Física D Extensivo V. 6

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1 GABAIO Física D Extensivo V 6 Exercícios 0) C 0) E 0) E A velociae nos pontos e inversão (x A e x A) é nula, seno a aceleração áxia e apontano para o ponto 0 A equação a ona x A cos(w t + φ) relacionaa co a equação a partícula x,0 cos(05π t + π ), ostra que A,0 c e φ π ra Coo ω π f, ω teos que f 05, π 0,5 Hz π π (Errata na apostila, consierar coo resposta correta a alternativa E) Coo ω π f, teos que f 04) a) 4 s b) 0,4 K c) /s ω π 0,5 Hz π π a) Coo o tepo para chear pela prieira vez no ponto e equilíbrio vale,0 s, então o períoo e oscilação vale 4,0 s k b) Coo w então k ω 09, 09, 09, 0,4 k π 6 5, 6 c) E c E p, loo, v k x, então v k x 09, 9 /s Depeneno o referencial 04, poe ser /s 05) a),4 s b) 0 a) Calculano o períoo e oscilação: Coo ω Substituino k π, então k K π 0,4,4 s 40 b) O núero e passaens, a caa oscilação, pelo ponto B a fiura, é ao por n 5, 7 (ia e 4, volta) 0 06) a) 0,5 Hz b) 4 c) 6 /s 07) E a) O períoo o oviento vale 4,0 seunos; loo, coo a frequência é o inverso o períoo, teos que f 0,5 Hz b) Sabeno que a equação a aceleração a ona é a ω A cos(ω t + φ), e para aceleração áxia cos(ω t + φ), então a ω A Substituino teos: a (πf) A a 9 oo, A ( π f ) ( 05, ) 4 c) Para t, teos que a fase inicial vale 90 e a velociae é áxia Aplicano a equação a velociae teos: v w A oo, v π f A 0,5 4 6 /s ou 6 /s, epeneno o referencial aotao E O: v áx E cinética é áxia 08) 54 x 0 E potencial é nula E ± x: v nula E cinética é nula x áx E potecial é áxio Assi: E ecânica E c +E p anté-se constante 0 Falsa A força que a ola exerce no corpo é variável e epene a eforação esta 0 Veraeira Se o sistea for conservativo, ou seja, se nenhua força externa air sobre o sistea 04 Veraeira k w ra/s Física D

2 GABAIO 08 Falsa A velociae áxia ocorre no ponto e equilíbrio 6 Veraeira A eneria ecânica o sistea poe ser obtia por: J 00 ( 0, ) E k x Veraeira O períoo o pênulo siples te a seuinte equação: π π (0,) 0,π s O períoo o oviento o corpo vale: K π π 0,π s 00 ) 4) D π, então o copriento a teia é ao por: 0 4π 40 Coo π para pênulo oelo assa ola K não epene a aceleração ravitacional, no novo o períoo peranece invariável 09) D Mas π para pênulo siples Quano a acele- ração a raviae se reuz à quarta parte, o períoo obra, ou seja, fica uas () vezes aior que o oelo assa ola 0) D 5) E A 5 o C s A 5 o C? (Ao iinuiros a teperatura, o copriento o relóio iinui e assi iinui tabé o seu períoo) A frequência a 5 o C é f 0,5 Hz I Veraeira π l II Falsa O períoo não epene a assa III Falsa f π Ao obraros o copriento, l a frequência ficará iviia por 6) E ) E Coo períoo e u pênulo siples vale: π, ) D poeos izer que o períoo é iretaente proporcional à raiz quaraa o copriento o fio e inversaente proporcional ao valor a raiz quaraa a aceleração a raviae no local E não epene a assa o corpo O períoo é iretaente proporcional à raiz quaraa o copriento o fio, loo, para obrar a frequência, basta reuzir o copriento o fio à quarta parte 7) F V F F V V (F) O períoo e oscilação o pênulo é enor e u local one a aceleração a raviae é aior (V) No ponto C a velociae tanencial é áxia; loo, a aceleração tanencial ou linear é nula (F) A tensão no fio, no instante e que a esfera passa por C, é aior ao peso a esfera Obs: ebre-se e que o oviento é penular (F) O oviento possui aceleração tanencial variável, loo não é uniforeente acelerao Física D

3 GABAIO (V) O sistea é conservativo, loo a eneria ecânica é constante (V) Seno f, loo, a frequência inepene a π assa o corpo Então, x + 4 x 0 ou x 4 x 0 b) Si No ponto e equilíbrio O toa eneria ecânica estará e fora e eneria cinética 8) D Seno f, concluíos que a frequência é inversaente proporcional à raiz quaraa o copri- π ento o fio Se f > f > f, poeos concluir que < < 9) A Se na elonação áxia o oscilaor a eneria ecânica é aa por: E ec K A Então, E K A e E K ( A) 4 K A oo, E 4E A frequência é aa por f aplitue o oviento Então, f f 0) a) x + 4 x 0 ou x 4 x 0 b) Si π, loo inepene a a) Coo o sistea é conservativo, poeos afirar que a soa a eneria potencial e a eneria cinética nesse ponto é iual à eneria ecânica e qualquer ponto, por exeplo, nos pontos e inversão E p + E c Ep áx Então: E p E p Ep áx Kx Kx k x 0 Siplificano a constante elástica a ola: x x Ajustano: x x 0 x x 0, loo 6 9 x x 0 ) 4 /s Nessa situação poeos afirar que a eneria total o corpo vale: E total E p + E C oo: 0,5 Kx + v, que é iual a Kx + v Então a velociae é aa por: K x v oo: 00( 006, ) v 0, 6 064, 6 4 /s 004, 004, 004, ) 0 0 Falsa Pois quano a posição é áxia, a velociae é nula, então o ráfico não correspone ao oviento o ráfico 0 Veraeira Pois o sistea é não conservativo (issipativo), a aplitue áxia (elonação) o oviento iinui a caa oscilação 04 Falsa O sistea é issipativo, então a força resultante nunca se anula 08 Veraeira Atua a força issipativa, contrária ao sentio e oviento a partícula 6 Falsa O sistea é issipativo, te pera e eneria ecânica ) a) K 5 0 N/ b) v 5 0 /s a) Para os pontos notáveis (E, D, B) teos que: K F x 075, 0,05 N/ 5 0 N/ 5 0 b) Seno a assa o tubo 0 6 x k Então, aplicano a equação a velociae áxia teos: v áx wa k A , /s Física D

4 GABAIO 4) E F F elétrica a q E a q E π l, e que representa a aceleração resultante nua situação se o capo elétrico Poeos es- crever o períoo assi: l l π π + a + q E l l π π + q E + q E 5) E A teoria científica proposta por Johannes Kepler, cujos étoos se baseava e observação, previsão e confiração e características a respeito o oviento e Marte, e fato pôe ser eneralizaa para o estuo os eais s o sistea solar 6) 86 0 Falsa É inversaente 0 Veraeira 04 Veraeira 08 Falsa Depene a posição relativa o sol 6 Veraeira Falsa Não é influenciaa pela assa 64 Veraeira 7) B Força centrípeta 8) A linha que lia o ao varre áreas iuais e tepos iuais Essa lei eterina que os s se ove co velociaes iferentes, epeneno a istância a que estão o Principal consequência: a velociae areolar e u é constante (áreas iuais e tepos iuais), por esse fator ela poe interferir na velociae e translação, ou seja, não eixa co que a velociae e translação seja variável oo, o periélio é o ponto ais próxio o, one o orbita ais rapiaente, e afélio é chaao o ponto ais afastao o, one o ove-se ais lentaente 9) E I Veraeira ª lei a Kepler II Veraeira º lei e Kepler III Veraeira ª lei e Kepler, constante 0) E ) C Coo Vênus está ais próxio o o que a erra, poeos izer que o raio éio a órbita e Vênus é enor que o a erra, loo sua velociae éia e translação é aior que a a erra I Falsa A lei a órbita não eterina estações o ano, e si a inclinação o eixo a erra II Veraeira Ponto ais afastao, afélio, enor velociae e translação III Falsa A ª lei e Kepler relaciona o períoo e translação co o raio éio a órbita constante ) E ) B 4) D I Veraeira ª lei a Kepler II Veraeira ª lei e Kepler III Veraeira ª lei e Kepler, constante Se os setores OPS e MNS tê áreas iuais, loo, t OP t MN e v OP > v MN, ª ei e kepler A erra leva eses ( ano) para percorrer a área total e sua elipse ao reor o Então, para percorrer u quarto a órbita, leva e éia u quarto o períoo, ou seja, eses 5) a) A,6 0 b) a lei e Kepler lei as áreas 6) D a) Se A total 6,98 0 para eses, então no períoo proposto ( eses) teos que a área varria vale: A varria A total 6 b) ª lei e Kepler (lei as áreas) 6980,,60 6 Mercúrio, coo está ais próxio o, possui enor períoo e translação, ou seja, leva enos que u ano terrestre para ar ua volta no 4 Física D

5 GABAIO 7) 40 ias Aplicano a ª lei e Kepler, teos: oo, 0 B ( 4 ) A A B B 4) E 7, ias,5? 7, 5, 50, ias Então: B ias 4) 58 8) A Aplicano a ª lei e Kepler, teos: Urano oo,, então: ( 9, 0 ) ( 5, 0 ) 9) A Urano 4, 89 0, Urano 84 anos terrestres Urano Urano erra erra 4 0, 7 0 0,84 0 4) C 0 Falsa Por aior que seja a altura e relação ao nível, a aceleração a raviae existe co u valor enor, as existe 0 Veraeira A força e ação possui esa intensiae que a força e reação (ª lei e Newton) 04 Falsa Nenhu corpo está sujeito a ua aceleração zero no interior a nave 08 Veraeira Pois estava sujeito a ua aceleração a raviae aior que a o satélite eoestacionáro 6 Veraeira Possue o eso oviento, erra (rotação) e Satélite (translação) Veraeira A velociae o satélite inepene a assa o satélite Aplicano a ª lei e Kepler, teos: oo, 4 ( 4000) sat ( 0500) Então: ( ) Assi, sat Então sat 9 horas 6 9 sat sat sat sat sat (I) < (II) (III) (I) (II) > (III) F I GM F II GM F I F III GM 8 GM Assi, F I < F II < F III 44) C 8F I ou 4F II 40) a) Quatro anos terrestres b) Menor a) Aplicano a ª lei e Kepler, teos: oo, 5, erra erra Então, 5,,95 anos terrestres (aproxiaaente 4 anos terrestres) b) Mercúrio está ais próxio o o que a erra, loo, seu períoo é enor que u ano terrestre Se a interação ravitacional entre o e o eixasse e existir, o seuiria e inércia e sairia a trajetória elíptica, loo a ª lei e Kepler não teria ais valiae 45) 0 0 Veraeira ei a ravitação universal F GM 0 Veraeira A influência a ua é be superior, pois ebora a sua assa seja uito enor que a o, esse fato é copensao pela enor istância à erra 04 Falsa Aplica-se a qualquer corpo que possui assa, inclusive os satélites artificiais Física D 5

6 GABAIO 08 Falsa F GM A força é iretaente proporcional ao prouto as assas; loo, se obrásseos a assa a erra, a interação ravitacional uplicaria 6 Falsa Ficaria quatro vezes enor, pois a força é inversaente proporcional ao quarao a istância entre os corpos Falsa F GM G M G M GM 4 8 oo, ficaria oito vezes aior 50) A 5) A Coo GM, então no novo, co o obro o iâetro a erra, loo, e co o triplo a assa, ou seja, M, teos: G M GM ( ) 4 4 Seno π : 46) D esolução: A única força que ae no telescópio que está a 560 k a superfície é a força peso exercia pela erra (não pela raviae), que é perpenicular ao vetor velociae, coo ostra a fiura: π π GM GM M M ( 4 ) 6 M 80M ) 9 Sabeno que GM afirar que: e π, poeos 47) A 48) B O oviento é circular e unifore, loo a força peso é responsável pela órbita circular o telescópio e torno a erra A aceleração a raviae na ua é enor o que na erra, loo, apesar e caíre a esa altura, chea ao solo e instantes iferentes e co velociaes iferentes A aceleração a raviae na erra é aa por: G M, então poeos afirar que se a erra é achataa nos polos, aceleração ravitacional é aior possível no polos e enor possível no equaor 49) E Coo 0 GM, então, no ponto h, co altura a superfície a erra, ou seja, a o centro a erra, teos: h GM GM 0 ( ) 9 9 5) B 0 Veraeira A aceleração a raviae é enor, loo, o períoo o pênulo auenta, então, o relóio B se atrasa e relação ao A 0 Veraeira Coo a erra é leveente achataa nos polos, poeos afirar que a aceleração a raviae é aior nos polos o que na linha o equaor Então, o períoo o pênulo iinui, loo, aiantará 04 Falsa A aceleração ravitacional é iferente e zero na estação espacial 08 Falsa A assa a lua é enor que a assa a erra, loo, a aceleração ravitacional na ua é enor que na erra, portanto, o períoo o pênulo auenta na ua, loo, atrasará 6 Veraeira A assa e Júpiter é aior que a assa a erra, loo, a aceleração ravitacional e Júpiter é aior que na erra, portanto, o períoo o pênulo iinui e Júpiter, loo, aiantará Sabeno que erra 0 6 Príncipe se as acelerações a raviae nas superfícies são iuais e é aa por GM, então concluíos que M erra 0 M Príncipe 6 Física D

7 GABAIO 54) C Coo a ensiae é aa por ρ V, teos: P ρ Príncipe VP P V ρ erra VP V 4 π P 4 π 0 P P0 P 6 8 ( 0 P ) P 6 A nave, os astronautas e os objetos estão sujeitos a ua aceleração ravitacional enor o que a aceleração ravitacional a erra, por isso a sensação e flutuar Poré, eso seno enor, estão sujeitos a ua força resultante, loo, estão e quea livre 57) E 58) A A lei a ravitação universal proposta por Isaac Newton aplicaa neste caso seria: a força que a erra exerce sobre u corpo (peso) é iretaente proporcional ao prouto as assas a erra e o corpo e inversaente proporcional ao quarao a istâcia entre eles Observe que, coo o oviento o coeta é perióico, sua órbita é elíptica Assi, a istância o ao coeta é variável A força ravitacional sobre o coeta é aa pela G Msol Mcoeta lei e Newton a ravitação F Coo a éio istância entre eles varia, a força ravitacional tabé variará e terá intensiae ínia quano o coeta passar pelo seu afélio e intensiae áxia quano passar pelo seu periélio, confore é possível observar na fiura abaixo periélio oviento acelerao afélio 55) E Durante u eterinao intervalo e tepo eve-se fazer co que u esses aviões fique nu estao e que não se poe iscernir se está nu capo e raviae zero ou e quea livre abé é escrita coo a sensação e ausência e copressão e apoio, resultante a ausência e força noral, a qual enoinaos e iponerabiliae 59) A oviento retarao 56) D I Falsa Está sujeito à força ravitacional a erra II Veraeira Coo o oviento é circular, poeos izer que a força ravitacional a erra, é a resultante centrípeta III Falsa A força que o satélite exerce na erra é iual, e óulo, à força que a erra exerce no satélite Ação e reação IV Veraeira Se o satélite atinir ua velociae enor que a ínia (velociae e escape) para anter a órbita, acaba caino raativaente Inepene o local one a erra se encontra na sua trajetória, a intensiae a força que o exerce na erra é a esa que a erra exerce no, pois fora u par e ação e reação eos tabé, o ponto A (afélio enor velociae) e o ponto C (periélio aior velociae) Física D 7

8 GABAIO 60) A As arés são as alterações o nível as áuas o ar causaas pela interferência ravitacinal a ua e o (esta últia co enor intensiae, evio à istância) sobre o capo ravitacional a erra Veja na ilustração UA NOVA Maré lunar ua Maré viva ua e siízia ( e ua e conjunção) Maré solar QUAO CESCENE ua Maré lunar Maré orta ua e quaratura Maré solar UA CHEIA Maré lunar ua Maré viva ua e siízia ( e ua e oposição) Maré solar QUAO MINGUANE Maré lunar Maré solar Maré orta ua e quaratura ua 8 Física D

9 GABAIO 6) C 6) B O peso o astronauta na ua é a força e orie ravitacional, loo: P F G M M ua Astronauta ua ( 0 ) N 40 No exercício oriinal pee-se a aceleração a raviae na ua, que vale,5 /s², e a aceleração utilizaa foi, /s² (critério e arreonaento), loo, o peso vale: P 80, 96 N Na superfície a erra 0 /s², e é ao por: GM Coo a constante ravitacional e assa a erra não varia, teos: G M oo: Calculano a aceleração a raviae na altura iual /, ou seja, a ua istância 5/ o centro a erra / s 5 Então o peso o corpo vale: P N 5 65) C 66) A 67) a) GM M GM é M r M Msat lite é loo, M r r M fouete sat lite fouete então r 8 9 satélite A força ravitacional é inversaente proporcional ao quarao a istância entre os satélites e o P, loo, se o satélite B está vezes ais istante o o que o satélite A, concluíos que o satélite B sofre ua força e intensiae 4 vezes enor que o satélite A Então: F P FB 4 A P Poeos afirar que a força resultante sobre o erra vale: F F F Marte F G M M erra G MMarte M D ( D D ) F G M erra erra Marte erra erra M D M Marte ( DMarte Derra ) erra 6) C Sabeno que sat 00 e sat 0, teos que: G Msat Msol Fsat sat Msat t 00M t 00 F G M M sol sat Mt ( 0) Mt 00 periélio 0,9 0 p,0 0 a afélio 64) C Seno 8, para que o fouete fique e equilíbrio, as forças exercias pelo e pelo satélite saté lite sobre o fouete eve possuir as esas intensiaes Então: F F satélite b) M, 0 0 k F GM M éia 4 70 M 80 Então,,4 0, ( 0950, ) 45, 65 0 Concluíos que M, 0 0 k 56, 70 Física D 9

10 GABAIO 68) E c) F,4 0 N F GM M éia , Então, F ( 0 ) pere / 0 4 anha /,4 0 N / 4/ F G G 4 F' 8 G F' 9 F' 8 G 9 F' 8 9 F 69) 8 0 Falsa P M é ua força e interação entre o corpo e a erra 0 Veraeira 04 Falsa P M P 08 Falsa P M e epene a istância entre os centros e assa a erra e o corpo 6 Veraeira P M F e F GM ravitacional Falsa 70) 5 0 Veraeira F ravitacional GM 0 Falsa Possui aceleração centrípeta a GM 04 Veraeira 08 Falsa As forças são iuais e óulo 6 Veraeira Veraeira F a 0 Física D