newton vale para colisões (força tipo Hooke agino nu t pequeno), particulas ligaas por,ola, interação gravitacional, e

14 p tp t P t ext O que acontece na presença e ua força externa? ( ) ( ) ext ext f é a força externa que age sobre part. fazeno a soa, as forças internas se anula, coo no caso anterior ext ext ext poe aparecer binários ou torques que altera velociae angular as não o oento: Conclusões: ) a variação o oento total o sistea epene a força externa total )a força externa total é a soa as forças as externas sobre caa particula 3) para que o oento total se conserve basta que a resultante as forças externas se anule ext ext

15 ext t P esta equação que euzios para u sistea binário é ientica à equacão para ua partícula: portanto, poeos tratar o sistea coo se fosse ua particu as precisaos e ua posição que represente o sistea! Ua posição na qual poeos colocar a assa total o sistea, M r r R R r r r r P M one t M ) ( t t t logo aqui euzios a expressão para a posição R que representa o sistea: é ua éia poneraa (pela assa) as posições as uas partículas consierano x, y, z e x,y e z as coponentes os vetores r e r vale; x x X y y Y z z Z

16 caso e uas partículas P e P co esa assa R ( r r) no exeplo ao lao O CM ivie o segento PP na razão inversa as assas, estano sepre ais próxio a assa aior ' efinino r r R r r ' r ' ' r R os vetores são antiparalelos, logo o ponto CM é interno ao segento PP

17 Exeplo,: lançaos ao ar u conjunto e uas bolinhas ligaas por ua ola é facil eonstrar, no caso a figura anterior, usano o centro e assa coo referência, que: ' ' r r ' ' p p t t 0 Proprieae iportante: se eiros as posições co relação ao centro e assa, o oento total so sitea relativo ao CM é nulo o centro e assa as uas bolinhas escreve ua parábola translaçãovibração rotação

18 Generalização para uitas partículas poeria ser feito por partes, já que uas particulas são equivalentes a ua só, se se consiera o centro e assa R N ir i r r N N r N continua seno éia poneraa (pela assa) as posições continua seno o centro e oviento

19 ALMA O aior projeto internacional e astronoia Europa, EUA e Asia Oriental e nós??

20 Bolivia Brazil Paraguay Chile Antofagasta Argentina

21 Mounting a sub-reflector

23 The truck for transportation to the high altitue site

25 Thestructureoftheish verystiff

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