Resoluções dos exercícios propostos

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1 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos.0 a) velociae orbital o planeta aumenta à meia que ele se aproxima o ol e iminui à meia que se afasta, e acoro com a seguna lei e Kepler. ortanto, a velociae o planeta é máxima no ponto e mínima no ponto. b) Da seguna lei e Kepler, poemos concluir que, quanto maior a área, maior será o intervalo e tempo para o planeta percorrê-la. nalisano as áreas corresponentes aos percursos consieraos, temos: VI I V IV ortanto, para os respectivos intervalos e tempo, teremos: t VI t I t V t IV. a) órbita 8 ias terrestres órbita 8 ias terrestres b).000 km; t ias Área a órbita: π, (.000) 7,8 0 7 km Velociae areolar: k t 7,8 0 7 k 7,0 0 km /ia terrestre. e a área escrita correspone a um quinto a área total, o intervalo e tempo em questão é um quinto o períoo ( ias): t t 7 ias. Daos: U 8 anos; U J U U J (8) 7.0 ( ) J J J J J J J J 0, J 0, anos terrestres. Daos: 9 ; ano (9 ) anos terrestres

2 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos. Daos: ; ; 8 (8 ). Daos:,0 0 0 kg; m,0 0 kg;, 0 m; G,7 0 N m /kg plicano a lei a Gravitação Universal, temos: G m,7 0 0,0 0,0 0 (, 0 ), 0 N.7 Daos:,0 0 kg; m 7,0 0 kg;,0 0 8 m/s ; G,7 0 N m /kg plicano a lei a Gravitação Universal: L G m,7 0,0 0 7,0 0 8 (,0 0 ) L,8 0 0 N Comparação: L, 0,8 0 0 L,0 0 força e atração gravitacional o ol sobre a erra tem intensiae 00 vezes maior que a intensiae a força gravitacional que a erra exerce sobre a Lua..8 Daos: r; N; G m a) G m b) G m 0 N 9 N c) G m G m 0 N

3 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos.9 m m m x m 9m 0 G mm x G mm m m ( x) x ( x ) 9m x m ( x) 9 ( x) x ( x) x x x x x x 0,7.0 Daos: 0 N (na superfície a erra); N 0 N (na nave) mg mg ; N mg N mg Diviino por : N ; ; g G ; g G ubstituino e em e comparano o resultao com a expressão : g G 0 g,g g,g. 8 ; ; g G ; g G ubstituino e em e comparano o resultao com a expressão : g G 8 9 g 8 9 g g g 8 9. Daos: m 0 kg; g 0 m/s ; g g 80 9 m/s O peso o corpo na superfície esse planeta imaginário será: m g , N

4 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos. De acoro com o exercício resolvio.70, temos: g e g p ω ara que o peso e uma pessoa no equaor ficasse nulo, everíamos ter: g e 0. ortanto: 0 g p ω ω g p ω 0 ω, 0 ra/s, 0 Observação: velociae angular e rotação real a erra é: π ω ra/s 7, 0 ra/s.00 ω, 0 ω Logo: 7 ω 7, 0 ω erra everia girar com velociae angular 7 vezes maior o que a velociae angular real.. Daos: 8,0 0 m; G,7 0 N m /kg ;,0 0 kg a) v,7 0,0 0 8,0 0 v 7,0 0 m/s b) π, 8,0 0 v 7 0 7, 0 s. Dao: m 00 kg a) cp mv ,0 0 cp N b) eu peso funciona como força centrípeta, teno como única função mantê- -lo em movimento circular..7 Daos: 7,0 0 kg;,7 0 m; G,7 0 N m /kg v 0,7 0 7,0 0,7 0 v 0, 0 m/s ou v 0, km/s.8 a) p p p (,) (,0) p,0 anos terrestres (, 0) b) Da terceira lei e Kepler curto que o terrestre. K concluímos que o ano e mercúrio é mais

5 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos.9,98 0 m quano t meses a)? para t meses Como k t, temos:,98 0 k k b) seguna lei e Kepler,98 0, 0 m.0 ; ; g G g G ; g G G 9 g 8 9 g. g G ( h) 0, G (,8 0 ), G ( 0,7 0 ) Diviino por, temos: (,8 0 ) ( 0,7 0 ), 0 km 0 m uniaes e 0 m. gg, V V π π g G g Gπ gs Gπss gs Gπ gs G π gs g g s 9,8 g s 9, m/s

6 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos. a) m b) velociae escalar v o satélite em órbita ao reor o planeta é aa por: ara a velociae angular, temos: v ω v ω ω. a) steroie:, 0 m; 0 kg Cálculo a aceleração a graviae na superfície o asteroie: g,7 0 0 g 0,9 m/s 0 (, ) 0 Esse valor é incompatível com o trabalho em conições semelhantes às a erra, one a aceleração a graviae na superfície é mais que ez vezes maior (g 9,8 m/s ). b) Caa metae o asteroie, saino com velociae v, 0 m/s, terá energia cinética: v 0 (, 0 ) 7 Ec Ec, 0 J ortanto, a energia total necessária para o feito escrito é: E t E E t, 0 7 J E t, 0 8 J ssim, a energia fornecia pelo artefato nuclear (9 megatons 0 J) é muito menor que a necessária.

7 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos 7. Daos: m m.000 ; 0; 0 G mm G mm G mm (0 ) 00 G mm m m G.000 ( ) Diviino por membro a membro: mp m G G mm 00 G mm a) eno e ias o períoo, concluímos que em ias as estrelas completaram uma volta e mais um quarto e volta. uas posições são as inicaas na figura. b) Como as estrelas têm o mesmo períoo, têm a mesma velociae angular: E E ω ω ortanto: v v v v v v c) s forças e atração gravitacional entre as estrelas têm as mesmas intensiaes, pelo princípio a ação e reação. Essas forças são centrípetas. ara a estrela E, temos: G D eno G π D ω G π D e D, D π D G D, temos:

8 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos 8.7 a) velociae orbital v o satélite relaciona-se com a velociae angular ω pela fórmula: v ω b) eno v, temos: ω ω ω ω as: g ssim: g ω.8 a) G m m v v as g G. ortanto: g ubstituino em : v g v g eno g 0 m/s e, 0 m, vem: v 0 v 8,0 0 m/s ou v 8,0 km/s b) v ω v π 8 0, 0,8 0 s 80 min.9 G m m G π π ω G ensiae é aa por: π G V π π π G

9 a física Uniae Capítulo 7 Gravitação Universal esoluções os exercícios propostos 9.0 r r v ; v e v r a) E E c( ) c( ) mv E c( ) v Ec( ) Ec( ) Ec( ) mv E v E c( ) c( ) Ec( ) Ec( ) b) Kr r ( ) Kr r ( )