Controle Estatístico de Qualidade. Capítulo 14 (montgomery)

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1 Controle Estatístico e Qualiae Capítulo 4 (montgomery)

2 Amostragem e Aceitação Lote a Lote para Atributos Introução A Amostragem poe ser efinia como a técnica estatística usaa para o cálculo e estimativas e uma ou mais características e uma população com base na observação e uma fração essa população a amostra escolhia com esse objetivo. Estuaremos os seguintes planos e amostragem e aceitação para atributos: Amostragem única, upla, múltipla e sequencial;

3 Amostragem e Aceitação Lote a Lote para Atributos Motivação Suponha que uma inústria recebe um carregamento e um forneceor como, por exemplo, uma eterminaa matéria-prima usaa no processo e proução. Selecionano-se uma amostra e um lote, inspecionamos alguma característica a qualiae. De posse essa informação toma-se uma ecisão com relação a aceitação ou rejeição o lote Os lotes aceitos são enviaos para processamento posterior, e os lotes rejeitaos são retrabalhaos ou sucateaos. Algumas vezes enominam essa ecisão e Sentenciamento o Lote.

4 roblema a Amostragem e Aceitação Aspectos importantes:. O objetivo é eciir sobre o lote, e não estimar sua qualiae.. Não fornece qualquer forma ireta e controle e qualiae. Simplesmente aceita ou rejeita lotes. 3. Serve e ferramenta e verificação para garantir que a saía o processo esteja e acoro com as especificações.

5 Amostragem e Aceitação Lote a Lote para Atributos Diferentes Aboragens Aceitar sem inspeção Útil em situações em que o processo é muito bom (capaciae o processo 3 ou 4) ou quano há necessiae e conter espesas; Inspeção 00% -. Há inspeção e toos os itens o lote. Remove-se toas as uniaes que apresentaram efeito. Utilizaa em situações one é extremamente critico a passagem e itens efeituosos ou quano a capaciae é uviosa;

6 Amostragem e Aceitação Lote a Lote para Atributos Diferentes Aboragens Amostragem e aceitação Útil nas seguintes situações: O teste for estrutivo; Quano o custo a inspeção 00% for muito alto; Quano há muitos itens a serem inspecionaos; Quano houver bom histórico a qualiae; Quano houver sérios riscos potenciais para a creibiliae o prouto, seno necessário um programa e monitoramento contínuo.

7 Amostragem e Aceitação versus inspeção 00% Vantagens Usualmente é menos ispeniosa, pois há menos inspeção; Há menos manuseio o prouto, logo menos avarias; Aplica-se a testes estrutivos; Menos pessoas são envolvias nas ativiaes e inspeção; Em geral, reuz enormemente a quantiae e erros e inspeção; A rejeição e lotes inteiros em lugar o simples retorno e efeituosos, em geral, fornece uma motivação mais forte ao veneor em relação a melhorias na qualiae Desvantagens Há riscos e aceitação e lotes ruins e rejeição e lotes bons ; Em geral, gera-se menos informação sobre o prouto ou sobre o seu processo e manufatura; A amostragem e aceitação exige planejamento e ocumentação o proceimento e amostragem, ao contrário a inspeção 00%.

8 Tipos e lanos e Amostragem lano e Amostragem Única Selecionam-se n itens o lote e conta-se a quantiae e efeitos. Fixao o número e aceitação c, aceitamos o lote se c e rejeitamos se > c; lanos e Amostragem Dupla Toma-se a ecisão e aceitação ou rejeição, baseao em mais e uma amostra. A partir a informação a amostra inicial toma-se uma ecisão para aceitar o lote, rejeitá-lo ou extrair uma nova amostra. A informação e ambas as amostras serão combinaas para se chegar a uma ecisão; lano e Amostragem Múltipla Extensão a amostragem upla para mais e uas amostras; lano e Amostragem Sequencial - uniaes o lote são selecionaas uma e caa vez. Uma ecisão é tomaa no sentio e aceitar o lote, rejeitá-lo ou selecionar uma outra amostra

9 Formação os Lotes A maneira como o lote é formao poe influenciar na eficiência o plano e amostragem e aceitação Aspectos Importantes: Os lotes evem ser homogêneos; Lotes maiores são preferíveis a lotes menores (economicamente); Deve ser fácil o acesso ao lote para escolha os itens que irão fazer parte a amostra. As uniaes e um lote evem ser escolhias aleatoriamente, e evem ser representativas e toos os itens o lote.

10 lanos e Amostragem Única para Atributos Definição É efinio pelo tamanho amostral n e pelo número e aceitação c Exemplo Consiere o tamanho o lote N O plano amostral n 89 e c, significa que, e um lote e tamanho 0.000, inspeciona-se uma amostra aleatória e n 89 uniaes, observano-se o número e itens não-conformes ou efeituosos. Se c, o lote será aceito e se > c, o lote será rejeitao.

11 lanos e Amostragem Única para Atributos Definição Note, também, que no problema e aceitação ou rejeição e um lote a característica a qualiae é icotômica. Logo a istribuição o número e efeitos em uma amostra e n itens será Binomial (N ) e Hipergeométrica (N é finito) e p será a fração e itens efeituosos.

12 lanos e Amostragem Única para Atributos A Curva Característica e Operação (CO) Uma meia importante para o plano e amostragem e aceitação é a Curva Característica e Operação, que plota a probabiliae e aceitação o lote versus a fração e efeituosos. A curva CO mostra o poer iscriminatório o plano amostral. Assim, ao um plano amostral, a probabiliae e aceitação e um lote será obtia por c a ( c) p 0! n! ( n ) ( ) n p one ~ Binomial (n,p) e p é a fração e itens efeituosos no lote.!

13 lanos e Amostragem Única para Atributos Curva Característica e Operação Exemplo: Se a fração e efeituosos o lote é p 0,0, n 89 e c, então a ( c) 89! (0,0) 0!89! 89! + (0,0)!87! 0, (0,99) (0,99)! ! ( 89 ) + 89!!88! (0,0)! (0,0) ( 0,99) (0,99) 88 89

14 lanos e Amostragem Única para Atributos Curva Característica e Operação (CO) para n 89 e c

15 lanos e Amostragem Única para Atributos Efeitos e n e c sobre as Curvas CO Infelizmente a Curva CO Ieal quase nunca poe ser obtia na prática. Na teoria, poeria ser obtia pela inspeção 00%, se esta fosse livre e erro. A forma a curva CO ieal poe ser aproximaa aumentano o tamanho a amostra, manteno c proporcional a n.

16 lanos e Amostragem Única para Atributos Efeitos e n e c sobre as Curvas CO Os planos com menores valores e c fornecem iscriminação a níveis mais baixos a fração e efeituosos o lote o que planos com maiores valores e c.

17 lanos e Amostragem Única para Atributos A Curva CO Tipo A É utilizaa para calcular probabiliaes e aceitação em lotes e tamanho finito. Neste caso, a istribuição será Hipergeométrica. No entanto, a a poerá ser calculaa a partir a istribuição Binomial (Curva CO tipo B) em lotes, cujo N é grane.

18 Elaboração e um lano e Amostragem Única Curva CO Especificaa Suponha que esejamos construir um plano amostral, com probabiliae e aceitação - α para lotes com fração e efeituosos p, e com probabiliae e aceitação β para lotes com fração e efeituosos p. Supono que a istribuição Binomial é aequaa (N grane), temos que o tamanho e amostra n e o número e aceitação c são as soluções o sistema e equações α β c 0 c 0!! n! n! ( n ) ( n ) p! p! ( p ) ( ) n p n

19 Elaboração e um lano e Amostragem Única Curva CO Especificaa As uas equações simultâneas são não-lineares, e não possuem solução simples Os valores e n e c que são a solução esse sistema e equações são obtios através o Nomograma Binomial ( Exemplo Suponha um plano amostral para o qual: p 0.0, α0.05, p 0.06 e β0.0 A intersecção as retas que ligam (p 0.0, - α0.95) e (p 0.06 e β0.0) no nomograma, sugere que o planejamento seja n89 e c.

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21 Inspeção e Retificação Suponha que os lotes que chegam para a ativiae e inspeção tenham fração e efeituosos p 0. Alguns esses lotes serão aceitos, e outros rejeitaos. Os lotes rejeitaos sofrerão uma varreura (Inspeção 00%), e sua fração e efeituosos final será zero. No entanto, os lotes aceitos têm fração e efeituosos p 0. Consequentemente, os lotes que saem a ativiae e inspeção são uma mistura esses lotes e a fração e efeituosos zero, e moo que a fração méia e efeituosos no conjunto será, agora, p < p 0.

22 Inspeção e Retificação Meias Importantes Qualiae e Saía Méia (QSM) - mee a qualiae no lote resultante a aplicação a inspeção e retificação, seno efinia por Exemplo: QMS a ( N n) p N Suponha N0.000, n89 e c, e que os lotes que entram sejam e qualiae p0,0, obteno a 0,9397. Logo, (0,9397)( ) QMS (0,0) 0, Note que o QMS < p

23 Inspeção e Retificação Meias Importantes Inspeção Total Méia (ITM) - mee o número méio e itens inspecionaos, evio ao uso e um programa e inspeção por retificação. Exemplo: ITM n + ( a )( N n) ITM 89 + ( 0,9397)( ) 687 Note que n < ITM < N.

24 lano e Amostragem Dupla É um proceimento no qual, sob certas circunstâncias, exige-se uma seguna amostra antes o lote ser sentenciao. O plano e amostragem Dupla é efinio por quatro parâmetros: n: tamanho a primeira amostra; c: número e aceitação a primeira amostra; n: tamanho a seguna amostra; c: número e aceitação a seguna amostra A principal vantagem e um plano e amostragem upla é que ele poe reuzir o total e inspeção exigia. Execução: observa-se o número e efeitos na ª amostra. Se que c aceita-se o lote e se > c rejeita-o. Contuo, se estiver entre c < c inspeciona-se uma ª amostra. Se ( + ) c aceita-se o lote, e se ( + ) > c rejeita-o.

25 lanos e Amostragem Dupla Exemplo: Suponha n 50, c, n 00 e c 3, teremos graficamente

26 lano e Amostragem Dupla Curva CO Um plano e amostragem Dupla é representao por 3 curvas características e operação rimária: ilustra a probabiliae e aceitação nas amostra combinaas Suplementares: ilustra a probabiliae e aceitação e rejeição o lote na a amostra.

27 lano e Amostragem Dupla CO Curva rimária A representação a CO rimária será construía a partir a probabiliae e aceitação combinaa ( a ), seno efina por one enotam a probabiliae e aceitação na a e a amostras, respectivamente. II a I a a + II a I a e ) ( ) ( ), ( ) ( )!!(! ) ( 0 0 n n c c c II a II a n c I a p p n p p n c c c p p n n c + <

28 lano e Amostragem Dupla CO Curva rimária Exemplo Consierano o plano e amostragem Dupla com n 50, c, n 00 c 3 e p 0.05 (fração e ef. o lote), temos I 50! 50 a (0,05) (0,95) 0,79!(50 )! II a II a II a a (0,05) 0 { ( ) [ ( 0) + ( ) ]} + { ( 3) ( 0) } + 0, ,00 I a II a 0,89 (0,05) ,05 0,0. Logo, temos que (0,95) 00

29 lano e Amostragem Dupla CO Curvas Secunária A representação as CO s Secunárias será: A CO referente a probabiliae e aceitação na a amostra será construía e forma iêntica ao caso o lano e Amostragem Única, através e um gráfico e vs p. A CO referente a probabiliae e rejeição na a amostra será construía a partir e um gráfico e vs p. ) ( )!!(! ) ( 0 n c I a p p n n c I a > ) ( )!!(! ) ( ) ( 0 n c I R p p n n c c I R

30 lano e Amostragem Dupla Tamanho e Amostrá Méio (TAM) TAM A fórmula geral para o tamanho amostral méio na amostragem upla, supono inspeção total a seguna amostra, é I I I I n ( a + R ) + ( n + n)( a R ) n + n( Logo, o TAM equivale ao tamanho e n somaa ao tamanho e n, poneraa pela chance e ocorrência e uma a amostra. I a I R )

31 Elaborano um lano e Amostragem Dupla Sejam (p,-α) e (p,β) os ois pontos e interesse na curva CO. Um proceimento simples que poe ser usao para obter tais planos, através o Nomograma, é restringir que n seja um múltiplo e n. Duncan (986) apresenta uma iscussão etalhaa essas técnicas. or outro lao, é possível calibrar a eficiência e um plano e amostragem upla com valores n, c, n e c, através as curvas CO rimária e Secunária.

32 lanos e Amostragem Dupla Inspeção e Retificação Inspeção e Retificação A Qualiae e Saía Méia será aa por QMS [ ] I II a ( N n ) + a ( N n n ) p N A Inspeção Total Méia será aa por ITM n + ( n + n) + N( I II a a a )

33 lanos e Amostragem Múltipla O lano e Amostragem Múltipla é uma extensão o lano e Amostragem Dupla no sentio que mais e uas amostras poem ser necessárias para o sentenciamento o Lote. O aspecto negativo a Amostragem Múltipla é a ificulae e implantação este lano. Duncan (986) apresenta uma iscussão etalhaa essa técnica.

34 lanos e Amostragem Sequencial lano e amostragem no qual são retiraas uniaes e amostra, uma a uma, inspecionaas e, com base nos resultaos, tomaa ecisão sobre a aceitação, rejeição o lote, ou inspeção e nova uniae. É baseaa no teste sequencial a razão a probabiliae (TSR) esenvolvio por Wal(947).

35 lanos e Amostragem Sequencial Operação e um plano e amostragem sequencial item a item Consierar o número acumulao e efeituosos () Construir um gráfico one, no eixo as abscissas temos o número total e itens selecionaos (n) até aquele momento, versus o número total e efeituosos (). Se os pontos plotaos permanecem entro os limites as retas e aceitação e rejeição, outra amostra eve ser retiraa. Tão logo um ponto caia sobre ou acima a linha superior, o lote é rejeitao. Se o ponto cair sobre ou abaixo a linha inferior, o lote é aceito.

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37 lanos e Amostragem Sequencial Equações para as uas retas limite para valores especificaos e (p, -α) e (p, β) são X A h + sn (reta e aceitação) one, h h X R h + α log / k β β log / k α sn (reta e rejeição) k log s log p p ( ( p p ) ) [( p ) ( p )]/ k

38 lanos e Amostragem Sequencial Exemplo: Construa as equações e aceitação e rejeição, consierano p 0.0, α 0.05, p 0.06 e β ( 0.0) k log 0.0( 0.06) s log [( 0.0) ( 0.06) ]/ h h 0.05 log log 0.05 / k / k,,57 X A, + 0, 08n X R,57 + 0, 08n

39 lanos e Amostragem Sequencial Observações: Os números e aceitação (X A ) e rejeição (X B ) tem que ser inteiros. X A é o inteiro mais próximo menor ou igual. X R é o inteiro mais próximo maior ou igual. Assim, para n45, temos que X A X R, + 0,08(45) 0,04,57 + 0,08(45),83 0,00 3,00 Note que o lote poe não ser aceito a não ser que, pelo menos, n44 uniaes tenham sio testaas (X A < 0).

40 Exemplo Desenhe a curva CO tipo B para o plano e amostragem única n50, c.

41 Exemplo Desenhe as curvas primária e suplementares para um plano e amostragem upla com n 50, c, n 00 e c 6. Se os lotes que entram têm uma fração e não-conformes p0,05, qual a probabiliae e aceitação na º amostra? Qual a probabiliae e aceitação final? Calcule a probabiliae e rejeição na primeira amostra?

42 Exemplo Deuza um plano e amostragem sequencial item a item para o qual p 0,0, α0,05, p 0,0 eβ0,0.