MECÂNICA GERAL EQUILÍBRIO DE MOMENTOS E MOMENTO DE UM BINÁRIO

Transcrição

1 MECÂNICA GERAL EQUILÍBRIO DE MOMENTOS E MOMENTO DE UM BINÁRIO Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Compreender o equilíbrio de momentos Compreender a noção de binário de forças Treinar o cálculo de momentos Atividade Aula 8 SAVA!

3 Material de Estudo Material Apresentação Acesso ao Material (Mecânica Geral Aula 8) Material Didático Mecânica Geral (MACIEL), Cap 2 - páginas 31 a 37 Minha Biblioteca Biblioteca Virtual Estática e Mecânica dos Materiais (BERR;JOHNSTON), Cap. 4 Estática (Hibbeler), Cap.5 Aula Online Aula 2

4 RELEMBRANDO: EQUILÍBRIO DE FORÇAS

5 Equilíbrio de Forças Sempre que a resultante em uma direção é 0 Existe um equilíbrio de forças naquela direção Condição de Equilíbrio R = F = 0 200kN 200kN Equilíbrio significa parado? Sem alterar estado de movimento na direção!

6 RECORDANDO: EQUILÍBRIO EM BARRAS

7 Equilíbrio em Barras O que acontece com essa barra? F = m. a 10 kn E se ela estiver presa em uma articulação? 10 kn 10 kn

8 Equilíbrio em Barras E nesse outro caso? 10 kn 10 kn 20 kn Condição de Equilíbrio E agora? 1m R X = F X = 0 10 kn 10 kn R Y = F Y = 0 20 kn

9 RETOMANDO: MOMENTO DE UMA FORÇA

10 Momento de uma Força O momento de uma força em relação a um ponto nos dá a medida com que aquela força provoca uma rotação ao redor do ponto O momento é proporcional à: Força Distância da linha de ação da força ao ponto M = 10 kn F. d M = = 20 kn. m A unidade do momento é N.m

11 Momento de uma Força O momento varia de acordo com o ponto! M = F. d 1m 1m 10 kn C B A M A = = 20 kn. m M B = (2 + 1) = 30 kn. m M C = ( ) = 40 kn. m

12 RESULTANTE DE MOMENTOS: APLICAÇÃO DO TEOREMA DE VARIGNON

13 Resultante de Momentos Se há várias forças agindo, pode-se calcular a resultante do momento dessas forças para um ponto qualquer da barra: M R = M M 2 M 1 A F 1 = 10 kn O F 2 = 5 kn M 1 = = 40 kn. m M 2 = = 10 kn. m M O = M 1 + M 2 M O = ( ) M O = 30 kn. m

14 Exercício Calcule o momento resultante em O 10N 20N 8m O 1m 20N

15 Exercício Calcule o momento resultante em O 10N 20N y 8m x O 1m 20N M o = +(10.4) +(20.0,5) +(20.0) = = 50N. m

16 EQUILÍBRIO DE MOMENTOS

17 Equilíbrio de Momentos Calculemos o momento resultante em O F 1 = 10 kn O F 3 = 10 kn F 2 = 20 kn M 1 = = 20 kn. m M 2 = = 0 kn. m M 2 = = 20 kn. m M R = M M R = M 1 + M 2 + M 3 M R = M R = 0 kn. m

18 Equilíbrio de Momentos Sempre que a resultante dos momentos é 0 Momentos estão em equilíbrio! Condição de Equilíbrio de Momentos M R = M = 0 10 kn.m 10 kn.m Equilíbrio significa parado? Não alterar o estado de giro naquele plano!

19 Exemplo Verifique se há equilíbrio de momentos em O 40N 20N 4m 20N O 40N 1m

20 Exemplo Verifique se há equilíbrio de momentos em O 40N 20N 4m 20N O 40N 1m y x M o = 0 +(20.2) (40.1) = 0

21 Exercício Verifique se há equilíbrio de momentos em O O A F A = 20 kn B F B = 10 kn

22 Exercício Determine a força que deveria haver em F C para que haja equilíbrio em O F A = 10 kn 1m 1m B F C O A F B = 20 kn C

23 Exercício Qual o valor de F para equilíbrio de momentos em O? 10N 20N 8m F O 1m 20N

24 Exercício Qual o valor de F para equilíbrio de momentos em O? 10N 20N y 8m x F O 1m 20N M o = 0 +(10.4) +(20.0,5) +(20.0) (F. 4) = F = 0 F = 12, 5N

25 MOMENTO DE UM BINÁRIO

26 Momento de um Binário Um binário é uma situação em que são aplicadas, em um elemento, duas forças de igual intensidade, mesma direção e sentidos opostos: 4m A F = 10 kn B F = 10 kn Nesse caso: M R = F. braço M R será constante em qualquer ponto da barra!

27 Exercício Quais são os momentos resultantes em A, B, C e D? A F A = 30 kn C D B F B = 30 kn

28 Exercício Qual é o momento em O? A O 7,5m B F B = 30 kn F A = 30 kn

29 CONCLUSÕES

30 Resumo Varignon: Momento Resultante Equilíbrio de Momentos Binário de Forças TAREFA: Exercícios Aula 8 Resultantes de forças e momentos Combinando os conhecimentos! Mais exercícios!

31 PERGUNTAS?

32 Exercício para Casa Determine o valor de F 2 para equilíbrio de momentos em O F 1 = 30 kn 40 o 1m F 2 O