III Corpos rígidos e sistemas equivalentes de forças

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1 III Corpos rígios e sistemas equivalentes e forças Nem sempre é possível consierar toos os corpos como partículas. Em muitos casos, as imensões os corpos influenciam os resultaos e everão ser tias em conta. maioria os corpos poem ser consieraos rígios, isto é, não se eformam quano sujeitos à acção e forças. Na realiae, toos os corpos sofrem eformações, mas estas são pequenas quano comparaas com as imensões o corpo e poem ser ignoraas para efeito e equilíbrio ou movimento o corpo. Em resistência os materiais e em estruturas, o cálculo estas eformações é muito importante para eterminar os esforços a que este corpo está sujeito e o seu ponto e rotura Noção e forças exteriores orças exteriores representam a acção e outros corpos sobre o corpo rígio em análise. Estas forças são inteiramente responsáveis sobre o comportamento externo o corpo rígio. Conicionam o seu movimento ou a sua permanência em repouso. orças interiores são aquelas que mantêm unias as iferentes partículas que constituem o corpo rígio. Se o corpo rígio é estruturalmente composto por várias partes, as forças e ligação entre elas são também efinias como forças interiores. Para ilustrar, consiere um carrinho sobre um piso horizontal puxao por um cabo Diagrama espacial R 1 g R Diagrama e corpo livre III-1

2 s forças exteriores são o peso ou força gravítica, as reacções o piso nas roas e a força exercia pelo cabo. força gravítica anula-se com as reacções o piso e a força causa o movimento. Como o carrinho urante o movimento mantém a sua orientação original, o movimento é e translacção. Um macaco hiráulico colocao sob um os eixos o carrinho iria causar um movimento e rotação. acção e forças exteriores num corpo rígio, poe na ausência e oposição, causar um movimento e rotação ou translacção. 3.. Principio a transmissibiliae O princípio a transmissibiliae estabelece que as conições e equilíbrio e um corpo rígio permanecem inalteraas se a força, aplicaa num corpo rígio, for substituía por uma força ' com a mesma intensiae, a mesma irecção e o mesmo sentio, aplicaa num outro ponto, ese que estas uas forças tenham a mesma linha e acção orças equivalentes orças que respeitem o princípio a transmissibiliae, são consieraas forças equivalentes. Contuo para a análise os esforços internos, os efeitos são iferentes. III-

3 mbas as barras estão em equilibro, pois as forças anulam-se. Contuo os esforços internos são iferentes. No âmbito a resistência os materiais, as eformações sofrias pelas barras são iferentes Momento e uma força em relação a um ponto Consiere uma força que actua num corpo rígio. Uma força é representaa por um vector que efine a sua intensiae, irecção e sentio. Contuo, o efeito a força no corpo rígio epene também o seu ponto e aplicação. O r θ posição o ponto e aplicação é efinia pelo vector posição r, com origem no ponto fixo e referência O. O momento e uma força efine-se como o prouto externo e r por = r e trauz o efeito e rotação em torno o ponto O que a força provoca no corpo rígio. De acoro com a efinição e prouto externo, o vector momento é normal ao plano que contém os vectores r e e o seu sentio é ao pela regra a mão ireita. intensiae o vector é aa por = r sin( θ ) = seno: M = r O t III-3

4 θ ângulo formao entre os vectores r e braço o momento No sistema internacional (SI), one a força é expressa em Newtons (N) e a istância em metros (m), o momento e uma força é expresso em Newton.metro (N.m) Teorema e Varignon proprieae istributiva o prouto externo e vectores poe ser utilizaa para eterminar o momento a resultante e várias forças concorrentes (forças aplicaas no mesmo ponto). r ( ) = r 1 + r +... O momento em relação a um ao ponto O a resultante e várias forças concorrentes é igual à soma os momentos as iversas forças em relação ao mesmo ponto O. 1 r Momento e um binário Duas forças com a mesma intensiae, linhas e acção paralelas e sentios opostos formam um binário. soma estas uas forças é zero, logo não prouzem efeito e translacção, mas prouzem efeito e rotação porque a soma os momentos estas uas forças em relação a um ponto qualquer O não é zero. III-4

5 soma os momentos prouzios pelas uas forças em relação a um ponto O é: r + r = r r Como r r = r, logo M = r ( ) ( ) O vector M é enominao momento o binário, é um vector normal ao plano que contém as uas forças com intensiae M = r sin θ ( ) = b em que é a istância entre as linhas e acção as forças e -. O sentio e M é efinio pela regra a mão ireita r r r O 3.7. inários equivalentes Da efinição e momento e um binário conclui-se que ois binários, um formao por uas forças 1 e - 1, e o outro por uas forças e -, têm momentos iguais se 1 1 = e se os ois binários se situarem no mesmo plano ou em planos paralelos e tiverem o mesmo sentio. III-5